I. Objetivos del Análisis de Componentes P Componentes

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I. Objetivos del Análisis de
rincipales
Componentes P
Principales
I.1. LLa
a TTabla
abla de Datos
El ACP permite analizar la información de una
tabla de tipo «individuos x variables cuantitativas».
Tabla de Datos
x.k = 1 ∑ xik
n i
Pr
ograma PREST
do CRIVISQ
A - 1999 - Eduar
UI
Programa
Eduardo
PRESTA
RIVISQUI
Tr. N°1
I. 2. Objetivos del A
CP
ACP
☞ Evaluar la semejanza entre los individuos
a través de los atributos considerados :
¿Existen grupos de individuos semejantes...?
¿Se observa una tipología de individuos...?
☞ Evaluar la relación existente entre las
características consideradas :
¿Existen grupos de variables correlacionadas entre ellas...?
¿Se observa una tipología de variables...?
Pr
ograma PREST
do CRIVISQ
A - 1999 - Eduar
UI
Programa
Eduardo
PRESTA
RIVISQUI
Tr. N°2
II. Comparación de los individuos y
relación entre las variables de la
tabla en el A
CP
ACP
II. 1. Semejanza entre los individuos
abla de Datos
de la TTabla
☞
La comparación de dos individuos i y j es
evaluada con la distancia euclidiana clásica
entre i y j :
(
K
d (i , j )=∑ mk xik − x jk
2
k =1
☞
)
2
Como las variables son consideradas con la
misma importancia en la comparación, se les
atribuye el mismo peso, mk = 1,
K
(
d (i , j ) =∑ xik − x jk
2
k =1
Pr
ograma PREST
do CRIVISQ
A - 1999 - Eduar
UI
Programa
Eduardo
PRESTA
RIVISQUI
)
2
Tr. N°3
II. 2. R
elación entre las variables de la
Relación
Tabla de Datos
☞
En el ACP, la relación entre las variables k
y p es evaluada con el coeficiente de correlación (excepcionalmente : la covarianza) :
 xik − xk  xip − x p 


r(k,p ) = ∑ mi 

s
s
i =1
x
x


k
p

n
☞
Como a los individuos se les atribuye, normalmente, la misma importancia (el mismo
peso, mi = 1/n)...
n  x −x
1
r(k,p ) = ∑ ik k
n i=1  s x
k

Pr
ograma PREST
do CRIVISQ
A - 1999 - Eduar
UI
Programa
Eduardo
PRESTA
RIVISQUI
 xip − x p

 sx
p





Tr. N°4
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