Las Griegas de las Opciones - Colegio de Contadores Públicos de

ANÁLISIS Y OPINIÓN
Las Griegas de las Opciones
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Mtro. Sergio García
Quintana, Integrante de
la Comisión de Finanzas
y Sistema Financiero del
Colegio de Contadores
Públicos de México, A.C.
Noviembre 2015
Son medidas de sensibilidad que permiten aproximar el precio que tendrán las
Opciones. Estas medidas de sensibilidad
se pueden aplicar a una Opción, a un conjunto de Opciones o a un portafolio de las
mismas, tanto de Opciones de compra (call)
o de venta (put). Servirán como un dato
para la toma de decisiones o de gestión de
riesgo. Existen varias estimaciones ocasionadas por variaciones en el precio de las
Opciones, originadas por movimientos en
diferentes factores que intervienen en el
cálculo del precio de las Opciones, y que
son denominadas genéricamente “Las
Griegas de las Opciones”
INTRODUCCIÓN
U
na de las características distintivas dentro
de los instrumentos financieros derivados es
la clasificación de instrumentos financieros
lineales como los Futuros y los Swaps y los convexos como las Opciones de compra llamadas “call” y
las de venta llamadas “put”.
INSTRUMENTOS LINEALES
Como todos los instrumentos financieros derivados, los Futuros que se concertan en bolsas
especializadas y forwards que se pactan entre particulares, adquieren su valor del precio que tenga en
el mercado el activo subyacente el activo al que se
encuentra referenciado.
En el caso de este tipo de instrumentos llamados
“lineales”, la variación de su valor razonable es directamente proporcional a la variación en el precio de
mercado del activo subyacente de referencia.
De tal manera que un forward de tipo de cambio
MXN/USD pactado a un precio de ejercicio de compra (posición larga) de 14.00 pesos, valdrá “cero” al
momento de su concertación; sin embargo, en caso
de que el tipo de cambio vigente a la fecha de vencimiento sea de 15.00 o bien, de 16.00 pesos por US
Dólar, el precio del futuro será de +1.00 (15.00-14.00)
o de +2.00 (16.00-14.00) pesos, respectivamente.
Y para el caso del vendedor del forward será de
pérdida de -1.00 (14.00-15.00) y de -2.00 (14.0016.00), respectivamente. En caso de que el tipo de
cambio en lugar de aumentar, disminuya de precio
a 12.00 o a 13.00 pesos por US Dólar, entonces la
utilidades del comprador se volverían pérdidas: -1.00
(13.00-14.00) y de -2.00 (12.00-14.00) pesos, y para
el caso del vendedor sería de “utilidad”.
INSTRUMENTOS CONVEXOS
Y SUS VARIACIONES
En el caso de las Opciones no se presenta esta
característica de linealidad y son clasificados como
“instrumentos convexos”, pues mediante una curva
se pueden observar las variaciones en el precio de
las Opciones, originado por variaciones en el precio
del activo subyacente.
Existen varias estimaciones ocasionadas por variaciones en el precio de las Opciones, originadas por
movimientos en diferentes factores que intervienen
en el cálculo del precio de las Opciones, y que son
denominadas genéricamente: “Las Griegas de las
Opciones”, dado que se utilizan letras del alfabeto
griego para identificarlas: Delta (δ ∆), Gamma (γ Γ),
Theta (θ Θ), Rho (ρ Ρ) y Kappa (κ Κ), la cual es generalmente sustituida por Vega, que aunque no es una
letra griega, es generalmente utilizada para referirse
a la volatilidad de las opciones.
“Las Griegas de las Opciones” son medidas de
sensibilidad que permiten aproximar el precio que
tendrán éstas. Así, por pequeñas variaciones en el
precio de mercado del subyacente de referencia, se
conoce como Delta.
Las variaciones en el precio de la Opción por variaciones en la Delta de ésta, se conoce como Gamma.
Variaciones en el precio de la Opción por disminución en el plazo de la misma, se identifica como
Theta.
Variaciones en el precio de la Opción por cambios
en la tasa de interés, se identifica como Rho.
Por último, las variaciones en el precio de las Opciones por cambios en la volatilidad en los rendimientos del activo de referencia, se identifica como Vega
(Kappa en el alfabeto griego).
DIFERENTES VALORES DE LAS OPCIONES
Uno de los puntos a considerar dentro de la interpretación de los valores que muestran las medidas
de sensibilidad mencionadas, son los diferentes valores que tienen para las Opciones de compra (call) y
para las Opciones de venta (put), pues generalmente
la representación gráfica de ambas Opciones se describe considerando las posiciones largas de éstas.
Es decir, desde el punto de vista del tenedor de la
Opción, el que paga la prima de la misma por adquirir el derecho y no la obligación de comprar o de
vender el activo subyacente, al precio previamente
pactado desde el momento de la concertación.
Los valores de la Delta de la Opción de compra
toma valores positivos entre 0 a +1, y en el caso de
la Opción put, la Delta de la Opción es de valores
negativos de 0 a -1.
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el valor de la Opción de aproximadamente el 50% del
valor de cambio en el precio de mercado del activo
subyacente.
Por último, cuando la Delta de las opciones está
Out of the Money (OTM), se encuentra cercana al valor de +0 y -0 para el call y el put respectivamente,
y no tendrá cambios significativos en el precio de
la Opción cuando el precio de mercado del activo
subyacente presente variaciones.
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“Las Griegas de las Opciones” son
medidas de sensibilidad que permiten
aproximar el precio que tendrán éstas....
La Delta se calcula antes del movimiento en el
precio del activo subyacente, por lo que cambiará
durante la vida de las Opciones. La Delta permite
calcular y conocer la sensibilidad de una Opción a
pequeños movimientos en el activo de referencia
llamado subyacente.
Por ejemplo: Una Opción call de acciones, con precio de ejercicio de 60.00 (X) pesos, con precio de
mercado de 55.00 (S) pesos, con un plazo al vencimiento de nueve meses (T =.75), con tasa libre de
riesgo (r) de 5.0% y con una volatilidad (σ) de 25.0%
tiene un valor de la prima de 3.5918 y una Delta (δ)
de .4520. En caso de un incremento de una unidad
en el precio de mercado de la acción a 56.00, manteniendo las demás variables, el precio aproximado
debería ser de 3.5918 + (1 x 0.4520) = 4.0438
Existen otros factores que afectan el precio de las
Opciones y que las demás griegas permiten un estimado de variación de acuerdo a los movimientos de
dichos factores que toma de referencia.
Una Opción put de acciones, con precio de ejercicio
de 50.00 (X) pesos, con precio de mercado de 55.00
(S) pesos, con un plazo al vencimiento de nueve meses (T =.75), con tasa libre de riesgo (r) de 5.0% y
con una volatilidad (σ) de 25.0% tiene un valor de
la prima de 1.3412 y una Delta (δ) de -0.1854. En
caso de una disminución de un peso en el precio de
mercado del subyacente a 54.00, manteniendo las
demás variables sin cambio, el precio aproximado de
la opción put sería de 1.3412 + (-1 x -0.1853) = 1.5265
Cuando las Opciones call y put están In the Money
(ITM), tienen una Delta que se acerca más a +1 y a
-1, respectivamente, y tienen mayor probabilidad de
ser ejercidas.
Cuando la Delta de las Opciones call y put está At
The Money (ATM), es cuando el valor de mercado del
subyacente es igual al precio de ejercicio pactado, y
el valor de su Delta es de aproximadamente +.5 y -.5,
respectivamente, y sólo tendrá un cambio de valor en
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Gamma (Γ)
La Gamma de la Opción de un activo de referencia
es la proporción de cambio en la Delta del activo con
respecto al precio del activo subyacente. Si el valor
de Gamma es pequeño, su Delta cambia lentamente
y no se requiere hacer ajustes a la posición del activo subyacente con mucha frecuencia y si el valor de
Gamma es grande en términos absolutos, entonces
la Delta es muy sensible a cambios en los precios del
activo subyacente.
Gamma siempre es positiva tanto para opciones
call, como para opciones put.
Vega (σ)
La Vega, es la medida de sensibilidad del precio
de las opciones por variaciones en la volatilidad del
precio del activo de referencia.
La volatilidad del precio del activo subyacente, es la
desviación estándar anualizada de sus rendimientos
diarios, observados durante un periodo, la cual se identifica como “volatilidad histórica”. También se puede
obtener la volatilidad identificada como “volatilidad
implícita” en los precios de las Opciones cotizadas
en Bolsas Especializadas.
Vega es igual para opciones call y para opciones
put. Si el valor de Vega es bajo en términos absolutos,
los cambios en la volatilidad tienen poco impacto en
el valor de las opciones; si el valor de Vega es alto, el
valor de la opción es muy sensible a los cambios en
la volatilidad.
Los valores más altos de Vega y cuando tienen mayor impacto en el precio de la Opción es cuando el
valor de mercado del activo subyacente está cerca
del precio de ejercicio.
Ejemplo: Una Opción call de acciones cuyo subyacente tiene precio de mercado de (s) 55.00 pesos, un
precio de ejercicio (X) de 60.00 pesos, con una tasa
de interés libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad
(σ) de 25% y con un plazo al vencimiento de nueve meses (T = .75). Con un precio de la opción de
3.591822, y con una Vega = 0.188648. Si aumenta la
volatilidad un 1% para quedar en 26% manteniendo
los demás factores sin cambio, tendría la opción un
precio aproximado de 3.591822 + (1.0 * 0.188648) =
3.78047 pesos.
Theta (Θ)
Theta es la sensibilidad de la Opción en pequeños cambios en el plazo al vencimiento. Como en la
vida de las opciones el tiempo es una variable que
disminuye, se considera con signo negativo. Usualmente, cuando se cotiza la opción Theta es medida
en días y los demás factores permanecen sin cambio,
se obtiene un valor de disminución aproximada por
un día transcurrido.
La Theta afecta usualmente en el mismo sentido,
mas no en la misma intensidad a todas las opciones; es decir, tanto a las opciones de compra,
como a las opciones de venta. Las opciones tienen
diferentes efectos en Theta cuando se encuentran In
The Money (ITM), At The Money (ATM) y Out Of The
Money (OTM) con relación al tiempo al vencimiento.
A largo plazo tienen el menor efecto de cambio y
en la medida que se va acercando al vencimiento se
van reduciendo los efectos negativos de las opciones
OTM y después ITM, y por último las de mayor efecto
negativo son las opciones ATM.
Ejemplo: En una opción call con precio de mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con
un precio de ejercicio de 60.00 pesos, tasa libre de
riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo
al vencimiento de 270 días (T= .75). Tiene una prima
de 3.5918 y una Theta de -0.011528. Si mantenemos
los demás factores sin variación y se estima el valor
un día después T = 269 días por vencer, entonces T
= 747222. El valor estimado de la opción call sería
3.5918 – 0.01152 = 3.58028 pesos.
En el caso de una opción put con precio de mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un
precio de ejercicio de 50.00 pesos, tasa libre de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al
vencimiento de 270 días (T= .75). Tiene una prima de
1.83296 y una Theta de -0.004664. Si mantenemos
los demás factores sin variación y se estima el valor
un día después T = 269 días por vencer, entonces T
= 747222. El valor estimado de la opción put sería
1.83296 – 0.00466 = 1.8283 pesos.
Rho (Ρ)
Rho es la sensibilidad del precio de la Opción, debido a pequeños cambios en la tasa de interés libre
de riesgo. En el modelo de valuación de Opciones
se utiliza la tasa de interés libre de riesgo vigente al
plazo de vencimiento de ésta.
Es una medida de sensibilidad que tiene diferentes
comportamientos cuando se encuentra OTM, ATM y
OTM, tanto en las opciones call, como en las opciones
put. Por lo que su impacto en el precio de la Opción
será variable durante la vigencia de la misma.
El valor de Rho le permite saber, en términos monetarios, los efectos en el precio de la Opción por
movimientos en la tasa de interés.
Ejemplo: En una opción call con precio de mercado
del activo subyacente (S) de 55.00 pesos, con un precio de ejercicio de 60.00 pesos, tasa libre de riesgo (r)
de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un plazo al vencimiento (T) de .75. Tiene una prima de 3.5918 y una
Rho de 0.15954. Si mantenemos los demás factores
sin variación y se incrementa la tasa libre de riesgo
en 1%, para quedar en 6%. El valor estimado de la
opción call sería 3.5918 + 0.15954 = 3.75134 pesos.
En el ejemplo de una Opción put con precio de
mercado del activo subyacente (S) de 55.00 pesos,
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con un precio de ejercicio de 50.00 pesos, tasa libre
de riesgo (r) de 5%, una volatilidad (σ) de 25% y un
plazo al vencimiento (T) de .75. Tiene una prima de
1.83296 y una Rho de -0.11078. Si mantenemos los
demás factores sin variación y se estima un incremento en la tasa libre de riesgo de 1% para quedar en
6%. El valor estimado de la opción put sería 1.83296
– 0.11078 = 1.72218 pesos.
“Las Griegas de las Opciones” son medidas de
sensibilidad que permiten aproximar el valor de la
opción en caso de que se presenten variaciones en
los factores a los que se encuentran relacionados.
CONCLUSIONES
resultado de la valuación de la Opción call, con estos
nuevos datos juntos, es de 4.4162 pesos, la cual es
un 0.0543% mayor al calculado con los valores de
las medidas de sensibilidad de las llamadas “Griegas
de las Opciones”.
Como se puede observar, el precio estimado del
call, considerando los importes de cambio en cada
una de las medidas de sensibilidad mostradas,
dan un resultado de 4.4138 pesos. En la última
columna del cuadro se sustituyeron las variables en
las unidades de un día menos de vencimiento de la
opción, un peso más en el precio del subyacente,
un 1% de incremento en la tasa de interés libre de
riesgo y un incremento de 1% en la volatilidad y el
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En el siguiente cuadro resumen se muestra el
cálculo del valor de la Opción call asumiendo que
se presentan todos los cambios que se han visto a
lo largo del presente documento.
Estas medidas de sensibilidad se pueden aplicar a
una Opción, a un conjunto de Opciones o a un portafolio de las mismas, tanto de Opciones de compra
(call) o de venta (put). Servirán como un dato para la
toma de decisiones o de gestión de riesgo. •