01. Ejercicios Descomposición factorial

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
1º BCT
EJERCICIOS DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
1.- Descomponer los siguientes polinomios empleando la regla de Ruffini:
2
b) x – x - 6
2
2
e) 2x – x – 21
a) x – 5x + 6
2
d) x – 14x + 49
3
2
3
g) x – 2x – x + 2
j)
3
2
f) 2x + 7x - 4
2
h) x + 4x + x – 6
2
3
2x – 3x – 11x + 6
3
2
c) x – x – 2
2
k) x + 2x + 2x + 1
2
3
m) x + 3x – x – 3
2
3
2
i)
3x – 6x – 15x + 18
l)
x + x – 9x – 9
3
2
3
n) x – 6x + 11x – 6
2
o) x – 4x + x + 6
2.- Descomponer, sacando factor común:
3
a) 2x – 4x
2
2
f) x y – 2xy
2
2
b) 9x – 3xy
2
2
c) x y – xy
2
g) at – t
h) m – m
2
d) 6ab – 3ab
2
2
i) 5x – 15x
e) 4yz – 2z
3
j) axy – ax
3.- Descomponer los siguientes polinomios aplicando las identidades notables:
2
b) x + 6x + 9
2
f) 9x – y
a) x – 4x + 4
e) x – 18x + 81
2
2
2
2
2
i) x – 81
j) 16y – x
2
2
c) x + 10x + 25
d) x – 8x + 16
2
4
g) 9x – 18x + 9
4
4
h) x - 81
2
2
k) x – 6x + 9
l) 3x – 6x + 3
4.- Descomponer los siguientes polinomios empleando en cada caso el método más apropiado:
a) 3x – 5x
3
2
b) x – 9x
3
2
f) a x – y a
e) 9x – 6x + x
4
3
i) x + x + 2x + 2
3
2 4
3
4
2
d) 49x – 16
4
2
h) x – x – 2x
5
3
l) x – x – 4
c) x – 2x + 1
4 2
2
j) 2x + x – 28x
g) x – 8x + 16
k) x – 5x + 4x
2
3
3
2
2
2
5.- Dado el polinomio P(x) = ax + bx + c cuyas raíces enteras son x0 y x1, se puede descomponer en forma
de producto: P(x) = a · (x – x0) · (x – x1)
Si a = 1, hay una relación entre los coeficientes del polinomio y las raíces:
- El producto de las dos raíces es igual al término independiente: x0 · x1 = c
- La suma de las dos raíces es igual al puesto del coeficiente de x: x0 + x1 = -b
Ejemplo:
2
1) P(x) = x – 5x + 6 ⇒ sus raíces son dos números cuyo producto da 6 y su suma 5, o sea, 3 y 2.
Por tanto, las raíces de P(x) son 3 y 2 ⇒ P(x) = (x – 2) · (x – 3)
2
2) P(x) = 4x + 4x – 3
−4 − 8
3

x =
=−
−4 ± 16 − 4·4 (−3) −4 ± 64 −4 ± 8  1
8
2
Resolvemos la ecuación 4x + 4x – 3 = 0 : x =
=
=
=
8
8
8
 x = −4 + 8 = 1
 2
8
2
2
3 
1
2x + 3 2x − 1

Por tanto, P(x) = 4·  x +  x −  = 4 ·
·
=(2x + 3) · (2x – 1)
2 
2
2
2

Descomponer los siguientes polinomios:
2
b) x + 3x + 2
2
f) 2x – x – 1
a) x – 11x + 30
e) x – 2x – 3
2
i) x + 2x – 8
Luisa Muñoz
2
2
2
j) x – 3x – 10
2
2
c) x – x – 2
g) 42 – x – x
2
k) x + x – 6
d) x + 3x – 4
2
2
h) x + 6x – 7
2
l) x + x – 2
1