Un segmento también se puede dividir

SGUINV012M2-A16V1
Un segmento también se puede dividir
TABLA DE CORRECCIÓN
Ítem Alternativa
Habilidad
1
B
Aplicación
2
B
ASE
3
C
Aplicación
4
D
Aplicación
5
B
Comprensión
6
C
Aplicación
7
B
ASE
8
A
ASE
9
D
ASE
10
D
Aplicación
1. La alternativa correcta es B.
̅̅̅̅
̅̅̅̅ = 9,6cm y se puede plantear la proporción 𝐴𝐶 =
Como se tiene 𝐵𝐶
̅̅̅̅
𝐶𝐵
5
2
Entonces, aplicando el teorema fundamental de las proporciones, resulta:
9,6∙5
̅̅̅̅
𝐴𝐶 =
=> AC = 24cm
2
2. La alternativa correcta es B.
El punto P debe ser interior al segmento AB .
A)
Al comparar las razones no se forma
una proporción,
2:3≠12:13.
B)
Al comparar las razones resulta la
proporción
2:3=8:12 y esto si se cumple.
C) E
D)
No corresponde, dado que P queda al exterior.
Al comparar las razones no se forma la proporción, resulta 2:3 ≠ 2:1
3. La alternativa correcta es C.
Si un segmento AB de 55 cm está dividido armónicamente por los puntos P y Q en la
razón 3 : 8, el dibujo de esta situación sería:
Por lo tanto,
AB fue dividido interiormente en 11 partes y
cada parte mide 5 cm.
Entonces, AP = 15cm y PB = 40 cm.
Al considerar la división exterior de AB ,
implica que este segmento equivale a 5 partes
de la división exterior, y cada parte mide 11 cm.
Entonces, AQ = 33cm y AB = 55 cm.
Por lo tanto, PQ = 48cm.
4. La alternativa correcta es D.
Si consideramos que el trazo que mide 54 cm es FG , al dividirlo exteriormente en la razón
2 : 1 resulta que:
FG y GE equivalen a una
parte de la división exterior,
implicando que:
FG  GE => 54cm
5. La alternativa correcta es B.
𝑃𝑆
16
Aplicando el teorema de la bisectriz, se tiene que la razón entre PS y SQ podría ser 𝑆𝑄 = 18
𝑄𝑆
o bien
𝑆𝑃
=
18
16
sin simplificar, pues solo se pregunta por la relación.
6. La alternativa correcta es C.
Aplicando el teorema, dado que CD es bisectriz del <ACB 
𝐴𝐶
12
30
= 15=> AC =24cm.
Por lo tanto, el perímetro de este triángulo es (24+30+27) cm= 81 cm.
7. La alternativa correcta es B.
Al aplicar el teorema de la bisectriz en esta figura, plantear la proporción y despejar x,
resulta:
𝑥
𝑎
𝑐
= 𝑏 o bien
x=
𝑥
𝑐
𝑎
=𝑏
𝑎∙𝑐
𝑏
8. La alternativa correcta es A.
Cuando la bisectriz de un ángulo interior en un triángulo divide al lado opuesto en razón
1:1, implica que los lados que forman ese ángulo son de igual medida, así que el triángulo
tendría al menos dos lados de igual medida.
Como en el enunciado se menciona que nunca divide al lado opuesto en razón 1:1,
entonces, debe ser el triángulo Escaleno.
9. La alternativa correcta es D.
A) INCORRECTO, pues basta con que sea la misma cantidad de unidades de distancia
hacia los extremos y no necesariamente 1unidad.
B) CORRECTO, pues la razón 1:1 implica que se divide en partes iguales el segmento
y el punto medio se ubica en la mitad.
C) INCORRECTO, si coincide con uno de los extremos no lo dividiría interiormente.
D) INCORRECTO, pues un punto no se mide.
10. La alternativa correcta es D.
Al dividir en la razón 3:2 el segmento de 30cm, implica que se divide en 5 partes. Entonces,
cada parte mide 6cm.
Por lo tanto, los segmentos interiores miden 18cm y 12cm respectivamente, siendo el
segmento mayor el de la opción D.