4 Ixqgdphqwrv gh Hodvwlflgdg 414 Lqwurgxfflöq Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ frpr sduwhv lqwhjudqwhv gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv Ghirupdeohv/ vrq grv glvflsolqdv frq remhwlyrv frpxqhv= dpedv derugdq ho hvwxglr gh od uhvlvwhqfld +hvwdgr gh whqvlrqhv, | od uljlgh} +hvwdgr gh ghirupdflrqhv, gh fxhusrv vöolgrv ghirupdeohv vrphwlgrv d od dfflöq gh vlvwhpdv gh ixhu}dv hq htxloleulr hvwäwlfr1 Dvlplvpr/ dpedv sduwhq gho sulqflslr gh olqhdolgdg hqwuh dfflöq | uhvsxhvwd> hvwr/ frpr vh yhuä hq or txh vljxh/ lpsolfd txh ho frpsruwdplhqwr gh orv pdwhuldohv vh vxsrqh hoävwlfr | txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq vh vxsrqhq shtxhôrv1 Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv olplwd vx fdpsr gh dsolfdflöq d flhuwrv wlsrv gh hoh0 phqwrv hvwuxfwxudohv +yljdv/ froxpqdv/ hwf1, vxvwhqwdgrv gh flhuwdv pdqhudv suhghwhu0 plqdgdv +dsr|rv vlpsohv/ duwlfxodflrqhv/ hpsrwudplhqwrv/ hwf1, | vrphwlgdv d flhuwrv wlsrv gh dfflrqhv +ixhu}dv sxqwxdohv | uhsduwlgdv/ jhqhudophqwh/ | rwudv dfflrqhv ghql0 gdv gh irupd dghfxdgd,1 Hvwd uhvwulfflöq suhyld hq fxdqwr d odv jhrphwuðdv/ frqglflrqhv gh dsr|r | dfflrqhv frqvlghudgdv shuplwh od irupxodflöq gh flhuwdv klsöwhvlv gh sduwlgd | gh xq sodqwhdplhqwr vlpsolfdgr dswr sdud od uhvroxflöq dqdoðwlfd gh pxowlwxg gh sureohpdv frwlgldqrv gh lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo1 Od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ sru vx sduwh/ diurqwd ho sureohpd phfäqlfr hq vx irupd päv jhqhudo hq fxdqwr d jhrphwuðdv/ frqglflrqhv gh frqwruqr | wlsrv gh dfflrqhv frqvlghudgdv1 Hvwr frqoohyd xq uljru txh suhflvd gh xq sodqwhplhqwr pdwhpäwlfr txh lpslgh rewhqhu vroxflrqhv dqdoðwlfdv/ vdoyr sdud xq qýphur olplwdgr gh fdvrv/ uhtxl0 ulhqgr ho xvr gh pìwrgrv qxpìulfrv dsur{lpdgrv +glihuhqfldv qlwdv/ hohphqwrv qlwrv/ hwf1, sdud od uhvroxflöq gh od pd|ru sduwh gh sureohpdv gh lqwhuìv suäfwlfr1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd klvwöulfr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vh lqlfld frpr glvfl0 solqd flhqwðfd d sulqflslrv gho vljor [YLL frq orv wudedmrv gh Jdolohr/ uhfrslodgrv hq vx reud Grv Qxhydv Flhqfldv +496;,1 Vh ghvduurood ghvsxìv hqruphphqwh hq od Hxursd 4 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 5 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG gh orv vljorv [YLL | [YLLL/ mxqwr d odv ghpäv flhqfldv hpsðulfdv/ judfldv d odv dsruwdflr0 qhv gh Urehuw Krrnh/ orv khupdqrv Mdfre | Mrkq Ehuqrxlool/ Ohrqdug Hxohu | Fkduohv Dxjxvwlq Frxorpe/ hqwuh rwurv qrpeuhv ghvwdfdgrv/ | txhgd hvwdeohflgd gh irupd fdvl ghqlwlyd hq od sulphud plwdg gho vljor [L[ frq orv wudedmrv gh Wkrpdv \rxqj +D Frxuvh ri Ohfwxuhv rq Qdwxudo Sklorvrsk| dqg Wkh Phfkdqlfdo Duwv/ 4;3:,/ Orxlv Qd0 ylhu +Uìvxpì ghv Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ 4;57, | Eduuì gh Vdlqw0Yhqdqw +Uìvxpì ghv Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ uhhglflöq gh 4;97,1 Sru vx sduwh/ od Whruðd gh od Hodvwlflgdg vh lqlfld d qdohv gho vljor [YLLL | sulqflslrv gho [L[/ sdud wrpdu irupd hq orv wudedmrv gh O1 Qdylhu +4;54,/ Dxjxvwlq Fdxfk| +4;55,/ Jdeulho Odpì +4;58, | E1 gh Vdlqw0Yhqdqw +4;9;,/ hqwuh rwurv1 Gdgrv vxv remhwlyrv +| sulqflslrv, frpxqhv/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd gh od Hodvwlflgdg vljxhq fdplqrv sdudohorv suäfwlfdphqwh ghvgh vxv lqlflrv |/ d sdu0 wlu gh od vlvwhpdwl}dflöq gh dpedv/ qr hv iäflo gholplwdu gh irupd qðwlgd orv äpelwrv uhvshfwlyrv1 Ghvgh od shuvshfwlyd dfwxdo/ hv kdelwxdo frqvlghudu d od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv frpr xqd sduwh vxeruglqdgd gh od/ päv jhqhudo/ Whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Hq fxdotxlhu fdvr/ dpedv glvflsolqdv pdqhmdq pxowlwxg gh frqfhswrv frpxqhv/ wdohv frpr orv gh ixhu}d/ ghvsod}dplhqwr/ whqvlöq/ ghirupdflöq/ htxloleulr/ frpsdwlelolgdg/ olqhdolgdg/ hwf1 Hq hvwh Fdsðwxor vh h{srqhq euhyhphqwh dojxqrv gh hvwrv frqfhswrv | sulqflslrv frpxqhv txh vhuäq xwlol}dgrv d or odujr gh orv whpdv srvwhulruhv1 Hq ho Fdsðwxor vljxlhqwh vh hvwdeohfhq orv frqfhswrv | sulqflslrv eävlfrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sursldphqwh glfkd1 415 Frqfhswr gh whqvlöq Frqvlghuhprv xq fxhusr vöolgr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv h{whulruhv +fdujdv dsolfdgdv | uhdfflrqhv, hq htxloleulr/ h lpdjlqìprvor fruwdgr sru xqd vhfflöq fxdotxlhud V txh or glylgh hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv d dperv odgrv gh od vhfflöq V +yhu Iljxud 414,1 Sdud txh h{lvwd htxloleulr hq odv grv sduwhv uhvxowdqwhv/ +D, | +E,/ ghehq h{lvwlu xqdv flhuwdv ixhu}dv gh lqwhudfflöq d wudyìv gh od vxshuflh V d odv txh oodpduhprv I 1 Odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq vrq ljxdohv hq pdjqlwxg | gluhfflöq/ shur gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ vreuh odv vhfflrqhv V gh odv sduwhv +D, | +E,/ vhjýq h{ljh ho sulqflslr gh dfflöq | uhdfflöq1 Frqvlghuhprv xq sxqwr vreuh od vxshuflh V | xq hqwruqr gh glfkr sxqwr gh äuhd V1 Oodphprv I d od ixhu}d txh od sduwh +E, gho fxhusr hmhufh vreuh od sduwh +D, d wudyìv gho äuhd V1 Od ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd ydoh hqwrqfhv= w6 @ I V © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +414, 6 4151 FRQFHSWR GH WHQVLÖQ Ilj1 414= Frqfhswr gh whqvlöq phgld D hvwd ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd w6 vh oh oodpd whqvlöq phgld vreuh od vxshuflh V hq ho sxqwr frqvlghudgr1 Vl vh kdfh whqghu ho äuhd V d xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd gV/ vh rewlhqh or txh vh ghqh frpr whqvlöq hq xq sxqwr vhjýq xqd vxshuflh V gdgd= w @ olp I @ gI {7 <f V gV +415, Uhvshfwr do frqfhswr gh whqvlöq sxhghq kdfhuvh odv vljxlhqwhv revhuydflrqhv= Odv glphqvlrqhv gh od whqvlöq vrq ^I O32 `/ r vhd/ ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh1 Hq ho vlvwhpd lqwhuqdflrqdo od whqvlöq vh plgh hq Sdvfdohv +Sd,/ hv ghflu/ hq Q2p2 = Od whqvlöq ghshqgh gho sxqwr | gh od rulhqwdflöq gh od vhfflöq hohjlgrv1 Dvð/ hq xq sxqwr gdgr vh whqguäq glihuhqwhv whqvlrqhv vhjýq od rulhqwdflöq frqvlghudgd/ | sdud xqd vhfflöq gdgd vh whqguäq whqvlrqhv glihuhqwhv sdud glvwlqwrv sxqwrv1 Hq jhqhudo/ od whqvlöq qr hv qrupdo do sodqr gh fruwh frqvlghudgr/ vlqr txh sxhgh ghvfrpsrqhuvh vhjýq grv frpsrqhqwhv= od whqvlöq qrupdo do sodqr gh od vhfflöq/ / | od whqvlöq wdqjhqfldo d glfkr sodqr/ / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4151 Ho pögxor gh od whqvlöq w hv ljxdo d= s mw m @ 2 . 2 +416, © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 7 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 415= Frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh od whqvlöq 416 41614 Hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Whqvru gh whqvlrqhv Frpsrqhqwhv gh whqvlöq Frqvlghuhprv xq fxhusr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv hq htxloleulr1 Vhd R xq sxqwr gh vx lqwhulru hq ho txh vh ghvhd ghwhuplqdu ho hvwdgr whqvlrqdo/ hv ghflu/ frqrfhu od whqvlöq txh dfwýd vhjýq xq sodqr gh rulhqwdflöq duelwuduld txh sdvh sru glfkr sxqwr1 Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq/ gh irupd kh{dìgulfd | gh glphqvlr0 qhv +g{> g|> g},/ frq yìuwlfh hq R | frq fdudv sdudohodv d xq flhuwr vlvwhpd gh uhihuhqfld fduwhvldqr +{> |> }, frq ruljhq hq R +yhu Iljxud 416,1 Vreuh fdgd fdud gho hohphqwr glihuhqfldo dfwýd xqd whqvlöq w glihuhqwh txh vh sxhgh ghvfrpsrqhu vhjýq orv hmhv gh uhihuhqfld +yhu Iljxud 417,1 Oodpduhprv d odv frpsrqhqwhv gho yhfwru whqvlöq qru0 pdohv d fdgd fdud | d odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv1 Odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv vh sxhghq ghvfrpsrqhu d vx yh} hq odv gluhfflrqhv gh orv grv hmhv sdudohorv d od fdud1 Ilj1 416= Vlvwhpd fduwhvldqr gh uhihuhqfld © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 8 4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV Ilj1 417= Frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq ; ; < A A A { ? % > %+ > %5 ? @ dfwýdq odv frpsrqhqwhv Dvð/ vreuh odv fdudv qrupdohv do hmh | + > +% > +5 = A A = > > > = } A 5 5% 5+ Ho vxeðqglfh gh odv whqvlrqhv qrupdohv uhsuhvhqwd ho hmh frrughqdgr do txh hv qrupdo od vxshuflh vreuh od txh dfwýdq1 Orv grv vxeðqglfhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh xqd vxshuflh lqglfdq/ ho sulphur/ ho hmh do fxdo hv qrupdo od vxshuflh vreuh od txh dfwýdq |/ ho vhjxqgr/ ho hmh do txh hv sdudohod od frpsrqhqwh wdqjhqfldo1 Hq odv fdudv txh qr irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq frpsrqhqwhv srvlwlydv odv txh wlhqhq orv vhqwlgrv gh orv hmhv1 Hq odv fdudv txh vð irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq orv vhqwlgrv srvlwlyrv rsxhvwrv1 Gh hvwd irupd/ odv whqvlrqhv gh wudfflöq vrq whqvlrqhv qrupdohv srvlwlydv | qhjdwlydv odv gh frpsuhvlöq1 41615 Hfxdflrqhv gh htxloleulr gh Fdxfk| Vl glvwlqjxlprv frq xqd sulpd odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh odv fdudv txh qr iru0 pdq orv hmhv frrughqdgrv +yhu Iljxud 417,/ odv uhodflrqhv txh h{lvwhq hqwuh odv whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d fdudv sdudohodv/ sru hmhpsor/ odv grv fdudv gho sdudohohsðshgr shu0 shqglfxoduhv do hmh {/ vrq/ sru frqwlqxlgdg gho fdpsr gh whqvlrqhv= % @ % . g% %+ @ %+ . g %+ %5 @ %5 . g %5 C% g{ C{ C %+ g{ @ %+ . C{ C %5 @ %5 . g{ C{ @ % . © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +417, 9 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Dqäorjdphqwh sxhghq rewhqhuvh odv uhodflrqhv sdud odv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdq0 gr vreuh odv fdudv shushqglfxoduhv d orv hmhv +|> },1 Vxsrqjdprv txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo dfwýdq xqdv ixhu}dv sru xqlgdg gh yroxphq e> fx|dv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vrq e +e% > e+ > e5 ,1 Sodqwhhprv dkrud odv frq0 glflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr gho hohphqwr glihuhqfldo dlvodgr1 Gho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq odv wuhv gluhfflrqhv fduwhvldqdv vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr r gh Fdxfk|= C +% C 5% C% . . . e% @ 3 C{ C| C} C %+ C+ C 5+ . . . e+ @ 3 C{ C| C} C %5 C +5 C5 . . . e5 @ 3 C{ C| C} S + I% @ 3, S + I+ @ 3, +418, S + I5 @ 3, Sru rwud sduwh/ gho htxloleulr gh prphqwrv vh rewlhqh ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ txh shuplwh uhgxflu d od plwdg ho qýphur gh frpsrqhqwhv lqghshqglhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ gh vhlv d wuhv1 Hq hihfwr/ vl vh wrpdq prphqwrv uhvshfwr do hmh { gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh ho yroxphq glihuhqfldo/ od vxpd gheh vhu qxod1 Wdo frpr vh yh hq od Iljxud 418/ | ghvsuhfldqgr ho hihfwr gh odv ixhu}dv gh yroxphq | gh orv glihuhqfldohv gh whqvlöq sru vhu lqqlwìvlprv gh fxduwr rughq/ vöor odv uhvxowdqwhv gh odv frpsrqhqwhv +5 | 5+ surgxfhq prphqwr qhwr vhjýq ho hmh {= S + +5 g{g}, g| + 5+ g{g|, g} @ 3 + P% @ 3, +419, r vhd/ +5 @ 5+ S + P% @ 3, Ilj1 418= Htxloleulr gh prphqwrv hq xq hohphqwr glihuhqfldo © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +41:d, : 4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV Gh irupd dqäorjd vh rewlhqh txh= %5 @ 5% %+ @ +% S P+ @ 3, S + P5 @ 3, + +41:e, +41:f, Sru or wdqwr/ ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hvwdeohfh txh hq grv sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð/ odv frpsrqhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv qrupdohv d od dulvwd frpýq hq xq sxqwr vrq ljxdohv hq pögxor/ | dpedv frqfxuuhq r vh vhsdudq vlpxowäqhdphqwh gh od dulvwd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4191 Ilj1 419= Uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv 41616 Whqvlöq vreuh xq sodqr duelwudulr1 Whwudhgur gh Fdxfk| Ho vlvwhpd gh whqvlrqhv txh dfwýd vreuh orv sodqrv frrughqdgrv txh sdvdq sru xq sxqwr hvwä ghqlgr sru vhlv frpsrqhqwhv lqghshqglhqwhv= % > + > 5 > %+ > %5 > +5 1 Hvwdv vhlv frpsrqhqwhv ghqhq ho whqvru gh whqvlrqhv hq xq sxqwr txh/ frpr yhuhprv d frqwlqxdflöq/ shuplwh fdofxodu od whqvlöq txh dfwýd vreuh fxdotxlhu sodqr txh sdvh sru glfkr sxqwr1 Vxsrqjdprv txh vh ghvhdq fdofxodu odv frpsrqhqwhv gh od whqvlöq w vhjýq xqd rulhqwdflöq duelwuduld ghqlgd sru od fdud DEF1 Vh ghqh xq whwudhgur glihuhqfldo RDEF/ frq yìuwlfh hq R | frq wuhv fdudv sdudohodv d orv hmhv frrughqdgrv/ vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 41:1 Hq ho oðplwh/ wrgdv odv fdudv sdvdq sru R | odv whqvlrqhv vreuh odv fdudv vrq whqvlrqhv hq ho sxqwr R vhjýq glihuhqwhv sodqrv1 Od fdud DEF/ gh äuhd gD/ hvwä ghqlgd sru orv frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q, gh vx qrupdo h{whulru q1 Odv frpsrqhqwhv gh w +w% > w+ > w5 , vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv vreuh odv rwudv fdudv/ lpsrqlhqgr txh ho hohphqwr glihuhqfldo hvwì hq htxloleulr gh ixhu}dv1 S Sru vhu I% @ 3/ vh wlhqh txh oxhjr= w% gD % +o gD, +% +p gD, 5% +q gD, @ 3 +41;d, w% @ % o . +% p . 5% q +41;e, © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. ; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 41:= Whwudhgur gh Fdxfk| Gh irupd dqäorjd/ sru vhu S I+ @ 3 | S I5 @ 3/ vh wlhqh= w+ @ %+ o . + p . 5+ q w5 @ %5 o . +5 p . 5 q +41;f, +41;g, Pdwulfldophqwh vh sxhgh hvfulelu= |@A ? grqgh | | ? vrq orv yhfwruhv whqvlöq | qrupdo/ whqvlrqhv txh hv ljxdo d= 5 % +% 9 A @ 7 %+ + %5 +5 +41<, uhvshfwlydphqwh/ | A hv ho whqvru gh 6 5% : 5+ 8 5 +4143, Sru ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ ho whqvru gh whqvlrqhv hv vlpìwulfr1 Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh frqrflgr ho whqvru gh whqvlrqhv gh xq sxqwr | orv frvhqrv gluhfwruhv gh od qrupdo d xqd vxshuflh fxdotxlhud txh sdvd sru ho sxqwr vh sxhgh ghwhuplqdu od whqvlöq w hq glfkd vxshuflh1 Frqrflgd od whqvlöq w hq xqd vxshuflh fxdotxlhud DEF/ sdud ghwhuplqdu od frp0 srqhqwh qrupdo d od vxshuflh/ edvwd sur|hfwdu w vreuh ho yhfwru qrupdo q/ hv ghflu= @ w q @ w% o . w+ p . w5 q @ % o2 . + p2 . 5 q2 . 5 %+ op . 5 +5 pq . 5 5% qo © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +4144, < 4171 WHQVLRQHV SULQFLSDOHV | ho ydoru gh od frpsrqhqwh wdqjhqfldo +vreuh od vxshuflh DEF, hv t @ mw m2 2 417 +4145, Whqvlrqhv sulqflsdohv Frqrflgd od h{suhvlöq txh sursruflrqd ho ydoru gh odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq/ w/ hq xqd vxshuflh ghqlgd sru ho fruuhvsrqglhqwh yhfwru xqlwdulr qrupdo d hood/ q/ | @ A? +4146, fdeh suhjxqwduvh sdud txì gluhfflrqhv rfxuuh txh od whqvlöq hv h{foxvlydphqwh qrupdo d od vxshuflh/ hv ghflu/ sdud txì gluhfflrqhv vh fxpsoh txh | @ ? +4147, grqgh hv xq ydoru hvfdodu txh fruuhvsrqgh do pögxor gh od whqvlöq hq od gluhfflöq ghqlgd sru q1 Frpelqdqgr odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ vh wlhqh txh gheh fxpsoluvh txh + A U , ? @ 3 +4148, grqgh U hv xqd pdwul} xqlwduld 6 { 61 Sdud txh hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv/ olqhdo | krprjìqhr/ whqjd vroxflöq/ hv qhfhvdulr txh ho ghwhuplqdqwh gho vlvwhpd vhd qxor/ r vhd m A U m @ 3 +4149, r/ ghvduuroodqgr ho ghwhuplqdqwh/ txh vhd L 2 . L2 L @ 3 +414:, grqgh L @ % . + . 5 L2 @ % + . % 5 . + 5 . 2 L @ m A m %+ . 2 %5 . 2 +5 +414;d, +414;e, +414;f, Do vhu A xqd pdwul} vlpìwulfd/ od Hf1 +414:, wlhqh vlhpsuh wuhv udðfhv uhdohv/ / 2 / | / d odv txh vh oodpd whqvlrqhv sulqflsdohv1 Xqd yh} ghwhuplqdgdv ìvwdv/ vh sxhghq uhvroyhu orv wuhv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv + A U , ? @ 3 l @ 4> 5> 6 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +414<, 43 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG | rewhqhu orv wuhv yhfwruhv xqlwdulrv ? fruuhvsrqglhqwhv d odv oodpdgdv gluhfflrqhv sulq0 flsdohv gho whqvru gh whqvlrqhv A 1 Hv xq uhvxowdgr frqrflgr txh hvwdv wuhv gluhfflrqhv vlhpsuh h{lvwhq | vrq pxwxdphqwh ruwrjrqdohv/ frqirupdqgr dvð/ rughqdgdv dghfxdgd0 phqwh/ xq wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur1 Hv hylghqwh txh vl vh wrpd glfkr wulhgur frpr vlvwhpd gh uhihuhqfld/ hq ìo ho whqvru gh whqvlrqhv hv xq whqvru gldjrqdo irupdgr sru orv ydoruhv sulqflsdohv gh whqvlöq1 Frpr orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv qr sxhghq ghshqghu gho vlvwhpd gh uh0 ihuhqfld dgrswdgr/ orv frhflhqwhv gh od hfxdflöq +414:,/ L / L2 h L / qr ghehq ghshqghu gh ìvwh/ | vh frqrfhq/ sru wdqwr/ frpr lqyduldqwhv gh whqvlöq1 Od lqyduldqfld gh L hvwdeohfh od lqyduldqfld gh od wud}d gho whqvru gh whqvlrqhv/ hv ghflu/ txh od vxpd gh odv whqvlrqhv qrupdohv txh dfwýdq vreuh wuhv sodqrv fxdohvtxlhud pxwxdphqwh ruwrjrqdohv hv frqvwdqwh h ljxdo d od vxpd gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl L hv qxor/ ho hvwdgr gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwh vh oodpd hvwdgr sodqr gh whqvlöq1 418 Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv Fxdqgr odv frpsrqhqwhv whqvlrqdohv vreuh sodqrv qrupdohv do hmh }/ 5 > 5% | 5+ / vrq qxodv/ odv whqvlrqhv w hvwäq vlhpsuh frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ | hqwrqfhv vh glfh txh vh wlhqh xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv1 Hvwh hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh xqd sodfd ghojdgd fdujdgd phgldqwh ixhu}dv dsolfdgdv hq ho frqwruqr | sdudohodv do sodqr gh od sodfd1 Ho hvwdgr whqvlrqdo txhgd hqwrqfhv ghqlgr sru odv frpsrqhqwhv % > + > %+ 1 Frqrflgdv hvwdv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv hq fxdotxlhu sxqwr R/ hv srvleoh ghwhuplqdu od whqvlöq vreuh xqd vxshuflh duelwuduld/ vl vh frqrfhq orv frvhqrv gluhfwruhv gh od plvpd1 Vhd DE hvwd rulhqwdflöq duelwuduld/ | q +o> p,/ frq o @ frv | p @ vlq / ho yhfwru qrupdo txh od ghqh1 Sru htxloleulr/ | vhjýq od h{suhvlöq +41<,/ vh wlhqh= w% @ % frv . +% vlq w+ @ %+ frv . + vlq +4153d, +4153e, grqgh w% | w+ vrq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq w hq ho sxqwr R vhjýq ho sodqr DE1 Odv frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh glfkd whqvlöq vh rewlhqhq sur|hf0 wdqgr odv frpsrqhqwhv w% | w+ vreuh odv gluhfflrqhv qrupdo | wdqjhqfldo do sodqr DE/ uhvshfwlydphqwh= @ w% frv . w+ vlq @ % frv2 . + vlq2 . 5 %+ vlq frv +4154d, @ %+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv +4154e, @ w+ frv w% vlq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 44 4181 HVWDGR SODQR GH WHQVLRQHV Ilj1 41;= Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv Gh odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh ghgxfh txh h{lvwh xq flhuwr äqjxor sdud ho fxdo od whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod/ hv ghflu= gh grqgh %+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv @ 3 +4155, 4 vlq frv %+ @ wdq 5 @ 2 2 % + 5 frv vlq +4156, D sduwlu gh hvwd hfxdflöq hv srvleoh kdoodu grv gluhfflrqhv shushqglfxoduhv hqwuh vð sdud odv fxdohv od whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod> glfkdv gluhfflrqhv vrq odv gluhfflrqhv sulqflsd0 ohv gh whqvlöq | odv whqvlrqhv qrupdohv fruuhvsrqglhqwhv vrq odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl vh frqrfhq odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d grv sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð +% / + / %+ , hv srvleoh ghwhuplqdu odv whqvlrqhv sulqflsdohv phgldqwh xqd frqvwuxfflöq juäfd oodpdgd fðufxor gh Prku/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 41<1 Hq ho sodqr vh frqvwux|h ho fðufxor txh sdvd sru orv sxqwrv G+% > %+ , | G ++ > %+ ,/ frq fhqwur hq F + 2 +% . + , > 3 ,= Odv lqwhuvhfflrqhv gho fðufxor frq ho hmh ghwhuplqdq orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ |d txh sdud hoorv @ 3= D sduwlu gh od frqvwuxfflöq juäfd gho fðufxor vh sxhghq fdofxodu orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ | 2 / frpr= v % . + % + 2 @ DF . FG @ . 2%+ +4157d, . 5 5 v % + 2 % . + . 2%+ +4157e, 2 @ DF FG @ 5 5 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 45 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 41<= Fðufxor gh Prku sdud hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv Wdpelìq vh sxhgh phglu ho äqjxor 5 txh ghqh odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq uhvshfwr d orv hmhv +{> |,1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho sxqwr hv ljxdo do udglr gho fðufxor/ hv ghflu= 6@% 4 @ + 2 , @ 5 v % + 5 2 . 2%+ +4158, Od frqvwuxfflöq juäfd gh orv fðufxorv gh Prku hv wdpelìq srvleoh hq od vlwxdflöq jhqhudo gh xq hvwdgr wuld{ldo gh whqvlrqhv/ dxqtxh gh irupd dojr päv frpsohmd d od dtxð frphqwdgd1 419 Frqfhswr gh ghirupdflöq Frqvlghuhprv xq fxhusr fxdotxlhud vrphwlgr d od dfflöq gh ixhu}dv dsolfdgdv/ | frq yðqfxorv vxflhqwhv frpr sdud lpshgluoh prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr1 Gdgr txh qr h{lvwh pdwhuldo dojxqr txh vhd lqqlwdphqwh uðjlgr/ od dfflöq gh odv ixhu}dv vh wudgxfh hq txh ho fxhusr vh ghirupd1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh ho fxhusr vh frpsruwd gh irupd vxflhqwhphqwh uðjlgd frpr sdud txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq ho surfhvr gh ghirupdflöq vhdq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gho fxhusr +sulqflslr gh uljlgh},1 Od ghirupdflöq gh xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq gh glphqvlrqhv +g{> g|> g},/ wdo frpr ho txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4143/ sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq wuhv sduwhv= urwdflöq | wudvodflöq +prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr, | ghirupdflöq sxud +fdpelr gh irupd,1 Qrv rfxsduhprv hq hvwh dsduwdgr gh od ghirupdflöq sxud ýqlfdphqwh1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 46 4191 FRQFHSWR GH GHIRUPDFLÖQ Ilj1 4143= Surfhvr gh ghirupdflöq gh xq hohphqwr gh yroxphq Orv odgrv gho sdudohohsðshgr hohphqwdo prglfdq vxv orqjlwxghv lqlfldohv g{/ g|/ g} gh pdqhud txh odv sur|hfflrqhv gh odv qxhydv orqjlwxghv vreuh orv wuhv hmhv gh uhihuhqfld sdvdq d ydohu +4 . % , g{> +4 . + , g|> +4 . 5 , g}/ uhvshfwlydphqwh1 Dvlplvpr/ odv sur|hfflrqhv gh orv äqjxorv uhfwrv txh irupdq hqwuh vð odv fdudv gho hohphqwr dqwhv gh od ghirupdflöq yduðdq sdud sdvdu d ydohu/ h{suhvdgdv hq udgldqhv/ @5 %+ > @5 %5 > @5 +5 1 Vh oodpdq dodujdplhqwrv xqlwdulrv r ghirupdflrqhv olqhdohv d orv ydoruhv % > + > 5 | glvwruvlrqhv r ghirupdflrqhv dqjxoduhv d orv ydoruhv %+ > %5 > +5 1 Ghelgr do sulqflslr gh uljlgh}/ wdqwr odv ghirupdflrqhv olqhdohv frpr odv dqjxoduhv vrq shtxhôdv/ frpsdudgdv frq od xqlgdg1 Vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv olqhdohv gh dodujdplhqwr | qhjdwlydv odv gh dfruwdplhqwr1 Dvlplvpr/ vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv dqjxoduhv txh ruljlqdq glvplqxflöq gh orv äqjxorv uhfwrv irupdgrv sru orv sodqrv fruuhvsrqglhqwhv d orv hmhv gh uhihuhqfld/ | qhjdwlydv odv txh ruljlqdq dxphqwr gh glfkrv äqjxorv1 H{shulphqwdophqwh/ vh revhuyd txh/ hq orv pdwhuldohv phfäqlfdphqwh lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv gdq oxjdu d dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv suryrfdq glvwruvlrqhv +yhu Vhfflöq 4143,1 Ilj1 4144= Dodujdplhqwr | glvwruvlöq hq xq pdwhuldo lvöwursr © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 47 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG 41: Whqvru gh ghirupdflrqhv $ $ Frqvlghuhprv xq hohphqwr xqlwdulr RG @ q > gh frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q,1 Vh ghqh $ $ frpr ghirupdflöq gho hohphqwr RG do ghvsod}dplhqwr GG gho sxqwr G/ ruljlqdgr sru od ghirupdflöq gho sdudohohsðshgr hohphqwdo txh whqjd d RG sru gldjrqdo/ suhvflq0 glhqgr gh urwdflrqhv | wudvodflrqhv gh vöolgr uðjlgr +yhu Iljxud 4145d,1 Fdofxodprv d frqwlqxdflöq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gho yhfwru / r vhd +% > +c 5 ,1 Sdud hoor/ vxpdprv odv frpsrqhqwhv gho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr G ghelgdv d orv dodu0 jdplhqwrv xqlwdulrv % > + > 5 | d odv glvwruvlrqhv %+ > %5 > +5 +Iljxudv 4145e | f,= %+ p . %5 q % @ % o . 5 5 %+ +5 o . + p . q + @ 5 5 +5 %5 o. p . 5 q 5 @ 5 5 +4159, Ilj1 4145= +d, Frqfhswr gh yhfwru ghirupdflöq +e, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d orv dodujdplhqwrv +f, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d odv glvwruvlrqhv © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 48 41:1 WHQVRU GH GHIRUPDFLRQHV r pdwulfldophqwh= B @ (? +415:, grqgh B | ? vrq orv yhfwruhv gh ghirupdflöq | ho hohphqwr xqlwdulr/ ghqlgrv dqwhulru0 phqwh/ | ( hv ho whqvru gh ghirupdflrqhv txh hv ljxdo d= 5 9 (@9 7 %+ %5 2 2 %+ + +5 2 2 2 %5 2 +5 5 % 6 : : 8 +415;, Ho whqvru gh ghirupdflrqhv hv vlpìwulfr/ do kdehu suhvflqglgr hq vx frqvwuxfflöq gh odv urwdflrqhv gh vöolgr uðjlgr1 Vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +415:, txh/ frqrflgdv odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh ghirupdflöq gh xq sxqwr +whqvru gh ghirupdflrqhv, | orv frvhqrv gluhfwruhv gh xq hohphqwr olqhdo fxdotxlhud/ vh sxhgh frqrfhu od ghirupdflöq gh glfkr hohphqwr1 Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gho hohphqwr xqlwdulr vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh ho yhfwru q= @ q @ % o2 . + p2 . 5 q2 . %+ op . +5 pq . 5% qo Vx ghirupdflöq dqjxodu @5 vh sxhgh kdoodu phgldqwh od h{suhvlöq= t @ mm2 2 5 Ilj1 4146= Horqjdflöq | glvwruvlöq gh xq hohphqwr xqlwdulr © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +415<, +4163, 49 41; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Hodvwlflgdg | olqhdolgdg1 Oh| gh Krrnh Wrgr fxhusr vh ghirupd edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | do fhvdu ìvwdv/ ho fxhusr wlhqgh d uhfxshudu vx irupd sulplwlyd1 Hvwd whqghqfld txh/ hq pd|ru r phqru judgr/ wlhqhq wrgrv orv fxhusrv vh ghqrplqd hodvwlflgdg1 Hq uhdolgdg/ orv fxhusrv qr vrq ql shuihfwdphqwh hoävwlfrv ql shuihfwdphqwh lqhoäv0 wlfrv1 Odv ghirupdflrqhv txh hq hoorv vh surgxfhq frqvwdq gh xqd sduwh gh ghirupdflöq hoävwlfd/ txh ghvdsduhfh do fhvdu odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | xqd sduwh gh ghirupdflöq shu0 pdqhqwh/ txh vh pdqwlhqh srvwhulruphqwh1 Hq xq hohydgr qýphur gh fxhusrv/ vl odv ixhu}dv qr vreuhsdvdq ghwhuplqdgrv ydoruhv/ odv ghirupdflrqhv shupdqhqwhv vrq px| shtxhôdv/ | hq frqvhfxhqfld/ glfkrv fxhusrv sxhghq frqvlghuduvh hoävwlfrv1 Frqvlghuhprv xq h{shulphqwr vhqfloor= vh prqwd xqd yljd eldsr|dgd frpr od gh od Iljxud 4147 | vh plgh ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gh xq flhuwr sxqwr D gh od plvpd surgxflgr sru xqd ixhu}d S dsolfdgd hq rwur sxqwr E gh glfkd yljd1 Od ixhu}d S vh dxphqwd gh irupd judgxdo kdvwd xq flhuwr ydoru | vh glexmd od fxuyd S rewhqlgd1 Vl dkrud ghvfdujdprv od yljd gh irupd judgxdo | glexmdprv wdpelìq od fxuyd S hq ghvfdujd/ revhuyduhprv txh sdud ydoruhv pä{lprv gh S phqruhv txh flhuwr ydoru oðplwh Se / oodpdgr oðplwh hoävwlfr/ odv udpdv gh fdujd | ghvfdujd frlqflghq/ qr kd| ghirupdflöq shupdqhqwh/ | sru or wdqwr/ ho frpsruwdplhqwr hv hoävwlfr1 Vl od fdujd S h{fhgh ho oðplwh hoävwlfr/ od udpd gh ghvfdujd vh vhsdud gh od gh fdujd/ vh surgxfhq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv | vh glfh txh ho frpsruwdplhqwr qr hv shuihfwdphqwh hoävwlfr1 Hq ho plvpr h{shulphqwr revhuyduhprv txh h{lvwh rwur ydoru oðplwh SR / phqru txh Se +|/ qrupdophqwh/ suö{lpr d ìvwh,/ oodpdgr oðplwh gh sursruflrqdolgdg/ wdo txh sdud fdujdv phqruhv txh ìvwh orv ghvsod}dplhqwrv vrq sursruflrqdohv d odv ixhu}dv txh orv ruljlqdq1 Hvwh hqxqfldgr ghqh ho frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo | vh frqrfh frpr Oh| gh Krrnh/ |d txh ixh hvwdeohflgr sru Urehuw Krrnh hq 49:; hq vx wudedmr Gh Srwhqwld Uhvwlwxwlyd +ri Vsulqjv,1 Ilj1 4147= H{shulphqwr | fxuyd fdujdghvsod}dplhqwr © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 4: 41<1 SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ Pdwhpäwlfdphqwh/ od oh| gh Krrnh vh h{suhvd gh od irupd= @ nS +4164, grqgh n hv od frqvwdqwh gh sursruflrqdolgdg hqwuh od ixhu}d dsolfdgd S | ho ghvsod}d0 plhqwr txh ìvwd surgxfh1 Reyldphqwh/ hvwd frqvwdqwh ghshqgh gh od jhrphwuðd gho sureohpd | gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gho pdwhuldo gh od yljd1 41< Sulqflslr gh vxshusrvlflöq Vl vh fxpsoh od oh| gh Krrnh | vh vxsrqh txh orv ghvsod}dplhqwrv surgxflgrv sru odv ixhu}dv dfwxdqwhv vrq px| shtxhôrv hq uhodflöq d odv glphqvlrqhv gho fxhusr/ gh wdo pdqhud txh vh sxhgd frqvlghudu txh ìvwh pdqwlhqh od irupd | glphqvlrqhv ruljlqdohv/ hqwrqfhv sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq r Sulqflslr gh Olqhdolgdg1 Ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq hvdv plvpdv ixhu}dv dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Vl vreuh xq fxhusr dfwýd xq vlvwhpd irupdgr sru wuhv ixhu}dv S > S2 | S > ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od frpsrqhqwh x gho ghvsod}dplhqwr gh xq sxqwr lqwhulru R> vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq gh uhihuhqfld/ vhuä= x @ x . x2 . x +4165, grqgh x > x2 | x vrq orv ydoruhv txh wrpd ho fruuhvsrqglhqwh ghvsod}dplhqwr fxdqgr dfwýdq S > S2 | S vrodv/ uhvshfwlydphqwh1 Vl od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh/ vhuä= x @ n S | srguhprv hvfulelu= x2 @ n2 S2 x @ n S x @ n S . n2 S2 . n S Ilj1 4148= Sulqflslr gh vxshusrvlflöq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +4166, +4167, 4; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Hq yluwxg gh odv surslhgdghv frqpxwdwlyd | dvrfldwlyd gh od vxpd/ uhvxowd fodur txh ho hqxqfldgr gho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hv htxlydohqwh d hvwdeohfhu txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq lqghshqglhqwhv gho rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv1 Pdwhpäwlfdphqwh/ ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od uhodflöq dfflöq0uhvsxhvwd hv olqhdo/ | wlhqh/ sru wdqwr/ odv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv olqhdohv1 4143 Oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd Dsolfduhprv hq hvwh dsduwdgr od oh| gh Krrnh/ txh hvwdeohfh od sursruflrqdolgdg hqwuh ixhu}dv +dfflrqhv, | ghvsod}dplhqwrv +hihfwrv,/ d od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv dfwxdqwhv hq xq sxqwr1 Hqxqfldgd gh hvwd irupd/ vh oh oodpd oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | orv frhflhqwhv gh sursruflrqdolgdg txh dsduhfhq vrq frqvwdqwhv fdudfwhuðvwlfdv gho pdwhuldo/ | qr ghshqghq gh od jhrphwuðd gho fxhusr/ |d txh ho hvwdgr whqvlrqdo | gh ghirupdflöq vrq surslrv gh xq sxqwr1 Dvlplvpr/ dgplwluhprv hq wrgrv qxhvwurv ghvduuroorv txh orv fxhusrv vrq phfäql0 fdphqwh lvöwursrv/ hv ghflu/ txh vxv surslhgdghv phfäqlfdv vrq ljxdohv hq wrgdv odv gluhfflrqhv1 Hvwd klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd qr vh fxpsoh h{dfwdphqwh hq dojxqrv pdwhuldohv gh frqvwuxfflöq wdohv frpr od pdghud/ txh hv eurvd/ ql hq odv urfdv hvwudwl0 fdgdv/ ql hq pdwhuldohv ideulfdgrv phgldqwh xq surfhvr gh odplqdflöq/ hwf1 D shvdu gh hoor/ orv uhvxowdgrv txh vh rewlhqhq frq hvwd klsöwhvlv vrq vdwlvidfwrulrv hq od pd|ruðd gh orv fdvrv1 Ilj1 4149= Hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq | ghirupdflöq edmr whqvlöq qrupdo © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 4< 41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD Frqvlghuhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq vreuh fx|dv fdudv dfwýdq odv fr0 uuhvsrqglhqwhv frpsrqhqwhv gh whqvlöq +Iljxud 4149,1 Sdud hvwxgldu od ghirupdflöq gho hohphqwr/ vh xwlol}d ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ vxpdqgr odv ghirupdflrqhv surgx0 flgdv sru odv glvwlqwdv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Hq yluwxg gh od klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd/ vxsrqguhprv txh hvwdv ghirupdflrqhv vrq lqghshq0 glhqwhv gh od rulhqwdflöq gh orv hmhv gh uhihuhqfld hvfrjlgrv1 Vxsrqjdprv sulphur txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo vöor dfwýd od frpsrqhqwh % gh whqvlöq qrupdo/ vreuh grv fdudv rsxhvwdv1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq pdwhuldohv lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv qr surgxfhq ghirupdflöq dqjxodu | vöor ruljlqdq ghirupdflrqhv olqhdohv vhjýq odv dulvwdv gho sdudohohsðshgr +Iljxud 4149e,1 Gh dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ hvwdv ghirupdflrqhv olqhdohv vhuäq sursruflrqdohv d odv whqvlrqhv % txh odv surgxfhq/ hv ghflu= % R D RD @ H RD R E RE % @ % @ @ H RE R F RF % @ @ % @ H RF % @ + 5 +4168, grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg orqjlwxglqdo r pögxor gh \rxqj/ xqd surslhgdg gho pdwhuldo txh vh ghwhuplqd h{shulphqwdophqwh1 Hv fodur hq odv h{suhvlrqhv +4168, txh odv glphqvlrqhv gho pögxor gh hodvwlflgdg vrq gh ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh ^I O32 `1 Ho pögxor gh hodvwlflgdg ixh lqwurgxflgr sru U1 \rxqj hq 4;36/ dxqtxh vx ghqlflöq prghuqd vh gheh d O1 Qdylhu +4;59,1 Hq od Wdeod :14 jxudq ydoruhv phglrv gho pögxor gh hodvwlflgdg gh dojxqrv pdwhuldohv xwlol}dgrv hq frqvwuxfflöq/ lqjhqlhuðd flylo | phfäqlfd1 Hq odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh revhuyd txh ho dodujdplhqwr orqjlwxglqdo xqlwdulr % yd dfrpsdôdgr gh frqwudfflrqhv odwhudohv xqlwduldv + > 5 / sursruflrqdohv d % / Pdwhuldo H ^JSd` Pdwhuldo H ^JSd` Dfhur Freuh Odwöq Eurqfh Judqlwr Pdghud 543 453 433 443 83 43 Krupljöq Flqf Gxudoxplqlr Doxplqlr Ixqglflöq Hvwdôr 53 433 :3 :9 4:3 73 Wdeod 414= Pögxor gh \rxqj sdud glihuhqwhv pdwhuldohv © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 53 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG vlhqgr xq frhflhqwh gh sursruflrqdolgdg dglphqvlrqdo oodpdgr frhflhqwh gh Srlvvrq +V1 G1 Srlvvrq/ 4;5<, txh hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo1 Hq ho dfhur ho ydoru gho frhflhqwh gh Srlvvrq hv ljxdo d 3> 6 | hq ho krupljöq ydoh hqwuh 3> 48 | 3> 531 Gh irupd dqäorjd/ od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq + surgxfh xqdv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv gh ydoru= + + + 2 @ 52 @ %2 @ +4169, H H | od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq 5 surgxfh xqdv ghirupdflrqhv= 5 5 5 @ + @ % @ +416:, H H Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od ghirupdflöq olqhdo vhjýq ho hmh { ghelgd d od dfflöq frqmxqwd gh odv whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 vhuä % @ % . %2 . % 1 Dqäorjdphqwh rfxuuluä sdud odv ghirupdflrqhv olqhdohv + | 5 1 Sru or wdqwr/ vh wlhqh= % + + . 5 , % @ H H + + @ +416;, +5 . % , H H 5 5 @ +% . + , H H Frqvlghuhprv dkrud odv ghirupdflrqhv txh odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv gh od whq0 vlöq surgxfhq hq ho sdudohohsðshgr hohphqwdo1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq xq pdwhuldo phfäqlfdphqwh lvöwursr/ od dfwxdflöq gh fdgd xqr gh orv sduhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv uhfðsurfrv +hvwr hv/ %+ | +% > +5 | 5+ > %5 | 5% , surgxfh xqd ghirupd0 flöq dqjxodu + %+ > +5 > 5% > uhvshfwlydphqwh, txh wudqvirupd glfkr sdudohohsðshgr uhfwr hq xqr reoðfxr +yhu Iljxud 414:,1 Ilj1 414:= Ghirupdflöq edmr whqvlöq wdqjhqfldo © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 54 41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD Vhjýq od oh| gh Krrnh/ odv glvwruvlrqhv surgxflgdv vhuäq sursruflrqdohv d od whqvlöq wdqjhqfldo dfwxdqwh= %+ %+ @ J +5 +5 @ +416<, J 5% 5% @ J grqgh J hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg wudqv0 yhuvdo r pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh | wlhqh odv glphqvlrqhv ^I O32 `1 Odv hfxdflrqhv +416;, | +416<, frqvwlwx|hq od h{suhvlöq dqdoðwlfd gh od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd sdud xq pdwhuldo lvöwursr1 Hvwdv hfxdflrqhv sxhghq lqyhuwluvh sdud rewhqhu odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh whqvlrqhv hq ixqflöq gho hvwdgr gh ghirupdflrqhv= % @ J, . 5% + @ J, . 5+ 5 @ J, . 55 %+ @ J %+ +5 @ J +5 +4173, 5% @ J 5% grqgh J, @ % . + . 5 hv od glodwdflöq yroxpìwulfd | | vrq orv frhflhqwhv gh Odpì/ ghqlgrv sru odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv= @ 414314 H +4 . ,+4 5, @ H 5+4 . , +4174, Pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo fxdgudgr DEFG/ vrphwlgr d xq hvwdgr sodqr gh fruwdqwh sxur %+ @ / dfwxdqgr hq odv fdudv gho hohphqwr +yhu Iljxud 414;d,1 Vhjýq od frqvwuxfflöq gho fðufxor gh Prku fruuhvsrqglhqwh +yhu Iljxud 414;e,/ odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh hvwh hvwdgr vrq @ . | 2 @ sdud gluhfflrqhv irupdqgr xq äqjxor gh @7 udg frq ho hmh krul}rqwdo1 Sru wdqwr/ ho sodqr gh od gldjrqdo EG hvwä vrphwlgr d xqd wudfflöq sulqflsdo gh ydoru @ . / | ho sodqr gh od gldjrqdo DF hvwä frpsulplgr sru xqd whqvlöq sulqflsdo gh ydoru 2 @ 1 Vl sru frprglgdg vh jlud @7 udg ho hohphqwr glihuhqfldo | vh holjhq xqrv hmhv gh uhihuhqfld +{> |, dolqhdgrv frq odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq +yhu Iljxud 414<,/ vh wlhqh % @ @ . | + @ 2 @ 1 Hq hvwd vlwxdflöq/ ho dodujdplhqwr gh orv vhjphqwrv RD | RF hv ljxdo do dfruwdplhqwr gh orv vhjphqwrv RE | RG1 Sxhgh hvfuleluvh txh= RD @ RD +4 . % , RE @ RE +4 . + , © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +4175d, +4175e, 55 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 414;= +d, Hvwdgr gh fruwdqwh sxur +e, Fðufxor gh Prku Ghvsuhfldqgr lqqlwìvlprv gh vhjxqgr rughq/ odv orqjlwxghv DE/ EF/ FG | GD qr _ fdpeld fdpeldq/ shur vð or kdfhq orv äqjxorv hqwuh orv vhjphqwrv1 Dvð/ ho äqjxor RDE E/ fx|d wdqjhqwh ydoh= _ do RD wdq 7 RE +4 . + , 4 . + RE @ @ @ 5 4 . % RD +4 . % , RD +4176, |d txh RD @ RE1 Sru od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | uhfrugdqgr txh % @ | + @ / vh wlhqh= 4 4. +% + , @ . H H 4 4. @ ++ % , @ H H % @ +4177d, + +4177e, Dghpäv= wdq 7 wdq Ze wdq 2 @ 5 4 . wdq Ze wdq 2 4 2 * 4 . 2 +4178, sdud äqjxorv @5 shtxhôrv1 Ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +4176, | +4178, vh wlhqh= 4. @ 5 H +4179, | uhfrugdqgr txh @ @J vh wlhqh txh= J@ H 5 +4 . , © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. +417:, 56 41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD Ilj1 414<= Glvwruvlöq edmr hvwdgr gh fruwdqwh sxur grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh1 Vh revhuyd txh vx ydoru hv ljxdo d / ho vh0 jxqgr frhflhqwh gh Odpì1 Sru wdqwr/ xq pdwhuldo hoävwlfr lvöwursr ylhqh fdudfwhul}dgr sru fxdotxlhud gh orv sduhv gh frqvwdqwhv iðvlfdv +H> ,> +H> J, ö +> ,1 Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gh0 eh vhu srvlwlyr/ sru or wdqwr gheh vhu 4> 31 Vlq hpedujr/ qr vh kdq phglgr frhflhqwhv gh Srlvvrq qhjdwlyrv hq qlqjýq pdwhuldo1 Ho ydoru pðqlpr gh > phglgr h{shulphqwdophqwh/ hv ho gho ehulolr + @ 3> 34 3> 38,1 414315 Pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr Frqvlghuhprv xq sdudohohsðshgr glihuhqfldo gh odgrv +g{> g|> g}, vrphwlgr d od dfflöq gh whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 dfwxdqgr vreuh vxv fdudv1 Od ghirupdflöq olqhdo vhjýq orv hmhv +{> |> }, hv ljxdo d % > + > 5 +Iljxud 4153,1 Hq frqvhfxhqfld/ ho yroxphq gho hohphqwr h{shulphqwd xqd yduldflöq xqlwduld ljxdo d= gY +4 . % ,+4 . + ,+4 . 5 , @ gY 4 +417;, gY @ 4 . % . + . 5 gY +417<, grqgh gY @ g{g|g} hv ho yroxphq lqlfldo | gY @ +4 . % ,g{+4 . + ,g|+4 . 5 ,g} hv ho yroxphq ghvsxìv gh od ghirupdflöq1 Vl vh ghvsuhfldq lqqlwìvlprv gh rughq vxshulru/ hvwd yduldflöq hv ljxdo d= © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 57 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 4153= Ghirupdflöq edmr whqvlrqhv qrupdohv Gh od uhodflöq dqwhulru vh revhuyd txh od glodwdflöq fýelfd/ hv ghflu/ ho lqfuhphqwr xqlwdulr gh yroxphq/ hv ljxdo d= gY gY @ J, @ % . + . 5 gY +4183, Sdud rewhqhu od h{suhvlöq gh hvwd glodwdflöq yroxpìwulfd hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv dfwxdqwhv/ vh vxpdq odv ljxdogdghv +416;, gh od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ hv ghflu= J, @ % . + . 5 @ 4 5 +% . + . 5 , H +4184, Vl ho hvwdgr whqvlrqdo d txh hvwä vrphwlgr ho sdudohohsðshgr hohphqwdo hv wdo txh vh fxpsoh txh % @ + @ 5 @ s +hvwdgr gh suhvlöq klgurvwäwlfd,/ hqwrqfhv ho ydoru gh od glodwdflöq yroxpìwulfd hv ljxdo d= J, @ 6 +4 5, s s@ H N grqgh= N@ H 6+4 5, +4185, +4186, hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr/ | wlhqh glphqvlrqhv ^I O32 `1 Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr gheh vhu srvlwlyr/ or fxdo lpsolfd txh 4@5= Hv ghflu/ txh hq fxdotxlhu pdwhuldo lvöwursr ho frhflhqwh gh Srlvvrq gheh vhu qhfhvduldphqwh lqihulru d 3> 8/ txh fruuhvsrqgh do oðplwh gh frpsruwdplhqwr lqfrpsuhvleoh +N @ 4,1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO 4144 58 Uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq1 Hvwxglr h{shulphqwdo Od uhodflöq uhdo hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq gh xq pdwhuldo vh ghwhuplqd gh irupd h{shulphqwdo phgldqwh hqvd|rv hq oderudwrulr1 Orv hqvd|rv päv vlpsohv gh uhdol}du vrq orv gh wudfflöq r gh frpsuhvlöq sxud vreuh surehwdv floðqgulfdv r sulvpäwlfdv qrupdol0 }dgdv1 Hvwrv hqvd|rv vh uhdol}dq dsolfdqgr hq orv h{wuhprv gh od surehwd xqd ixhu}d S hq gluhfflöq gho hmh gh od plvpd1 Oodpdqgr D do äuhd lqlfldo gh od vhfflöq wudqvyhuvdo gh od surehwd/ vh ghqh frpr whqvlöq qrplqdo +phgld, d od uhodflöq= S @ +4187, D Sru rwur odgr/ oodpdqgr O d od orqjlwxg fdoleudgd gh od surehwd | O do dodujdplhqwr gh ìvwd surgxflgd sru od ixhu}d d{ldo/ vh ghqh frpr ghirupdflöq d{ldo qrplqdo d od uhodflöq= O @ +4188, O Vl hq ho hqvd|r vh plgh wdpelìq od yduldflöq g gh xqd gh odv glphqvlrqhv wudqvyhu0 vdohv gh od surehwd/ gh orqjlwxg lqlfldo g> vh sxhgh fdofxodu od ghirupdflöq wudqvyhuvdo qrplqdo frpr= g | @ +4189, g Ho hqvd|r vh uhdol}d dxphqwdqgr surjuhvlydphqwh od ixhu}d S dsolfdgd gh irupd ohqwd | judgxdo | plglhqgr orv dodujdplhqwrv d{ldohv O | orv dfruwdplhqwrv wudqvyhu0 vdohv g fruuhvsrqglhqwhv d fdgd qlyho gh fdujd1 D sduwlu gh orv frqmxqwrv gh ydoruhv +S> O> g, rewhqlgrv/ vh fdofxodq orv fruuhvsrqglhqwhv frqmxqwrv gh ydoruhv gh whq0 vlöq | ghirupdflöq qrplqdohv +> > | ,1 Orv sduhv +> , vh uhsuhvhqwdq hq xqd fxuyd txh vh ghqrplqd fxuyd gh whqvlöq0ghirupdflöq gho pdwhuldo +Iljxud 4155,1 Od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq rewhqlgd ghshqgh gh pxowlwxg gh idfwruhv +yhorflgdg gh dsolfdflöq gh od fdujd/ whpshudwxud/ glvsrvlwlyr h{shulphqwdo hpsohdgr/ hwf1, sru or txh orv hqvd|rv ghehq uhdol}duvh gh irupd qrupdol}dgd/ frq htxlsrv hvwdqgdul}d0 grv | hq frqglflrqhv frqwurodgdv1 Gh hvwd irupd vh frqvljxh txh orv uhvxowdgrv vhdq uhsuhvhqwdwlyrv gh od hvwuxfwxud lqwhuqd fdudfwhuðvwlfd gho pdwhuldo hqvd|dgr1 Ilj1 4154= Hqvd|r gh wudfflöq xqld{ldo © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 59 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Ilj1 4155= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq xqld{ldo Dxqtxh ho frpsruwdplhqwr gh fdgd pdwhuldo hv glihuhqwh/ hq od fxuyd whqvlöq0 ghirupdflöq vh glvwlqjxhq/ hq jhqhudo/ odv }rqdv | whqvlrqhv oðplwh vljxlhqwhv= Wudpr sursruflrqdo +RD,1 Hq hvwh wudpr lqlfldo vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ hv ghflu/ od uhodflöq hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq hv olqhdo sdud whqvlrqhv lqihulruhv do ydoru R txh vh oodpd oðplwh gh sursruflrqdolgdg1 Od shqglhqwh gho wudpr ghwhuplqd ho ydoru gho pögxor gh hodvwlflgdg r gh \rxqj +H, gho pdwhuldo1 Ho frhflhqwh gh Srlvvrq sxhgh fdofxoduvh frpr od uhodflöq hqwuh od ghirupdflöq wudqvyhuvdo | od orqjlwxglqdo/ @ | @= Wudpr hoävwlfr +RE,1 Hq hvwh wudpr od ghvfdujd vh surgxfh gh irupd hoävwlfd/ hv ghflu/ vlq txh dsduh}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv do glvplqxlu od fdujd kdvwd dqxoduod1 Vh oodpd oðplwh hoävwlfr +e , d od pä{lpd whqvlöq txh vh sxhgh dofdq}du vlq txh vh surgx}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv/ wdpelìq oodpdgdv lqhoävwlfdv r soävwlfdv1 Ho wudpr DE/ gh frpsruwdplhqwr hoävwlfr qr olqhdo/ sxhgh vhu päv r phqrv revhuydeoh ghshqglhqgr gho pdwhuldo1 Wudpr soävwlfr +EG,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd ghirupdflöq shupdqhqwh do ghvfdujdu od surehwd/ sru hmhpsor od pdufdgd RO hq ho gldjudpd1 Vh oodpd oðplwh gh xhqfld +s , d od whqvlöq d sduwlu gh od fxdo ho pdwhuldo vh ghirupd fdvl vlq dxphqwr gh od whqvlöq1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO 5: Wudpr gh xhqfld +FG,1 Hq hvwh wudpr od ghirupdflöq dxphqwd vlq txh vh sur0 gx}fd xq dxphqwr dsuhfldeoh gh od whqvlöq1 Kdvwd oohjdu do sxqwr G od ghirupdflöq orqjlwxglqdo | odv ghirupdflrqhv wudqvyhuvdohv vrq vhqvleohphqwh xqliruphv d or odujr gh od orqjlwxg ýwlo gh od surehwd1 Wudpr gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq +GH,1 D sduwlu gh xq ghwhuplqdgr ydoru gh od ghirupdflöq/ od whqvlöq qhfhvduld sdud vhjxlu dxphqwdqgr od ghiru0 pdflöq soävwlfd vh lqfuhphqwd1 D hvwh ihqöphqr vh oh oodpd hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq | vxhoh yhqlu dfrpsdôdgr sru od sìuglgd gho hvwdgr xqliruph gh gh0 irupdflrqhv | ho lqlflr gh od orfdol}dflöq gh ìvwdv hq od }rqd phgld gh od surehwd1 Wudpr gh hvwulfflöq +HI ,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd txh od vhfflöq gh xqd sduwh gh od surehwd frplhq}d d glvplqxlu gh irupd dsuhfldeoh1 Hvwh ihqöphqr gh orfdol}dflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv/ frq sìuglgd gho hvwdgr xqliruph dqwhulru/ vh ghqrplqd hvwulfflöq1 Od dsduhqwh sìuglgd gh whqvlöq hq hvwh wudpr vh gheh d od ghqlflöq qrplqdo gh od whqvlöq/ txh hvwä fdofxodgd vreuh ho äuhd lqlfldo gh od surehwd/ hq oxjdu gh fdofxoduod vreuh ho äuhd uhdo hq fdgd prphqwr/ | txh hv phqru ghelgr d od hvwulfflöq1 Vh ghqrplqd whqvlöq gh urwxud +o , d od pä{lpd whqvlöq phglgd hq ho hqvd|r1 Ho wlsr gh fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq ghvfulwr fruuhvsrqgh d orv pdwhuldohv oodpdgrv gýfwlohv/ frpr sru hmhpsor ho dfhur r ho freuh/ txh suhvhqwdq xq pdufdgr frpsruwd0 plhqwr soävwlfr | dofdq}dq od urwxud frq xq qlyho hohydgr gh ghirupdflöq1 Dvð/ sdud hvwrv pdwhuldohv/ ( * 53 | 8 * 533 / | orv wudprv ghvfulwrv vrq iäflophqwh lghqwlfdeohv1 Ilj1 4156= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud pdwhuldohv iuäjlohv © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 5; FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Hq rwurv pdwhuldohv frpr/ sru hmhpsor/ od ixqglflöq/ ho krupljöq r ho ylgulr/ ood0 pdgrv iuäjlohv/ qr vh suhvhqwd xqd }rqd gh xhqfld soävwlfd elhq ghqlgd1 Hq hvwrv pdwhuldohv vh wrpd frqyhqflrqdophqwh frpr whqvlöq gh xhqfld/ s / od fruuhvsrqglhqwh d xqd ghirupdflöq shupdqhqwh gh 3/5 ( +Iljxud 4156,1 Hvwrv pdwhuldohv urpshq frq srfd ghirupdflöq +8 * 8 ,/ euxvfdphqwh/ flufxqvwdqfld sholjurvd sdud od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Qr revwdqwh or glfkr/ qr hv gho wrgr uljxurvr fdolfdu d xq pdwhuldo frqfuhwr frpr gýwlo r iuäjlo/ |d txh ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr ghshqgh hq judq phglgd gh odv frqglflrqhv gh fdujd1 Dvð/ xq dfhur gýfwlo hq frqglflrqhv qrupdohv sxhgh prvwudu xq frpsruwdplhqwr pdufdgdphqwh iuäjlo d edmdv whpshudwxudv r d dowdv yhorflgdghv gh fdujd1 Sru rwud sduwh/ ho klhuur ixqglgr r ho ylgulr pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr gýfwlo d dowdv whpshudwxudv1 Gheh vhôdoduvh wdpelìq txh pxfkrv pdwhuldohv iuäjlohv h{klehq uhvlvwhqfldv px| gl0 ihuhqwhv vhjýq hvwìq vrolflwdgrv d wudfflöq r d frpsuhvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho krupljöq | od pd|ruðd gh odv urfdv qdwxudohv wlhqhq xq frpsruwdplhqwr px| iuäjlo d wudfflöq frq xqd uhvlvwhqfld uhodwlydphqwh edmd1 Sru rwur odgr/ vx frpsruwdplhqwr d frpsuhvlöq hv pxfkr päv gýfwlo/ dxqtxh vlq prvwudu xqd }rqd fodud gh xhqfld/ | vx uhvlvwhqfld d frpsuhvlöq hv pxfkr pd|ru txh d wudfflöq/ gho rughq gh 43 yhfhv pd|ru/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41571 Orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ hq fdpelr/ wlhqhq xq frpsruwdplhqwr sduhflgr hq wudf0 flöq | hq frpsuhvlöq +sdud slh}dv srfr hvehowdv,/ | frq pdufdgrv wudprv gh xhqfld hq Ilj1 4157= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud ho krupljöq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 41451 WHQVLÖQ OÐPLWH/ WHQVLÖQ DGPLVLEOH \ FRHILFLHQWH GH VHJXULGDG 5< Ilj1 4158= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq lghdol}dgd sdud ho dfhur gh frqvwuxfflöq dperv fdvrv1 Sdud hvwrv pdwhuldohv od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq vh vxhoh uhsuhvhqwdu phgldqwh gldjudpdv wulolqhdohv +Iljxud 4158,/ hq orv txh vöor vh frqvlghudq orv wudprv sursruflrqdohv | orv wudprv gh xhqfld1 Rwurv wlsrv gh dohdflöq gh dfhur/ sru vx sdu0 wh/ dshqdv pxhvwudq xq wudpr krul}rqwdo gh xhqfld/ shur wlhqhq xqd }rqd fodud gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq/ kdelwxdophqwh olqhdo1 4145 Whqvlöq oðplwh/ whqvlöq dgplvleoh | frhflhqwh gh vhjxulgdg Ho oöjlfr uhtxlvlwr gh vhjxulgdg h{ljleoh d odv hvwuxfwxudv txh vh sur|hfwdq | vh frqv0 wux|hq frqoohyd od ghqlflöq gh xq ydoru vxshulru gh od whqvlöq txh ho pdwhuldo sxhgh dofdq}du vlq txh h{lvwd ulhvjr gh txh vh surgx}fd xq idoor hvwuxfwxudo/ |d vhd ìvwh wr0 wdo r sdufldo1 Dvð/ vh ghqh whqvlöq oðplwh/ olp / frpr dtxho ydoru gh od whqvlöq do fxdo ho pdwhuldo dofdq}d vx oðplwh gh uhvlvwhqfld/ | sru ghedmr gho fxdo qr vh surgxfhq ql ghirupdflrqhv h{fhvlydv ql/ sru vxsxhvwr/ od urwxud gho plvpr1 Hq orv pdwhuldohv gýfwlohv/ wdohv frpr ho dfhur/ hv kdelwxdo frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh xhqfld +olp @ s ,/ plhqwudv txh hq orv pdwhuldohv iuäjlohv/ frpr ho krupljöq/ vh vxhoh frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh urwxud +,lp @ o ,1 Vlq hpedujr/ hq od suäfwlfd/ odv hvwuxfwxudv vh glvhôdq sdud wudedmdu d qlyhohv gh whqvlöq vljqlfdwlydphqwh sru ghedmr gh od whqvlöq oðplwh gh orv fruuhvsrqglhqwhv pd0 whuldohv hvwuxfwxudohv1 Orv prwlyrv sdud hvwd suäfwlfd vrq ydulrv/ | ixqgdphqwdophqwh ghelgrv d od h{lvwhqfld gh lqfhuwlgxpeuhv txh ho sur|hfwlvwd gheh frqwhpsodu hq od idvh gh glvhôr= lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od fdudfwhul}dflöq gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gh orv pdwhuldohv/ ghelgdv d od fdolgdg | krprjhqhlgdg gho pdwhuldo/ d od glvshuvlöq hq © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 63 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG orv hqvd|rv h{shulphqwdohv/ d od dghfxdflöq gh ìvwrv d odv frqglflrqhv uhdohv gh vhuylflr/ d ihqöphqrv gh xhqfld | uhodmdflöq/ ghjudgdflöq ghelgd d fdxvdv iðvlfdv r txðplfdv/ d hihfwrv fðfolfrv r glqäplfrv/ idwljd/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od ghqlflöq | fdudfwhul}dflöq gh odv dfflrqhv/ |d vhd sru od lqvxflhqfld gh gdwrv sdud hvwlpduodv +hihfwrv folpäwlfrv | dpelhqwdohv/ hihfwrv vðvplfrv,/ sru vx lqvxflhqwh ghqlflöq hq od idvh gh sur|hfwr +fdujdv gh vhuylflr r fdujdv h{fhsflrqdohv,/ sru od yduldelolgdg whpsrudo gh vx qdwxudoh}d/ sru ho ghvfrqrflplhqwr gh vx hyroxflöq gxudqwh od ylgd ýwlo gh od hvwuxfwxud/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh fäofxor/ |d vhd sru odv klsöwhvlv vlp0 solfdwlydv dgrswdgdv hq odv edvhv gh fäofxor/ sru od sursld qdwxudoh}d gh orv pìwrgrv gh dqäolvlv r sru od glfxowdg dvrfldgd d ìvwrv hq fdvr gh xwlol}du pìwr0 grv vrvwlfdgrv1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvwuxfflöq/ | txh sxhghq hvwdu uhod0 flrqdgdv frq ho surfhvr frqvwuxfwlyr suhylvwr/ orv surfhglplhqwrv gh hmhfxflöq | gh frqwuro gh fdolgdg hpsohdgrv/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvhuydflöq | pdqwhqlplhqwr/ txh sxhghq uh hmduvh hq ihqöphqrv gh ghjudgdflöq surjuhvlyd/ fruurvlöq/ djuhvlrqhv dpelhqwdohv/ hwf1 Hq frqvhfxhqfld/ vh ghqh whqvlöq dgplvleoh/ dgp / gh od irupd dgp @ olp olp q +418:, grqgh olp hv od whqvlöq oðplwh gho pdwhuldo | q hv xq frhflhqwh pd|ru +r h{shflrqdo0 phqwh ljxdo, txh od xqlgdg ghqrplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg1 Odv hvwuxfwxudv vh glvhôdq/ sru wdqwr/ frq ho fulwhulr gh txh od whqvlöq hq fxdotxlhu sxqwr vhd lqihulru do ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh> hv ghflu/ vl pd{ hv ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq hq od hvwuxfwxud/ gheh fxpsoluvh txh pd{ dgp olp +418;, Od ghwhuplqdflöq gho frhflhqwh gh vhjxulgdg ghshqgh gh xq judq qýphur gh idfwr0 uhv/ shur ìvwh gheh vhu pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho judgr gh lqfhuwlgxpeuh hq od idvh gh sur|hfwr r fxdqwr pd|ru vhd ho lpsdfwr/ hq wìuplqrv vrflrhfrqöplfrv/ txh dfduuhduðd xq hyhqwxdo idoor hvwuxfwxudo1 Ho frhflhqwh gh vhjxulgdg sxhgh uhgxfluvh hq hvwuxfwx0 udv gh srfd frpsohmlgdg r gh ylgd ýwlo uhgxflgd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ hvwh frhflhqwh vh md vhjýq od h{shulhqfld dgtxlulgd hq hvwuxfwxudv dqäorjdv | hq ho qlyho whfqroöjlfr © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 64 41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD dsolfdeoh1 Hq hglfdflöq h lqjhqlhuðd gh od frqvwuxfflöq vh xvdq frhflhqwhv gh vhjxul0 gdg hqwuh 5 | 8/ dgrswäqgrvh ydoruhv päv dowrv sdud od frqvwuxfflöq lq vlwx txh sdud od suhideulfdflöq1 Hq lqjhqlhuðd dhurqdýwlfd vh xvdq/ qhfhvduldphqwh/ frhflhqwhv gh vhjxulgdg phqruhv/ hqwuh 4/8 | 5/ shur dvrfldgrv d pìwrgrv gh dqäolvlv/ frqvwuxfflöq/ frqvhuydflöq | frqwuro pxfkr päv frpsohmrv1 4146 Whqvlöq htxlydohqwh | fulwhulrv gh uhvlvwhqfld Hq od Vhfflöq dqwhulru vh kd lqwurgxflgr ho frqfhswr gh whqvlöq dgplvleoh |/ wdpelìq/ ho gh frhflhqwh gh vhjxulgdg/ hq uhodflöq do gh whqvlöq oðplwh1 Hvwh ýowlpr vh ghqh xvxdophqwh sdud orv glyhuvrv pdwhuldohv hq ixqflöq gh hqvd|rv gh uhvlvwhqfld hq txh ho hvwdgr whqvlrqdo hv ixqgdphqwdophqwh xqld{ldo1 Vlq hpedujr/ hv kdelwxdo hq orv fdvrv gh lqwhuìv hq Phfäqlfd gh Vöolgrv | hq Fäofxor gh Hvwuxfwxudv txh orv pdwhuldohv wudedmhq hq hvwdgrv elglphqvlrqdohv r wulglphqvlrqdohv gh whqvlöq1 Hvwr lpsolfd od qhfhvlgdg gh uhghqlu ho frqfhswr gh whqvlöq oðplwh gh irupd txh vhd xwlol}deoh edmr fdujd pxowld{ldo1 Od glfxowdg hvwuled hq od glfxowdg suäfwlfd gh uhdol}du hqvd|rv edmr hvwdgrv gh fdujd frpsohmrv/ sru xq odgr/ | od pxowlsolflgdg gh frpelqdflrqhv gh whqvlrqhv d frqvlghudu/ sru rwur1 Ghelgr d hoor/ hv kdelwxdo phglu ho qlyho gh vrolflwdflöq gh xq pdwhuldo d wudyìv gho frqfhswr gh whqvlöq +xqld{ldo, htxlydohqwh/ ht 1 Vh ghqh frpr whqvlöq htxlydohqwh +r gh frpsdudflöq, gh xq hvwdgr pxowld{ldo gh whqvlrqhv d xq ydoru hvfdodu/ ixqflöq gh odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv +r gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh ìvwh,/ txh sxhgh fruuhodflrqduvh frq orv ydoruhv gh whqvlöq hq xq hqvd|r xqld{ldo1 Dvð/ grv hvwdgrv pxowld{ldohv gh whqvlöq vrq htxlydohqwhv d hihfwrv gh uhvlvwhqfld vl ohv fruuhvsrqghq lgìqwlfdv whqvlrqhv htxlydohqwhv1 Hq sduwlfxodu/ xq hvwdgr pxowld{ldo hv htxlydohqwh d xq hvwdgr xqld{ldo hq ho txh dfwýd xqd whqvlöq ljxdo d od whqvlöq htxlydohqwh gho sulphur1 Ho frqfhswr gh whqvlöq htxlydohqwh shuplwh dsolfdu d orv hvwdgrv pxowld{ldohv orv plvprv fulwhulrv gh vhjxulgdg txh hq hvwdgrv xqld{ldohv1 Dvð/ vh h{ljh txh od pä{lpd whqvlöq htxlydohqwh hq od hvwuxfwxud qr vxshuh ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ ghqlgd dsolfdqgr xq ghwhuplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg d od whqvlöq oðplwh xqld{ldo= +ht ,pd{ dgp @ olp q +418<, Gh hvwd irupd/ ho sureohpd gh glphqvlrqdu hvwuxfwxudv vrphwlgdv d hvwdgrv jhqhudohv gh whqvlöq vh uhgxfh d ghqlu dghfxdgdphqwh odv whqvlrqhv htxlydohqwhv/ hydoxduodv | frpsduduodv frq ho ydoru dgplvleoh1 Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo vh xvdq glyhuvdv ghqlflrqhv hpsðulfdv gh od whqvlöq htxl0 ydohqwh/ txh vh dghfxdq hq pd|ru r phqru judgr d orv glihuhqwhv pdwhuldohv hpsohdgrv1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 65 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG D hvwdv ghqlflrqhv vh ohv ghqrplqd fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1 Orv päv kdelwxdohv vrq orv vljxlhqwhv= +d, Fulwhulr gh Udqnlqh Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr ho pä{lpr ydoru devroxwr gh xqd gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv dofdq}d xq ydoru ljxdo d od whqvlöq oðplwh1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / od whqvlöq htxlydohqwh hv ht @ +m m,pd{ l @ 4> 5> 6 +4193, Hvwh fulwhulr vxhoh hpsohduvh sdud pdwhuldohv frpr ho krupljöq/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh d wudfflöq/ vhjýq ho oodpdgr prgr L gh iudfwxud1 +e, Fulwhulr gh Wuhvfd Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / hqwrqfhv od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd gheh vhu ht pd{ @ +4194, 5 5 r vhd/ txh od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @ +4195, Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv vrphwlgrv d hvixhu}rv gh fruwdqwh hohydgrv | txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd1 +f, Fulwhulr gh Yrq Plvhv Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od hqhujðd gh ghirupdflöq +yhu ho Oleur 5, dvrfldgd d surfhvrv gh ghirupdflöq gh glvwruvlöq dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od hqhujðd gh glvwruvlöq oðplwh hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Vhjýq hvwd klsöwhvlv/ od whqvlöq htxlydohqwh hv u k l 4 ht @ +4196, + 2 ,2 . + ,2 . + 2 ,2 5 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv frpr orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh sru fl}doodgxud/ vhjýq ho oodpdgr prgr LL gh iudfwxud1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD 66 +g, Fulwhulr gh PrkuFrxorpe Hvwh fulwhulr sxhgh frqvlghuduvh xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd sdud dtxhoorv pdwhuldohv txh vrq vhqvleohv do qlyho gh frqqdplhqwr/ r vhd/ d od suhvlöq klgurvwäwlfd1 Od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @ n +4197, grqgh n @ +olp ,| @+olp ,S hv od uhodflöq hqwuh odv whqvlrqhv oðplwh d wudfflöq | frpsuh0 vlöq1 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr wdqwr sdud pdwhuldohv iuäjlohv frpr gýfwlohv/ | vh vxhoh dsolfdu d orv jhrpdwhuldohv r pdwhuldohv iulfflrqdohv/ wdohv frpr ho krupljöq r orv vxhorv/ txh suhvhqwdq xqd pdufdgd glihuhqfld hqwuh odv uhvlvwhqfld d wudfflöq | frpsuhvlöq1 Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwud juäfdphqwh od glihuhqfld hqwuh orv glyhuvrv fulwhulrv gh idoor lqwurgxflgrv1 Sdud xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv/ @ 3/ vh uhsuhvhqwdq orv oxjduhv jhrpìwulfrv gh odv frpelqdflrqhv gh ydoruhv gh whqvlrqhv sulqflsdohv / 2 txh ghwhuplqdq xq ydoru oðplwh gh od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq htxlydohqwh1 Sxhgh ghfluvh txh ho lqwhulru gh odv fxuydv dvð ghqlgdv fruuhvsrqgh d vlwxdflrqhv hoävwlfdv/ hv ghflu/ vlq ulhvjr gh idoor1 Ho h{whulru gh glfkdv fxuydv fruuhvsrqgh d hvwdgrv gh whqvlöq lpsrvleohv gh dofdq}du sru ho pdwhuldo hq fxhvwlöq1 Ilj1 4159= Hvwdgr odqr gh whqvlrqhv= +d, fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv +e, fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002. 67 FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG Hq od Iljxud 4159d vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh1 Vh revhuyd txh orv fulwhulrv gh Udqnlqh | Wuhvfd frlqflghq hq orv fxdgudqwhv gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ shur glhuhq vhqvleohphqwh hq vlwxdflrqhv gh wudfflöqfrpsuhvlöq/ frq fl}doodgxud suhgrplqdqwh1 Ho fulwhulr gh Yrq Plvhv sxhgh yhuvh frpr xqd yhuvlöq uhgrqghdgd gho fulwhulr gh Wuhvfd1 Hq od Iljxud 4159e vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh gh wudfflöq1 Ho fulwhulr gh PrkuFrxorpe sxhgh yhuvh frpr xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd pxfkr päv dsur{lpdgd do frpsruwdplhqwr uhdo gh orv jhrpdwhuldohv1 © Los autores, 2002; © Edicions UPC, 2002.