Ghsduwdphqwr gh Pdwhpäwlfd Dsolfdgd | Hvwdgðvwlfd Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fduwdjhqd Pìwrgrv hvwdgðvwlfrv gh od lqjhqlhuðd Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo H{dphqhv gh orv fxuvrv 4<<<25333 \ 5333253341 4 Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Dvljqdwxud= Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq MXQLR 5333 Sureohpd 4 +51:8 swv, L1410 Ghvfulelu odv fdudfwhuðvwlfdv joredohv gho klvwrjudpd vljxlhqwh1 Hq wx rslqlöq/ sdud hvh frqmxqwr gh gdwrv/ Áfxäohv vrq odv phglgdv gh fhqwudol}dflöq | gh glvshuvlöq päv uhsuhvhqwdwlydvB Mxvwlfd wx uhvsxhvwd1 L150 Xqd iäeulfd gh uhiuhvfrv kd wrpdgr dohdwruldphqwh 9 vhpdqdv gho dôr revhuydqgr od Whpshudwxud phgld fruuhvsrqglhqwh d fdgd xqd gh hoodv/ | od Fdqwlgdg gh uhiuhvfrv shglgrv gxudqwh fdgd xqd gh hvwdv vhpdqdv1 Orv gdwrv rewhqlgrv vrq orv vljxlhqwhv= Whpshudwxud phgld +L F , Fdqwlgdg gh uhiuhvfrv shglgrv +plohv gh olwurv , Fdofxodu od phgld | od yduldq}d gh fdgd yduldeoh1 +e, Uhdol}du xq dmxvwh sru pðqlprv fxdgudgrv gh od Fdqwlgdg shudwxud phgld1 Frphqwdu od erqgdg gho dmxvwh1 5; 45 63 57 8 48 98 4< :8 9: 44 57 +d, gh uhiuhvfrv shglgrv uhvshfwr gh od Whp0 +f, Vl ho prghor olqhdo hv fruuhfwr/ Áfxäo vhuðd od fdqwlgdg gh uhiuhvfrv shglgrv sdud xqd vhpdqd grqgh od whpshudwxud phgld vhd ljxdo d 53r FB Sureohpd 5 +5 swv, LL140 Vhdq D | E grv vxfhvrv fxdohvtxlhud wdohv txh 4 6 4 8 s+D, @ > s+E, @ > s+D@E , . s+E@D, @ 5 6 Fdofxodu= s+D _ E, +e, s+D ^ E , +f, s+DF ^ E F ,> vlhqgr DF ho frqmxqwr frpsohphqwdulr gh D= +d, LL150 Odv pxmhuhv gh xqd xqlyhuvlgdg frqvwlwx|hq ho 93( gh orv hvwxgldqwhv gh sulphu fxuvr/ ho 73( gh orv gh vhjxqgr | ho 73( gh orv gh whufhur1 Orv hvwxgldqwhv gh glfkd xqlyhuvlgdg vrq hq xq 73( gh sulphur/ hq xq 63( gh vhjxqgr | hq xq 63( gh whufhur1 +d, Lqwurgxflu orv vxfhvrv frqyhqlhqwhv | wudgxflu orv gdwrv gho hqxqfldgr1 +e, Vl vh hvfrjh xq hvwxgldqwh gh glfkd xqlyhuvlgdg do d}du/ kdoodu od suredelolgdg gh txh vhd pxmhu1 +f, Vl ho hvwxgldqwh hvfrjlgr hv pxmhu ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh vhd gh vhjxqgr fxuvrB Sureohpd 6 +41:8 swv, LLL10 Hvwdprv frqvlghudqgr lqwhuuxswruhv hoìfwulfrv ideulfdgrv sru grv pdufdv D | E1 +d, Ho wlhpsr gh ylgd gh xq lqwhuuxswru hoìfwulfr gh od pdufd D vljxh xqd glvwulexflöq h{srqhqfldo gh ylgd phgld 5 dôrv1 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh idooh d or odujr gho sulphu dôr1 +e, Od suredelolgdg gh txh idooh gxudqwh ho sulphu dôr xq lqwhuuxswru gh od pdufd E hv 31581 Vl vh lqvwdodq 43 lqwhuuxswruhv gh hvwd pdufd hq glihuhqwhv vlvwhpdv +qr frqhfwdgrv,/ fdofxod od suredelolgdg gh txh d or vxpr 5 gh hoorv idoohq d or odujr ho sulphu dôr1 +f, Vl lqvwdodprv dkrud 433 lqwhuuxswruhv gh od pdufd E hq glihuhqwhv vlvwhpdv +qr frqhfwdgrv,/ fdofxod od suredelolgdg gh txh d or vxpr 63 gh hoorv idoohq gxudqwh ho sulphu dôr1 Sureohpd 7 +618 swv, LY140 Vh uhdol}d xqd hqfxhvwd sdud frqrfhu od sursruflöq gh hvsdôrohv txh slhqvdq txh vx vhohfflöq yd d jdqdu od Hxurfrsd1 Sdud hoor/ vh hvfrjh xqd pxhvwud/ | ho uhvxowdgr hv +dqwhv gho sduwlgr frqwud Qruxhjd, 93( päv r phqrv 6 sxqwrv/ frq xq qlyho gh frqdq}d gh <8(1 ÁSru txì qr vh sxhgh dupdu vlq päv txh od sursruflöq gh hvsdôrohv txh slhqvdq txh vx vhohfflöq yd d jdqdu od Hxurfrsd hv gh 93(B H{solfd or txh vljqlfd frq xq qlyho gh frqdq}d gh <8(1 LY150 Vh hvwä lqyhvwljdqgr ho wlhpsr gh vhfdgr gh xqd slqwxud wdsdsrurv1 Sru hvwxglrv dqwhulruhv/ vh vdeh txh od glvwulexflöq gh orv wlhpsrv gh vhfdgr hv dsur{lpdgdphqwh qrupdo frq xqd ghvyldflöq wðslfd gh ;pq1 Vh glvhôd xq h{shulphqwr hq ho txh vh plgh ho wlhpsr gh vhfdgr sdud 43 fxdgudgrv slqwdgrv/ | vh hqfxhqwud xqd phgld gh 454plqxwrv +pq,1 +d, Frqvwuxlu ghwdoodgdphqwh xq lqwhuydor gh frqdq}d do <8( gh frqdq}d sdud ho wlhpsr surphglr gh vhfdgr gh od slqwxud1 +e, ÁVh sxhgh dupdu do <8( gh frqdq}d txh ho wlhpsr surphglr gh vhfdgr hv pd|ru gh 448pqB Fdofxodu ho s0ydoru dvrfldgr d od suxhed1 +f, ÁFxäqwrv fxdgudgrv slqwdgrv ghehuðdq sureduvh hq ho h{shulphqwr vl txhuhprv dvhjxuduqrv txh/ frq xqd frqdq}d gh <8(/ ho pdujhq gh huuru frphwlgr qr vhuä pd|ru txh 7pqB +g, Sodqhdprv frqwudvwdu/ frq <8( gh frqdq}d | xqd pxhvwud gh 43 fxdgudgrv slqwdgrv/ od klsöwhvlv gh txh ho wlhpsr surphglr gh vhfdgr hv ljxdo d 448pq1 ÁFxäo hv od srwhqfld gho whvw frqwud od dowhuqdwlyd @ 453 B ÁWh sduhfh vxflhqwhB ÁFöpr vh srguðd phmruduB Qrwd10 Gxudflöq pä{lpd= 6 krudv Hqwuhjdu orv sureohpdv 4/5/6 | 7 sru vhsdudgr1 1 Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Dvljqdwxud= Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv Dsolfdgrv d od Lqjhqlhuðd1 +Fxuvr 33234,1 VROXFLRQHV GHO H[DPHQ GH MXQLR 53331 SUREOHPD 41 L141 Vh wudwd gh xq klvwrjudpd px| dvlpìwulfr frq xqd frod surqxqfldgd kdfld od ghuhfkd/ txh suhvhqwd xqd ýqlfd fodvh prgdo +klvwrjudpd xqlprgdo,1 Sxhgh kdehu xq gdwr dwðslfr frq xq ydoru fhufdqr d ;1 Hq hvwh fdvr/ od phgld | od ghvyldflöq wðslfd qr vrq phglgdv px| uhsuhvhqwdwlydv gho fhqwur | gh od glvshuvlöq gh od glvwulexflöq frqvlghudgd | hv dfrqvhmdeoh xwlol}du od phgldqd | ho udqjr lqwhufxduwðolfr uhvshfwlydphqwh1 L151 Oodpduhprv W od whpshudwxud phgld vhpdqdo/ | F od fdqwlgdg gh uhiuhvfrv shglgrv1 d, k W @ 5;.45.9 .48 @ 4< F @ 98.4<..57 9 l 5;5 .455 . .485 v5W @ 43 4<5 l @ <:=9 <k 9 5 5 5 98 .4< . .57 @ 76=8 v5F @ 43 76=85 @ ;3;=: < 9 e,Ghvsxìv gh hver}du xqd qxeh gh sxqwrv gh F hq ixqflöq gh W > ghflglprv dmxvwdu xqd uhfwd xwlol}dqgr ho fulwhulr gh pðqlprv fxdgudgrv1 Od hfxdflöq hv v WF F v F Qhfhvlwdprv fdofxodu od fryduldq}d hqwuh WF 5 v W @ F W W F = |W= 43 5; 98 . . 48 57 @ < 9 sru or txh rewhqhprv= 4< 76 8 = @ 5:5=7> 76 8 @ 5 :9+ 4<, = hv ghflu F = W @ 5=:9 W > < 86 = = Od erqgdg gho dmxvwh vh sxhgh phglu judfldv do frhflhqwh gh ghwhuplqdflöq pýowlsoh U f, 5 @ v 5 WF 5 W vF v 5 * 3 <7 = > or txh lqglfd xq dmxvwh px| exhqr do hvwdu suö{lpr d 41 Vxsrqlhqgr ho prghor olqhdo fruuhfwr/ od fdqwlgdg gh uhiuhvfrv shglgrv sdud xqd vhpdqd grqgh od whpshudwxud phgld vhd ljxdo d 53r F vh rewlhqh vxvwlwx|hqgr hq od hfxdflöq= F * 5 :9 53 < 86 @ 79 5< +plohv gh olwurv, = = = SUREOHPD 51 d, Sru od ghqlflöq gh xqd suredelolgdg frqglflrqdgd S +D W E , > sru or txh S +D, + m S D E , . S +E mD, @ / / / m + S D E 5@6 W S +D E , . S +E , 8S +D + S D _ _ E E S +D W E , plhqwudv txh S +E, , @ + S D W E + , S D , . 6S +D , @ 4@45= , @ 5@6 _ E , @ 5@6 + m , @ S E D e, Sru od uhjod gh od dglflöq + S D ^ E , @ @ f, Sru od oh| gh Prujdq +D W E ,F @ DF V + , . S +E , S +D S D 4 4 . 6 8 454 @ 53< _ E , = E F > gh or txh ghgxflprv S +DF ^ EF , @ 4 44 4 @ = 45 45 LL151 d, Ho h{shulphqwr dohdwrulr txh frqvlghudprv frqvlvwh hq hvfrjhu do d}du xq hvwxgldqwh gh od xqlyhuvlgdg1 Lqwurgxflprv sru or wdqwr orv vxfhvrv= S @ %Ho hvwxgldqwh hvfrjlgr hv gh sulphur V @ %Ho hvwxgldqwh hvfrjlgr hv gh vhjxqgr W @ %Ho hvwxgldqwh hvfrjlgr hv gh whufhur dvð frpr P @ %Ho hvwxgldqwh hvfrjlgr hv xqd pxmhu1 Frq hvwrv vxfhvrv/ orv gdwrv gho hqxqfldgr vh wudgxfhq frpr/ sru xqd sduwh S+S , @ 3=7 S+V , @ 3=6 S+W , @ 3=6> | sru rwud sduwh S+P mS , @ 3=9 S+P mV , @ 3=7 S+P mW , @ 3=7= S+P ,= Sru ho dsduwdgr dqwhulru/ sxhvwr txh orv vxfhvrv S> V / | W vrq pxwxdphqwh h{0 fox|hqwhv | vx xqlöq hv ho hvsdflr pxhvwudo hqwhur/ yhprv txh hvwdprv hq odv frqglflrqhv gh dsolfdflöq gh od iöupxod gh od suredelogdg wrwdo | gho Whruhpd gh Ed|hv/ sru or txh e, Qrv slghq S+P , @ S+P mS , S+S , . S+P mS , S+S , . S+P mS , S+S , @ 3=7;= f, Qrv slghq S+V mP ,= Dsolfdprv ho Whruhpd gh Ed|hv S+P mV ,S+V , S+P mS , S+S , . S+P mS , S+S , . S+P mS , S+S , 3=7 3=6 @ 3=58= @ 3=7; S+V mP , @ SUREOHPD 61 LLL141 d, Lqwurgxflprv od yduldeoh WD @ %Wlhpsr gh ylgd hq dôrv gh xq lqwhuuxswru gh od pdufd S+WD ? 4,= D1 Qrv slghq Vdehprv txh od phgld gh xqd glvwulexflöq h{srqhqfldo gh sduäphwur hv 4@= Ghgxflprv sru or wdqwr txh WD vljxh xqd glvwulexflöq h{srqhqfldo gh sduäphwur @ 4@H ^WD ` @ 4@5 @ 3=8= Sru rwud sduwh vdehprv txh od ixqflöq gh glvwulexflöq dfxpxodgd gh xqd glvwulexflöq h{srqhqfldo [ gh sduäphwur hv I +w, @ S+[ w, @ 4 hw = Sru or txh S+WD ? 4, @ S+WD 4, @ 4 h3=84 * 3=6<= [ @Qýphur gh lqwhuuxswruhv gh od pdufd E hqwuh orv 43/ txh idoohq d or odujr gho sulphu dôr1 Qrv slghq S +[ 5,= Sdud lghqwlfdu od glvwulexflöq gh od yduldeoh [ / edvwd frq qrwdu txh hvwdprv dqwh xq h{shulphqwr gh wlsr glfrwöplfr + frjhu xq lqwhuuxswru | pludu vl kd idoodgr r qr, txh uhshwlprv 43 yhfhv1 Ghgxflprv txh [ vljxh xqd glvwulexflöq Elqrpldo gh sduäphwurv q @ 43 | s @ S +%do frjhu xq lqwhuuxswru do d}du/ idood d or odujr gho sulphu dôr,@ 3=58 vhjýq ho hqxqfldgr1 e, Lqwurgxflprv od yduldeoh Sru or wdqwr/ S+[ 5, 43@S+[ @ 3, . S+[43@4, . S+[ @ 5,43 @ * 3=583 3=:843 . 3 3=859= 4 3=584 3=:8< . 5 3=585 3=:8; \ @Qýphur gh lqwhuuxswruhv gh od pdufd E hqwuh orv 433/ txh idoohq d or odujr gho sulphu dôr1 Qrv slghq S+\ 63,1 Sru ho plvpr ud}rqdplhqwr txh hq ho dsduwdgr dqwhulru/ ghgxflprv txh \ E +433> 3=6<,= Hydoxdu S+\ 63, gh pdqhud gluhfwd vhuðd ghpdvldgr oderulrvr/ diruwxqdgdphqwh hvwdprv hq odv frqglflrqhv gh dsur{lpdflöq vdwlvidfwruld gh xqd glvwulexflöq Elqrpldo sru xqd qrupdo sxhvwr txh wdqwr qs +@ 58, frpr qs+4 s, +@ 4;=:8, vrq pd|ruhv gh 81 Xwlol}dqgr od fruhfflöq sru frqwlqxlgdg whqhprv txh S+\ 63, * S+Z 63=8,= f, Lqwurgxflprv dkrud od yduldeoh grqgh Z vljxh xqd glvwulexflöq qrupdo gh phgld 6< | yduldq}d 561:<1 Wlslfdprv sdud fdofxodu hvwd ýowlpd suredelolgdg1 S+Z Z 58 63=8 58 63=8, @ S+ s , s 4;=:8 4;=:8 @ S+] 4=:7, @ !+4=5:, @ 4 !+4=5:, * 3=;<;= SUREOHPD 71 LY141 Sdud frqrfhu od sursruflöq gh hvsdôrohv txh slhqvdq txh vx vhohfflöq yd d jdqdu od Hxurfrsd/ vh kd uhdol}dgr xqd hqfxhvwd/ hv ghflu txh vh kd h{wudlgr xqd pxhvwud sdud hvwlpdu od sursruflöq sreodflrqdo sru od sursruflöq pxhvwudo1 Do uhdol}du ho surfhvr gh pxhvwuhr | od h{wudsrodflöq gho uhvxowdgr pxhvwudo d od sreodflöq hqwhud/ vh lqwurgxfh xqd lqfhuwlgxpeuh h lpsuhflvlöq txh wudgxflprv hq xq lqwhuydor gh frqdq}d sdud od sursruflöq sreodflrqdo1 Ho qlyho gh frqdq}d gho <8( vljqlfd txh hq ho <8( gh odv pxhvwudv gh xq ghwhuplqdgd wdpdôr/ ho pìwrgr gho lqwhuydor gh frqdq}d sursruflrqd xq lqwhuydor txh fdswxud ho ydoru dxwìqwlfr gho sduäphwur sreodflrqdo1 LY151 d, Vhd ho wlhpsr surphglr gh vhfdgr gh od slqwxud1 Txhuhprv frqvwuxlu xq lqwhuydor gh frqdq}d sdud od phgld sreodflrqdo gh xqd glvwulexflöq qrupdo frq yduldq}d frqrflgd 5 @ ;5 @ 971 Xwlol}dprv od glvwulexflöq hq ho pxhvwuhr gho hvwdgðvwlfr ]@ Whqhprv hq sduwlfxodu txh hv ghflu Ghvshmdprv = [ s Q +3> 4,= @ q S+}4@5 ] }4@5 , @ 4 S+}4@5 [ s }4@5, @ 4 = @ q s s @ q [ . } s s @ q, @ 4 = S+}4@5@ q [ }4@5@ q, @ 4 = S+[ }4@5 4@5 Hv ghflu txh sdud sho <8( gh odv pxhvwudv s gh wdpdôr q txh srgdprv h{wudhu/ ho lqwhuydor dohdwr0 ulr [ }4@5 @ q> [ . }4@5 @ q frqwlhqh ho ydoru gh = Hq qxhvwur fdvr/ vxvwlwxlprv sdud rewhqhu s s 454 4=<9 ;@ 43 454 . 4=<9 ;@ 43 449= 37 458= <9= e, Txhuhprv frqwudvwdu txh A 448 frqwud od klsöwhvlv @ 448= Sodqwhdprv odv klsöwhvlv K3 = @ 448> | Kd = A 448= Qrv mdprv ho qlyho gh vljqlfdflöq hq @ 3=38= Ho hvwdgðvwlfr gh suxhed hv [ 3 s @ q ]3 @ txh/ vl K3 hv flhuwd/ vljxh xqd glvwulexflöq Q +3> 4,= Qrv lqwhuhvd xqd klsöwhvlv dowhuqdwlyd xqlodwhudo | od uhjlöq gh uhfkd}r ylhqh gdgd sru región de rechazo α z1-α grqgh }4 @ }3=<8 @ 4=97= Sdud od pxhvwud hvfrjlgd/ ho ydoru gho hvwdgðvwlfr gh suxhed hv }3 @ 454s 448 * 5= 6:> txh fdh hq od uhjlöq gh uhfkd}r/ | sru or wdqwr/ uhfkd}dprv do <8( gh frqdq}d od ;@ 43 klsöwhvlv qxod= dupdprv txh ho wlhpsr surphglr gh vhfdgr hv pd|ru txh 448pq1 Ho s0ydoru hv 3 ho ydoru päv shtxhôr gh txh qrv oohyh d uhfkd}du od klsöwhvlv qxod1 Vh rewlhqh do kdfhu frlqflglu od iurqwhud gh od uhjlöq gh uhfkd}d frq ho ydoru gho hvwdgðvwlfr gh suxhed rewhqlgr1 Hv ghflu 3 @ S +] A 5=6:, * 3=34= Vh wudwd gh xq s0ydoru px| shtxhôr1 f, Ho pdujhq gh huuru frphwlgr hq ho lqwhuydor gh frqdq}d sdud od phgld sreodflrqdo frq 5 frqrflgd hv }4@5 s = q Exvfdprv ho ydoru gh q sdud ho fxdo } 4@5 Hv ghflu 4=<9 sru or txh q sq 7= s;q 7> ; 4=<9 7 5 * 48=7= Ghehuhprv sru or wdqwr frjhu 49 r päv fxdgudgrv slqwdgrv sdud frqvhjxlu od suhflvlöq ghvhdgd1 g, Sdud frqwudwdu od klsöwhvlv K3 = @ 448 frqwud 9@ 448> ho hvwdgðvwlfr gh suxhed hv ]3 @ frq od uhjlöq gh uhfkd}r = [ 448= s @ q ^ U @ } = } ? }4@5 @ 4=<9 } = } A }4@5 @ 4=<9 = Od srwhqfld gh hvwh whvw frqwud od dowhuqdwlyd gh txh @ 453 hv od suredelolgdg gh uhfkd}du @ 448 fxdqgr gh yhugdg @ 453> hv ghflu S rw+453, @ Vl = |d qr hv qrupdo hvwäqgdu vlqr Qrupdo frq phgld od glvwulexflöq gh ]3 @ [;@s448 43 * 4= <; | ghvyldflöq wðslfd 41 Dkrud/ @ 453> 448 @ 453s ;@ 43 S@453+]3 5 U,= S rw+453, @ 4 S@453+4=<9 ]3 4=<9,= Wlslfdprv S rw+453, @ @ @ S + 4=<94 4=<; ]3 44=<; 4=<9 4 4=<; , 4 S +6=<7 ] 3=5, @ 4 +!+3=5, !+6=<7, 4 !+6=<7, . !+3=5, * 3=83;= 4 Vh wudwd gh xqd srwhqfld lqvxflhqwh1 Sdud dxphqwduod/ od rsflöq päv idfwleoh vhuðd dxphqwdu ho wdpdôr gh od pxhvwud Dvljqdwxud= Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq VHSWLHPEUH 5333 Sureohpd 4 L140 Hqwuh odv juäfdv vljxlhqwhv lqglfd fxäohv sxhghq fruuhvsrqghu d od ixqflöq gh glvwulexflöq dfxpxodgd gh xqd yduldeoh dohdwruld +sxhgh kdehu päv gh xqd uhvsxhvwd fruuhfwd,1 Ud}rqd wx uhvsxhvwd1 L150 Vhdq D> E | F wuhv vxfhvrv/ wdohv txh S +D, @ 3=5> S +E , @ 3=; | S +DmE , @ 3=8= Hqwuh odv vljxlhqwhv dupdflrqhv/ lqglfd fxäohv vrq fruuhvfwdv1+sxhgh kdehu päv gh xqd uhvsxhvwd fruuhfwd,1 Ud}rqd wx uhvsxhvwd1 W W W V e, S +D E , @ 3=49 f, S +D E , @ 3=4 g, S +D E , @ 3=9 d, S +D VE , @ 3=7 h, S +D E , @ 4 L160 Vh uhdol}durq lqyhvwljdflrqhv frq ho q gh hvwxgldu od uhodflöq hqwuh od hohydflöq gh od whpshudwxud gh odv fhogdv vroduhv hq Fr sru hqflpd gh od whpshudwxud dpelhqwh +|, | od fdqwlgdg gh dlvodplhqwr hq phjdzdwwv sru fhqwlphwur fxdgudgr +{,/ rewhqlìqgrvh orv vljxlhqwhv gdwrv= { < 58 53 45 48 55 47 49 57 58 48 45 43 | 58 :3 83 63 78 93 5; 83 9; 9; 53 54 53 +d, Vh txlhuh ghvduuroodu xq prghor txh h{soltxh od hyroxflöq gh | hq ixqflöq gh od yduldeoh {= OOhydu d fder ho dmxvwh fruuhvsrqglhqwh | frphqwdu vx erqgdg1 +e, Sdud xq dlvodplhqwr gh 95 Átxì whpshudwxud fdeh hvshuduB Sureohpd 5 LL140 Frq remhwr gh hvwdeohfhu xq sodq gh surgxfflöq/ xqd hpsuhvd kd hvwlpdgr txh od ghpdqgd vhpdqdo hv xqd yduldeoh dohdwruld [ fx|d ixqflöq gh ghqvlgdg ylhqh gdgd sru= i +{, @ n+7{ 5{5, vl 3 { 5 3 hq rwur fdvr grqgh { ylhqh h{suhvdgd hq ploorqhv gh xqlgdghv1 Fdofxodu= +d, Ho ydoru gh od frqvwdqwh n= +e, Od ghpdqgd hvshudgd hq xqd vhpdqd1 +f, Ho frvwh gh surgxflu { ploorqhv gh xqlgdghv ylhqh gdgd sru F @ 8[ . 73 xqlgdghv prqhwduldv/ Áfxäo vhuä ho frvwh vhpdqdo hvshudgrB +g, Od suredelolgdg gh txh od ghpdqgd vhpdqdo vxshuh ho plooöq | phglr gh xqlgdghv1 LL150 Hq xq oderudwrulr/ vh glvhôd xq whvw sdud ghwhfwdu od suhvhqfld gh xqd edfwhuld hq ho djxd1 Sdud suredu ho whvw/ vh frqvlghud xq juäq qýphur gh surehwdv frq djxd txh sxhghq/ r qr/ frqwhqhu od edfwhuld1 Od suredelolgdg gh txh xqd surehwd hvfrjlgd do d}du frqwhqjd od edfwhuld hv gh 3151 Sru rwud sduwh/ vl xqd surehwd frqwlhqh od edfwhuld/ ho whvw gd srvlwlyr hq ho <3( gh orv fdvrv1 Hq fdpelr/ vl xqd surehwd qr frqwlhqh od edfwhuld/ ho whvw gd srvlwlyr hq ho 8( gh orv fdvrv1 +d, +e, +f, +g, Wudgxflu orv gdwrv gho hqxqfldgr/ lqwurgxflhqgr orv vxfhvrv frqyhqlhqwhv1 Do hvfrjhu do d}du xqd surehwd/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh gh srvlwlyr hq ho whvwB Vl xqd surehwd kd gdgr srvlwlyr hq ho whvw/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh frqwhqjd od edfwhuldB Hqwuh odv surehwdv txh kdq gdgr qhjdwlyr hq ho whvw/ Áfxäo hv od sursruflöq gh surehwdv txh frqwlhqhq od edfwhuldB Sureohpd 6 LLL140 Xqd hpsuhvd glvsrqh gh xqd hqydvdgrud dxwrpäwlfd sdud vx surgxfwr hvwuhood = ho }xpr gh wrpdwh1 Hq od hwltxhwd gho erwh/ ho yroxphq hvshflfdgr hv 6:8po1 Vl [ ghqrwd ho yroxphq uhdo gh }xpr frqwhqlgr gh xq erwh hvfrjlgr do d}du/ or ghvhdeoh hv +hvfrjhu gh pdqhud ud}rqdgd od rsflöq fruuhfwd, d, [ @ 6:8> | 5[ or päv judqgh srvleoh e, [ @ 6:8> | 5[ or päv shtxhôr srvleoh1 g, Gd ljxdo ho ydoru gh 5[ > or lpsruwdqwh hv [ @ 6:8 f,[ @ 6:8> | 5[ qhjdwlyr1 LLL150 Hq od hoderudflöq gh xq ghwhuplqdgr phglfdphqwr hq irupd gh frpsulplgr lqwhuylhqhq 4 surgxfwr txðplfr fx|d fdqwlgdg vljxh dsur{lpdgdphqwh xqd glvwulexflöq Qrupdo gh phgld 6 juv1 gh ghvyldflöq wðslfd 3138 juv1 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh xq frpsulplgr shvh päv gh 61358 juv1 +e, Xq frpsulplgr vh frqvlghud ghihfwxrvr fxdqgr vx shvr glhuh gh od phgld hq päv gh 313:8 juv1 Fdofxodu od sursruflöq gh frpsulplgrv ghihfwxrvrv txh vh ideulfdq1 +f, Hvwrv frpsulplgrv vh hqydvdq hq fdmdv gh 43 xqlgdghv1 Vl xq hqydvh frqwlhqh 5 r päv frpsul0 plgrv ghihfwxrvrv vh holplqd gho phufdgr1 Ghwhuplqdu ho srufhqwdmh gh fdmdv txh vh uhwludq gho phufdgr1 +g, Xqd idupdfld kdfh xq shglgr gh 433 fdmdv gh glfkr phglfdphqwr1 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh hq ho shglgr kd|d päv gh 73 fdmdv qr dswdv sdud od yhqwd1 +d, Sureohpd 7 LY14 Vh uhdol}d xqd phglflöq gh xqd vhôdo hq xq oderudwrulr/ vdelhqgr txh od ghvyldflöq wðslfd gh odv phglgdv hv @ 43= Ho rshudgru uhslwh od phglflöq 8 yhfhv | sursruflrqd frpr ydoru gh od vhôdo od phgld { gh vxv 8 phglflrqhv1 +d, ÁFxäo hv od ghvyldflöq wðslfd gh orv uhvxowdgrv sursruflrqdgrvB +e, ÁHq txì vhqwlgr hv phmru uhshwlu yduldv yhfhv od phglflöq | sursruflrqdu od phgld gh orv ydoruhv rewhqlgrv/ | qr vöor uhdol}du xqd ýqlfd phglflöqB LY150 Vl vh sodqwhd xqd klsöwhvlv qxod dfhufd gh xqd sreodflöq | vdehprv txh hv uhfkd}dgd d xq qlyho gh frqdq}d gho <8(1 Hqwuh odv dupdflrqhv vljxlhqwhv lqglfd fxäohv vrq odv fruuhfwdv= e, Sxhgh qr vhu uhfkd}dgd do <<( gh frqdq}d1 d, Vlhpsuh vhuä uhfkd}dgd do <<( gh frqdq}d1 g, Qxqfd vhuä uhfkd}dgd do <3( gh frqdq}d1 f, Wdpelìq vhuä uhfkd}dgd do <3( gh frqdq}d LY160 Grv glvflsolqdv gh frod sdud vhuylflr gh FSX kdq vlgr sursxhvwdv sru grv glvhôdgruhv gh vlvwhpdv rshu0 dwlyrv1 Sdud frpsduduodv vh lqvwdodurq hq grv pätxlqdv whvw ljxdohv | vh plglhurq orv wlhpsrv gh hvshud hq fdgd xqd gh hoodv gh ; wduhdv dohdwruldphqwh hohjlgdv= D 5174 9183 615< 4155 518< 51;4 8168 41:; E 5163 81;9 61:4 4143 5167 5157 8133 41<8 +d, Uhdol}du/ hq xqd plvpd juäfd/ orv gldjudpdv gh fdmd0eljrwhv gh fdgd xqd gh odv yduldeohv1 ÁTxì lqirupdflöq vh sxhgh ghgxflu gh hvwd juäfd sdud frpsdudu odv grv glvflsolqdv gh frodB +e, Vxsrqlhqgr txh od glvwulexflöq txh vljxh fdgd yduldeoh vh sxhgh dsur{lpdu sru xqd Qrupdo/ fdofxodu ho lqwhuydor gh frqdq}d sdud od glihuhqfld hqwuh ho wlhpsr surphglr gh hvshud frq od glvflsolqd D | ho wlhpsr surphglr gh hvshud frq od glvflsolqd E1 Frpsdudu orv uhvxowdgrv rewhqlgrv frq ho dsduwdgr dqwhulru1 Qrwd10 Gxudflöq pä{lpd= 6 krudv Hqwuhjdu orv sureohpdv 4/5 | 6 sru vhsdudgr1 Dvljqdwxud= Lqj1 Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd1 VROXFLRQHV gho h{dphq gh VHSWLHPEUH gh 53331 SUREOHPD4 L1410 Odv surslhgdghv gh od ixqflöq gh glvwulexflöq I +{, gh xqd yduldeoh dohdwruld [ vrq= + , 5 ^3> 4`> I { ; 5U { = + , hv prqöwrqd fuhflhqwh1 I { + , hv frqwlqxd sru od ghuhfkd vl I { [ hv GLVFUHWD | I +{, hv frqwlqxd vl [ hv FRQWLQXD1 Oxhjr ho fdvr d, hv od juäfd gh od ixqflöq gh glvwulexflöq gh xqd y1d1 frqwlqxd1 Ho fdvr e, qr hv ixqflöq gh glvwulexflöq sxhv lqfxpsoh od sulphud surslhgdg1 Ho fdvr f, wdpsrfr or hv sxhv qr yhulfd od surslhgdg 51 Ho fdvr g, hv od juäfd gh od ixqflöq gh glvwulexflöq gh xqd y1d1 glvfuhwd1 L1510 GDWRV= Su+D, @ 3=5> Su+E , @ 3=; Su+D@E , @ 3=8 | Sdud uhvsrqghu d hvwd suhjxqwd whqhprv txh fdofxodu od Su+D ^ E , | od Su+D _ E ,= Vdehprv txh od suredelolgdg gh od lqwhuvhfflöq vh sxhgh fdofxodu frpr Su+D _ E , @ Su+E , Su+D@E , @ 3=; 3=8 @ 3=7 Oxhjr d, hv flhuwd> e, | f, vrq idovd1 Sru rwud sduwh/ Su+D ^ E , @ Su+D, . Su+E , Su+D _ E , @ 3=5 . 3=; 3=7 @ 3=9 Oxhjr g, hv flhuwd | h, hv idovd1 L1610 +d,Sdud ghvduuroodu xq prghor txh h{soltxh od hyroxflöq gh od yduldeoh ydprv d uhsuhvhqwdu ho gldjudpd gh glvshuvlöq | hq ixqflöq gh od yduldeoh { ju di lfr Oxhjr srghprv frqfoxlu txh od uhodflöq gh | uhvshfwr gh { hv olqhdo1 Od uhfwd gh uhjuhvlöq gh od yduldeoh uhvshfwr gh od { hv V{| V{| | @ d{ . e> grqgh d @ 5 | e@| 5 { V{ V{ Oxhjr qhfhvlwdprv d | 5 @ 765=8: V{ | @ 78=8 V| @ 45;=8; =8; @ 45; 73=:< @ 6=48 Hqwrqfhv od uhfwd gh uhjuhvlöq gh @ 73=:< @ 4:=58 V{| Gh grqgh/ 5 { e @ 78=8 6=48 4:=58 @ ;=;7 frqwud { hv | @ 6=48{ ;=;7 Sdud hvwxgldu od erqgdg gho dmxvwh fdofxodprv ho frhflhqwh gh fruuhodflöq u @ V{| V{ V| @ s 45;=8; 73=:< 765=8: @ 3=<: edvwdqwh exhqr |d txh vx fxdgudgr u5 @ 3=<7 hvwä suö{lpr d xqr1 +e, Sdud xq dlvodplhqwr gh 95/ od whpshudwxud hvshudgd hv | @ 6=48 95 ;=;7 @ 4;9=8 r F= | SUREOHPD5 ] LL1410 +d,10 Vdehprv txh 4 @ U ] 4@ U i +{,g{> sru or wdqwr i +{,g{ @ @ n 7 ] 5 3 55 5 n+7{ 5{5 ,g{ @ 5 56 5 6 @ 3 n ; 6 , n 7 n@ {6 {5 5 6 5 5 3 @ 6 ; Frq or fxdo od ixqflöq gh ghqvlgdg txhgduðd frpr vljxh i +{, @ ; 6 A ? +7{ A = 5{5 ,> ; 3> {5 3 uhvwr +e,10 Qrv slghq od ghpdqgd hvshudgd H +[ , ] @ U 6 @ ; {i +{,g{ @ ]5 { 3 7 {6 6 6 ; 7 5 5 {7 3 @ +7{ 6 ; 7 6 5 5{ ,g{ @ ; 56 6 ]5 5 7{ 5{6 g{ @ 3 7 5 57 439 xqlgdghv, @4 + +f, Dkrud F @ 8[ . 73/ sru od olqhdolgdg gho ydoru hvshudgr vh wlhqh txh H +F , @ H +8[ . 73, @ 8H +[ , . 73 @ 78 x=p= LL1510 +d,10 Frqvlghuhprv ho vxfhvr= F @ od surehwd frqwlhqh od edfwhuld $ Su+F , @ 3=5 | sru or wdqwr F f @ od surehwd qr frqwlhqh od edfwhuld $ Su+F f , @ 3=; Sru rwud sduwh/ oodpdqgr do vxfhvr W S @ ho whvw gd srvlwlyr> vh wlhqh txh Su+W S Su+W S mD, @ 3=< mF f, @ 3=38 +e, Qrv slghq Su+W S ,> sru ho whruhpd gh od suredelolgdg wrwdo/ whqhprv= Su+W S , @ Su+F , Su+W S mF , . Su+F f , Su+W S mF f , @ 3=5 3=< . 3=; 3=38 @ 3=55 +f,10 Dkrud qrv slghq Su+F mW S ,= Whqlhqgr hq fxhqwd ho whruhpd gh Ed|hv/ whqhprv= Su+F 3=5 3=< F , Su+W S mF , @ @ mW S , @ Su+F , Su+WSu+ S mF , . Su+F f , Su+W S mF f , 3=5 3=< . 3=; 3=38 +g,10 Dkrud qrv slghq Su+F mW S f ,= Whqlhqgr hq fxhqwd ho whruhpd gh Ed|hv/ whqhprv= Su+F mW S f , @ @ @ f mF , @ f Su+F , Su+W S mF , . Su+F f , Su+W S f mF f , Su+F , Su+W S Su+F , +4 Su+W S mF ,, Su+W S mF ,, . Su+F f , +4 Su+W S mF f ,, @ 3=5 3=4 4 @ 3=5 3=4 . 3=; 3=<8 6< Su+F , +4 < 44 SUREOHPD6 LL1410 Ghqrwhprv sru [ @ Y roxphq uhdo @ Y roxphq hvshflilfdgr.huuru grqgh ho Y roxphq hvshflilfdgr @ po= Od rsflöq fruuhfwd hv od +e, |d txh do vhu [ @ 6:8 po +yroxphq hvshflfdgr, | 5[ or päv shtxhôr 6:8 srvleoh/ ho yroxphq uhdo hvwduä päv suö{lpr do yroxphq hvshflfdgr1 LLL1510 Whqhprv txh od y1d1 [ @ Fdqwlgdg gh surgxfwr tx~plfr +hq ju =, hq ho frpsulplgr Q +6> 3=3358, , ] @ Qrwd= [ @ 3=38 oxhjr 5[ @ 3=3358 +d,10 Xq frpsulplgr hv ghihfwxrvr fxdqgr m [ H +[ , mA 3=3:8 , m [ 6 mA 3=3:8= \ hv fruuhfwr fxdqgr m [ H +[ , m 3=3:8 , m [ 6 m 3=3:8= Fdofxohprv sulphur od suredelolgdg gh rewhqhu xq frpsulplgr fruuhfwr [ 6 3=38 Q +3> 4, Su+ Vhu fruuhfwr, @ Su+m [ 6 m 3=3:8, Su+3=3:8 [ 6 3=3:8, @ [ 6 3=3:8 Su+ 33==3:8 38 3=38 3=38 , @ +4=8, +4=8, @ 5 +4=8, 4 @ 3=;997 Gh grqgh/ od suredelolgdg gh rewhqhu xq frpsulplgr ghihfwxrvr vhuä Su+ Vhu ghihfwxrvr, @ 4 Su+ Vhu fruuhfwr, @ 3=4669 Hqfrqwudqgr xq 46=69( gh frpsulplgrv ghihfwxrvrv1 +e, Sdud uhvsrqghu d hvwh dsduwdgr ghqdprv xqd qxhyd yduldeoh= \ @Qýphur gh frpsulplgrv ghihfwxrvrv hq xqd fdmd gh 43 frpsurplgrv yduldeoh elqrpldo hv rewhqhu xq frpsulplgr ghihfwxrvr, E+43> s,> grqgh ho ì{lwr hq hvwd s @ Su+h {lwr , @ Su+Rewhqhu xq frpsulplgr ghihfwxrvr , @ 3=4669 Hqwrqfhv/ \ E+43> 3=4669, Dkrud srghprv fdofxodu od suredelolgdg txh qrv slghq Su+Fdmd hv uhwludgd gho phufdgr , @ Su+\ 5, @ 4 Su+\ 4, @ 4 [ 43 q 43q +3=4669, +4 3=4669, @ @ 4 q q@3 43 3 43 4 < @ 4 ^ 3 3=4669 3=;997 . 43 4 3=4669 3=;997 @ 3=6<75 Hqwrqfhv ho 6<=75( gh odv fdmd gh frpsulplgrv gh uhwludq gho phufdgr1 +f,10 Ghqlprv G @Ho qýphur gh fdmdv ghihfwxrvdv hqwuh ho shglgr gh 433 fdmdv/ txh vljxh xqd glvwulexflöq Elqrpldo gh sduäphwurv q @ 433 | s @ Su+h{lwr, @ Su+fdmd vhd ghihfwxrvd, @ 3=6<75> txh ghqrwdprv sru G E +433> 3=6<75, Qrv slghq od suredelolgdg Su+G A 73, Sxhvwr txh qs @ 6<=75 A 8> | q+4 s, @ 93=8; A 8/ hvwdprv hq odv frqglflrqhv gh dsur{lpdflöq vdwlvidfwruld gh od glvwulexflöq E +433> 3=6<75,= sru od glvwulexflöq qrupdo Q +qs> qs+4 s,, @ Q +6<=75> 56=;;,= Sdud hoor/ vhd Z Q +6<=75> 56=;;, , @ Zs 6<=75 Q +3> 4, 56=;; ] \ xvdqgr od fruuhflöq sru frqwlqxlgdg/ whqhprv txh Su+G A 73, @ Su+Z 73 . 3=8, Hqwrqfhv/ Su+G Z 6<=75 73=8 6<=75 73, ,@ s @ Su+Z 73=8, @ 4 Su+Z 73=8, @ 4 Su+ s 56=;; 56=;; @ 4 73=s8 6<=75 @ 4 +3=55, @ 3=745< 56=;; A SUREOHPD 7 LY1410 +d,10 Vhd [ @Ydoru phglgr gh od vhôdo/ grqgh [ @ 43= Ho rshudgru uhslwh od phglflöq 8 yhfhv | sursruflrqd frpr ydoru gh od vhôdo ho ydoru surphglr gh odv flqfr phglflrqhv [8 / vxsrqlhqgr txh vh uhdol}dq gh pdqhud lqghshqglhqwh/ vh wlhqh txh s s @ [8 @ q @ 43@ 8 @ 7=7: [ +e,10 Hv phmru hq ho vhqwlgr txh od ghvyldflöq wðslfd gho surphglr gh yduldv phglflrqhv hv phqru txh od ghvyldflöq wðslfd gh xq ýqlfd phglflöq/ frq or fxdo ho uhvxowdgr sursruflrqdgr sru ho surphglr gh yduldv phglflrqhv hvwduä päv suö{lpr d od yhugdghud phglgd gh od vhôdo1 LY1510 Whqhprv txh K3 hv uhfkd}dgd do <8( gh frqdq}d/ hv ghflu/ ho ydoru gho hvwdgðvwlfr gh od suxhed fdh ghqwur gh od uhjlöq fuðwlfd r gh uhfkd}r1 \ vdehprv txh ho qlyho gh frqdq}d uhsuhvhqwd ho äuhd gh od uhjlöq gh dfhswdflöq1 Frq or fxdo whqguhprv txh= vl ho qlyho gh frqdq}d glvplqx|h/ dxphqwd ho äuhd gh od uhjlöq fuðwlfd/ frq or fxdo ho ydoru gho hvwdgðvwlfr gh od suxhed vhjxluä fd|hqgr ghqwur gh od uhjlöq fuðwlfd r gh uhfkd}r, Od ghflvlöq vhuä uhfkd}du K3 = vl ho qlyho gh frqdq}d dxphqwd/ glvplqx|h ho äuhd gh od uhjlöq fuðwlfd/ oxhjr ho ydoru gho hvwdgðvwlfr gh od suxhed hq xqrv fdvrv vhjxluä fd|hqgr ghqwur gh od uhjlöq fuðwlfd frpr hq rwurv sdvduä d irupdu sduwh gh od uhjlöq gh dfhswdflöq, Hq orv sulphurv fdvrv od ghflvlöq vhuä uhfkd}du K3 plhqwudv txh hq orv vhjxqgrv qr srguhprv uhfkd}du K3 = Hqwrqfhv odv rsflrqhv fruuhfwdv vrq od +e, | od +f,1 LY10610 +d, +e, Hpshfhprv sru ghqlu odv yduldeohv txh qrv lqwhuhvdq = [D @Wlhpsr gh hvshud gh od glvflsolqd D Q +D > 5D, [E @Wlhpsr gh hvshud gh od glvflsolqd E Q +E > 5E , Qqrv slghq frqvwuxlu xq lqwhuydor gh frqdq}d do qlyho gh frqdq}d gho <8( sdud od glihuhqfld hqwuh ho wlhpsr surphglr gh hvshud od glvflsolqd D | od glvflsolqd E/ hv ghflu gh D E = Ho hvwdgðvwlfr xwlol}dgr sdud hvwlpdu D E hv W +[ D @ v[ , + , w 5 5 E v q D D D v . q E E E grqgh N @ plqiqD > qE j Vhjýq orv gdwrv pxhvwudohv/ vh wlhqh txh= [ v5 q D @ 6=576:8 D @ 6=5589 D @; [ v5 q E @ 6=3958 E @ 5=9<95 E @; n sru or wdqwr W @ +[ D v[ , + , w : 5 5 E v q D D . D E v q E E Gh grqgh/ 4 3 FF EE +[ [ , + , E v5 5 3=<8 @ Su+w:>3 <:8 W w:>3 <:8 , @ Su+5=69 W 5=69, @ Su E5=69 5=69F FD C v v . D = E D = D q E E q D E grqgh w:>3=<:8 hv ho shufhqwlo 31<:8 gh od glvwulexflöq w frq : judgrv gh olehuwdg1 \ hqfrqwudprv txh = w:>3 <:8 @ 5=69 = Ghvshmdqgr rewhqhprv 3 v5 5 v 5 54 v v Su C+[ [ , 5=69 q . q +[ [ ,5=69 qv . qv D D E D E D E D D E E D E D E Ghgxflprv txh xq lqwhuydor gh frqdq}d do <8( gh frqdq}d sdud od glihuhqfld gh phgldv sreodflrqdohv/ D E / hv v v [ D [ , 5=69 E Ilqdophqwh ho lqwhuydor shglgr hv k s v5 q D D . qv +[ [ ,5=69 5 E E D D E s E v5 q D D . qv 5 E E l 3=4;458 5=69 3=:735> 3=4;458 . 5=69 3=:735 @ ^4=;7<5> 5=544:` = Hv ghflu/ hq ho <8( gh odv yhfhv fdgd yh} txh wrphprv pxhvwudv gh wdpdôr ; gh dpedv sreodflöq whqguhprv txh od glihuhqfld gh odv phgldv sreodflrqdohv vh hqfrqwuduä hqwuh orv ydoruhv 4=;7<5 D E 5=544:= Dvljqdwxud= Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq GLFLHPEUH 5333 Sureohpd 4 +518 swv, L140 Vhjýq ho sulqflslr gh od whuprglqäplfd/ od suhvlöq S | ho yroxphq Y gh xqd ghwhuplqdgd pdvd gh jdv hvwäq uhodflrqdgrv sru od vljxlhqwh iöupxod = SY @ F grqgh | F vrq grv frqvwdqwhv1 Vxsrqjdprv txh glvsrqhprv gh q phglflrqhv gh od suhvlöq | gho yroxphq/ +s4 > y4 ,> = = = > +sq > yq , Áfxäo hv od pdqhud gh rewhqhu ydoruhv gh odv grv frqvwdqwhv | F B +shqvdu hq xqd wudqvirupdflöq gh orv gdwrv,1 L150 Od frplvlöq gh frphuflr ihghudo dphulfdqd plglö ho qýphur gh ploljudprv gh wdu +[ , | prqr{lgr gh fduerqr +F3, +\ , sru fljduuloor hq odv glvwlqwdv pdufdv frphufldohv glvsrqleohv1 Vh wrpr xqd pxhvwud gh 45 pdufdv/ rewhqlhqgr sdud fdgd xqd= [ \ < 9 7 9 47 47 45 45 43 45 8 : 6 7 4: 4; 9 ; : ; ; 46 48 46 d, Fdofxod ho srufhqwdmh gh pdufdv frq xq qlyho gh F3 lqihulru d ;1 Fdofxod orv fxduwlohv gh od glvwulexflöq gh [ 1 \ vreuh [ | glvfxwh od erqgdg gho dmxvwh1 S S S S S { @ 443> | @ 454> {| @ 45<7 { @ 4567> | @ 4744, +D|xgd= e, Dmxvwd xqd uhfwd gh uhjuhvlöq gh 5 Sureohpd 5 5 +6 swv, LL140 Flhuwr duwðfxor vh pdqxidfwxud hq wuhv iäeulfdv/ gljdprv 4/ 5 | 61 Vh vdeh txh od sulphud surgxfh ho greoh gh duwðfxorv txh od vhjxqgd | txh ìvwd | od whufhud surgxfhq ho plvpr qýphur gh duwðfxorv +gxudqwh ho shulrgr gh surgxfflöq hvshflfdgr,1 Vh vdeh wdpelìq txh ho 5( gh duwðfxorv surgxflgrv sru odv grv sulphudv hv ghihfwxrvrv/ plhqwudv txh ho 7( gh orv pdqxidfwxudgrv sru od whufhud hv ghihfwxrvr1 Wrgrv orv duwðfxorv surgxflgrv vh frorfdq hq xqd od | vh hvfrjh xqr do d}du1 d, Wudgxflu orv gdwrv gho hqxqfldgr/ lqwurgxflhqgr orv vxfhvrv frqyhqlhqwhv e,ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh hvwh duwðfxor vhd ghihfwxrvrB LL150 Frqvlghudprv xq gdgr gh wdo pdqhud txh/ frq ho h{shulphqwr dohdwrulr wludu ho gdgr/ od ixqflöq sxqwxdo gh suredelolgdg gh od yduldeoh dohdwruld [ @ %qýphur rewhqlgr/ hv i[ +{, d, Fdofxodu ho ydoru gh @ 4 +{ 6,5 > sdud 6; | 3 hq rwur fdvr1 n { @ 4> 5> 6> 7> 8> 9 n= e,Á Hvwä ho gdgr wuxfdgrB f, Uhsuhvhqwh juäfdphqwh i[ = Vl wlhqhv txh dsrvwdu sru xq qýphur/ Áfxäo hohjluðdvB g, Vh sursrqh ho mxhjr vljxlhqwh= vh dsxhvwd 833 swv/ vh wlud ho gdgr | vl vdoh sdu/ vh uhfxshud od dsxhvwd päv 433 swv/ plhqwudv txh vl vdoh lpsdu/ vh slhugh od fdqwlgdg dsrvwdgd1 ÁPhuhfh od shqd mxjduB Sureohpd 6 +418 swv, LLL14 Od uhvlvwhqfld gh flhuwrv frpsrqhqhwhv hoìfwulfrv ideulfdgrv hq xq surfhvr hv xqd y1d1 txh vljxh xqd glvwulexflöq Qrupdo gh phgld 69 rkplrv | yduldq}d 3197 rkplrv5 = Glfkr frpsrqhqwh hv ghihfwxrvr sdud prqwduor hq fxdotxlhu vlvwhpd fxdqgr vx uhvlvwhqfld hv phqru gh 68 rkplrv1 Vh slgh= +d, Sursruflöq gh frpsrqhqwhv ghihfwxrvrv1 +e, Vh wrpd xqd pxhvwud dohdwruld gh 733 gh glfkrv frpsrqhqwhv/ Ásuredelolgdg gh txh kd|dq do phqrv 683 frpsrqhqwhv qr ghihfwxrvrvB +f, Xq vlvwhpd dfrsod 5 frpsrqhqwhv hq vhulh/ fdofxodu od suredelolgdg gh txh ho vlvwhpd ixqflrqh1 Á\ vl vh dfrsodq hq sdudohorB Sureohpd 7 +6 swv, LY140 Vh txlhuh frqwudvwdu dfhufd gh xqd sreodflöq qrupdo od klsöwhvlv qxod vljxlhqwh = K3 = @ 453 iuhqwh d xqd dowhuqdwlyd elodwhudo1 Dqwhv gh glvhôdu ho h{shulphqwr/ ho lqjhqlhur ghflgh hydoxdu od srwhqfld gho whvw sodqhdgr frqwud od klsöwhvlv dowhuqdwlyd K4 = @ 463= d, ÁSru txì hv lpsruwdqwh frqrfhu xq ydoru dsur{lpdgr gh od srwhqfld gh xq whvw dqwhv gh uhdol}duorB e, Sdud xq ydoru gh gh 3138/ ho lqjhqlhur hqfxhqwud xqd srwhqfld gho 83(1 Hqwuh odv dupdflrqhv vljxlhqwhv lqglfd fxäohv vrq odv fruuhfwdv= 4, 5, 6, 7, Dxphqwduä Dxphqwduä Dxphqwduä Dxphqwduä hvwd srwhqfld vl dxphqwd od ghvyldflöq wðslfd1 hvwd srwhqfld vl glvplqx|h ho qýphur gh revhuydflrqhv1 od srwhqfld vl vh hvfrjh K4 = @ 4731 od srwhqfld vl vh hvfrjh @ 3=4 LY150 Ho shvr phglr gh xq qlôr qdflgr hq XVD hv 6648 judprv1 Vhd [ ho shvr do qdfhu gh xq qlôr qdflgr hq Hvsdôd1 Vxsrqlhqgr txh [ vljxh xqd glvwulexflöq qrupdo/ txhuhprv frqwudvwdu od klsöwhvlv gh K 3 = [ @ 6648/ iuhqwh d od dowhuqdwlyd [ ? 6648 xvdqgr xqd pxhvwud gh q @ 63 qlôrv1 d, Frqvwux|h od uhjlöq fuðwlfd sdud xq qlyho gh vljqlfdflöq e, Vl vh revhuyd xqd phgld pxhvwudo sdud ÁTxì frqfox|hvB @ 3=38 q @ 63 qlôrv gh 64;< | xqd ghvyldflöq wðslfd pxhvwudo gh 7;; f, Frq orv gdwrv gho dsduwdgr dqwhulru/ frqvwux|h ghwdoodgdphqwh ho lqwhuydor gh frqdq}d do <8( sdud [= Qrwd10 Gxudflöq pä{lpd= 6 krudv Hqwuhjdu orv sureohpdv 4/5/6 | 7 sru vhsdudgr1 QRPEUH/ DSHOOLGRV=11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 HVSHFLDOLGDG | JUXSR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Dvljqdwxud= Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq MXQLR 5334 Sureohpd 4 Ho Lqvwlwxwr Qdflrqdo gh Hvwdgðvwlfd sursruflrqd orv gdwrv vljxlhqwhv vreuh ho fuhflplhqwr yhjhwd0 wlyr/ hv ghflu od glihuhqfld hqwuh ho qýphur gh qdflplhqwrv | ghixqflrqhv/ hq odv frpxqlgdghv dxwöqrpdv= L14 ^418 swv1` Frpxqlgdg Jdolfld Fdvwlood | Ohöq Dvwxuldv Dudjöq Sdðv Ydvfr Fdqwdeuld Fdvw10Od Pdqfkd H{wuhpdgxud Od Ulrmd Qdyduud fuhflplhqwr 0<;98 0;;58 08<48 06;86 05373 04665 0;6: 0886 06;7 469 Frpxqlgdg Fhxwd Ydohqfld Pholood Fdwdoxôd Edohduhv Pxufld Fdqduldv Pdgulg Dqgdoxfðd fuhflplhqwr 788 876 8<< ::< 4563 6:63 899; 44485 487;< 41 Fdofxodu od phgldqd | orv fxduwlohv gh hvwrv gdwrv1 51 Uhdol}du ho gldjudpd gh fdmdv | eljrwhv sdud hvwrv gdwrv1 ÁSdud txì vluyh hvwh gldjudpdB ÁKd| gdwrv dwðslfrvB ÁTxì uhsuhvhqwdq hvwrv ýowlprvB Vh kd frpsuredgr txh odv dohdflrqhv dpruidv wlhqhq xqd h{fhohqwh uhvlvwhqfld d od fruurvlöq1 Hq xq hvwxglr vh uhfrflhurq flqfr hvshflphqhv gh od dohdflöq d :333 fdgd xqr gxudqwh xq lqwhuydor gh wlhpsr glvwlqwr +{ hq plqxwrv,1 Ghvsxhìv vh plglö ho srwhqfldo gh sdvlydflöq +|/ hq pY,0 xqd phglgd gh uhvlvwlylgdg gh od dohdflöq fulvwdol}dgd0 sdud fdgd hvsìflphq1 Orv gdwrv h{shulphqwdohv vrq orv vljxlhqwhv { 43 53 78 <3 453 | 073; 0733 06<5 06:< 06;8 L15 ^418 swv1` Vxsrqlhqgr txh od phmru irupd gh ghvfulelu od uhodflöq hqwuh odv yduldeohv hv olqhdo/ dmxvwd xqd uhfwd gh uhjuhvlöq d orv gdwrv | fdofxod u5 1 ÁFxäo hv ho srwhqfldo gh sdvlydflöq fxdqgr ho wlhpsr gh uhfrflgr hv gh {@63 plqxwrvB Sureohpd 5 Hq od frqvwuxfflöq gh xqdv ghwhuplqdgdv reudv sxhghq dsduhfhu dqrpdoðdv ghelgdv d grv fdxvdv txh vrq lqghshqglhqwhv= idoorv gh flphqwdflöq | pdod fdolgdg gh orv pdwhuldohv1 Od sulphud rfxuuh frq suredelolgdg gho 7( | od vhjxqgd frq suredelolgdg gho 6(1 LL14 ^518 swv1` 41 Lqwhusuhwdu orv gdwrv txh vh dsruwdq hq wìuplqrv gh vxfhvrv | suredelolgdghv1 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh hq xqd ghwhuplqdgd reud qr dsduh}fd qlqjxqd dqrpdoðd1 51 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh dsduh}fdq idoorv gh flphqwdflöq | qr pdod fdolgdg gh orv pdwhuldohv1 61 Vl vh ghwhfwd od suhvhqfld gh dqrpdoðdv/ od frqvwuxfflöq sxhgh yhuvh dihfwdgd frq xq ghvsorph hq xq sod}r gh wlhpsr ghwhuplqdgr frq odv vljxlhqwhv suredelolgdghv= 314/ fxdqgr qr dsduhfh qlqjxqd gh odv dqrpdoðdv1 31;/ fxdqgr dsduhfh dojxqd gh odv dqrpdoðdv1 Lqwhusuhwdu hvwd lqirupdflöq dglflrqdo hq wìuplqrv gh vxfhvrv | suredelolgdghv1 Fdofxodu od suredelo0 lgdg gh txh ho hglflr vh ghvsorph1 Vl ho hglflr vh kd ghvsorpdgr/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh vh kd|d surgxflgr dojxqd gh odv dqrpdoðdvB1 71 Xqd ghwhuplqdgd hpsuhvd uhdol}d 8 reudv fdgd dôr1 ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh hq 8 dôrv do phqrv wuhv reudv vxiudq dqrpdoðdvB 81 ÁÁ\ od gh txh hq 53 dôrv päv gho <3( gh odv reudv uhdol}dgdv qr whqjdq dqrpdoðdvB Ho wlhpsr gh hvshud/ hq krudv/ hqwuh fruuhgruhv vxfhvlyrv ghwhfwdgrv sru xq udgdu hv xqd yduldeoh dohdwruld frq ixqflöq gh glvwulexflöq= LL15 ^4 sw1` I +{, @ 3 4 h{@; {3 {A3 41 Fdofxod od suredelolgdg gh hvshudu hqwuh ; | 45 plqxwrv hqwuh fruuhgruhv vxfhvlyrv1 51 Fdofxod od ixqflöq gh ghqvlgdg1 61 Xq fdqdo gh whohylvlöq orfdo vh frqhfwd hq gluhfwr fdgd yh} txh xq fruuhgru sdvd sru ho sxhvwr gh frqwuro1 Vl ho wlhpsr hqwuh fruuhgruhv vxfhvlyrv vh uhoohqd frq sxeolflgdg | vxsrqh xqd jdqdfld sdud ho fdqdo gh 433333 swdv ho plqxwr1 ÁFxdo hv od jdqdqfld txh hvshud ho fdqdo hqwuh odv oohjdgdv gh grv fruuhgruhv vxfhvlyrvB Sureohpd 6 Khprv sodqwhdgr xq frqwudvwh gh klsöwhvlv elodwhudo vreuh od phgld gh xqd sreodflöq1 Ghvsxìv gh h{wudhu xqd pxhvwud gh od sreodflöq/ | fdofxodu ho hvwdgðvwlfr dghfxdgr uhvxowd txh uhfkd}dprv K3 do qlyho gh <8( gh frqdq}d/ shur txh/ vl mdprv od frqdq}d hq <;( qr srghprv uhfkd}du K3 1 LLL14 ^4 sw1` 41 ÁFxäo vhuðd qxhvwud ghflvlöq frq <3( gh frqdq}dB 51 Hqwuh odv rsflrqhv vljxlhqwhv/ lqglfdu odv fruuhfwdv/ ud}rqäqgr wx uhvsxhvwd/ d, Ho s0ydoru hv pd|ru txh 314 e, Ho s0pd|ru hv phqru txh 31381 g, Ho s0ydoru hvwä frpsuhqglgr hqwuh 3135 | 3141 f,Ho s0ydoru hv phqru txh 3135 Hq od gluhfflöq kwws=22gdwdvhuylfh1hhd1hx1lqw2gdwdvhuylfh2/ vh sxhghq hqfrqwudu orv gdwrv gh hplvlöq gh FR5 sru ixhqwhv iövlohv sdud orv glvwlqwrv sdlvhv hxurshrv hqwuh orv dôrv 4<;8 | 4<<:1 Vh lqglfdq d frqwlqxdflöq od glihuhqfld G hqwuh od hplvlöq gh hvwh frqwdplqdqwh sru Hvsdôd | od phgld hxurshd gh hplvlöq hqwuh orv dôrv 4<<3 | 4<<:1 Dôr +[ , 4<<3 4<<4 4<<5 4<<6 4<<7 4<<8 4<<9 4<<: G 0514 :1;< 53166 4315: 551<; 66174 49199 6;1<4 + Phjdwrqhodgdv, LLL15 ^418 swv1` 41 Frqvwuxlu ghwdoodgdphqwh ho lqwhuydor gh frqdq}d do <8( gh frqdq}d sdud ho surphglr gh od yduldeoh G1 51 Sodqwhdu | oohydu d fder ho frqwudvwh sdud frqwhvwdu d od suhjxqwd= ÁVh sxhgh dupdu txh/ hq hvwdv frqglflrqhv/ Hvsdôd frqwdplqd vljqlfdwlydphqwh päv txh od phgld gh orv sdðvhv hxurshrvB QRPEUH/ DSHOOLGRV=11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 HVSHFLDOLGDG | JUXSR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Dvljqdwxud= Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq VHSWLHPEUH 5334 Sureohpd 4 Hq od vljxlhqwh wdeod hvwäq uhsuhvhqwdgrv orv gdwrv uhihulgrv do dotxlohu sdjdgr phqvxdophqwh sru 78 idploldv txh kdelwdq slvrv gh dotxlohu hq xqd ghwhuplqdgd flxgdg= L14 ^4158 swr1` Dotxlohu hq plohv gh swdv1 Qýphur gh idploldv +3 48` +48 63` +63 93` +93 <3` +<3 453` 8 45 49 43 5 Vh slgh= 41 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh od yduldeoh phgldqwh xq klvwrjudpd1 ÁFxäohv vrq odv fdudfwhuðvwlfdv gh glfkr klvwrjudpdB ÁTxì phglgdv gh fhqwudol}dflöq | glvshuvlöq vrq päv dghfxdgdv sdud uhvxplu orv gdwrvB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 51 Fdofxodu ho dotxlohu phglr sdjdgr sru odv idploldv dqdol}dgdv1 ÁHq txì lqwhuydor vh vlwýd od phgldqdB ÁFxäo hv ho lqwhuydor prgdoB 61 ÁFxäo hv od sursruflöq gh idploldv txh sdjdq xq dotxlohu phqru r ljxdo d vhvhqwd plo swdv1B L151 ^418 swrv1` fxowlyr= Orv vljxlhqwhv gdwrv vh uhhuhq do fuhflplhqwr gh xqd frorqld gh edfwhuldv hq xq phglr gh { | 6 448333 9 47:333 < 56<333 45 689333 48 8:<333 4; ;97333 vlhqgr { orv gðdv ghvgh od lqrfxodflöq h | ho qýphur gh edfwhuldv1 41 Uhsuhvhqwdu | hq ixqflöq gh { sdud yhulfdu txh hv ud}rqdeoh dmxvwdu xqd fxuyd h{srqhqfldo1 51 Dmxvwdu xqd fxuyd h{srqhqfldo d orv gdwrv1 61 Hvwlpdu/ xvdqgr ho prghor dmxvwdgr hq ho dsduwdgr dqwhulru/ ho qýphur gh edfwhuldv do wìuplqr gh 53 gðdv1 Sureohpd 5 Vhdq grv vxfhvrv D | E txh fxpsohq S+E mD, @ 3=6> S+E mDF , @ 3=:> | S+E , @ 3=9= Lqglfdu vl hv yhugdghud r idovd fdgd xqd gh odv dupdflrqhv vljxlhqwhv/ ud}rqdqgr od uhvsxhvwd/ e, S+D, @ 3=58= d, D | E vrq lqghshqglhqwhv1 f, D | DF vrq lqghshqglhqwhv g, D | E vrq lqfrpsdwleohv1 LL14 ^31; swrv1` Xqd hpsuhvd gh pdwhuldohv gh frqvwuxfflöq hvwä suredqgr xq qxhyr sdylphqwr1 Sdud hoor/ lqvwdod pxhvwudv gho pdwhuldo hq wuhv }rqdv grqgh odv frqglflrqhv folpäwlfdv vrq glihuhqwhv/ uhsduwlgdv gh od vljxlhqwh irupd= 78( hq od }rqd D/ 63( hq od }rqd E | 58( hq od }rqd F1 Frq xqd ooxyld dexqgdqwh ho sdylphqwr vh ghuuxped wrwdophqwh1 Od suredelolgdg gh txh kd|d wruphqwd hq od }rqd D hv S^m[ m ? 5`/ vlhqgr [ xqd yduldeoh dohdwruld frq glvwulexflöq qrupdo gh phgld @ 4 | yduldq}d 5 @ 7,/ hq od }rqd E hv S^\ 9`/ grqgh \ wlhqh xqd glvwulexflöq elqrpldo gh sduäphwurv q @ ; | s @ 3=; | hq od }rqd F hv S^X @ 6`/ frq X xqd yduldeoh frq glvwulexflöq gh Srlvvrq gh sduäphwur @ 41 LL15 ^41; swrv1` 41 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh ho sdylphqwr vh ghuuxpeh hq fdgd xqd gh odv }rqdv grqgh vh lqvwdodurq pxhvwudv gh pdwhuldo1 51 Vl ho sdylphqwr qr vxiuh qlqjýq ghuuxpedplhqwr/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh vh kd|d frqvwuxlgr hq od }rqd DB 61 ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh qr vh surgx}fd ghuuxpedplhqwr vl ho sdylphqwr qr vh frqvwux|ö hq od }rqd EB Od orqjlwxg/ hq phwurv/ gh orv udglrv txh ideulfd xqd pätxlqd hv xqd yduldeoh dohdwruld [ fx|d ixqflöq gh ghqvlgdg ylhqh gdgd sru LL161 ^4 swr1` ; 4@6 ? i +{, @ n{ =3 vl 4@5 { ? 5 vl 5 { 9 uhvwr Vh slgh= 41 Rewhqhu ho ydoru gh od frqvwdqwh n1 51 Fdofxodu od orqjlwxg phgld gh orv udglrv txh ideulfd glfkd pätxlqd1 61 ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh orv udglrv plgdq phqrv gh 6 phwurvB Sureohpd 6 Vh ghvhd frqvwuxlu xq lqwhuydor gh frqdq}d sdud od phgld sreodflrqdo gh xqd glvwulexflöq qrupdo frq ghvyldflöq wðslfd frqrflgd1 Vh md xq pdujhq gh huuru pä{lpr shuplwlgr | vh exvfd ho wdpdôr pxhvwudo qhfhvdulr sdud jdudqwl}du hvwh pdujhq gh huuru frq xqd frqdq}d gh <8(1 Sdud fdgd xqd gh odv dupdflrqhv vljxlhqwhv/ lqglfdu fxäo hv yhugdghud r idovd/ ud}rqdqgr od uhvsxhvwd/ d, Ho wdpdôr pxhvwudo qhfhvdulr dxphqwduä vl glvplqx|h = e, Ho wdpdôr pxhvwudo qhfhvdulr glvplqxluä vl vh md xqd frqdq}d gh <<( f, Vl ho pdujhq gh huuru shuplwlgr dxphqwd/ ho wdpdôr pxhvwudo qhfhvdulr glvplqx|h1 LLL14 ^31:8 swrv1` Xqd pätxlqd gh uhiuhvfrv hq xq uhvwdxudqwh gh fduqhv dvdgdv vh dmxvwd gh prgr txh od fdqwlgdg gh ehelgd txh vluyd hvwì glvwulexlgd gh irupd dsur{lpdgdphqwh qrupdo frq xqd phgld gh 533 plololwurv | xqd ghvyldflöq wðslfd gh 48 plololwurv1 LLL151 ^41< swrv1` 41 Od pätxlqd vh yhulfd glduldphqwh frq xqd pxhvwud gh qxhyh ehelgdv1 Frq ho fäofxor gho frqwhqlgr surphglr/ frqvwuxlu xqd juäfd gh frqwuro sdud hvwh sureohpd1 ÁFxäqgr gluhprv txh od pätxlqd qr rshud gh prgr fruuhfwrB 51 Xq gðd vh rewlhqh txh { @ 544po> dgplwlhqgr txh @ 48po> frqvwuxlu xq surfhglplhqwr gh frqwudvwh sdud frqwudvwdu od klsöwhvlv gh txh hv hihfwlydphqwh 5331 +frq xq qlyho gh vljqlfdflöq 8(, 61 Fdofxodu od srwhqfld gh glfkr frqwudvwh sdud xqd dowhuqdwlyd gh @ 5481 QRPEUH/ DSHOOLGRV=11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 HVSHFLDOLGDG | JUXSR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Dvljqdwxud= Lqjhqlhuðd Wìfqlfd Lqgxvwuldo1 Pìwrgrv Hvwdgðvwlfrv gh od Lqjhqlhuðd H{dphq GLFLHPEUH 5334 Sureohpd 4 Sdud whqhu xqd exhqd lpdjhq gh od sdqwdood gho rughqdgru hv qhfhvdulr txh od whqvlöq gh od uhmlood phwäolfd vlwxdgd ghwuäv gh od sdqwdood qr vhd ql ghpdvldgr dowd ql ghpdvldgr edmd1 Sru hvwh prwlyr/ gxudqwh od surgxfflöq ho ideulfdqwh frqwurod od whqvlöq gh glfkd uhmlood1 Orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv fruuhvsrqghq d hvwdv phglflrqhv vreuh 53 uhmloodv= L14 ^418 swrv1` P hglflrqhv gh od whqvlrq 58: [ 5:: [ 5<: [ 64: [ 66: [ 68: [ 5:: ? 5<: ? 64: ? 66: ? 68: ? 6:: Q r gh uhmloodv 5 : 8 6 5 4 ? Vh slgh= 41 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh od yduldeoh phgldqwh xq klvwrjudpd1 Frphqwdu odv fdudfwhuðvwlfdv päv uhohydqwhv gh glfkr klvwrjudpd1 ÁTxì phglgdv gh fhqwudol}dflöq | glvshuvlöq vrq päv dghfxdgdv sdud uhvxplu orv gdwrvB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 51 Fdofxodu od whqvlöq phgld gh odv uhmloodv dqdol}dgdv1 ÁHq txì lqwhuydor vh vlwýd od phgldqdB ÁFxäo hv ho lqwhuydor prgdoB 61 Sdud txh xqd uhmlood vhd dswd sdud vx hqvdpeodmh hq od sdqwdood gh xq rughqdgru vx whqvlöq phgld gheh gh vlwxduvh hq ho lqwhuydor ^639/65;`1 ÁGheh ho ideulfdqwh lqlfldu xqd lqyhvwljdflöq gho surfhvr surgxfwlyrB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 Frq ho q gh ghwhuplqdu od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh od uhvlvwhqfld gh xqd ghwhuplqdgd slh}d gh soävwlfr | xqr gh vxv frpsrqhqwhv +frpsrqhqwh D, vh ideulfdq 43 slh}dv gh suxhed/ fdgd xqd frq xqd frqfhqwudflöq glvwlqwd | vh rewlhqhq orv vljxlhqwhv uhvxowdgrv= L15 ^418 swrv1` 4 5 6 7 8 9 : ; < 43 +( D, 4=8 4=5 4=4 4=3 7=8 8=5 ;=: <=3 <=5 <=8 +Urwxud, 6=37 5=<9 5=99 6=4: <=;5 <=9; 4:=:4 4;=4; 4;=65 4<=63 S lh}d [ \ grqgh od yduldeoh urwxud lqglfd od ixhu}d hpsohdgd d wudfflöq hq ho lqvwdqwh gh vx urwxud1 D sduwlu gh orv gdwrv dqwhulruhv vh rewlhqhq odv vljxlhqwhv fdqwlgdghv= [ {l @ 83=<> [ 5 {l @ 6;7 ::> = [ |l @ 437 ;7> = [ 5 |l @ 48:: 86> = [ {l |l @ ::; 66 = 41 Uhdol}du xq dmxvwh olqhdo gh od urwxud hq ixqflöq gho frqwhqlgr hq ho frpsrqhqwh D1 Fdofxodu ho ydoru gh u5 | frphqwdu od erqgdg gho dmxvwh1 51 Vhjýq qxhvwur prghor/ Áfxäo vhuðd od uhvlvwhqfld sdud xq 6( gh frqwhqlgr gh frpsrqhqwh DB 61 Xq ghwhuplqdgr frpsudgru qrv slgh txh oh ideultxhprv slh}dv frq xq 9( gh frpsrqhqwh D | qrv h{ljh txh whqjdq xqd uhvlvwhqfld gh 43 Qzw d wudfflöq1 ÁSrghprv dupdu txh vrprv fdsdfhv gh fxpsolu odv hvshflfdflrqhvB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 Sureohpd 5 Ho 43( gh odv shuvrqdv gh xqd ghwhuplqdgd sreodflöq sdghfh jodxfrpd1 Sdud shuvrqdv txh sdghfhq jodxfrpd/ od phglgd gh suhvlöq rfxodu [ vljxh xqd glvwulexflöq qrupdo frq phgld 58 | yduldq}d 41 Sdud shuvrqdv txh qr wlhqhq jodxfrpd od suhvlöq [ vh glvwulex|h qrupdophqwh frq phgld 53 | yduldq}d 41 LL14 ^418 swrv1` 41 Vl vh vhohfflrqd xqd shuvrqd do d}du ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh do phglu vx suhvlöq rfxodu vh rewhqjd xq ydoru pd|ru txh 53B 51 ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh hvd shuvrqd sdgh}fd jodxfrpdB 61 Vh uhdol}d xq hvwxglr vreuh od vdoxg rfxodu gh 433 lqglylgxrv vhohfflrqdgrv do d}du1 ÁFxäo hv od suredelolgdg gh txh ho qýphur gh shuvrqdv frq jodxfrpd qr h{fhgd gh 48B Ho srufhqwdmh gh frqwdplqdqwh suhvhqwh hq xqd pxhvwud gh dluh hv xqd yduldeoh dohdwruld frq ixqflöq gh ghqvlgdg gdgd sru LL15 ^4 swr1` + ,@ 3. i { d 5 e{ 3 ? { ? 4 hq rwur fdvr 41 Vl H+[,@6281 Fdofxodu ho ydoru gh d | e sdud txh i vhd ixqflöq gh ghqvlgdg1 51 Fdofxodu od suredelolgdg gh txh ho srufhqwdmh gh frqwdplqdqwh hq xqd pxhvwud gh dluh vhd vxshulru d 3191 Sureohpd 6 Vh sodqwhd xq frqwudvwh gh klsöwhvlv elodwhudo sdud od phgld gh xqd sreodflöq qrupdo frq yduldq}d frqrflgd1 Ghvsxìv gh h{wudhu xqd pxhvwud gh od sreodflöq | fdofxodu ho hvwdgðvwlfr dghfxdgr/ uhvxowd txh vh uhfkd}d K3 do <3( gh frqdq}d | txh qr srghprv uhfkd}du od klsöwhvlv qxod do <;( gh frqdq}d1 LLL14 ^4 swr1` 41 Frq od lqirupdflöq glvsrqleoh/ Ávh sxhgh wrpdu dojxqd ghflvlöq do <8( gh frqdq}dB Ud}rqdu od uhvsxhvwd1 51 Lqglfdu vl odv vljxlhqwhv dupdflrqhv vrq yhugdghudv r idovdv/ ud}rqdqgr od uhvsxhvwd1 5141 5151 5161 s s ydoru 3 35 = 3 381 = ydoru ? ? s 3 351 = ydoru 3 41 = Xqd hpsuhvd gh frqvwuxfflöq hvwä lqwhuhvdgd hq lqyhvwljdu vl vxv hpsohdgrv fxpsohq ho krudulr gh ghvfdqvr yhvshuwlqr frqyhqlgr/ txh hv gh 53 plqxwrv1 Sdud hoor uhdol}d xq vhjxlplhqwr d 83 hpsohdgrv vhohfflrqdgrv dohdwruldphqwh revhuydqgr ho wlhpsr hq plqxwrv txh wdugdq orv hpsohdgrv hq uhlqfrusruduvh d vx sxhvwr gh wudedmr1 Orv gdwrv rewhqlgrv vrq orv vljxlhqwhv= LLL15 ^518 swrv1` { @ 53 7;6 = v 5 @ < 879 = 41 ÁH{lvwh dojxqd ud}öq sdud fuhhu d xq qlyho gh vljqlfdflöq gho 8( txh orv hpsohdgrv wdugdq sru wìuplqr phglr päv gho ghvfdqvr shuplwlgrB 51 Frqvwuxlu xq lqwhuydor gh frqdq}d sdud ho wlhpsr phglr gh ghvfdqvr yhvshuwlqr do qlyho gh frqdq}d gho <;(1 ÁTxì idfwruhv lq x|hq hq od dpsolwxg gh xq lqwhuydor gh frqdq}dB ÁHq txì vh wudgxfh xq dxphqwr r xqd uhgxfflöq gh od dpsolwxg gh xq lqwhuydor gh frqdq}dB 61 Fdofxodu ho wdpdôr pxhvwudo qhfhvdulr sdud uhgxflu d od plwdg ho pdujhq gh huuru gho lqwhuydor gh frqdq}d rewhqlgr hq ho dsduwdgr dqwhulru vl vh vxsrqh txh od ghvyldflöq wðslfd sreodflrqdo hv gh <1