81,9(56,'$''(&21&(3&,Ï1 )$&8/7$''(,1*(1,(5Ë$$*5Ë&2/$ '(3$57$0(172'($*52,1'8675,$6 -XDQ&DUORV6DQGRYDO$YHQGDxR LISTADO N° 2 DE EJERCICIOS DE CÁLCULO III ,GHQWLILTXH\GLEXMHODVXSHUILFLH% c & b ' b ~ À ²9 ¢ +LSHUERORLGHGHGRVKRMDV³À ,GHQWLILTXH\JUDILTXHODVVXSHUILFLHV ³ % b & ~ ²9 ¢ &LOLQGURFLUFXODUFX\RHMHHVHOHMH'³ ³ % c & b & b ' ~ ²9 ¢ 3DUDERORLGHKLSHUEyOLFR FRQFHQWURHQ²Á Á ³³ ³ & b ' ~ ²9 ¢ &LOLQGURHOtSWLFRFHQWUDGRHQHORULJHQFX\RHMHHVHO%³ ³ % c & c ' c % c & ~ ²9 ¢ &RQRFRQHMHSDUDOHORDOHMH% \YpUWLFHHQ ²Á c Á ³ ³ 'LEXMH OD UHJLyQ DFRWDGD SRU ODV VXSHUILFLHV ' ~ l% b & Á % b & ~ Á \ ' ~ À 2EWHQJDXQDHFXDFLyQSDUDODVXSHUILFLHTXHFRQVWDGHWRGRVORVSXQWRVTXHVRQ HTXLGLVWDQWHVGHOSXQWR² c Á Á ³ \HOSODQR% ~ À ,GHQWLILTXHODVXSHUILFLH ²9 ¢ c % ~ & b ' À 3DUDERORLGHFLUFXODUFRQYpUWLFHHQHORULJHQHMHHOHMH% \ DELHUWRKDFLDDWUiV³À 'LEXMH OD FXUYD FRQ OD HFXDFLyQ YHFWRULDO GDGD H LQGLTXH FRQ XQD IOHFKD OD GLUHFFLyQHQODFXDO! DXPHQWD o ³ ²!³ ~ !Á c !Á ! ²9 ¢ 5HFWDTXHSDVDSRUHORULJHQ\FRQYHFWRUGLUHFWRU Á c Á ³ o ³ ²!³ ~ ²!³ b b ²!³ ²9 ¢ &LUFXQIHUHQFLDGHUDGLR FHQWUR²Á Á ³ HQHOSODQR& ~ ³ 0XHVWUHTXHODFXUYDFRQHFXDFLRQHVSDUDPpWULFDV% ~ ! ²!³Á & ~ ! ²!³Á ' ~ ! FDHHQHOFRQR' ~ % b & Á \XVHHVWHKHFKRSDUDJUDILFDUODFXUYD 'HWHUPLQH !²!³ ³ OLP ²l! b b !!c c b ! ³ !¦ o ³ (OGRPLQLR\ODSULPHUDGHULYDGDGH ²!³ ~ ² c ! ³ b l b ! c ! \GHo ²!³ ~ ! D d ²E b ! F ³Á FRQD Á E Á F l À 2EWHQJD ODV HFXDFLRQHV SDUDPpWULFDV SDUD OD UHFWD WDQJHQWH D OD FXUYD% ~ !Á & ~ ! Á ' ~ ! HQHOSXQWR²Á Á ³À ²9 ¢ % ~ b !Á & ~ b !Á ' ~ b ! ³ o o 6L ²!³ £ PXHVWUHTXH ! i ²!³i ~ o i ²!³i o o ²!³Á Z ²!³ o &DOFXOH OD ORQJLWXG GH OD FXUYD ²!³ ~ !Á ²!³Á ²!³ HQ HO LQWHUYDOR´ Á µÀ ²9 ¢ l ² c ³ ³À &DOFXOHODFXUYDWXUDGH o ³ ²!³ ~ Á !Á ! ³ & ~ ²%³ * ²%³* ²9 ¢ ²%³ ~ ²b ²%³³° ³ o 8QD SDUWtFXOD PyYLO SDUWH HQ OD SRVLFLyQ LQLFLDO ²³ ~ Á Á FRQ YHORFLGDGLQLFLDOo Y ²³ ~ c b À 6XDFHOHUDFLyQHVo D ²!³ ~ ! b ! b À 2EWHQJDVXYHORFLGDG\SRVLFLyQHQHOLQVWDQWH! ²9 ¢ o Y ²!³ ~ ²! b ³ b ²! c ³ b ²! b ³  o ²!³ ~ ² ! b ! b ³ b ²! c !³ b ² ! b !³ o ²,QGLFDFLyQo D ²!³ ~ o Y Z ²!³  o Y ²!³ ~ Z ²!³ ³À