Final 2012 - Com-Partida de Matemática del Uruguay

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Instancia Final de la Olimpíada Nacional de Matemática 2012
Nivel I (5to. Año escolar)
Tiempo máximo: 2horas y media
No se puede usar calculadora
No se pueden consultar libros ni apuntes
Domingo, 11 de noviembre de 2012
St. Patrick’s College, Montevideo
PROBLEMA 1:
Si al número de 3 dígitos ABC se resta el número de dos dígitos C6 se obtiene por
resultado el número AA9.
Sabiendo que a letras diferentes corresponden dígitos diferentes, calcular los posibles
valores del número ABC.
PROBLEMA 2:
Nicolás tiene un bidón que contiene 3 litros de una mezcla de agua y jugo de limón.
En dicha mezcla el 50 % es agua. Por otro lado, Fabricio tiene dos botellas que
contienen, cada una, 1 litro de otra mezcla también de agua y jugo de limón, pero en
esta mezcla el 25 % es jugo de limón.
Nicolás y Fabricio deciden verter ambas mezclas en un bidón de 5 litros, obteniéndose
una mezcla definitiva de agua y jugo de limón.
¿Cuál es el porcentaje de jugo de limón de esta última mezcla?
PROBLEMA 3:
Los números 543 o 542 tiene sus tres dígitos en orden decreciente, en cambio el
número 533 no tienen sus dígitos en orden decreciente.
¿Cuántos números entre 100 y 800 tienen sus dígitos en orden decreciente?
PROBLEMA 4:
Se dividen los lados del triángulo ABC del siguiente
modo: AB en dos partes iguales, BC en tres partes
iguales y CA en cuatro partes iguales.
El área de la región sombreada es de 11cm2
Determinar el área del triángulo ABC.
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