Elipse 1 Hallar la ecuacion de la elipse de centro en el origen, semi

Elipse
1
Hallar la ecuacion de la elipse de centro en el origen, semi-eje mayor 4 unidades de
longitud sobre el eje y, y la longitud de latus rectum igual a 9/2
La ecuación de una elipse es:
x2 y 2
+ 2 =1
a2
b
donde a es la longitud del semieje mayor, normalmente sobre el eje x y b la longitud del semieje
menor, normalmente sobre el eje y.
En este caso el enunciado nos dice que el semieje mayor está sobre el eje y, y su longitud es de 4
unidades, por tanto b = 4.
El latus rectum, l, es el segmento perpendicular al eje mayor de la elipse que pasa por el foco hasta
2b2
interceptar con la elipse. Se puede relacionar con los semiejes mediante la fórmula l =
, siendo
a
a el semieje mayor.
Pero como hemos dicho, en este problema se especifica que el semieje mayor de la elipse se encuentra
en el eje y, y por tanto debemos intercambiar a y b en la fórmula quedando:
2a2
b
Puesto que l = 9/2 según el enunciado y b = 4 según hemos calculado, podemos despejar a.
s
r
9
·4
l·b
a=
= 2
=3
2
2
l=
Solo queda sustituir a y b en la ecuación de la elipse.
x2 y 2
+ 2 =1
32
4
Matemáticas Universitarias