descomposición factorial de un polinomio

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN POLINOMIO
Descomponer factorialmente un polinomio consiste en convertirlo en un
producto de polinomios de grado mayor o igual que 1.
Ejemplo: factoriza el polinomio P(x) = x3 + x2 – 5x + 3
Para ello se determinan en primer lugar sus raíces, que en nuestro ejemplo
podrán ser ±1 y ±3. Así, aplicando Ruffini:
1
1
1
−5
2
3
–3
1
2
1
–3
3
0
1
3
–3
0
1
0
1
1
–3
Luego, son raíces 1, 1 y –3, por tanto:
P(x) = x3 + x2 – 5x + 3 = (x – 1) · (x – 1) · (x + 3) = (x – 1)2 · (x + 3)
1. Descompón factorialmente los siguientes polinomios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
P(x) = x4 – 4x3 + 3x2 + 4x – 4
P(x) = x3 + 2x2 – 5x – 6
P(x) = x3 – 2x2 – x + 2
P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 – 8x – 4
P(x) = 8x3 + 2x2 – 13x + 3
P(x) = x2 – 14x + 49
P(x) = x3 + 1
P(x) = x5 – 4x3 + 2x2
P(x) = 4x2 – 8x + 3
P(x) = 16x4 + 8x3 + x2
P(x) = x4 + 2x3 – 14x2 + 2x – 15
2. Escribe un polinomio que tenga como raíces 3, –1 y 5.
3. Escribe un polinomio que tenga como raíces 0 (dos veces), –1 (tres veces) y 2 (una
vez).
4. Halla un polinomio de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es –5 y que
P(2) = –7.
5. Escribe un polinomio cuyas raíces sean 3 y 5 y que el coeficiente del término de
mayor grado sea 7.