2. Presentación de un ejemplo numérico PRODUCCIÓN DE «CENTRALES TELEFÓNICAS» El investigador se propone comparar : ✔ Los países según los tipos de centrales telefónicas que producen. ✔ Los tipos de centrales telefónicas según el país de producción. Tabla de Contingencia «M.A.C.T.(3x3)» Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°11 a) Primera representación gráfica ✔ «diagrama en barras» de las distribuciones observadas para cada línea y para cada columna. Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°12 b) Segunda representación gráfica Representando la Tabla F de Frecuencias Relativas, obtenemos un gráfico equivalente Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°13 c) Tercera representación gráfica Comparar gráficamente los elementos de la tabla superponiendo los gráficos de barras (sustracción de frecuencias observadas en dos líneas o en dos columnas). COMPARACIÓN DE LOS PAÍSES PRODUCTORES AYB 4. Índice de similitud entre elementos ✔ Definición del «índice de similitud» entre dos líneas de la tabla T (I x J) : K s(i ,i' ) = ∑ (nik − ni' k ) ∀i ,i' k =1 ✔ Definición del “índice de similitud” entre dos líneas de la tabla F (I x J) : nik ni' k s(i ,i' ) = ∑ − ∀i ,i' n.. k =1 n.. K Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°14 d) Inconvenientes de esos modos de representación de la información ✔ Para representar todas las relaciones entre elementos de la tabla F, debemos producir tantos «mensajes» (analógicosdigitales) como pares de elementos-línea y de elementoscolumna contenga la tabla. Esta manera de comunicar la información transmite solamente el contenido. ✔ La interpretación de la información transmitida (sentido), depende de la «lectura» subjetiva de los contenidos de la misma. ✔ Resulta la pérdida de sentido del mensaje producido a partir de lo observado. Por todo ello... es necesario definir otros modos analógicos y digitales de comunicar la información de una Tabla T o de una Tabla F. Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°15 E. REPRESENTACIÓN DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA EN UN ESPACIO EUCLIDIANO 1. Espacios de representación Plano α : espacio de representación de dos dimensiones. Todo referencial compuesto de un par de ejes graduados permite ubicar en ese plano cualquier punto del espacio. En tres dimensiones... mismas reglas. ✔ Espacios euclidianos: corresponden a nuestra percepción del espacio. ✔ Las propiedades formales de esos espacios pueden generalizarse a espacios de mayores dimensiones. Pero no podemos dibujarlos... Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°16 2. Modo analógico de representación de la Tabla de Contingencia en un espacio euclidiano Tabla «M. A. C. T. (3x3)» ✔ Ubicamos los tres puntos-línea con sus «coordenadas» en el referencial de las tres columnas. ✔ Procedemos de manera similar con los puntos-columna en el referencial de las líneas. La comparación entre elementos de la tabla è distancias entre puntos en esos espacios. Las distancias relativas entre todos los puntos è forma de la información de la Tabla de Contingencia. Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°17 3. Modo digital de resumir la información de la tabla T Distancia entre A y B : d ( A ,B ) = (n11 − n21 ) + (n12 − n22 ) 2 2 En el caso de espacios de tres dimensiones : d ( A ,B ) = (n11 − n21 ) + (n12 − n22 ) + (n13 − n23 ) 2 2 2 Aplicando esas relaciones de los espacios euclidianos... Definición de la distancia entre elementos de una Tabla de Contingencia... ✔ Distancia entre dos líneas de una tabla T (I x J) : d (i,i' ) = ∑ (nij − ni' j ) J j =1 2 ∀i ,i' ✔ Distancia entre dos columnas de una tabla T (I x J) : d ( j , j' ) = ∑ (nij − nij ' ) K i =1 Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI 2 ∀j , j' Tr. N°18 4. Distorsión de la información contenida en la tabla T Esa distancia... ¿evalúa correctamente las comparaciones entre elementos de la Tabla...? ✔ Comparando así dos elementos línea (columna) de la tabla T ¿se comparan objetos comparables...? ✔ En nuestro ejemplo numérico : ➠ Si el volumen del mercado es de 900 centrales (n. . = 900), 2 d( A ,B ) = (75 − 56 ) + (25 − 78) + (54 − 189) = 21395 2 2 2 d( A ,B ) = 146,27 ➠ Si el volumen del mercado es de 90 centrales (n. . = 90), d( A ,B ) = (8 − 6) + (3 − 8) + (5 − 19 ) = 225 2 2 2 2 d( A ,B ) = 15 Es necesario neutralizar el efecto amplificador de las comparaciones inducido por el tamaño de la población observada. Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°19 5. Representación de la tabla F(3 x 3) en un espacio euclidiano ✔ Para neutralizar el efecto de tamaño è consideramos la proporción de cada co-ocurrencia observada en la población total... ➠ Se asocia a la Tabla T la Tabla F : F(I x J) = (1/n.. ) x T(I x J) Tabla F asociada a la Tabla «M.A.C.T.(3x3)» ➠ Se representa la información contenida en la Tabla F Pr ograma PREST do CRIVISQ A - 1999 - Eduar UI Programa Eduardo PRESTA RIVISQUI Tr. N°20