Continuidad Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1. Que el punto x = a tenga imagen. ∃f (a). 2. Que exista el límite de la función en el punto x = a. ∃limx→a f (x) ⇔ limx− →a f (x) ⇔ limx+ →a f (x) 3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto. f (a) = limx→a f (x) Pero más que la continuidad, lo interesante es saber en qué puntos la función es discontinua, y en cuales pueden aparecer asíntotas horizontales. Ejemplo 1 Indicar en que puntos es discontinua la función f (x) = x2 (x−1)(x+2) . La función es un cociente de polinomios y, por tanto, es continua en todos los puntos en los que está denida, es decir, en los puntos del dominio, Dom(f ) = R − {−2, 1}. En este caso, los únicos puntos de discontinuidad son -2 y 1. Luego en estos puntos pueden aparecer discontinuidades de salto innito y, por consiguiente, asíntotas verticales. 1 Puntos de corte Para calcular los puntos de corte con el eje X, se debe imponer que y = 0. Análogamente, para calcular los puntos de corte con el eje Y, se hará x = 0. Ejemplo 2 Calcular los puntos de corte de f (x) = (x2 − 1). • Puntos de corte con el eje X: Igualamos y = 0, es decir, f (x) = 0, obteniendo así x2 − 1 = 0. De aquí, despejando x, obtenemos x = 1 y x = −1. Ambos puntos son los puntos de corte con el eje X. • Puntos de corte con el eje Y: Igualamos x = 0, obteniendo así, y = 02 − 1, luego y=-1. Luego dicho punto es el punto de corte con el eje Y. 2