Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Y LA OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA José Ángel García Retana* ,iVi«V\ÊÊxÊ`iÊÃiÌiLÀiÊ`iÊÓäänÊÊÊÊÊÊUÊÊÊÊÊÊ«ÀL>V\ÊÊÈÊ`iÊviLÀiÀÊ`iÊÓää RESUMEN >Êi`ÕV>VÊ>Ìi?ÌV>ÊiÊ ÃÌ>Ê,V>Ê >ÊÃV>`Ê iÌÀiÊ«ÃÌÕÀ>ÃÊÌiÀVÃÌ>ÃÊÞÊ«À>}?ÌV>ðÊÊÃÌÊ >ÊViÛ>`Ê>ÊÕ>ÊVvÀÌ>V]ʵÕiÊVÊiÊÌi«]Ê >ViÊ V>`>Ê ÛiâÊ ?ÃÊ V«i>°Ê Ê Ê «>«iÊ `iÊ *Ê >Ê Ã`Ê ÀÀiiÛ>Ìi°ÊÊ ÊÊÀiÃÕÌ>`ÊÃÊi}ÀiÃ>`ÃÊ`iÊÃiVÕ`>À>Ê ÕiÃÌÀ>Ê ÕÊ `ivViÌiÊ ÛiÊ `iÊ >«Ài`â>i]Ê «ÕiÃÊÕV Ã]ÊVÊÊÃÊ>«ÞÊ`iÊ`ViÌiÃ]ÊÃLÀiÛÛiÀÊ>ÊVi}ÊLÌii`ÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>ÃÊiÊ «ÀÕiL>Ã]ÊÕÌâ>`Ê«>À>ÊiÊV>VÕ>`À>ÃÊViÌvV>ðÊÊ ÃÌ>Ê Ê `ivViÌiÊ «Ài«>À>VÊ ÃiÊ iÛ`iV>Ê >Ê i}>ÀÊ >Ê >ÊÕÛiÀÃ`>`°ÊÊ*>À>ÊivÀiÌ>ÀÊiÊ«ÀLi>Ê>ÊÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê `iÊ ÃÌ>Ê ,V>Ê >Ê «ÕiÃÌÊiÊ>ÀV >ÊÛ>ÀÃÊ«ÀÞiVÌÃ]Ê«iÀÊÊ >Ê«``Ê ÀiÃÛiÀÊ >Ê ÃÌÕ>V°Ê Ê «ÀLi>Ê ÌiiÊ «V>ViÃÊjÌV>ÃÊÞÊ«ÀviÃ>iÃ°Ê Palabras clave:Ê Ê Ê >Ìi?ÌV>]Ê `ViÌi]Ê >«Ài`â>i]Ê ÀiëÕiÃÌ>]ÊV>VÕ>`À>]ÊjÌV>° SUMMARY >Ì i>ÌVÃÊ i`ÕV>ÌÊ Ê ÃÌ>Ê ,V>Ê >ÃÊ ÃV>Ìi`Ê LiÌÜiiÊ Ì iÀiÌV>Ê >`Ê «À>}>ÌVÊ «ÃÌÃ°Ê / ÃÊ >ÃÊ i`Ê ÌÊ >Ê VvÀÌ>ÌÊ Ì >ÌÊ ÜÌ Ê ÌiÊ >ÃÊ LiViÊVÀi>Ã}ÞÊV«iÝ°Ê/ iÊÀiÊvÊÌ iÊ*Ê ­ÃÌiÀÊ`iÊ`ÕV>VÊ*ÖLV>®ÊÜ>ÃÊÀÀiiÛ>Ì°ÊÃÊ >ÊÀiÃÕÌ]Ê } ÊÃV Ê}À>`Õ>ÌiÃÊà ÜÊ>Ê«ÀÊiÛiÊvÊ i>À}]Ê Ì iÊ >Þ]Ê ÜÌ Ê ÀÊ ÜÌ ÕÌÊ ÃÕ««ÀÌÊ vÀÊ Ìi>V iÀÃ]ÊÃÕÀÛÛi`ÊÌ iÊÃV Ê}iÌÌ}ÊVÀÀiVÌÊ>ÃÜiÀÃÊ Ê ÌiÃÌÃ]Ê >}Ê ÕÃiÊ vÊ ÃViÌvVÊ V>VÕ>ÌÀÃ°Ê / ÃÊ >`iµÕ>Ìi`Ê «Ài«>À>ÌÊ ÃÊ LiViÃÊ iÛ`iÌÊ Ü iÊ Ì iÞÊViÊÌÊÌ iÊÕÛiÀÃÌÞ°Ê/Êv>ViÊÌ ÃÊ«ÀLiÊÌ iÊ -V Ê vÊ >Ì i>ÌVÃÊ vÊ 1ÛiÀÃÌÞÊ vÊ ÃÌ>Ê ,V>Ê >ÃÊ >ÕV i`Ê ÃiÛiÀ>Ê «ÀiVÌÃ]Ê LÕÌÊ >ÃÊ LiiÊ Õ>LiÊ ÌÊÀiÃÛiÊÌ iÊÃÌÕ>Ì°Ê/ iÊ«ÀLiÊ >ÃÊiÌ V>Ê>`Ê «ÀviÃÃ>ÊVÃiµÕiVið Key words:Ê>Ì i>ÌVÃ]ÊÌi>V iÀ]Êi>À}]ÊÀiëÃi]Ê V>VÕ>ÌÀ]ÊiÌ Vð IÊÊ Ê ViÌiÊiÊ>Ê-i`iÊ`iÊÕ>>V>ÃÌiÊ`iÊ >Ê1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê,V>Ê QÃi°}>ÀV>JÕVÀ°>V°VÀR 116 Ê ÃÌ>Ê ,V>Ê ÕV >Ê }iÌi]Ê ÞÊ «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ ÃiVÕ`>À>]Ê >ÃV>Ê >Ê >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ VÊ >Ê LÌiVÊ `iÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌÃÊ iÊ iiÀVVÃÊ iÃV>ÀiÃ]Ê `i>`Ê `iÊ >`Ê iÊ µÕiÊ jÃÌ>ÃÊ VÃÌÌÕÞiÊ ÕÊ i}Õ>iÊ >ÀÌvV>ÊVÀi>`Ê«ÀÊ>Ê Õ>`>`Ê«>À>ÊÌÀ>Ì>ÀÊ `iÊ `i>ÀÊ ÃÕÊ iÌÀ°Ê Ê iÊ «ÀiÃiÌiÊ iÃ>ÞÊ «>ÀÌÀiÃÊ `iÊ iÃ>Ê `viÀiV>Ê `iÊ «iÀVi«ViÃÊ«>À>ÊVÀÌV>ÀÊ>Ê«ÃÌÕÀ>ʵÕiÊ «ÀÛi}>ÊiÊÀiÃÕÌ>`Ê«ÀÊiV>Ê`iÊÃÊ «ÀViÃÃÊ `iÊ «iÃ>iÌ°Ê *>À>Ê Ê >ÌiÀÀ]Ê ÃÊ L>Ã>ÀiÃÊ iÊ >Ê «À«ÕiÃÌ>Ê `iÊ >ÀÀÞÊ ÕÃV >Ê ÃLÀiÊ >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊ «ÀViÃÊ Ì>ÌÊ VÊ `iÊ >Ê LÌiVÊ `iÊ ÀiÃÕÌ>`Ê >Ê `iÃ>ÀÀ>ÀÊ iiÀVVÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>ÃÆÊ>ÃÊVÊiÊ>ÃÊ`i>ÃÊ«i`>}}V>ÃÊ`iÊ*ÀviÃÀÊ Õ>Ê-?V iâ]Ê«>À>Ê ÌÀ>Ì>ÀÊ `iÊ V«Ài`iÀÊ µÕiÊ iÊ «>«iÊ `iÊ `ViÌiÊiÊ>Ìi?ÌV>ÃÊiÃÊ?ÃʵÕiÊiÊ`iÊ ÕÊëiÊÃÌÀÕVÌÀ°Ê/>ÀiÃÊiÊVÃ`iÀ>VÊ >}ÕÃÊ iiiÌÃÊ ÃÌÀVÃÊ µÕiÊ>«ÀÌ>À?ÊÕâÊ>Ê«ÀʵÕjÊ`iÊiÃÌ>Ê«ÀLi?ÌV>ÊÞʵÕiÊ>Ê>ÊÛiâÊ>ÀV>ÊÕÊ«iÀvÊ ÃLÀiÊ>Ê`vVÕÌ>`Ê«>À>ÊÃÕ«iÀ>À>°Ê-iÀ?Ê`iÊ ÛÌ>Ê«ÀÌ>V>ÊVÃ`iÀ>ÀÊiÊ«>«iʵÕiÊ >Ê Ûi`Ê >Ê Õ}>ÀÊ >Ê ÌiV}>]Ê «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊiÊÕÃÊ`iÊ>ÃÊV>VÕ>`À>ÃÊViÌvV>Ã]Ê>ÃÊVÊ>ÃÊ«V>ViÃÊÃV>iÃÊ ÞÊiVV>ÃʵÕiÊViÛ>ÊÃÊ`iÃÊ `iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ «>À>Ê ÃÊÛiiÃÊi`ÕV>`Ã°Ê Se “descubre” una crisis iÃ`iÊ i`>`ÃÊ `iÊ ÃÊ >ÃÊ Çä]Ê iÊ LÀÊ `iÊ ÀÀÃÊ i]Ê ºÊ vÀ>V>ÃÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ`iÀ>ðʷ*ÀʵÕjÊÕ>ÌÊ Ê «Õi`iÊ ÃÕ>À¶»Ê ­i]Ê £ÇÎ®Ê VÕiÃÌÊ >Ê Ã}vV>ÌÛ`>`Ê `iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÀVi`Ê >Ê >Ê ÀivÀ>Ê ÌiÀ>V>Ê ÃLÀiÊ >Ê `ÃV«>Ê }iiÀ>`>Ê iÌÀiÊ ÃÊ >ÃÊ xäÊ ÞÊ ÈäÊ `iÊ Ã}Ê «>Ã>`ÆÊ «ÃLÌ>`Ê µÕiÊ ÕV Ã>Ê }iÌiÊ }À>À>Ê «iÀVLÀÊ >Ê iÝÃÌiV>Ê `iÊ Õ>Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana «ÀLi?ÌV>ÊVÊÀiëiVÌÊ>Ê>«Ài`â>iÊ `iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ«ÀÊ«>ÀÌiÊ`iÊÕiÃÌÀÃÊ ÃÊ ÞÊ ÛiiÃ°Ê ÃÌ>Ê «ÀLi?ÌV>Ê Ê >L>ÊÃ`Ê«ÕiÃÌ>ÊiÊiÛ`iV>Ê>ÌiÊÌ`>Ê >ÊÃVi`>`ÊÞÊ >ÃÌ>ÊiÌViÃÊÃiÊ>i>L>Ê «À?VÌV>iÌiÊÃÊ>ÊÛiÊ`iÊiëiV>ÃÌ>ÃÊ ÕÛiÀÃÌ>ÀÃ°Ê ÊLÀÊ`iÊiÊ«>ÌiÊVÊV>À`>`Ê ÞÊ«ÀiVÃÊÃÊ>ëiVÌÃÊvÕ`>iÌ>iÃÊ`iÊ Õ>Ê «jV>Ê VÊ Ê >Ê >L>Ê >L`Ê iÊ >Ê Ãi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÊ ÕV Ê Ìi«]Ê ivÀiÌ>`Ê `ÃÊ «ÕÌÃÊ `iÊ ÛÃÌ>Ê VÌÀ>«ÕiÃÌÃÊ ÃLÀiÊ iÊ µÕi >ViÀÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê ÕÊ vÀ>ÃÌ>Ê ÞÊ ÌÀÊ «À>}?ÌV°Ê >Ê «ÃVÊ vÀ>ÃÌ>Ê `iÛÊ `iÊ >Ê ÀivÀ>Ê Õ`>Ê µÕiÊ VÊ ÀiëiVÌÊ >Ê >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÃiÊ }iÃÌÊ iÊ ÕÀ«>Ê`iÃ`iÊv>iÃÊ`iÊÃÊ>ÃÊxäÊÞʵÕiÊ >L}>L>Ê«ÀÊÕ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÃ`iÊÕÊ «ÕÌÊ`iÊÛÃÌ>ÊÌÌ>iÌiÊ`i`ÕVÌÛ]Ê«ÀÊ i`iÊ >LÃÌÀ>VÌ\Ê ºÃÊ VÌi`ÃÊ `iÊ >Ê ÀivÀ>ÊÃÊVV`ÃÊ«ÀÊÌ`ÃÊÕÃÌi`iÃ\Ê ÌÀ`ÕVVÊ `iÊ >Ê ÌiÀ>Ê `iÊ VÕÌÃ]Ê ÃLÃÊ`iÀ]ÊiÀÀ>`V>VÊ`iÊ>Ê }iiÌÀ>ÊiÕV`>>]ÊÌÀ`ÕVVÊ`iÊ>ÃÊ iÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃÊ>}iLÀ>V>ÃÊÞÊ`iÊÃÃÌi>ÃÊ>Ý?Ìâ>`Ã]Ê>}iLÀâ>VÊ`iÊ>ÊÌÀ}iÌÀ>]ÊiÌV°]ÊiÌV»°Ê­,Õâ]Ê£x]Ê£xÓ£xή ÀiÌiÊ>ÊiÃÌ>Ê«ÃV]ÊÃi}ÖÊiÊÃiÊ «ÀiÃiÌ>L>Ê>ʵÕiÊ >L>ÊÃ`ʺ>ÌÕÀ>»ÊiÊ >Ê ÃÌÀ>Ê`iÊ>Ê`ÃV«>\ ÊÌÀ>ÛjÃÊ`iÊ>Ê ÃÌÀ>ÊÃiÊLÃiÀÛ>ʵÕiÊ>ÃÊL>ÃiÃÊ`iÊ VViÌÊ >Ê Ã`Ê i«ÀV>ÃÆÊ ÃÊ i}«VÃÊ ÞÊ L>LÃÊ Ê `iÃ>ÀÀ>ÀÊ >Ê `iÃÌÀ>VÊ `i`ÕVÌÛ>]Ê ÃÊ «ÀiÀÃÊ µÕiÊ Ê ViÀÊ vÕiÀÊ ÃÊ }Ài}Ã]Ê Ãi`Ê ÃÕÊ >«ÀÌ>VÊ ?Ý>Ê ÃÊ iiÌÃÊ `iÊ ÕV`iÃÊ µÕi]Ê >Ê «iÃ>ÀÊ `iÊ VÃ`iÀ>ÀÃiÊ iÊ «ÀÌÌ«Ê `iÊ ÃÃÌi>Ê `i`ÕVÌÛ]Ê ÌiiÊ >À}ÕiÌÃÊÌÕÌÛÃ]Ê`ivViÃÊÕÃÌvV>`>ÃÊÞÊ `iÃÌÀ>ViÃÊ>`iVÕ>`>ðʭo®ÊÊiÊ`iÃ>ÀÀÊ `iÊV?VÕ]Ê>ÌiÃÊ`iÊVÀi>ÀÃiÊ>ÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>Ê`i`ÕVÌÛ>]Ê ÃiÊ >L>Ê ÌÀ>L>>`Ê VÊ ÃÊ VVi«ÌÃ]Ê Ìi>ÃÊ ÞÊ >«V>ViÃÊ `iÊ >iÀ>Ê ÌÕÌÛ>Ê VÊ >À}ÕiÌÃÊ vÃVÃ]Ê`LÕÃÊÞÊ}iiÀ>â>Viðʭo®Ê>Ê ÃÌÀ>Ê `iÕiÃÌÀ>Ê µÕiÊ >Ê }V>Ê >Ê >«>ÀiV`Ê Ãi«ÀiÊ `iëÕjÃÊ `iÊ >Ê VÀi>VÊ ÞÊ >Ê iÝ«iÀiÌ>V°Ê ­â>iâÊEÊ7>`i}}]Ê£x]Ê£{£® El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta Ê iÀ>Ê `iÊ iëiÀ>À]Ê ÃÌ>Ê ,V>Ê Ê iÃV>«Ê >Ê iÃÌiÊ `iL>Ìi]Ê ÞÊ ÃÕÊ `vÕÃÊ «iÀÌÊ> ÕV ÃÊ`ViÌiÃÊ>ÊV«Ài`iÀÊ µÕiÊ iÊ >«Ài`â>iÊ ÞÊ iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê Ì>ÌÊ iÊ iÊ Õ`]Ê VÊ iÊ ÕiÃÌÀÊ «>Ã]Ê >L>Ê `Û>}>`]Ê iÊÌjÀÃÊ}iiÀ>iÃ]ÊiÌÀiÊ`ÃÊ}À>`iÃÊ iÝÌÀiÃ\Ê ÕÊ «>Ìi>iÌÊ º«À>}?ÌV»Ê ÞÊ ÌÀÊ ºÌiÀVÃÌ>»°Ê Ê ÃiÊ `V]Ê iÊ «>Ìi>iÌÊ «À>}?ÌVÊ >«i>L>Ê >Ê «ÀÛi}>ÀÊÕÊ>iÊ`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ `iÃ`iÊ ÃÌÕ>ViÃÊ VVÀiÌ>ÃÊ Ê iV ÃÊ Ài>iÃÊiÊi`>ÌÃÊ>Êi`ÕV>`]Ê>ÕµÕiÊ iÃÌÊ «`>Ê «ÀiÃiÌ>ÀÊ VÊ Ì>ÌiÊ >Ê `vVÕÌ>`Ê «>À>Ê >V>â>ÀÊ iÊ ºÌÀ>Ãv`»Ê `iÊ«ÀµÕjÊ`iÊiÃÌ>Ê`ÃV«>]Ê>ÃÊVÊiÊ `iÃ>ÀÀ>ÀÊÃÕÊV>«>V`>`Ê«>À>Ê}iiÀ>â>ÀÊ ÞÊ >V>â>ÀÊ «iÃ>iÌÊ >LÃÌÀ>VÌ°Ê *ÀÊ ÌÀÊ >`]Ê iÊ «>Ìi>iÌÊ ºvÀ>ÃÌ>»]Ê µÕiÊ iÀ>Ê `ivi``Ê «ÀÊ `ViÌiÃÊ µÕiÊ >L}>L>Ê >Ê ÃÌ>ÕÀ>VÊ `iÊ >Ê ÀivÀ>]Ê >«i>L>Ê >Ê `iÃ>ÀÀ>ÀÊ ÕÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÃ`iÊ Õ>Ê «iÀëiVÌÛ>Ê ÌiÀV>]Ê >LÃÌÀ>VÌ>Ê ÞÊ À}ÕÀÃ>]Ê VÊ >Ê «ÀiÌiÃÊ `iÊ VÛiÀÌÀÊ >Ê >Ê `ÃV«>Ê iÊ iÊ iiÊ ViÌÀ>Ê `iÊ >ÃÊ ViV>ÃÊ >ÌÕÀ>iÃ]Ê ``iÊ ÃiÊ iÊ ÛiÀ>Ê VÊ ÕÊ ÀiVÕÀÃÊ «>À>Ê `i>ÀÊ >Ê Ài>`>`Ê VÌ`>>Ê ÞÊ VÀVÕ`>Ìi]Ê «iÀÊ ÃÊ µÕiÊ iViÃ>À>iÌiÊ ÃiÊ iâV>À>ÊVÊi>° Ê µÕiÊ ÀiÃÕÌÊ iÛ`iÌiÊ iÊ iÃÌiÊ V µÕiÊ `iÊ `i>ÃÊ ÞÊ «ÃÌÕÀ>Ã]Ê vÕiÊ µÕiÊ Ì>ÌÊ >Ê iÃi>â>Ê VÊ iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊÛÛ>ÊÕ>ÊiëiViÊ`iʺVÀÃÃÊ `iÊ `iÌ`>`»]Ê ``iÊ >`iÊ `ÃVÕÌ>Ê >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊ >Ê `ÃV«>]Ê «iÀÊ Ê >L>Ê VÃiÃÊ `iÊ «>À>Ê µÕjÊ ÞÊ ÕV Ê iÃÊ`iÊVÊiÃi>À>ÊÞÊ>«Ài`iÀ>°Ê iLiÊ`iÃÌ>V>ÀÃiʵÕiÊiÊÊi}>ʵÕiÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ «Õi`>Ê ÃiÀÊ vÀ>â>`>Ã]Ê ÃÊ µÕiÊ ÀiV>V>]Ê VÊ ÀiëiVÌÊ >Ê >Ê ÀivÀ>]Ê ºoÊ VÊ iÃÌiÊ «ÕÌÊ `iÊ ÛÃÌ>Ê À}ÀÃÌ>Ê Ê Ã>iÌiÊ Ê >Ê ÃÕV>`Ê ÃÊ >Ì}ÕÃÊ «ÀLi>ÃÊ iÀiÌiÃÊ >Ê 117 «>ÊÌÀ>`V>]ÊÃʵÕiÊ >Ê`>`ÊÕ}>ÀÊ >Ê ÕiÛ>ÃÊ `vVÕÌ>`iÃÊ iÊ iÊ V>«Ê `iÊ >Ê iÃi>â>°»Ê­â>iâÊEÊ7>`i}}]Ê£x]Ê £Î®] «ÀÊ Ê µÕiÊ ÃÕÊ LÀÊ «ÕÃÊ iÊ `i`Ê ÃLÀiÊ >Ê >}>Ê `iÊ µÕi >ViÀÊ `iÊ >Ê i`ÕV>VÊ>Ìi?ÌV>]Êv>VÌ>`Ê>ÊÕV Ã>Ê }iÌiÊiÊ«>ÀÌV«>ÀÊ`iÊÕ>Ê«jV>ʵÕiÊ>Ê >ÊviV >ÊÃiÊ>Ìii]Ê Ê ÕiÃÌÀÊ «>Ã]Ê >Ê «jV>Ê VLÀÊ vÕiÀâ>Ê iÊ VÕ>ÌÊ iÊ VÌÀÊ iÀ>À`Ê v>ÀÊ ->}ÌÊ «ÕÃÊ >Ê ÀivÀ>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊiÊÃÊ>ÃÊÈä]ÊÞÊ>«ÀÛiV >`Ê«>À>ÊiÃÌÊ>ÊÃVÌÕ`ʵÕiÊiÊ ViÀ>ÊiÊ ÃÌiÀÊ `iÊ `ÕV>VÊ «>À>Ê >Ê Ài`>VVÊ `iÊ ÌiÝÌÃÊ «>À>Ê >Ê i`ÕV>VÊ i`>\Ê ºÊ«ÀviÃÀÊv>ÀÊ>«ÀÛiV ÊiÃÌ>Ê«ÀÌÕ`>`Ê «>À>Ê Viâ>ÀÊ >Ê «iiÌ>ÀÊ >Ê >Ìi?ÌV>Ê `iÀ>Ê iÊ ÃÌ>Ê ,V>°»Ê ­->Ê EÊ ,ÕâÊ <Ê Ã°v°®]Ê «ÀÊ ÃÕÊ «>ÀÌi]Ê Ê À°Ê iÀ>À`Ê ÌiÀ]Ê `iÃ`iÊ ÃÕÊ «ÕiÃÌÊ `iÊ`ÀiVÌÀÊ`iÊ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê `iÊ ÃÌ>Ê ,V>Ê ­1 ,®]Ê iÊÃÊ>ÃÊÇäÊ âÊÊÃ\ ÕµÕiÊÕV >ÃÊ«iÀÃ>ÃÊ«>ÀÌV«>ÀÊiÊ>ÊVv}ÕÀ>VÊ >V>`jV>Ê `iÊ iÃÌ>Ê ÃVÕi>Ê ­ÃÕÃÊ «>À?iÌÀÃ]Ê `ivViÃÊ ÞÊ «>À?iÌÀÃÊ `iÊ V`ÕVÌ>®]Ê «ÀÊ `ÛiÀÃ>ÃÊ À>âiÃ]Ê vÕiÊ iÊ *Àv°Ê iÀ>À`Ê ÌiÀÊ µÕiÊ ÌÕÛÊ Õ>Ê vÕiV>Ê `iVÃÛ>Ê iÊ iÊ`iÃ>ÀÀÊ`iÊ>ÊÕiÛ>ÊÀiÌ>VÊ>V>`jV>°Ê Ê jv>ÃÃÊ º«ÕÀÃÌ>»Ê µÕiÊ `Ê iÃÌ>Ê ÀivÀ>Ê VÕÀÀVÕ>ÀÊ vÕiÊ `iÌiÀ>ÌiÊ iÊ >Ê `ivVÊ `iÊ V>À?VÌiÀÊ `iÊ >Ê vÀ>VÊ µÕiÊ >Ê LÀ`>`Ê iÃÌ>Ê ÃVÕi>Ê >ÃÌ>Ê ÕiÃÌÀÃÊ `>ÃÊ ­>ÀÀ>ÌiÃ]Ê >«ÃÊ EÊ,ÕâÊ<]Ê£{]Ê£x®° -ÊiL>À}ÊiÊÊ«ÃLÌʵÕiÊ >Ê vÀ>VÊ `iÊ `ViÌiÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>Ê ÃiÊ >ÌÕÛiÀ>Ê `iÌÀÊ `iÊ >Ê «jV>Ê `iÊ µÕiÊ Ì>ÌÊ `iÊ ÌiÀVÊ ÞÊ µÕiÊ Ì>ÌÊ `iÊ «À?VÌVÊ `iL>Ê ÌiiÀÊ >Ê vÀ>VÊ `iÊ ÃÊ vÕÌÕÀÃÊ «ÀviÃÀiÃ°Ê Ê ÀiëiVÌ]Ê >ÀiiÊ 6µÕiâÊ`V>ʵÕiÊ“Õ>Ê`iÊ>ÃÊVÕiÃÌiÃÊ ?ÃÊ `ÃVÕÌ`>ÃÊ iÊ ÃÊ ÖÌÃÊ >ÃÊ iÌÀiÊ ÃÊ i`ÕV>`ÀiÃÊ ÀiëÃ>LiÃÊ `iÊ >Ê iÃi>â>Ê`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊiÊÕiÃÌÀÊ«>Ã]Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 118 iÃÊ >Ê vÀ>VÊ `i>Ê `iÊ >iÃÌÀÃÊ ÞÊ «ÀviÃÀiÃ]Ê VÕÞ>Ê vÕVÊ `ViÌiÊ «ÀV«>ÊiÃÌ?Ê`ÀiVÌ>iÌiÊÀi>V>`>ÊVÊ>Ê >Ìi?ÌV>» ­6µÕiâÊ->>â>À]Ê£{]ÊÓÎx) Ê>ÌiÀÀÊÃÊÃÕ}iÀiʵÕiÊiÊÕiÃÌÀÊ«>ÃÊÊÃiÊ >ÊVÃ`>`ÊÕ>ÊÛÃÊ ÖV>ÊÊiëiVvV>ÊÃLÀiÊ>ÊvÀ>VÊ`iÊ `ViÌiÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ >Ê «ÀÞiVVÊ`iÊjÃÌÃÊ`iÊÕ>ÊÕÊÌÀ>Ê>iÀ>Ê >ÌiiÊ>LiÀÌÊiÊ`iL>ÌiʵÕiÊÃÕÀ}ÊiÊ ÃÊ>ÃÊÇä°ÊV Ê`iL>ÌiÊÃiÊÀivi>ÊiÊiÊ iV Ê`iʵÕiÊ«`iÃÊiVÌÀ>ÀÊ«ÀviÃÀiÃʵÕiÊ`ivi`iÊÕ>ÊÕÊÌÀ>Ê«ÃV]Ê Þ>Ê Ãi>Ê ÃÊ µÕiÊ ÃÃÌiiÊ >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊV>À?VÌiÀÊi«ÀVÊÞÊ«iÀ>ÌÛ]Ê`iëÀiV>`Ê >Ê vÀ>â>VÊ ÞÊ >Ê À}ÕÀÃ`>`]Ê vÀiÌiÊ>ÊÃÊ iÀi`iÀÃÊ`iÊ>ÊÀivÀ>ʵÕiÊ VÌÖ>Ê Û>À>`Ê >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊ «iÃ>iÌÊ >LÃÌÀ>VÌÊ ÞÊ >Ê ÌiÀâ>V°Ê ÀiÌiÊ >Ê iÃÌ]Ê `iÃ`iÊ i`>`ÃÊ `iÊ ÃÊ >ÃÊä]Ê >ÊÛi`ÊVLÀ>`ÊvÕiÀâ>ÊÕ>Ê «ÃV]Ê µÕiÊ ÃÊ ÃiÀÊ iVjVÌV>Ê iÛ`iV>Ê µÕiÊV>`>Ê`>Ê?ÃÊ«iÀÃ>ÃʺVÕiÃÌ>ÊiÊ `iÊ `iÊ >Ìi?ÌV>Ê v>Li]Ê >LÃÕÌ]Ê >i>`Ê `iÊ >Ê ÌÕVÊ i«ÀV>Ê ÞÊ `iÊ >ÊÀi>`>`ÊÌiÀÀi>»Ê°Ê­,Õâ]Ê£x]Ê£Çä® ÞÊ VÃ`iÀ>Ê >Ê iViÃ`>`Ê `iÊ Ài«>Ìi>ÀÃiÊ >Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÃ`iÊ Õ>Ê«iÀëiVÌÛ>ʵÕiÊÃÊiÛ>ÀÊ>Ê>Ê`ViV>ÊiÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ>ÊV>iÀÊiÊÕÊ«À>}>ÌÃÊLÕÀ`]Ê«Õi`>Ê«>ÀÌÀÊ`iÊ>ÊÀi>`>`Ê «>À>ÊÌiÀâ>À>° -Ê iL>À}]Ê `iL`Ê >Ê µÕiÊ iÊ ÕiÃÌÀ>ÊÀi>`>`ÊVVÀiÌ>\Ê oÊ Ê iÝÃÌiÊ Õ>Ê «ÌV>Ê V iÀiÌiÊ «>À>Ê >Ê V>«>VÌ>VÊ `iÊ ÃÊ «ÀviÃÀiÃÊ iÊ ÃiÀÛVÊ Ê «>À>Ê >Ê «À`ÕVVÊ >`iVÕ>`>Ê `iÊ >ÌiÀ>iÃÊ `À}`ÃÊ >Ê ÕÃÊ`iÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊÊ>ÊÕÃÊ`iÊÃÊ«ÀviÃÀiÃÊÞÊ >iÃÌÀÃʵÕiÊiÃÊ«iÀÌ>Ê`iÃi«i>ÀÊÃÕÃÊ>LÀiÃÊ `ViÌiÃÊ`iÊÕ>Ê>iÀ>Ê?ÃÊivViÌiÊÞÊ?ÃÊ«ÀÛiV Ã>Ê«>À>ÊÃÊiÃÌÕ`>Ìiðʭ,Õâ°]ÊÓääÇ]Ê£nn® Ê µÕiÊ Ã}vV>Ê µÕiÊ >Ê «Ài«>À>VÊ `iÊ «iÀÃ>Ê `ViÌiÊ ÃiÊ >ÌiiÊ >Ê >Ê `iÀÛ>Ê ÞÊ `i«i`iÊ iÊ LÕi>Ê i``>Ê `iÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana >ÃÊ «ÌV>ÃÊ `iÊ >ÃÊ ÃÌÌÕViÃÊ ``iÊ ÃiÊ vÀ>°Ê *ÀÊ iÊ Ê iÃÊ ÃÀ«Ài`iÌiÊ iVÌÀ>ÀÊ ÕV ÃÊ `ViÌiÃÊ `iÌÀÊ `iÊ ÃÃÌi>Ê i`ÕV>ÌÛÊ «ÖLVÊ µÕiÊ >L}>Ê «ÀÊ ºVVÀiÌâ>À»Ê >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê i}>`Ê VÕÃÊ >Ê iÝÌÀiÊ `iÊ Ài`ÕVÀÊ jÃÌ>ÃÊ >Ê ÕÃÊ VÀÀiVÌÊ ÞÊ >«À«>`Ê `iÊ ÀiVÕÀÃÃÊÌiV}VÃ]Ê`À}j`ÃiÊ>ÊÃÊ ?ÃÊ `ÛiÀÃÃÊ ÃiVÌÀiÃ]Ê «iÀÊ «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ >Ê ÃÊ ««Õ>ÀiÃ]Ê ``iÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ ÌiiÊ «V>ÃÊ «ÃL`>`iÃÊ `iÊ ÃiÀVÊiÊ>Êi`ÕV>VÊÃÕ«iÀÀÊÞÊ«ÀÊ i`iÊÊÀiµÕiÀiÊ`iÊ«ÀvÕ`ÃÊVViÌÃÊ>Ìi?ÌVÃ°Ê ÌÀ>ÀÊ >Ê Ê >ÌiÀÀ]Ê iÊ ÕV >ÃÊ ÃÌÌÕViÃÊ i`ÕV>ÌÛ>ÃÊ `iÊ ÃÊ ÃiVÌÀiÃÊ iVV>iÌiÊ ?ÃÊ «`iÀÃÃ]Ê «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ iÊ >µÕi>ÃÊ µÕiÊ `iviÊ iÊ >VViÃÊ>Ê>Êi`ÕV>VÊÕÛiÀÃÌ>À>ÊVÊ ÃÕÊ ÀÌi]Ê ÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ ÃiÊ >Ê ÀiÌ>`Ê >V>Ê >Ê VÌÀ>Ì>VÊ `iÊ «iÀÃ>Ê `ViÌi]ʵÕiÊv>VÌiÊ>ÊÃÕÃÊi`ÕV>`ÃÊiÊ >`µÕÀÀÊ ÃÊ VViÌÃÊ ÞÊ V>«>V`>`iÃÊ VÊ >ÃÊ µÕiÊ `iLiÀ?Ê ivÀiÌ>ÀÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÃ`iÊ Õ>Ê «iÀëiVÌÛ>Ê `iÊ «iÃ>iÌÊ >LÃÌÀ>VÌ]Ê µÕiÊ iÃÊ «iÀÌ>Ê Õ>Ê ÃiÀVÊ iÊ >Ê i`ÕV>VÊ ÃÕ«iÀÀÊ `iÊ >iÀ>Ê Ê ?ÃÊ iÝÌÃ>Ê «ÃLi°Ê *>À>Ê i]Ê iÌÀiÊ ÌÀÃÊ >ëiVÌÃ]Ê ÃiÊ >Ê Û>`Ê ÞÊ ÃiÊ Û>iÊ `iÊ «ÀÞiVÌÃÊ VÊ /Ê ­>Ìi?ÌV>Ê iÊ >Ê Ãi>â>Ê i`>®]Ê «ÕÃ>`Ê «ÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ>Ê1 ,ÊiÊVÕ>Ê`iÃ>ÀÀ>Ê ÃÊVÌi`ÃÊ`iÊ«À}À>>Ê`iÊÃÊVÕÀÃÃÊÊ£ÓxÊÞÊÊ£ää£ÊiÌÀiÊ8ÊÞÊ8Ê>Ê `iÊ VVÊ `ÛiÀÃvV>`]Ê VÕÃÊ >Ê ÛiiÃÊ ÃÕ«iÀÀiÃÊ>ÊVÕÀÃÃÊ>?}ÃÊiÊiÊ?LÌÊ ÕÛiÀÃÌ>À°Ê >LiÊ >V>À>ÀÊ µÕiÊ iÃÌiÊ «ÀÞiVÌÊ ÀiÃÕÌ>Ê «À?VÌV>iÌiÊ >V>â>LiÊ «>À>Ê ÃÊ ÃiVÌÀiÃÊ i`ÃÊ ÞÊ iÃÊ >ÖÊ «>À>Ê ÃÊ `iÊ L>ÃÊ ÀiVÕÀÃÃ]Ê Ê ÃÊ «ÀÊ>Êv>Ì>Ê`iÊ«iÀëiVÌÛ>Ê`iÊjÃÌÃ]ÊÃÊ >`i?ÃÊ«ÀÊ>Êv>Ì>Ê`iÊ«iÀÃ>Ê`ViÌiÊ V>«>VÌ>`Ê«>À>ÊÃÕÊ«iiÌ>V° El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta La crisis se vuelve incontrolable >Ê «jV>Ê «>Ìi>`>Ê iÊ ÃÊ >ÃÊ ÈäÇäÊ iÊ ÕiÃÌÀÊ «>Ã]Ê ÃiÊ ÃiÀÌÊ `iÌÀÊ `iÊ >Ê vÀÕ>VÊ ÞÊ «ÕiÃÌ>Ê iÊ >ÀV >Ê `iÊ `ÛiÀÃ>ÃÊ ÀivÀ>ÃÊ VÕÀÀVÕ>ÀiÃÊ >Ê ÛiÊ >V>°Ê >Ê «ÀiÀ>Ê >Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ *>Ê >V>Ê`iÊiÃ>ÀÀÊ`ÕV>ÌÛ]Ê«ÕÃ>`>ÊiÊ>Ê>`ÃÌÀ>VÊ}ÕiÀiÃÊiÀÀiÀÊ ­ÇäÇ{®]Ê Ãi`Ê ÃÌÀÊ `iÊ `ÕV>VÊ 1>`Ã>Ê ?iâ]Ê ÞÊ >Ê ÖÌ>]Ê >Ê «ÕÃ>`>Ê «ÀÊ iÊ }°Ê `Õ>À`Ê ÀÞ>Ê VÊ ÃÌÀÊ `iÊ `ÕV>VÊ iÊ iÊ «iÀ`Ê {nÊL>ÊiÊLÀiÊ`iÊ*ÌV>Ê`ÕV>ÌÛ>Ê >V>ÊiÊ-}Ê88°Ê ÃÌ>Ê ÖÌ>Ê ÀivÀ>Ê iÃÊ «ÀÌ>ÌiÊ VÃ`iÀ>À>Ê «ÕiÃÌÊ µÕiÊ vÀ>iÌiÊ iÃÊ >Ê µÕiÊ ÃiÊ >ÌiiÊ Û}iÌiÊ >Ê >Ê viV >]Ê «iÀÊ «>ÀÌVÕ>ÀiÌi]Ê VÊ ÛiÀiÃ]Ê «ÀµÕiÊ «À«ÕÃÊ ÃVÀiÌâ>ÀÊ >ÃÊ «ÃÌÕÀ>ÃÊ µÕiÊ >ÀV>ÀÊ iÊ `iL>ÌiÊ `iÊ i`>`ÃÊ `iÊ Ã}Ê «>Ã>`]Ê >ÕµÕiÊ iÊ >Ê «À?VÌV>Ê iÃÌÊ ÕV>Ê ÃiÊ }À]Ê Þ>Ê µÕiÊ «ÀÊ ÕÊ >`Ê >Ê>ÀV >`Ê>ÃÊ>ÕÌÀ`>`iÃÊi`ÕV>ÌÛ>ÃÊ ÞÊ «ÀÊ ÌÀÊ Ê >Ê iV Ê ÕV ÃÊ `iÊ ÃÊ `ViÌiÃÊ iÊ >ÃÊ >Õ>ÃÆÊ iÊ VÕÃÊ «ÀÊ ÕÊ V>Ê`viÀiÌiÊ>ÊÃÊ`ÃÊ>ÌiÀÀiÃ]ÊÊ >Ê iV ÊÃÊiëiV>ÃÌ>ÃÊiÊ>ÃÊÕÛiÀÃ`>`iÃ]Ê ÃÊ i}>ÀÊ ÕV>Ê >Ê ÕÊ VÃiÃÊ V>ÀÊÞÊ`iv`° ÊÃiÊ`V]Ê>Ê*ÌV>Ê`ÕV>ÌÛ>Ê `iÊ iÃÌ>`Ê VÃÌ>ÀÀViÃi]Ê vÀ>iÌiÊ Û}iÌi]Ê vÕiÊ iÃÌ>LiV`>Ê «ÀÊ iÊ ÃiÊ -Õ«iÀÀÊ `iÊ `ÕV>VÊ `iÃ`iÊ £{Ê VÊ iÊLÀiÊ`iʺ*ÌV>Ê`ÕV>ÌÛ>Ê >V>ÊiÊ Ã}Ê88»°Ê/iÀV>iÌiÊjÃÌ>ÊiÃÌ?ÊL>Ã>`>Ê iÊÌÀiÃÊVÀÀiÌiÃÊvÃvV>Ã\ÊÕ>Ã]Ê ,>V>ÃÊÞÊ ÃÌÀÕVÌÛðÊÊ`iÌ>>ÀÃiÊ iÃÌÃÊ >ëiVÌÃÊ ÃiÊ «À«iÊ µÕiÊ º>Ê iÛ>Õ>VÊ`iÊÃÊ>«Ài`â>iÃÊ`iLiÊÀivi>ÀÊ>ÊV iÀiV>ÊiÌÀiÊiÊ+1]ÊÞÊiÊ*,Ê +1]ʵÕiÊ`i>`>Ê>Ê*ÌV>Ê`ÕV>ÌÛ>°Ê Debe atender tanto al proceso como al producto°»Ê ­>Ê *ÌV>Ê `ÕV>ÌÛ>Ê >V>Ê iÊ -}Ê 119 88]Ê£{]Ê££®]ÊiÊÃÕLÀ>Þ>`ÊiÃÊÕiÃÌÀ°Ê 9Ê >Ê VÌÕ>VÊ >}Ài}>\Ê ºiLiÊ iÝÃÌÀÊ ÛVÕ>VÊ Ãi«>À>LiÊ iÌÀiÊ ÃÊ «ÀV«ÃÊ µÕiÊ ÃÕÃÌiÌ>Ê >ÃÊ vÕiÌiÃÊ vÃvV>ÃÊ µÕiÊ ÕÌÀiÊ iÃÌ>Ê «ÌV>Ê i`ÕV>ÌÛ>Ê ÞÊ ÃÊ VÌi`ÃÊ­iÊ+1®]Ê«ÀViÃÃÊV}ÌÛÃÊ ­iÊ $"®ÊÞÊÃÊÛ>ÀiÃÊ­iÊ*,Ê+1®Ê µÕiÊ«ÀiÌi`iÊ>V>â>ÀÊ>Êi`ÕV>V»Ê ÃÊ `iVÀ]Ê >Ê i`ÕV>VÊ VÃÌ>ÀÀViÃiÊ ÃiÊ i>ÀV>]Ê vÀ>iÌi]Ê `iÃ`iÊ Õ>Ê «iÀëiVÌÛ>Êi«ÃÌi}V>ʵÕiÊ«ÀiÌi`iÊ `iÃ>ÀÀ>ÀÊÃÊ`ÃÌÌÃÊVÌi`ÃÊ`iÊÃÊ «>iÃÊÞÊ«À}À>>ÃÊi`ÕV>ÌÛÃÊ>ÊÌÀ>ÛjÃÊ`iÊ «ÀViÃÃÊ V}ÌÛÃÊ VÃÌÀÕVÌÛÃÌ>Ã]Ê `iÊ >iÀ>ÊÌ>ʵÕiÊÃiÊ«ÌiViÊiÊ`iÃ>ÀÀÊ Ìi}À>Ê `iÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ `>`Ê µÕiÊ >Ê jÃÌÃÊ ÃiÊ iÃÊ VÃ`iÀ>Ê VÊ iÊ iiiÌÊ «ÀV«>Ê `iÊ VÕÀÀVÕ°Ê -Ê iL>À}]Ê iÊ iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê >Ê «À?VÌV>Ê VÌ`>>Ê «>ÀiViÊ Àivi>ÀÊ VÃ>ÃÊ `viÀiÌiðÊ1>ÊÕiÃÌÀ>Ê`iÊiÃÌÊÊVÃÌÌÕÞiÊ ÃÊ Ã}ÕiÌiÃÊ iiiÌÃ°Ê Ê Ì>ÌÊ >Ê«ÌV>Êi`ÕV>ÌÛ>Ê«>Ìi>ʵÕi\ ÃÊ"/6"-Ê`iLiÊVÌi«>ÀÊÃÊVÌi`Ã]Ê ÃÊ«ÀViÃÃÊV}ÌÛÃÊÞÊÃÊÛ>ÀiÃʵÕiÊÃiÊ«iÀÃ}ÕiÊ Ài>â>ÀÊ`ÕÀ>ÌiÊiÊVVÊiVÌÛÊiÊVÕiÃÌÊÃLÀiÊ >ÊL>ÃiÊ`iÊVVÊiVÌÛÊ>ÌiÀÀ]ÊVÊÕ>Ê«iÀëiVÌÛ>Ê`iÊVÀiViÌÊÞÊ«ÀvÕ`â>VÊ >V>ÊiÊVVÊ iVÌÛÊ Ûi`iÀ°Ê ­>Ê *ÌV>Ê `ÕV>ÌÛ>Ê >V>Ê iÊ -}Ê88]Ê£{]Ê£Ó® ÃÊ«À}À>>ÃÊ`iÊVVÊ`ÛiÀÃvV>`Ê «>À>Ê>Ìi?ÌV>Ê­8ÊÞÊ8Ê>î]ÊÛ}iÌiÃÊ `iÃ`iÊ Óääx]Ê iÃÌ>LiViÊ µÕiÊ «>À>Ê LiÌÛÃÊ ºV>Ûi»]Ê `iÃ`iÊ Õ>Ê «iÀëiVÌÛ>Ê `iÊ `iÃ>ÀÀÊ V}ÌÛÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê ÃiÊ «Õi`iÊ «>Ã>ÀÊ «ÀÊ >ÌÊ Ì`Ê Ê >ÌiÀÀÊ VÕ>`ÊÌiÝÌÕ>iÌiÊ`V>\ "LiÌÛÊ£°Ê}iLÀ>°Ê ,iÃÛiÀÊ VÕ>ViÃÊ VÕ>`À?ÌV>ÃÊ VÊ Õ>Ê V}Ì>° Ìi`Ã\Ê-ÕVÊ`iÊÕ>ÊiVÕ>VÊVÕ>`À?ÌV>\ Despeje ax2 = c Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 120 ÀÕ>ÊiiÀ>\Êax2 + bx + c = 0 Con calculadora «Ài`â>iÃÊ «ÀÊ iÛ>Õ>À\Ê ,iÃÕVÊ `iÊ iVÕ>ViÃÊ VÕ>`À?ÌV>ÃÊ VÊ Õ>Ê V}Ì>Ê ­iÊ jÌ`Ê Ê «ÀVi`iÌÊ Ê ÃiÊ `iLiÊ ÃVÌ>À]Ê «ÀÊ Ê Ì>Ì]Ê iÊ µÕiÊ ÃiÊ ÕÌViÊ µÕi`>Ê >Ê VÀÌiÀÊ `iÊ iÃÌÕ`>Ìi®Ê ­ië>V Ê 6ViÃÌÀÊ V>`jV]Ê ÛÃÊ ÕÀÀVÕ>À]Ê i«>ÀÌ>iÌÊ V>`jV]Ê Óääx]Ê *À}À>>Ê `iÊ 8Ê ]Ê xÇ®°Ê iÊ ÃÕLÀ>Þ>`Ê iÃÊ ÕiÃÌÀ ÃÌÊÃÊÃiÊÀi«ÌiÊiÊiÊLiÌÛÊÎÊ `iÊ?Ài>ÊiV>`>°Ê >LiÊ`iÃÌ>V>ÀʵÕiÊ iÃÌÃÊ`ÃÊLiÌÛÃÊVÃÌÌÕÞiÊ>ÊL>ÃiÊ`iÊ Ìi>Ê `iÊ }iLÀ>]Ê µÕiÊ «ÃÌiÀÀiÌiÊ ÃiÊ VÃÌÌÕÀ?Ê iÊ LÕi>Ê i``>Ê iÊ >Ê L>ÃiÊ `iÊ ÕV ÃÊ ÌÀÃÊ LiÌÛÃÊ ÞÊ VÌi`Ã°Ê Ê>ÌiÀÀÊÀiÛi>ʵÕiÊ>ÕµÕiÊ`iÊ>iÀ>ÊvÀ>]Ê«ÌV>Êi`ÕV>ÌÛ>Ê«iÀÃ}ÕiÊÕÊ >«Ài`â>iÊ VVi«ÌÕ>]Ê ÃÊ «ÃÌÕ>`ÃÊ `iÊ jÃÌ>Ê ÃiÊ `i>Ê ÌÌ>iÌiÊ `iÊ >`]Ê >Ê V>LÊ `iÊ >ëiVÌÃÊ «À>}?ÌVÃ]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ iÊ ÃÌ>`Ê VÃÌ>ÀÀViÃiÊ iÝ«VÌ>iÌiÊ >Ê `iV``Ê µÕiÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ «ÀÛi}iÊ iÊ +1Ê ÃLÀiÊ iÊ $"Ê `iÊ ÃÊ«ÀViÃÃÊV}ÌÛÃ]ÊʵÕiÊÃiÊ«`À>Ê ÌÀ>`ÕVÀÊ iÊ µÕiÊ Ãi«>Ê iiVÕÌ>À]Ê «iÀÊ Ê iViÃ>À>iÌiÊ VViÀÊ >ÃÊ À>âiÃÊ µÕiÊ ÃÕÃÌiÌ>ÊÃÊ«ÀVi`iÌÃÊiiVÕÌ>`Ã]Ê iÃÊ`iVÀ]ÊÊÃiÊÀiµÕiÀiÊ«iÃ>ÀÊiÊ«ÀµÕjÊ `iÊ>ÃÊVÃ>ÃÊ>LÃÌÀ>iÀ]Ê>i>ÀÊVVi«ÌÃ]Ê ÃÊiÊVÊLÌiiÀÊÀiëÕiÃÌ>Ã]ÊiÃÊ`iVÀÊ «`iÀÊ Àië`iÀÊ `iÊ >iÀ>Ê «À>}?ÌV>Ê >ÊÃÊiiÀVVÃ°Ê ,iÌ>`ÊiÊ Ê`iÊ>Ê ÃÌÀ>]Ê`iÃ`iÊ ÃÊ>ÃÊÇäÊ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ >Ê 1 ,Ê >Ê Ài>â>`Ê VÃÌ>ÌiÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ «ÀÊ }À>ÀÊ Õ>Ê vÀ>V]Ê «ÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÃÊ vÕÌÕÀÃÊ `ViÌiÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê `iÊ >iÀ>Ê Ì>Ê µÕiÊ ÃÊ Ã>VÀvV>ÀÊ >Ê À}ÕÀÃ`>`Ê ÞÊ >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ >LÃÌÀ>VVÊ «ÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ >Ê V>ÀÀiÀ>Ê `iÊ Ãi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê jÃÌÃÊ «Õ`iÀ>Ê >«V>ÀÊ ÃÊ VViÌÃÊ >`µÕÀ`ÃÊ VÊ ÕÊ ÃiÌ`Ê «À?VÌV]Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana iÀVi`Ê >Ê VÃ`iÀ>ÀÊ >Ê >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ VÊ ÕÊ i}Õ>iÊ >Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ VÕ>Ê ÃiÊ iÝ«ÀiÃ>À>Ê>ÃÊ?ÃÊ`ÛiÀÃ>ÃÊ>viÃÌ>ViÃÊ `iÊ VViÌÊ Õ>°Ê ÃÊ `iVÀ]Ê ÃiÊVÃ`iÀʵÕiÊiÊ>Êi``>ÊiʵÕiÊÃÊ vÕÌÕÀÃÊ`ViÌiÃÊiÊ>Ìi?ÌV>ÊÌÕÛiÀ>Ê Õ>Ê Ã`>Ê L>ÃiÊ ÌiÀV>Ê «ÕÀ>]Ê ÃiÀ>Ê «ÃÌiÀÀiÌiÊV>«>ViÃÊ`iÊ>i>ÀÃiÊ`iÌÀÊ `iÊ ÕÊ VÌiÝÌÊ «À?VÌV°Ê *ÀÊ i]Ê ÃÊ VÕÀÃÃÊ V>iÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>]Ê «>À>Ê >ÃÊ V>ÀÀiÀ>ÃÊ µÕiÊ vÀiV>Ê iÃÌ>Ê iÃVÕi>Ê iÊ iÃ>Ê j«V>Ê ÃiÊ VÃÌÌÕÞiÀÊ VÊ ÕÊ ÌÀVÊ VÖ\Ê º-iÊ VÀiÊ iÌViÃÊ ÕÊ ÌÀVÊ VÖÊ«>À>Ê>ÃÊV>ÀÀiÀ>ÃÊ`iÊ«ÀviÃÀ>`ÊÞÊ `iÊ>Ìi?ÌV>Ê«ÕÀ>]ÊiÊVÕ>ÊÃiÀÛÀ>ÊÌ>LjÊ«ÃÌiÀÀiÌiÊ«>À>Ê>ÊViV>ÌÕÀ>Ê iÊÃi>â>Ê`iÊ>Ê>Ìi?ÌV>ÊÞÊ«>À>Ê>Ê V>ÀÀiÀ>Ê`iÊ «ÕÌ>V»Ê­,Õâ]£{]ʣή]Ê ``iÊV>ÃÊiÊÈäʯÊ`iÊÃÊVÀj`ÌÃÊ`iÊÃÊ VÕÀÃÃÊ`iÊ>Ìi?ÌV>Ê«>À>ÊÃi>â>Ê`iÊ >Ê>Ìi?ÌV>ÊÃiÊV«>ÀÌÀ?ÊVÊ>ÃÊ`ÃÌÌ>ÃÊV>ÀÀiÀ>ÃʵÕiÊvÀiV>ÊiÃÌ>ÊÃVÕi> Ê «À}À>>Ê `iÊ «ÀviÃÀ>`Ê ÃÕvÀÊ V>LÃÊ iÊ £ÇÎ]ÊVÊVÃiVÕiV>Ê`iÊ>ÊÀivÀ>ÊVÕÀÀVÕ>ÀÊ µÕiÊÃiÊ`ÆÊiÃÌiÊÕiÛÊ«>ÊiÃÌ>LiV>ÊÕÊÌÌ>Ê`iÊ ££ÎÊ VÀj`ÌÃ\Ê `iÊ iÃÊ xÇÊ `iÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê ÓnÊ `iÊ i`ÕV>VÊÞÊÓnÊ`iÊiÃÌÕ`ÃÊ}iiÀ>iÃÊÞÊÀi«iÀÌÀÃÊ ­o®]Ê iÊ ÌÌ>Ê Î{Ê VÀj`ÌÃ]Ê iÀ>Ê VÕiÃÊ VÊ >Ê V>ÀÀiÀ>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ­,Õâ]Ê£{]ÊÓ® ÃÊiÃvÕiÀâÃÊ«ÀÊvÀ>ÀÊ«ÀviÃ>iÃÊ iÊ >Ê Ãi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ vÕiÀÊ >ÃÕ`ÃÊ «ÃÌiÀÀiÌiÊ «ÀÊ >Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê >V>Ê ÞÊ iÊ VÕÃÊ iÊ ÃÌÌÕÌÊ /iV}VÊ `iÊ ÃÌ>Ê ,V>Ê ÞÊ >Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê ÃÌ>Ì>Ê >Ê ÃÌ>V>]Ê `i>`Ê V>ÀÊVÊiʵÕiÊiÊ«>ÃÊÃÕvÀ>Ê­ÊÞÊVÌÖ>Ê ÃÕvÀi`®Ê Õ>Ê }À>Ê iÃV>ÃiâÊ `iÊ «iÀÃ>ÊV>vV>`ÊiÊjÃÌ>Ê?Ài>°Ê-ÊiL>À}Ê Ì`>ÃÊiÃÌ>ÃÊÃÌÌÕViÃÊiÊVÕÌÊV V>ÀÊVÊÕ>ÊÀi>`>`ÊÌÌ>iÌiÊ>i>Ê >Ê?LÌÊÕÛiÀÃÌ>ÀÊÞÊVÊ>ʵÕiÊ>«>ÀiÌiiÌiÊÊÃiÊVÌ>L>ÊiÊjÃÌi]Ê«ÀÊÊ µÕiÊ Ê «Õ`iÀÊ ­ÞÊ >Ê «>ÀiViÀÊ Ê iÃÌ?Ê >ÖÊiÊV>«>V`>`Ê`iÊ}À>À®Ê`>ÀiÊÕ>Ê El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta ÀiëÕiÃÌ>Ê ivViÌi\Ê >Ê >ÃvV>VÊ `iÊ >Ê i`ÕV>VÊi`>° iÀVi`Ê>Ê*>Ê >V>Ê`iÊiÃ>ÀÀÊ `ÕV>ÌÛÊ «ÕÃ>`Ê «ÀÊ >Ê >`ÃÌÀ>VÊ }ÕiÀiÃÊ iÀÀiÀÊ ­£Çä£Ç{®Ê >Ê i`ÕV>VÊ i`>Ê VÀiVÊ `iÊ >iÀ>Ê V>ÃÊ iÝ«iV>°Ê Ê ÖiÀÊ `iÊ Vi}ÃÊ >ÕiÌÊ `iÊ Õ>Ê >iÀ>Ê iÝÌÀ>À`>À>iÌiÊ >ViiÀ>`>]Ê `iL`Ê >Ê >Ê VÀ«À>VÊ >ÃÛ>Ê `iÊ ÛiiÃÊ >Ê iÃÌiÊ ÛiÊ `iÊ ÃÃÌi>Ê i`ÕV>ÌÛ]Ê «>Ã>`Ê ÃÕÊ VLiÀÌÕÀ>Ê `iÊÕʣΰ£Ê¯ÊiÊ£ÇäÊ>ÊÕÊxÓʯÊiÊ£nx]Ê >V>â>`ÊÕÊÇÓ°ÈʯÊiÊÓää{]ÊÃi}ÖÊiÊ * --Ê ÞÊ iÊ *Ê ­*>À>>Ê `iÊ >Ê `ÕV>VÊ ÃÌ>ÀÀViÃi]Ê ÕÊ `>}ÃÌVÊ VVÃ°Ê "*-°Ê " ,Ê Óää{]Ê £Î®ÊÊVÕ>Ê`i>`ÊÞÊ`i>`>ÊÕ>ÊV>Ì`>`Ê `iÊ «ÀviÃÀiÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ µÕiÊ >ÃÊÕÛiÀÃ`>`iÃÊ«ÖLV>ÃÊÊÃÊV>«>ViÃÊ `iÊ Ã>ÌÃv>ViÀ]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ iÊ *Ê >ÌiÊ >Ê iViÃ`>`Ê `iÊ VÕLÀÀÊ «ÕiÃÌÃÊ `ViÌiÃÊ ÌÕÛÊ ­ÌiiÊ ÞÊ «ÀL>LiiÌiÊ VÌÖiÊ Ìii`®]Ê >Ê iViÃ`>`Ê `iÊ ÀiVÕÀÀÀÊ >Ê ÌÀ>ÃÊ vÕiÌiÃ]Ê VÌÀ>Ì?`ÃiÊ iÊ V>`>`Ê `iÊ `ViÌiÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ iÊ >ÃÊ ?Ài>ÃÊ ÀÕÀ>iÃÊ `iÊ «>Ã]Ê >Ê ÕV ÃÃÊ`Û`ÕÃʵÕiÊÊi>Ê>ÃÊ iÝ«iVÌ>ÌÛ>ÃÊ `iÊ ºµÕi >ViÀÊ `iÊ >Ê i`ÕV>VÊ>Ìi?ÌV>»° ­ Ê`>ÌÃÊ«ÀÌ>ÌiÃÊ>ÊÃiÀÊÌ>`ÃÊiÊVÕiÌ>]Ê>ÕµÕiÊÊÃiÊ`>Ê`iÌÀÊ `iÊ ÕÊ >?ÃÃÊ iÝ >ÕÃÌÛÊ `iÊ V>Ã]Ê iÊ iÊ >Ê ÓääÊ ÃiÊ VÀ«À>ÀÊ >Ê >Ê i`ÕVVÊ i`>ÊÎÎÇ°Ç{ÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊÃi}ÖÊiÊDiario ExtraÊ`iÊ£ÈÊ`iÊiLÀiÀÊ`iÊÓää]ÊÃÊVÕ>iÃÊ ÃÊÃiÊ>}ÀÕ«>ÊiÊÃiVViÃÊ«Ài`Ê`iÊÎxÊ iÃÌÕ`>ÌiÃ]Ê «V>À>Ê >Ê iÝÃÌiV>Ê `iÊ >ÊiÃÊ°ÈxÈÊÃiVViÃ]ÊÃÊVÕ>iÃÊÀiVLi]Ê Ì>LjÊ iÊ «Ài`]Ê xÊ iVViÃÊ Ãi>>iÃÊ Ê Ãi>Ê Õ>ÃÊ {n°ÓnÓÊ iVViÃ]Ê µÕiÊiÊiÊiÀÊ`iÊÃÊV>ÃÃÊÃiÊÀi«>ÀÌiÊ iÊ «>â>ÃÊ `ViÌiÃÊ `iÊ Õ>ÃÊ ÎxÊ iVViÃÊ iÊ«Ài`]ÊʵÕiÊÊÃ}vV>Ê>ÊiViÃ`>`Ê `iÊ VÌ>ÀÊ VÊ >Ài`i`ÀÊ `iÊ £°ÎÇÊ 121 `ViÌiÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>Ã°Ê ÃÌÃÊ ÃiÀÃÊ `>ÌÃÊ vÀiÌiÊ >Ê iV Ê `iÊ µÕiÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1 ,Ê iÌÀiÊ £ÇxÊ ÞÊ ££Ê }À>`ÕÊ Ì>Ê ÃÊ >Ê £{ÈÊ >V iÀiÃÊ ­>ÀÀ>ÌiÃ]Ê £{]Ê ÎÓ®Ê Ê µÕiÊ Ã}vV>Ê ÕÃÊ`iÊ£äÊ}À>`Õ>`ÃÊ«ÀÊ>]ÊÃÊ >ViÊ «iÃ>ÀʵÕiÊiÌÀiÊÌ`>ÃÊ>ÃÊÕÛiÀÃ`>`iÃÊ «ÖLV>ÃÊÊ>V>â>Ê>Ê >LiÀÊ}À>`Õ>`Ê>Ê xääÊ «ÀviÃ>iÃÊ iÊ iÃÌ>Ê iëiV>`>`]Ê ÞÊ ÃÊ i>ÃÊ iÊ «ÀViÌ>iÊ q«ÀÊ «iµÕiʵÕiÊÃi>Ê`iÊ«ÀviÃÀiÃʵÕiÊÃiÊÕL>À>Ê `iÃ`iÊÃÊ>ÃÊnä]ÊiÃÊiÛ`iÌiʵÕiÊiÊ«>ÃÊ Ê VÕiÌ>Ê VÊ ÕÊ ÖiÀÊ ÃÕvViÌiÊ `iÊ }À>`Õ>`ÃÊ «ÀÊ >Ê ÕÛiÀÃ`>`iÃÊ «ÖLV>ÃÊ iÊ >Ê Ãi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ µÕiÊ Ã>ÌÃv>}>Ê >ÃÊ iViÃ`>`iÃÊ `iÊ «>Ã]Ê Ê µÕiÊ `>Ê`>`Ê«iÊ«>À>ʵÕiÊiÊ*ÊÃiÊ >Þ>ÊÛÃÌÊ iÊ >Ê iViÃ`>`Ê `iÊ VÌÀ>Ì>ÀÊ «iÀÃ>Ê «ÀVi`iÌiÊ`iÊÌÀ>ÃÊÃÌÌÕViÃÊiÊVÕÃÊ«iÀÃ>ÊÊV>vV>`Ê«>À>ÊiÃÌ>ÊÌ>Ài>°Ê ÃÌÃÊ >ëiVÌÃÊ ÀiµÕiÀiÊ `iÊ Õ>Ê ÛiÃÌ}>VÊ?ÃÊiÝ >ÕÃÌÛ>ÊÞÊÃÊÃiÊ«ÀiÃiÌ>Ê iÊV>`>`Ê`iÊiiiÌÊ>À}>® Ê«ÀLi>Ê`iÊ>Ê`i`>`Ê`iÊ«iÀÃ>Ê `ViÌiÊ VÌÀ>Ì>`Ê «>À>Ê >Ê iÃi>â>Ê`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊVÊiÊ«>ÃÊ`iÊ ÃÊ >ÃÊ ÃiÊ >Ê VÛiÀÌ`Ê iÊ ÕÊ `iÊ ÃÊ ?ÃÊ ÃiÀÃÊ `iÊ ÕiÃÌÀ>Ê i`ÕV>VÊ i`>]Ê «iÀÊ iÊ ÃÊ *Ê Ê ÃiÊ >Ê >ÌÀiÛ`Ê >Ê ivÀiÌ>ÀÊVÊiÃÊ`iL`]Ê`iÊ iV Ê >Ê Ã`Ê VÕ`>`Ã>iÌiÊ ºÃiV>`»]Ê VÕÃÊ iÃÊ ÕÊ >ÃÕÌÊ `iÊ µÕiÊ «VÊ Ê >`>Ê ÃiÊ ViÌ>ÊiÊ>Ê«ÀiÃ>Ê>V>° 1Ê `iÊ ÃÊ iiiÌÃÊ µÕiÊ >Ê VÌÀLÕ`Ê >Ê iÛ`iV>ÀÊ >Ê «ÀLi?ÌV>Ê iÊ iÊ >«Ài`â>iÊ ÞÊ >Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ>Ê«>ÀÌÀÊ`iÊ>ÊÓää{]ÊvÕiÊiÊ iV Ê`iʵÕiÊ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1 ,Ê ÛÛÊ >Ê >«V>ÀÊ º*ÀÕiL>ÃÊ `iÊ >}ÃÌV»Ê >Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ ÕiÛÊ }ÀiÃÊ µÕiÊ ÀiµÕiÀ>Ê iÛ>ÀÊ VÕÀÃÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊiÊÃÕÃÊ«>iÃÊ`iÊiÃÌÕ`]ÊÞ>Ê µÕiÊ ÌiÀ>iÌiÊ iÀ>Ê iÛ`iÌiÊ µÕiÊ >}Ê Ê iÃÌ>L>Ê LiÊ `iL`Ê >Ê >ÃÊ L>Ã>ÃÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 122 «ÀViÃÊiÊÃÊVÕÀÃÃÊ`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ iiÌ>iÃÊÞÊ`iÊ ?VÕ°Ê ÃÌÃÊiÝ?iiÃÊÊ«iÀÃ}ÕiÊiÛ>Õ>ÀÊ >ÊÃÃÌi>Êi`ÕV>ÌÛÊVÃÌ>ÀÀViÃi]ÊÞ>ʵÕi -ÕÊ LiÌÛÊ iÃÊ VViÀÊ iÊ }À>`Ê VÊ µÕiÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ µÕiÊ }ÀiÃ>Ê >Ê >Ê 1ÛiÀÃ`>`]Ê `>Ê ÃÊ Ìi>ÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>Ê µÕiÊ ÃÊ ÀiµÕÃÌÊ «>À>Ê iÛ>ÀÊ ÕÊ «ÀiÀÊ VÕÀÃÊ `iÊ V?VÕ]Ê >Ê Ã>LiÀ\Ê äÓÎä]Ê £ää£Ê ÞÊ £Ó£ä]Ê >ÕµÕiÊ Ì>LjÊ Ê >«V>ÀÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ >ÃÊ V>ÀÀiÀ>ÃÊ µÕiÊ ÌiiÊ VÊ«ÀiÀÊVÕÀÃ\Êä£Óx]ÊäÎÓä]Êä£ÓÊÞÊ ä£xä°Ê ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ «iÀÌiÊ vÀ>ÀÊ >Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ «ÀiÀÊ }ÀiÃ]Ê «ÀviÃÀiÃÊ ÞÊ >ÕÌÀ`>`iÃÊ ÕÛiÀÃÌ>À>ÃÊ ÃLÀiÊ iÊ `Ê `iÊ `V ÃÊ ÀiµÕÃÌÃÊ «ÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ ÞÊ «À«iÀÊ >}Õ>ÃÊ i``>ÃÊ µÕiÊ VÌÀLÕÞ>Ê >Ê ÃÕLÃ>>ÀÊ >ÃÊ `ivViV>ÃÊ iVÌÀ>`>Ã°Ê ­*ÀiÀÊ vÀiÊ `iÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊÝ>iÊ`iÊ>}ÃÌVÊiÊ>Ìi?ÌV>Ê ÃÌÕ`>ÌiÃÊ`iÊ«ÀiÀÊ}ÀiÃÊ`iÊ>ÊÓääx®] iÃÌÊ `iL`Ê >Ê >Ê ºL>>Ê «ÀVÊ iÊ ÃÊ «ÀiÀÃÊ VÕÀÃÃÊ ÕÛiÀÃÌ>ÀÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ­Ì«V>iÌi]ÊÃÊ{Ê`iÊV>`>Ê £äÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ >«ÀÕiL>Ê ÃÊ VÕÀÃî]Ê iÃÊ >Ê À>âÊ «ÀV«>Ê «>À>Ê >«V>ÀÊ iÊ iÝ>iÊ `iÊ `>}ÃÌV°»Ê ­*ÀiÀÊ vÀiÊ `iÊÀiÃÕÌ>`ÃÊÝ>iÊ`iÊ>}ÃÌVÊiÊ >Ìi?ÌV>ÊÃÌÕ`>ÌiÃÊ`iÊ«ÀiÀÊ}ÀiÃÊ`iÊ>ÊÓääÈ® Ã]Ê`iÊÕ>ÊÕÊÌÀ>Ê>iÀ>]ʵÕjÀ>Ê Ê]Ê`V ÃÊiÝ?iiÃÊVÕiÃÌ>Ê>ÊÃÃÌi>Êi`ÕV>ÌÛÊVÃÌ>ÀÀViÃiÊÞÊiÛ`iV>Ê µÕiÊÕV ÃÊ`iÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃʵÕiÊiÃÌ?Ê i}ÀiÃ>`Ê`iÊ>Êi`ÕV>VÊÃiVÕ`>À>ÊÊ iÃÌ?Ê >Ê >ÃÊ >ÌÕÀ>ÃÊ `iÊ >ÃÊ `i>`>ÃÊ µÕiÊ ivÀiÌ>À?Ê iÊ ÃÕÃÊ VÕÀÃÃÊ V>iÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ >Ê ÛiÊ ÕÛiÀÃÌ>À°Ê ÃÌÃÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana iÝ?iiÃÊ`iÊ`>}ÃÌVÊÃÊLiÊÃiÊV>ÀÊVÊÕÊV>À?VÌiÀÊÛÕÌ>À]Ê`iL`Ê>Ê µÕiÊ >Ê «ÀLi?ÌV>Ê µÕiÊ iÛ`iV>Ê Ê ÃiÊ >Ê «``Ê ÀiÃÛiÀ]Ê >Ê «>Ã>`Ê >Ê ÃiÀÊ «À?VÌV>iÌiÊL}>ÌÀÃ°Ê La Universidad de Costa Rica intenta enfrentar la crisis Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ ÃÊ iÝ?iiÃÊ `iÊ `>}ÃÌVÊ «iiÌ>`ÃÊ «ÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ>Ìi?ÌV>Ã]Ê>Ê1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê ,V>Ê >Ê«ÀiÌi``ÊV«Ài`iÀÊÞÊ>V>À>ÀÊ iÊ «ÀÊ µÕjÊ >ÃÛ>iÌiÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ µÕiÊ}ÀiÃ>L>Ê>Ê`V >ÊÕÛiÀÃ`>`ÊLÌiiÊ Ì>Ê >ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ iÊ ÃÊ VÕÀÃÃÊ V>iÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>]Ê iÃÌÊ >Ê «iÃ>ÀÊ `iÊ ÃÊ>ÌÃÃÊ`ViÃÊ`iÊjÝÌÊiÊ>ÃÊ«ÀÕiL>ÃÊ`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ>V iÀ>Ì°Ê >LiÊ>V>À>ÀʵÕiÊ>ÃÊ«L>ViÃÊLiÌÊ`iÊ>L>ÃÊ«ÀÕiL>ÃÊÊÃÊiÝ>VÌ>iÌiÊ >ÃÊ Ã>Ã°Ê >Ê «L>VÊ µÕiÊ >L>ÀV>Ê >Ê «ÀÕiL>Ê`iÊ`>}ÃÌVÊiÃÊÕÊÃÕLVÕÌÊ `iÊ>ʵÕiÊ>L>ÀV>Ê>Ê«ÀÕiL>Ê`iÊ>V iÀ>ÌÊ «>À>Ê>ÊÃiVÕ`>À>]Ê`iÊ iV ÊiÃÊ>Ê«L>VʵÕi]ÊVÊÃiÊ >Ê`V>`]ÊÀiµÕiÀÀ?Ê VÕÀÃÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÊ ÃÕÃÊ V>ÀÀiÀ>ÃÊ ÕÛiÀÃÌ>À>Ã]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ «`iÃÊ >ÃÕÀÊ µÕiÊ iÃÊ >Ê «>ÀÌiÊ `iÊ >Ê «L>VÊ `iÊ >V iÀ>ÌʵÕiÊ`iLiÀ>Ê >LiÀÊ>VÕÕ>`Ê >Ê >ÞÀÊ V>Ì`>`Ê `iÊ VViÌÃÊ >Ìi?ÌVÃÊ `iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>°Ê ÃÌÊ >ViÊ µÕiÊ >Ê V«>À>V]Ê iÌÀiÊ ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ `iÊ >L>ÃÊ «ÀÕiL>Ã]Ê Ãi>Ê ÃÕ>iÌiÊ Ã}vV>ÌÛ>. El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta 123 Resultados nota mayor o igual a 70 en pruebas de Matemática Bachillerato-Examen de Diagnóstico, por generación (en porcentajes) *ÀÕiL>ÃÊ`iÊ>V iÀ>ÌÊ­*® *ÀÕiL>Ê`iÊ>}ÃÌVÊ­1 ,® Diciembre iÀ viÀiV>Ê«ÀViÌÕ> Óää{ Ç{ 2005 £n° xx°£ 2005 n£ ÓääÈ £x° Èx°£ ÓääÈ ÇÎ ÓääÇ £x°Ó xÇ°n ÓääÇ 80 2008 £Ç°x ÈÓ°x Nota\Ê>ÌÃÊ`iÊ>V iÀ>ÌÊVÀÀië`iÊiÝVÕÃÛ>iÌiÊ>ÊÃÊÀiÃÕÌ>`ÃÊ`iÊÃÊiÝ?iiÃ]ÊÃÊVÀ«À>ÀÊ >ÃÊÌ>ÃÊ`iÊ«ÀiÃiÌ>V]Ê>ÃÊVÕ>iÃÊ >ViʵÕiÊiÊ«ÀViÌ>iÊ`iÊ>«ÀL>VÊÃiÊiiÛiÊiÊ>Ài`i`ÀÊ`iÊ£äÊ «ÕÌÃÊ«ÀViÌÕ>iÃÊ>`V>iÌi°Ê Fuente\Ê*]ÊÀiVVÊ`iÊiÃÌÊÞÊiÛ>Õ>VÊ`iÊ>Ê >`>`°Êi«>ÀÌ>iÌÊ`iÊÛ>Õ>VÊV>`jV>ÊÞÊ iÀÌwV>V]ÊÓääÇÊÞÊÊvÀiÊÝ>iÊ`iÊ>}ÃÌVÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>Ê1 ,ÊÓään° ÃÌ>Ê`viÀiV>ÊiÌÀiÊiÊÛiÊ`iÊVViÌÃÊ >`µÕÀ`ÃÊ iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>Ê vÀiÌiÊ>ÊÀiµÕiÀ`ÊiÊÃÊVÕÀÃÃÊV>iÃÊ >Ê ÛiÊ ÕÛiÀÃÌ>À]Ê ÃiÊ VV>Ê iÊ >Ê ÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ>Ê1 ,Ê`iÃ`iÊ ÕV ÃÊ>ÃÊ>ÌÀ?Ã]ÊÌ>ÌÊVÊ«>À>ʵÕiÊ iÊ ÃÊ >ÃÊ nä]Ê ÃiÊ «À«ÕÃiÀÊ VÕÀÃÃÊ «>À>ʺ«>>À»ÊiÊ«ÀLi>]ÊÞÊ>ÌiÊ>Ê«ÃL`>`Ê`iÊÀiÃÛiÀ>]ÊÃiÊ«ÌÊ«ÀÊ`iV>À>ÀÊ >}ÕÃÊ `iÊ Ì>iÃÊ VÕÀÃÃ]Ê VÊ ºÊ «`iÀ>Liû]Ê `>`Ê µÕiÊ ÃÊ `ViÃÊ `iÊ «ÀVÊ «ÀÊ ÕV ÃÊ ÃiiÃÌÀiÃÊ VÃiVÕÌÛÃ]ÊVÊÃiÊ`VÊ>ÌiÀÀiÌi]Ê Ê>V>â>L>ÊÊõÕiÀ>ÊÕÊ{äʯÊ`iÊÃÕÊ >ÌÀVÕ>ÊV>°Ê ÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ `iÊ >Ê 1 ,Ê «ÀÊ iiÛ>ÀÊ iÊ L>ÃÊ ÛiÊ `iÊ >iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ«ÀÊ«>ÀÌiÊ`iÊÃÊÀiVjÊi}ÀiÃ>`ÃÊ `iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>]Ê ÃiÊ VVÀiÌ>ÀÊ V>iÌiÊiÊ`Ãi>ÀÊÞÊ«iÀÊiÊ>ÀV >Ê Û>ÀÃÊ «ÀÞiVÌÃ]Ê iÌÀiÊ ÃÊ µÕiÊ `iÃÌ>V>ÀÊ iÊ VÕÀÃÃÊ Ê £Óx]Ê >Ìi?ÌV>Ê iiÌ>°ÊÃÌiÊVÕÀÃ]ÊÌiiÊV>ÃÊÓxÊ>ÃÊ `iÊ >LiÀÊ Ã`Ê ÃÌÌÕ`]Ê ÞÊ VÊ «>Ìi>À>Ê iÊ £nnÊ ÃÊ «ÀviÃÀiÃÊ >ÕiÊ >À> >]Ê iÞÊ "Ûi`Ê ÞÊ 6VÌÀÊ Õ?]Ê ÃiÊ ÃÕ«>Ê µÕiÊ Ì>Ê VÕÀÃÊ Ìi`À>Ê µÕiÊ ÃiÀÊ >}Ê«>Ã>iÀ]ÊÊVÕ>ʵÕi`Ê«>Ã>`ÊiÊ iÊÌiÝÌʵÕiÊ«>À>ÊÌ>ÊvÊi>LÀ>À\ʺ*ÀÊ iÊiÌÊVÃ`iÀ>ÃÊ>Vi«Ì>LiʵÕiÊ ÃÊ VÌi`ÃÊ `iÊ iÃÌiÊ ÌiÝÌÊ Ãi>Ê >Ê VÕ>VÊ `iÊ >Ê iÃi>â>Ê i`>]Ê «iÀ]Ê iÃÌ>ÊÃÌÕ>VÊ`iLiÀ?ÊÛ>À>ÀÊvÕ`>iÌ>iÌiÊiÊÃÊ«ÀÝÃÊ>û]Ê­>À> >]Ê "Ûi`]ÊÕ?]Ê£nn]ÊÓ®°Ê ÓäÊ>ÃÊ`iëÕjÃÊ`iÊ >LiÀÊÃ`Ê«À«ÕiÃÌ]ÊiÊVÕÀÃÊÊ£Óx]ÊVÌÕ>Ê«>Ìi>`ÊVÊ«>ÀÌiÊ`iÊÃÕÃÊLiÌÛÃ\ʺ£°Ê ,iÛÃ>ÀÊ ÞÊ V«iÌ>ÀÊ ÃÊ VViÌÃÊ >Ìi?ÌVÃÊ >`µÕÀ`ÃÊ iÊ >Ê i`ÕV>VÊ ÃiVÕ`>À>»°Ê ­ >ÀÌ>Ê >Ê iÃÌÕ`>ÌiÊ Ê VÊÓään®Ê >Ê ÃÌÀ>Ê VÃÌ>Ì>Ê `iÊ iÃÌ>Ê >iÀ>Ê µÕiÊ Ê «>Ìi>`Ê «ÀÊ ÃÊ «ÀviÃÀiÃÊ >À> >]Ê "Ûi`Ê ÞÊ Õ?]Ê Ê >Ê `>`Ê >Ö]Ê ÞÊ µÕiÊ «ÀÊ iÊ VÌÀ>À]Ê ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ `iÊ ÃÊ iÝ?iiÃÊ `iÊ `>}ÃÌVÊ >Ãi}ÕÀ>Ê µÕiÊ >Ê ÃÌÕ>VÊ VÌÖ>Ê ÞÊ ÃiÊ >}À>Û>Ê V>`>Ê ÛiâÊ ?Ã]Ê À>âÊ «ÀÊ >Ê VÕ>]Ê >ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ>Ê1 ,]ÊiÊ ÌÀÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ «>À>Ê ivÀiÌ>ÀÊ iÊ «ÀLi>Ê `iÊ L>ÃÊ ÛiÊ `iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 124 ÃÊ i}ÀiÃ>`ÃÊ `iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>]Ê >Ê `iÃ>ÀÀ>`Ê«ÀÞiVÌÃÊVÊ>Ìi?ÌV>ÃÊiÊ >ÊÃi>â>Êi`>Ê­/®]ÊÃÌÌÕÞÊ ÃÊ `i>`ÃÊ ºÃÌÕ`>`iÀÃ»Ê ÞÊ ?ÃÊ ÀiViÌiiÌiÊiʺ/>iÀÊ`iÊ Ûi>VÊ`iÊ >Ìi?ÌV>Ã»Ê «>À>Ê iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ ÕiÛÊ }ÀiÃ]Ê«ÀiÛÊ>ÊVÊ`iÊVÕÀÃÊiVÌÛ]Ê «>À>Ê >µÕiÃÊ µÕiÊ ÀiµÕiÀiÊ VÕÀÃÃÊ L?ÃVÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê iÊ VÕÃÊ ÕÊ VÕÀÃÊ `iÊ º«ÀiV?VÕ»Ê ­Ê ££ä®Ê «>À>Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ`iÊ?Ài>Ê`iÊ}iiÀ>]ÊÞÊ>ÕµÕiÊ iÃÌÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ VÌÀLÕÞiÊ >Ê µÕiÊ >}ÕÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ }ÀiÊ iÀ>ÀÊ ÃÕÊ ÛiÊ `iÊ VViÌÃÊ ÞÊ «ÀÊ i`iÊ >ÕiÌiÊ ÃÊ `ViÃÊ `iÊ «ÀVÊ `iÊ ÃÊ VÕÀÃÃÊ L?ÃVÃ]ÊiÃÊiÛ`iÌiʵÕiÊ`V ÃÊ«ÀÞiVÌÃÊ Ê >Ê ÀiÃÕiÌÊ ­Ê «`À?Ê >ViÀ®Ê >Ê «ÀLi?ÌV>Ê`iÊv`\ÊiÊL>ÃÊÛiÊ `iÊ>«Ài`â>iÊ`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃʵÕiÊ>Ê >ÞÀ>Ê`iÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊLÌÕÛiÀÊiÊ >ÊÃiVÕ`>À> La discrepancia entre los programas de estudio definidos por el MEP y el hacer matemáticas ·`iÊ À>`V>Ê iÊ «ÀLi>Ê `iÊ >Ê `ÃVÀi«>V>Ê iÌÀiÊ ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ `iÊ >V iÀ>ÌÊ ÞÊ iÊ iÝ>iÊ `iÊ `>}ÃÌVÊ >«V>`Ê «ÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1 ,¶°Ê ·*ÀÊ µÕjÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ µÕiÊ i}ÀiÃ>Ê `iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>]Ê Ê iÃÌ?Ê }À>`Ê >Ã>ÀÊ ÞÊ `>ÀÊ ÃÊ VÌi`ÃÊ >Ìi?ÌVÃÊ L?ÃVÃ]Ê Ãi}ÖÊ ÃÊ VÀÌiÀÃÊ`iÊiÝ>iÊ`iÊ`>}ÃÌVÊ`iÊ>Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ `iÊ >Ê 1 ,¶°Ê ÃÊ V«ÀiÃLiʵÕiÊ>ÃÊV>ÕÃ>ÃÊ`iÊiÃÌ>ÊÃÌÕ>VÊ Ãi>Ê ÖÌ«iÃÊ ÞÊ ÕÞÊ V«i>ÃÊ ÞÊ µÕiÊÃiÊÀiµÕiÀiÊ}iÌiÃÊiÃvÕiÀâÃÊ«>À>Ê `iÌvV>À>Ã°Ê Ê iÊ «ÀiÃiÌiÊ ÌÀ>L>Ê ÃiÊ >LÀ`>À?ÊÕ>Ê`iÊjÃÌ>ÃÊ«ÃLiÃÊV>ÕÃ>Ã]Ê>Ê Ài>V>`>ÊVÊiʵÕi >ViÀÊ`iÊ`ViÌiÊ ÞÊ iÊ ÀiviÊ µÕiÊ ÃLÀiÊ iÊ ÃÊ ÌiiÊ iÊ iÊiÃÌÕ`>ÌiÊ>ÊLÌiVÊ`iÊ>ʺÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>»Ê VÕ>`Ê ÀiÃÕiÛiÊ iiÀVVÃ]Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊiÊ>ÃÊ«ÀÕiL>ÃÊiÃVÀÌ>ð ÃÊ «ÀÌ>Ìi]Ê >ÌiÃÊ `iÊ >>â>ÀÊ iÊ «ÀLi>Ê«>Ìi>`]Ê`iV>À>ÀʵÕiÊVV`ÃÊ VÊ iÊ *ÀviÃÀÊ ,>`Ê ÕiÛ>À>Ê iÊÃÕÊ`ivVÊ`iÊʵÕiÊiÃÊ >ViÀÊ>Ìi?ÌV>Ã\Ê “"LÃiÀÛ>ÀÊ Ài}Õ>À`>`iÃ]Ê >ViÀÊ ViÌÕÀ>Ã]Ê ÛiÀvV>À>Ã]Ê `iÃÌÀ>À>Ã]Ê Ài«ÀiÃiÌ>ÀÊ ÃLV>iÌiÊ Ài>ViÃ]Ê `ivÀÊ VVi«ÌÃ]Ê À`i>ÀÊ ÕÊ VÕÌÊ `iÊ vÀ>ViÃ]Ê >ViÀÊ viÀiV>ÃÊ >Ê «>ÀÌÀÊ`iÊ«À«ÃViÃÊL>Ãi]Ê}iiÀ>â>ÀÊ ÀiÃÕÌ>`ûʭÕiÛ>À>]Ê££]Ê{{® ÃÊ `iVÀ]Ê iÌi`iÃÊ «ÀÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÊ µÕiÊ iÊ ÃÕiÌÊ V}ÃViÌiÊÃi>ÊV>«>âÊ`iÊÀ}>â>ÀÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>ÀÊ>ÊvÀ>VʵÕiÊ>«>ÀiViÊiÊÕ>Ê ÃÌÕ>VÊ VÌ`>>Ê Ê VÀi>`>Ê ÌiiVÌÕ>iÌi]Ê VÊ iÊ vÊ `iÊ `iÌvV>ÀÊ ÃÊ >ëiVÌÃÊ?ÃÊÀiiÛ>ÌiÃ]Ê`iÃVÕLÀÀÊÀi}Õ>À`>`iÃ]ÊÀi>ViÃÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃʵÕiÊiÊ «iÀÌ>Ê >ViÀÊViÌÕÀ>ÃÊiÊviÀiV>ÃÊ >Ê «>ÀÌÀÊ `iÊ «À«ÃViÃÊ iiiÌ>iÃ]Ê >ÃÊVÊ}iiÀ>â>ÀÊÀiÃÕÌ>`ÃÊ>Ê«>ÀÌÀÊ `iÊ `iÌiÀ>ÀÊ V«ÀÌ>iÌÃÊ VÃÌ>ÌiÃÊ ÞÉÊ `iÃÌÀ>ViÃ°Ê ÃÌ>ÃÊ Ã>ÃÊ `i>Ã]Ê VVi«ÌÕ>iÌiÊ >L>`Ê Þ>Ê >L>Ê Ã`Ê «À«ÕiÃÌ>ÃÊ £ÇÊ «ÀÊ iÊ *ÀviÃÀÊ Õ>Ê -?V iâ]Ê VÕ>`Ê iÊ ÃÕÊ V?Ìi`À>Ê`iÊ`?VÌV>Ê`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ >vÀ>L>ʵÕi\Ê ÃÊ viÃÊ `iÊ >Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÃiÊ Ài>V>ÊÌ>iÌiÊVÊ>ÊiViÃ`>`Ê`iÊv>ÛÀiViÀÊ iÊ `iÃ>ÀÀÊ Ê iiÀVÌ>VÊ `iÊ >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ À>â>À]Ê «ÀÛiÀÊ >Ê >VÌÛ`>`Ê VÀi>`À>Ê ÕÊ À}>]Ê VÌÀLÕÀÊ >Ê `iÃ>ÀÀÊ `iÊ >Ê >}>V]Ê >ÃÊVÊiÊ«`iÀÊ}iiÀ>â>ÀÊÞÊ>LÃÌÀ>iÀÊ­-?V iâ]Ê £Ç]Ê££®°Ê ÃÌ>Ê VVi«ÌÕ>â>VÊ >ViÊ jv>ÃÃÊ iʵÕiÊ>Êi`ÕV>VÊ>Ìi?ÌV>Ê`iLiÊÃiÀÊ ÛÃÌ>ÊVÊÕÊÌ`]Ê``iÊÌ>Ê«ÀÌ>ÌiÃÊ ÃÊ ÃÊ «ÀViÃÃ]Ê «ÀVi`iÌÃ]Ê iÊ >iÊ `iÊ VVi«ÌÃ]Ê VÊ iÊ LÌiiÀÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ VÀÀiVÌÃÊ >Ê ÃÊ iiÀVVÃÊ «À«ÕiÃÌÃ°Ê ÊV>iÊ«ÀÊÌ>ÌÊÊ`iÌÀÊ`iÊ>Ê El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta «iÀVi«VÊ «ÕÀÃÌ>Ê `iÊ >Ê ÀivÀ>Ê `iÊ ÃÊ >ÃÊxäÈäÊÊiÊÕÊ«À>}>ÌÃÊLÕÀ` -Ê iL>À}]Ê Ê >ÌiÀÀÊ VÌÀ>ÃÌ>Ê VÊÕ>Ê`iÊ>ÃÊ`i>ÃÊ?ÃÊiÝÌi``>ÃÊiÊ>Ê >VÌÕ>`>`]Ê iÌÀiÊ ÕV ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ ­iÊ VÕÃÊ «ÀviÃÀiÃ®Ê µÕiiÃÊ >ÃÕiÊ µÕiÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÃÊ }À>ÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>Ê>ÊÃÊiiÀVVÃÊÊ«ÀLi>ÃÊ«À«ÕiÃÌÃ]Ê `i«i`iÌiiÌiÊ `iÊ VÊ }À>ÀÊ iÃÌ]Ê >ëiVÌÊ µÕiÊ VÛiÀÌiÊ >Ê >Ê i`ÕV>VÊ>Ìi?ÌV>ÊiÊÕ>Ê>VVÊÃLV>ÊÞÊi`?ÌV>ʵÕiÊiÊÖÌ>ÊÃÌ>V>Ê iÃÌÕ>Ê iÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ iÊ «`iÀÊ LÕÀ>ÀÊÊiÛ>`ÀÊÊÃÊÃÊLiÌÛÃÊ«À«ÕiÃÌÃÊ«ÀÊÃÊ«>iÃÊÞÊ«À}À>>ÃÊ`iÊiÃÌÕ`]Ê ÃÊ «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ >Ê VVi«VÊ `iÊ µÕi >ViÀÊ`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ>ÃÕ`>ÃÊiÊ iÃÌiÊÌÀ>L>°ÊÃÌÊiÃÌ?ÊV>À>iÌiÊiÝ«ÕiÃÌ]ÊÞÊ«ÀÊi`iÊÕÃÌvV>`]ÊiÊiÊ*À}À>>Ê `iÊÃÌÕ`ÃÊ«>À>Ê8Ê>Ê`iÊ VÊ`ÛiÀÃvV>`ÊÞ>ʵÕiÊiÊ`ÃÊ`iÊÃÊVVÊLiÌÛÃÊ `iÊ ?Ài>Ê `iÊ }iLÀ>]Ê iÊ >Ê VÕ>Ê `iÊ «Ài`â>iÃÊ «ÀÊ Û>Õ>ÀÊ ÌiÀ>iÌiÊ ÃiÊ `V>\Ê ºÊ jÌ`Ê Ê «ÀVi`iÌÊ Ê ÃiÊ `iLiÊ ÃVÌ>À]Ê «ÀÊ Ê Ì>Ì]Ê iÊ µÕiÊ ÕÌViÊ µÕi`>Ê >Ê VÀÌiÀÊ `iÊ iÃÌÕ`>te”.Ê­ië>V Ê6ViÃÌÀÊV>`jV]Ê ÛÃÊ ÕÀÀVÕ>À]Ê i«>ÀÌ>iÌÊ V>`jV]Ê Óääx]Ê *À}À>>Ê `iÊ 8Ê °Ê }iLÀ>]ÊxÇ® Ê >ÌiÀÀÊ VÌÀLÕÞiÊ >Ê iÝ«V>ÀÊ >Ê >VÌÌÕ`Ê>ÃÕ`>Ê«ÀÊÕV ÃÊi`ÕV>`Ã\Ê ÃÌÀ>ÀÊV>«>V`>`Ê«>À>ÊLÌiiÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>ÃÊ >Ê ÃÊ iiÀVVÃ]Ê «ÀÊ VÕ>ÌÊ Ê iÃÌ?Ê L}>`ÃÊ >Ê ÃÌÀ>ÀÊ `Ê ÃLÀiÊ jÌ`ÃÊ Ê «ÀVi`iÌÃ°Ê ÃÌ>Ê >iÀ>Ê `iÊ >VÌÕ>ÀÊ iÃÌ?Ê ºi}>â>`>»]Ê iÊ i`ÕV>`Ê «Õi`iÊ iÌViÃÊ Àië`iÀÊ VÀÀiVÌ>iÌi]Ê «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ iÊ Õ>Ê «ÀÕiL>]Ê >ÖÊ ÃÊ Ã>LiÀÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÞÊ ÃÊ ÌiiÀÊ µÕiÊ ÀiVÕÀÀÀÊ >Ê vÀ>Õ`i°Ê iÃ`iÊ ÕiÃÌÀ>Ê «ÃV]Ê iÃÌ>Ê ÃÌÕ>VÊ Û>Ê iÊ VÌÀ>Ê `iÊ ÃÊ iÃvÕiÀâÃÊ «VÌÃÊ µÕiÊ `iLiÊ `À}ÀÊ Ì>ÌÊ iÊ >«Ài`â>iÊ 125 VÊ >Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê VÊÊ`iÃÌ>V>ÊÃÊ«ÀviÃÀiÃÊÕiÛ>À>Ê ÞÊ -?V iâ]Ê ÞÊ ÃiÊ ViÀVi>Ê >ÃÊ >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ >LÃÌÀ>VV]Ê iÊ >iÊ VÀÀiVÌÊ `iÊ i}Õ>i]Ê iÊ À>â>iÌÊ }V]Ê >Ê À}>`>`]Ê >Ê >VÌÌÕ`Ê «ÃÌÛ>Ê >V>Ê iÊ >?ÃÃÊ ÞÊ >Ê ÛiÃÌ}>V°Ê Ê Ài`ÕVÀÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÝVÕÃÛ>iÌiÊ >Ê LÌiiÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>Ã]Ê iÃÊ `iÃ`iÊ ÕiÃÌÀ>Ê «iÀëiVÌÛ>ÊÕ>Ê«ÃÌÕÀ>ʵÕiÊÀiL>Ã>ÊVÕ>µÕiÀÊ VÃ`iÀ>VÊ º«À>}?ÌV>»Ê `iÊ >Ê `ÃV«>Ê ÞÊ >Ê iÀÕL>Ê >V>Ê «ÃViÃÊ «VÊÊ>`>ÊjÌV>ʵÕiÊÃiÊ>Ãii>Ê>ÊvÀ>Õ`iÃÊ Ê iÃÌ>v>ÃÊ ÌiiVÌÕ>iÃÊ ÞÊ >V>`jV>Ã]Ê «ÕiÃÊ ÃiÊ º«Ài>À>»Ê ÃÊ ºjÝÌÃ»Ê ­>«ÀL>VÊ`iÊiÝ?iiÃÊÞÊVÕÀÃîÊÃʵÕiÊÃiÊ Ìi}>ÊjÀÌÃÊ«>À>ÊÃÊÃð El papel asumido por los docentes Ê ÃÌ>Ê,V>]ÊiÊ>«Ài`â>iÊÞÊiÃi>â>Ê`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊÃiÊ`>ÊiÌViÃÊ iÊ ÕÊ VÌiÝÌÊ ÃÌÀVÊ VvÕÃÊ ÞÊ `ëiÀÃ]Ê ``iÊ >ÖÊ µÕi`>Ê iiiÌÃÊ `iÊ >ÊÀivÀ>Ê`iÊÃÊ>ÃÊxäÈä]ÊÞÊÃiÊÕiÃÌÀ>Ê Õ>Êv>Ì>Ê`iÊVÃiÃÊÃLÀiʵÕiÊ`iLiÃÊ ÃV>iÌiÊiÌi`iÀÊ«ÀÊ >ViÀÊ>Ìi?ÌV>Ã°Ê ÃÌiÊ >ÀVÊ ÃÌÀVÊ ÞÊ VVi«ÌÕ>Ê «`À>Ê >ÞÕ`>ÀÃÊ >Ê V«Ài`iÀÊ «ÀµÕjÊ iÊ ÃÊ ÖÌÃÊ >Ã]Ê `iÊ >iÀ>Ê ÕÞÊ }iiÀ>â>`>ÊiÊÌÀ>L>Ê`iÊÕV ÃÊ`iÊÃÊ `ViÌiÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÊ >Ê i`ÕV>VÊ i`>]Ê >Ê }À>`Ê >Ê VÌÀÛiÀÃ>Ê «>Ìi>`>Ê ÞÊ >Ê «Ì>`Ê «ÀÊ Õ>Ê Ã>`>Ê ?ÃÊëiÊÞÊÃiV>\Ê}À>ÀʵÕiÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊ>Û>ViÊ«ÀÊiÊÃÃÌi>Êi`ÕV>ÌÛÊ >V>Ê `iÊ VÕ>µÕiÀÊ >iÀ>°Ê Ê iÃÌiÊ ÃiÌ`]ÊÃiÊ >ÊÛi`Ê«ÀÛi}>`ÊiʵÕiÊ ÃÊi`ÕV>`ÃÊÃi>ÊV>«>ViÃÊ`iÊÀië`iÀÊ `iÊ>iÀ>ÊVÀÀiVÌ>ÊiÊ>ÃÊ«ÀÕiL>ÃʵÕiÊÃiÊ iÃÊ «Õi`>Ê «>Ìi>ÀÊ «>À>Ê >ÃÊ >«ÀL>ÀÊ ÃÊ VÕÀÃÃÊ ÞÊ V«iÌ>ÀÊ >Ê i`ÕV>VÊ i`>°Ê iÊ iÃÌ>Ê >iÀ>]Ê ÕV ÃÊ `iÊ ÃÊ >VÌÕ>iÃÊ `ViÌiÃÊ`iÃ>ÀÀ>ÊiÃÌÀ>Ìi}>ÃʵÕiÊ«iÀÌ>Ê}À>ÀÊiÃÌiÊLiÌÛ° Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 126 *>ÀÌÃÊ `iÊ >Ê «À«ÕiÃÌ>Ê `iÊ ÕÃÊ Ê ->ÌÃ]Ê VÌ>`>Ê «ÀÊ iÊ iÀ>À`Ê iâ>Ê iÊ ÃÕÊ >ÀÌVÕÊ º·*>À>Ê µÕjÊ iÃi>ÃÊ >Ìi?ÌV>Ê iÊ iÊ i}¶»Ê ÞÊ µÕiÊ `Vi\ “Ê `iÊ µÕiÊ Ìi}>Ê iÊ «ÀviÃÀÊ ÃLÀiÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÞÊ VÊ jÃÌ>ÃÊ «Õi`>Ê ÃiÀÊ >«Ài``>ÃÊ«ÀÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃ]ÊvÕÞiÊiÊ >ÃÊ`iVÃiÃÊ`>À>ÃʵÕiÊÌiiʵÕiÊÌ>ÀÊ ÃLÀiÊVÊ«ÀiÃiÌ>ÀÊiÊVÌi`ÊiÊiÊ Ã>Ê`iÊV>Ãi»°Ê­iÃ>]ÊÓäää]Ê{ή ÃÌÊ ÃÊ «iÀÌiÊ VÃ`iÀ>ÀÊ µÕiÊ >Ê >VÌÌÕ`Ê>ÃÕ`>Ê«ÀÊ«>ÀÌiÊ`iÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊÃLÀiÊʵÕiÊiÃÊiÊ >ViÀÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ `iÛiiÊiÊÕV >ÃÊV>ÃiÃÊiÊV>`>`Ê `iÊÀiviÊ`iÊ>ÊvÀ>ÊVÊÃÕÃÊ«ÀviÃÀiÃÊ`iÃ>ÀÀ>ÀÊÃÕÊ>LÀÊ`iÊiÃi>â>°Ê Ã]Ê VÕ>`Ê ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ ÀiÌ>Ê ÃÕÊ ÌÀ>L>Ê >Ê LÌiiÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>Ã]Ê `i«i`iÌiiÌiÊ `iÊ VÊ }À>À]Ê «`À>Ê iÃÌ>ÀÊ >VÌÕ>`Ê VÊ ÀiÃÕÌ>`Ê `iÊ Õ>Ê `ÕVVÊ }iiÀ>`>Ê «ÀÊ ÃÕÃÊ «ÀviÃÀiÃ]ÊÞ>ʵÕiÊiÃÊ­ÃÊiÃÌÕ`>ÌiîÊÃÊ «>ÀÌiÊ`iÊÕÊ«ÀViÃÊi`ÕV>ÌÛÊ>ʵÕiÊÀië`iÊiÊÀ>âÊ`iÊ`iÊ«i`>}}VÊ >Ê µÕiÊ ÃÊ iÝ«ÕiÃÌÃÊ ÞÊ iÊ >}ÕÃÊ V>ÃÃÊ VÕÃʺÃiÌ`ûʭiÃÊ`iVÀÊÃÊL}>`ÃÊ >Ê «>ÀÌV«>ÀÊ Ê iiVÕÌ>ÀÊ >ÖÊ VÕ>`Ê ÊÊ`iÃi>ÊÊiÃÌ?ÊVÛiV`îÊÞÊ«ÀÊ Ê Ì>Ì]Ê `iÊ Õ>Ê ÕÊ ÌÀ>Ê >iÀ>]Ê `i«i`i`Ê `iÊ VÊ iÊ `ViÌiÊ `iÃ>ÀÀÊ ÃÕÊ >VVÊ «i`>}}V>]Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ iÝÌiÀ>À?ÊÕ>ÊÛÃÊ`iÊ>Ê>ÌÕÀ>iâ>ÊiÊ V>`>`Ê`iÊÀivi°Ê Ê «ÀV«ÃÊ `iÊ ÃÊ >ÃÊ nä]Ê >Ê *ÀviÃÀ>Ê>À>ÊÕ}i>Ê*>VÊ`iÃVÀLÊ `iÊ Õ>Ê >iÀ>Ê iÝÌÀ>À`>À>iÌiÊ V>À>Ê iÃÌ>Ê ÃÌÕ>VÊ VÕ>`Ê >ÃiÛiÀÊ µÕiÊ º>ÊVVi«VʵÕiÊÌi}>ÊiÊ«ÀviÃÀÊ`iÊ «ÀViÃÊ`iÊ>«Ài`â>iÊvÕÞiÊv?ViÌiÊ iÊ iÊ jÌ`Ê ÞÊ ÃÕÊ vÀ>Ê `iÊ iÃi>À»Ê ­*>V]Ê £nä]Ê £x®°Ê iÊ iÃÌ>Ê >iÀ>]Ê ÃÊ «>À>Ê iÊ `ViÌiÊ Ê «ÀÌ>ÌiÊ iÃÊ «ÀÛi}>ÀÊ iÊ À>â>iÌÊ ÞÊ >Ê }V>]Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ ÃiÊ ÛiÀ?Ê `ÕV`ÃÊ >Ê >VÌÕ>ÀÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana `iÊiÃÌ>Ê>iÀ>]Ê«iÀÊÃÊiÊ`ViÌiÊ«ÀÛi}>Ê>ÊLÌiVÊ`iÊÀiÃÕÌ>`ÃÊVÀÀiVÌÃ]Ê VÕÞi`Ê «>À>Ê iÊ iÊ ÕÃÊ `iÊ ÌiV}>Ã]Ê ÃÕÃÌÌÕÞi`Ê ÃÊ «ÀViÃÃÊ }VÃÊ ÀiµÕiÀ`Ã]Ê iÊ iÃÌÕ`>ÌiÊ >VÌÕ>À?Ê iÊ iÃ>Ê `ÀiVV°Ê «iÀ]Ê ÃÊ VÃ`iÀ>ÃÊ µÕiÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>Ê ÃiÊ L>Ã>Ê iÊ Ê iÝ«ÕiÃÌÊ «ÀÊ -?V iâÊ ÞÊ ÕiÛ>À>]Ê «`iÃÊ Ài>vÀ>ÀÊ µÕiÊÃÊLiÊiʺÀiÃÕÌ>`»Ê`iÊÌ`ÊÌÀ>L>Ê iÊ >Ìi?ÌV>Ê iÃÊ «ÀÌ>Ìi]Ê iÊ ÛÀÌÕ`Ê `iÊ µÕiÊ «ÀiÌi`iÊ Àië`iÀÊ >Ê ÕÊ «ÀLi>Ê «>Ìi>`]Ê jÃÌiÊ Ê `iLiÊ ÃiÀÊ ÛÃÌÊ VÊ iÊ vÊ «ÀÀ`>Ê ÖV]Ê `iÊ iV Ê `>ÀiÊÃÕ«Ài>V>Ê>ÊiÃÌiÊ>ëiVÌÊ«ÀÊiV>Ê `iÊ ÃÊ iiiÌÃÊ µÕiÊ «iÀÌiÊ ÃÕÊ VÃiVÕV]Ê«`À>ÊiÃÌ>ÀÊVÌÀLÕÞi`Ê ?ÃÊLiÊ>Ê}iiÀ>ÀÊÕÊ>«Ài`â>iÊÌ>`]ÊÀÀiviÝÛÊÞÊÃÊV«Àið *iÀÊ ·*ÀÊ µÕjÊ iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>Ê ÕV ÃÊ`ViÌiÃÊ«ÀÛi}>Ê>ÊLÌiVÊ `iÊÀiÃÕÌ>`ÃÊVÀÀiVÌÃÊiÊÃÊiiÀVVÃÊÞÊ «>ÀÌVÕ>ÀiÌiÊ iÊ >ÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ iÃVÀÌ>Ã]Ê ?ÃÊ >?Ê `iÊ ÃÊ «ÀViÃÃÊ Ê «ÀVi`iÌÃ]ÊVÊÊVÕ>]ÊiÛ`iÌiiÌi]ÊÃiÊÌ>Ê iÊ `iÃ>ÀÀÊ `iÊ «iÃ>iÌÊ >Ìi?ÌVÊ`iÊÃÊi`ÕV>`Ã¶Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ VÃÌ>ÀÀViÃiÃÊ Ê ÕiÃÌÀ>Ê «Ài`iVVÊ «ÀÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê iÃÌÊ iÃÊ Õ>Ê Ài>`>`Ê LiÌ>Li]Ê µÕiÊ >Ê >Ê >Ê iÃÊ ÀiVvÀ>`>Ê VÊ ÃÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ `iÊ >ÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ `iÊ `>}ÃÌVÊ iV>`>Ã°Ê iÊ iV ]Ê >À> >]Ê "Ûi`ÊÞÊÕ?ÊiÊiÊÌiÝÌÊVÌ>`Ê`V>Ê µÕi\Ê “ÕiÃÌÀÊ iÃÌÕ`>ÌiÊ iÊ ÕÊ «ÀViÌ>iÊ `i>Ã>`Ê iiÛ>`Ê >viÃÌ>Ê ÕÊ ÃiÌiÌÊ>`ÛiÀÃÊ«ÀÊ>Ê>Ìi?ÌV>ÊÞÊ ÃÕÃÊ >«V>ViÃÊ ÞÊ VÃ`iÀ>Ê µÕiÊ iÃÊ Õ>Ê >ÌiÀ>ʵÕiÊÌi`À?ÊiÃV>Ã>Ê«ÀÌ>V>ÊiÊ ÃÕÊÛ`>»]ÊʵÕiÊ >ViÊV«ÀiÃLi]Ê«iÀÊ Ê ÕÃÌvV>Li]Ê µÕiÊ ÕV ÃÊ `iÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ `iÊ ÃiVÕ`>À>Ê «ÌiÊ «ÀÊ «ÀÛi}>ÀÊ­iÊVÕÃÊ`i>`>À®ÊiÊ>VÌÕ>ÀÊÃLÀiÊ >ÊL>ÃiÊ`iÊVÃi}ÕÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>ÃÊ El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta ÃÊÀiVÕÀÀÀÊ>ÊiÃvÕiÀâÃÊVÊiV>ÃÊ µÕiÊVÌÀLÕÞ>ÊÞÊ >ÃÌ>Ê`iv>ÊÃÕÊ«>ÃÊ«ÀÊ >Êi`ÕV>VÊi`>° Ê >ÌiÀÀÊ ÌÀ>iÊ VÃ}Ê Õ>Ê VÌÀ>`VV]Ê «ÕiÃÊ iÌÀ>ÃÊ ÕiÃÌÀ>Ê ÃVi`>`Ê iÊÃÕÊVÕÌ]ÊVÃ`iÀ>\Ê >°Ê iÊÛ>ÀÊÞÊ>Ê«ÀÌ>V>Ê`iÊ>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ VÊ ÕÊ ÀiVÕÀÃÊ ÌiiVÌÕ>Ê µÕiÊ VÌÀLÕÞiÊ >Ê `iÃ>ÀÀÊ iÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ `iÊ Ê µÕiÊ 6Þ}ÌÃÞÊ `i\Ê *ÀViÃÃÊ *ÃV}VÃÊ -Õ«iÀÀiÃÊ­ >`iÀ]ÊÓääx®Ê L°Ê >ÊÀi>VÊ`iÊ>Ê`ÃV«>ÊVÊiÊ`iÃ>ÀÀÊ ÌiV}VÊ ­>Ê µÕiÊ ÃiÊ `iLiÊ >ÕÃÌ>ÀÊ >Ê >ÃÊ ÛiiÃÊ }iiÀ>ViÃÊ `iL`Ê>Ê>ÊiÝ«>ÃÊiÊiÊÕÃÊ`iÊ>ÃÊ V«ÕÌ>`À>îÆÊ iÊ >Ê «À?VÌV>Ê ÃiÊ «ÀÛi}>Ê Ì`Ê Ê VÌÀ>À]Ê VÕ>`Ê ÃiÊ >Û>>Ê iÊ µÕiÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ «>ÃiÊ `iÊ ÕÊ ÛiÊ >Ê ÌÀÊ ­·`iÃVViÌ]Ê `iÃ`>]Ê iÛÌ>ÀÊ VvÀÌ>ViÃÊ VÊ ÃÊ ÛiiÃÊ Ì>ÌÊ `iÊ «>ÀÌiÊ`iÊÃÊ«>`ÀiÃÊVÊ`iÊÃÊ«ÀviÃÀiö®Ê«ÀÊiÊiV>ÃÊ?ÃÊv?VÊÞÊ`ÀiVÌ]Ê VÕ>ÊiÃÊ>ÊLÌiVÊ`iÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>Ã°Ê *>À>Ê Ê >ÌiÀÀ]Ê >Ê }iiÀ>â>VÊ iÊ iÊ ÕÃÊ `iÊ V>VÕ>`À>ÃÊ ViÌvV>ÃÊ «ÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÕV ÃÊ `ViÌiÃÊ ÞÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ `iÊ ÃiVÕ`>À>]Ê >Ê Ûi`Ê >Ê >«ÕÌ>>ÀÊ >Ê v>V`>`Ê`iÊiVÌÀ>ÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>Ã]Ê }À?`ÃiÊ ÃÊ «ÀViÃÃÊ V}ÌÛÃÊ µÕiÊ `iLiÀ>Ê iÛ>ÀÊ >Ê ÕÊ >«Ài`â>iÊ Ã}vV>ÌÛ°Ê La calculadora como un recurso para obtener respuestas correctas Ê ÌÀ>L>>ÀÊ ÃÊ iiÀVVÃÊ º«>ÃÊ >Ê «>Ã»Ê ]Ê iÃÊ `iVÀ]Ê `iÃ>ÀÀ>`Ê Ì`ÃÊ ÃÊ Ã}ÃÃÊ ÞÊ «ÀVi`iÌÃÊ iViÃ>ÀÃÊ «>À>Ê LÌiiÀÊ Õ>Ê ÀiëÕiÃÌ>]Ê >Ê «>Ã>`Ê `iÊ `>ÆÊ >Ê V>VÕ>`À>Ê VÕ«iÊ VÊ iÊ º}i>»Ê «>«iÊ `iÊ LÌiiÀÊ º>Ê ÀiëÕiÃÌ>»Ê 127 `iÊ>iÀ>ÊiµÕÛV>]ÊV>ÃÊ`i«i`iÌiiÌiÊ `iÊ ?Ài>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ µÕiÊÃiÊÌÀ>L>iÊVÊÕÊÊÊ}ÖÊ iÃvÕiÀâÊÌiiVÌÕ>°ÊiÊiÃÌ>Ê>iÀ>ÊÃiÊ >Ê ÌiÀ}ÛiÀÃ>`ÊVÕÃÊ>Ê`i>Ê`iÊVÀ«À>ÀÊ >Ê V>VÕ>`À>Ê ViÌvV>Ê VÊ ÕÊ ÀiVÕÀÃÊ ``?VÌV]Ê Ì>Ê VÊ Ê «À«iÊ iÌÀiÊ ÌÀÃÊ iÊ >Ê ,Ã>Ê ­iÊ >Ê ,Ã>]Ê Óää£]Ê Î{®Ê `ÃÊii«ÃʵÕiÊÕiÃÌÀ>ÊiÃÌ\Ê Ý>iÊ`iÊ>Ìi?ÌV>ÃÊ`iÊ>V iÀ>ÌÊ>ÊÓääx]Ê ÌiiÃÊ{ÊÞÊx{ÊÀiëiVÌÛ>iÌi ÌiÊ{\ >ÊiÝ«ÀiÃÊ ­Ê®Ê ­Ê®Ê ­Ê®Ê ­Ê®Ê 4x + 5 2x − 1 − 1 − 3x 2x − 1 iÃÊiµÕÛ>iÌiÊ> x+4 2x − 1 7x + 4 2x − 1 x+4 (2x − 1)2 7x + 4 (2 x − 1)2 Ê LiÌÛÊ `iÊ iÃÌiÊ iiÀVVÊ iÃÊ ºiviVÌÕ>ÀÊ Ã«vV>ViÃÊ ÕÊ «iÀ>ViÃÊ VÊ iÝ«ÀiÃiÃÊ >}iLÀ>V>ÃÊ vÀ>VV>À>Ã»Ê Ãi}ÖÊ>Ê/>L>Ê`iÊiëiVvV>ViÃÊ*ÀÕiL>Ê >V>Ê`iÊ>V iÀ>ÌÊ>Ìi?ÌV>Ê`iÊ >ÃÊÓääx]ÊʵÕiÊ«V>ÊiÊ`Ê`iÊ `ÛiÀÃÃÊ VÌi`ÃÊ iÌÀiÊ ÃÊ µÕiÊ iÃÌ?Ê iÊ>iÊ`iÊvÀ>VViÃÊÞÊiëiVvV>iÌiÊ vÀ>VViÃÊ >}iLÀ>V>Ã]Ê VÕÞi`Ê >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ Ài>â>ÀÊ «iÀ>ViÃÊ ÞÊ Ã«vV>ViÃÊ`iÊ>ÃÊÃ>Ã]ÊÃÊiL>À}Ê ÕÊ iÃÌÕ`>ÌiÊ VÕ>µÕiÀ>]Ê >«Þ>`Ê «ÀÊ Õ>Ê V>VÕ>`À>Ê ViÌvV>Ê «`À>Ê «ÀVi`iÀÊ `iÊ >Ê Ã}ÕiÌiÊ >iÀ>]Ê ÃÊ >Ê XÊ ÃiÊ iÊ `>Ê ÕÊ Û>ÀÊ `iÊ «ÀÕiL>]Ê «ÀÊ ii«Ê {]Ê ºiÃVÀLÀ>»ÊiÊ>ÊV>VÕ>`À>Ê>ÊiÝ«ÀiÃÊ ÃÕÃÌÌÕÞi`Ê >Ê 8Ê «ÀÊ iÊ {Ê iÊ >Ê «ÀiÃ>Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 128 José Ángel García Retana 4 . 4+5 1−3 . 4 `iÊ >Ê Ã}ÕiÌiÊ >iÀ>\Ê Ê 2 . 4 − 1 − 2 . 4 − 1 VÕÞÊÀiÃÕÌ>`ÊiÊ>ÊV>VÕ>`À>ÊViÌv32 V>]ÊÃiÀ>Êi`>Ì\Ê 7 °ÊÃÊ>ÊÃÕÃÌÌÕÀÊiÊ >Ê«ÀiÀ>Ê«VÊ>Ê8Ê«ÀÊiÊÃÊÛ>ÀÊ `iÊ«ÀÕiL>]ÊLÌi`À>Ê 4. + 4 ÊÞÊ`iÊ>iÀ>Ê 2 4−1 i`>Ì>Ê iÊ >Ê V>VÕ>`À>Ê LÌi`À>Ê VÊÀiÃÕÌ>`Ê 8 ]Ê«ÀÊʵÕiÊ`iÃV>ÀÌ>À>Ê 7 iÃÌ>Ê«V°ÊÊiiVÕÌ>ÀÊiÊÃÊ«ÀViÃÊ iÊ >Ê Ãi}Õ`>Ê «VÊ LÌi`À>Ê VÊ . ÀiÃÕÌ>`ÊÊ 72 . 44 +− 14 µÕiÊ`iÊ>iÀ>Êi`>Ì>Ê `>Ê >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>]Ê «ÀVi`i`Ê >Ê>ÀV>À>ÊÞÊLÌii`ÊiÊ«ÕÌÊVÀÀië`iÌi]ÊÃʵÕiÊ >Þ>Êi`>`ÊiÊ?ÃÊ Ê ÀiVÕÀÃÊ >}iLÀ>VÊ `iÊ ÃÊ >ÌiÃÊ «>Ìi>`Ã]Ê µÕiÊ iÃÊ Ê µÕiÊ ÃiÊ iëiÀ>L>]Ê Ãi}ÖÊiÊLiÌÛÊ«>À>ÊiÊVÕ>ÊvÕiÊ`Ãi>`ÊÌ>ÊiiÀVV° *iÀÊÊ>ÌiÀÀÊiÃÊiÝÌiÃLiÊ>ÊÌÀÃÊ Ìi>Ã]Ê«ÀÊii«Ê/À}iÌÀ>]ÊVÊ ÊiÛ`iV>ÊiÊÃ}ÕiÌiÊii«° ÌiÊx{\Ê >ÊiÝ«ÀiÃÊ­VÃ2 x®­£Ê³ÊÌ>2 x®ÊiÃÊiµÕÛ>iÌiÊ> ­Ê®Ê£ ­Ê®Ê£Ê³ÊÃi2 x ­Ê®ÊVÃ2 x + Ì>2 x ­Ê®ÊVÃ2 x . csc2 x Ê LiÌÛÊ `iÊ iiÀVVÊ ÃiÊ `ivÊ iÊ >Ê />L>Ê `iÊ iëiVvV>ViÃÊ *ÀÕiL>Ê >V>Ê `iÊ >V iÀ>ÌÊ >Ìi?ÌV>Ê Óääx]Ê VÊ ºiÃÌ>LiViÀÊ iµÕÛ>iV>ÃÊ `iÊ iÝ«ÀiÃiÃÊÌÀ}jÌÀV>û]ÊʵÕiÊViÛ>L>Ê iÊ >iÊ `iÊ VÌi`ÃÊ VÊ Ài>ViÃÊ ÌÀ}jÌÀV>ÃÊ ÀiV«ÀV>Ã]Ê Ài>ViÃÊ vÕ`>iÌ>iÃ]Ê Ài>ViÃÊ `iÊ ?}ÕÃÊ V«iiÌ>ÀÃ]Ê «>À>Ê ÀiÃÕÀÊ iÊ `iÌ`>`iÃÊ ÌÀ}jÌÀV>Ã°Ê *iÀÊ iÊ LiÌÛ]ÊVÕÞiÊ>`i?ÃʵÕiÊiÊi`ÕV>`Ê Ãi>ÊV>«>âÊ`iÊÌÀ>Ã>`>ÀÊÃÕÃÊVViÌÃÊ `iÊ}iLÀ>Ê >V>Ê>Ê/À}iÌÀ>ÊÞʵÕiÊ >viÃÌiÊ >Ê iÝÃÌiV>Ê `iÊ iÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃÊ «ÃV}V>ÃÊ ÃÕ«iÀÀiÃÊ µÕiÊ iÊ «iÀÌ>Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 >«Õ>ÀÊ >Ê ÃÌÕ>V]Ê ÃÊ iL>À}Ê Ì>Ê >«Õ>VÊÃiÊÌ>Ê?ÃÊLiÊ>Ê`>ÀiÊ>Ê >ÊÝÊÕʺÛ>ÀÊ>«À«>`»]ÊiÊÕ>ÊÃÕLÀÕÌ>ÊiëiVvV>Ê`iÊ>ÊV>VÕ>`À>Ê`iÊ>iÀ>Ê Ì>ʵÕiÊ>Ê>«V>ÀÊiÊÃÌÀÕiÌ]ÊÃiÊ«ÀVi`>Ê `iÊ >iÀ>Ê iÝ>VÌ>iÌiÊ }Õ>Ê >Ê >Ê «>Ìi>`>ÊiÊiÊii«Ê>ÌiÀÀ° ÃÌÊ iÛ`iV>Ê VÊ iÊ i`ÕV>`Ê ÃiÀ>Ê V>«>âÊ `iÊ LÌiiÀÊ >ÃÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>Ã]Ê>ÕµÕiÊÊÌi}>Ê>Ê?ÃÊ>Ê `i>Ê `iÊ µÕiÊ vÕiÊ Ê µÕiÊ «>Ã]Ê `iÊ >iÀ>ÊÌ>ʵÕiÊVÊ>ÊV>VÕ>`À>Ê}À>Ê `iÌiÀ>ÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>Ê µÕiÊ >Ì>Ê ÀiµÕiÀ>Ê ÕÊ >iÊ ºVVi«ÌÕ>»Ê `iÊ ÃÊ VViÌÃ]Ê Ê µÕiÊ VÛiÀÌiÊ `V Ê ÀiVÕÀÃÊ iÊ ÕÊ iV>ÃÊ µÕiÊ «iÀÌiÊ >Ê LÌiVÊ `iÊ ÃÕViÃÊ `iÊ ÕV ÃÃÊ iiÀVVÃÊ ÞÊ «ÀLi>ÃÊ `iÊ Õ>Ê >iÀ>Ê À?«`>]Ê ivV>â]Ê ivViÌi]Ê iëiV>iÌiÊ ÃÊ ÕLV>`ÃÊ iÊ «ÀÕiL>ÃÊ Ê iÝ?iiÃÊ iÃVÀÌÃÊ µÕiÊ VÌi«>Ê ÌiiÃÊ `iÊ ÃiiVVÊ ÖV>]Ê >Ýâ?`ÃiÊ VÊ iÊ ÃÊ ÛiiÃÊ `iÊ «ÀV]Ê VÕ`ÃÊ ÃÊ iÝ?iiÃÊ `iÊ >V iÀ>Ì°Ê Ê «ÀÌ>Ê >µÕÊ µÕjÊ iÀ>Ê Ê µÕiÊ iÊ ÌjÀÃÊ >Ìi?ÌVÃÊ VÃÕÌ>L>Ê iÊ iiÀVVÊ ­iÃÊ `iVÀ]Ê µÕjÊ V`ÕVÌ>Ê ÃiÊ iëiÀ>L>Ê ÃÌÀ>À>ÊiÊi`ÕV>`®]ÊÊ«ÀÌ>ÌiÊiÃÊ µÕiÊiÊÀiVÕÀÃÊiÃÊÊÃÕvViÌiiÌiÊiÝÌÃÊiÊLÌiiÀÊ>ÃÊÀiëÕiÃÌ>ÃʵÕiÊ`iLiÊ ÃiÀÊ >ÀV>`>ÃÊ VÀÀiVÌ>iÌi]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ VÌÀLÕÞiÊ>Ê}À>ÀÊ>Ê«ÀVÊÞÊÛâ>VÊ`iÊi`ÕV>`Ê`iÌÀÊ`iÊÃÃÌi>Ê i`ÕV>ÌÛÊ >ÃÌ>Ê >V>â>ÀÊ >ÃÊ «ÕiÀÌ>ÃÊ `iÊ >ÃÊÕÛiÀÃ`>`iÃ]ÊÃÊiViÃ`>`Ê`iÊ`i`V>ÀÊiÃvÕiÀâÃÊ>Ê}À>ÀÊÕÊ>«Ài`â>iÊVÊ V«ÀiÃ°Ê -iÊ `iÃÛÀÌÖ>Ê iÌViÃÊ Ì`ÃÊÃÊLiÌÛÃÊ`iÊ>Êi`ÕV>V]Ê`iÊ>Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã]Ê iÊ VÕÃÊ iÊ «ÀÊ µÕjÊ `iÊ ÕÃÊ `iÊ >ÃÊ V>VÕ>`À>ÃÊ VÊ ÀiVÕÀÃÊ «>À>Ê >ViÀÊ ?ÃÊ À?«`ÃÊ `iÌiÀ>`ÃÊ «ÀViÃÃÊ µÕiÊ VÌÀLÕÞ>Ê >Ê`iÃ>ÀÀÊ`iÊ>ÊV>«>V`>`Ê`iÊÕÃÕ>ÀÊ «>À>ÊÀiÃÛiÀÊ«ÀLi>ð El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta Ê«ÀiVʵÕiÊÃiÊ«>}>Ê«ÀÊÊ>ÌiÀÀ]Ê iÃÊi`>Ì\Ê>Ê LVÊ`iÊ`iÃ>ÀÀÊ ÌiiVÌÕ>Ê`iÊi`ÕV>`]ÊVÊ«V>ViÃÊjÌV>Ã]ÊÀ>iÃÊÞÊ«ÃV}V>Ã]Ê«ÕiÃÌÊ µÕiÊ iÊ VÛiÀÌiÊ iÊ ÕÊ ÃiÀÊ ÌÌ>iÌiÊ `i«i`iÌiÊ `iÊ i`°Ê -Ê iL>À}]Ê «>À>ÊÃÊÛiiÃÊ>`iÃViÌiÃÊVÕÞÊvÊ?ÃÊ µÕiÊ>«Ài`iÀ]ÊiÃÊÃLÀiÛÛÀÊ>ÊÃÃÌi>Êi`ÕV>ÌÛ]Ê«>ÀiViÀ>ʵÕiÊLiÊÛ>iÊ>Ê«i>°Ê Ê ÕÃÊ `iÊ >Ê V>VÕ>`À>Ê ViÌvV>]Ê VÊÀiVÕÀÃÊiÊiÊVÌiÝÌÊ«>Ìi>`]Ê >`V>iÌiÊÃiÊVÛiÀÌiÊiÊÕÊiV>ÃÊ iÝÌÀi>`>iÌiÊ >Õ`>â°Ê Ê «>ÀÌÀÊ `iÊÕÃÊÃÕ}iÀ`]ÊiÊ`ViÌiÊiÃÊV>«>âÊ`iÊ `iÃ>ÀÀ>ÀÊÕV ÃʺVÌi`ûÊiÊÕ>Ê iÀÊ V>Ì`>`Ê `iÊ Ìi«Ê ­«ÀÊ Ê µÕiÊ Ê ÛÛÀ?Ê iÊ VvVÌÊ `iÊ µÕiÊ iÊ Ìi«Ê VÊ µÕiÊ VÕiÌ>Ê «>À>Ê iÊ `iÃ>ÀÀÊ `iÊ «À}À>>Ê`iÊÛi]ÊÃi«ÀiÊÀiÃÕÌ>ÊÃÕvViÌi®]Ê ÞÊ «`À?Ê >L>ÀV>ÀÊ >Ê ÕÊ >ÞÀÊ ÖiÀÊ `iÊ iÃÌÕ`>ÌiÃ°Ê *iÀÊ Ê ?ÃÊ Ã}vV>ÌÛÊiÃʵÕiÊÊÀiµÕiÀiÊVViÀÊ >Ê `ÃV«>Ê >Ê «ÀvÕ``>`]Ê iÃÊ `iVÀ]Ê Ê ÀiµÕiÀiÊ Ã>LiÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ­VÌi`ÃÊ iëiVvVî]Ê «ÕiÃÊ iÊ L>ÃÌ>À>Ê ÕÊ ºLÕi»Ê iÌÀi>iÌÊ ÃLÀiÊ iÊ >iÊ `iÊ i`°Ê ÃÊ >ÃÊ VÃ>Ã]Ê iÊ º«ÀviÃÀÊ `iÊ >Ìi?ÌV>Ã»Ê µÕiÊ ÃiÊ L>ÃiÊ iÊ Ì>Ê ÀiVÕÀÃÊ Ê ÀiµÕiÀiÊ iÃÌÕ`ÃÊ ÕÛiÀÃÌ>ÀÃÊ Ê ÕV ÊiÃÊÃiÀÊÌÌÕ>`°Ê9Ê>Ê>iÀ>Ê`iÊ }>>V>Ê >À}>]Ê ÃiÊ iÛÌ>Ê iÊ «ÀLi>Ê µÕiÊ ViÛ>Ê >ÃÊ >`iVÕ>ViÃÊ VÕÀÀVÕ>ÀiÃÊÞÊiÊÌiiÀʵÕiÊ`i`V>ÀÊÌi«Ê`Û`Õ>Ê >Ê V>`>Ê iÃÌÕ`>Ìi°Ê Ê Û`iÃÊ >`i?ÃʵÕiÊ«>À>ÊiÊ*ÊÃiÊÃÕV>Ê>ÃÊ iÊ«ÀLi>Ê`iÊVÕLÀÀÊ«>â>ÃÊ`ViÌiÃ°Ê Implicaciones éticas del privilegiar la obtención de respuestas correctas ÃÊ >ÃÊ VÃ>Ã]Ê ÃiÊ Û>Ê iÊ VÌÀ>Ê `iÊ >Ê «À«ÕiÃÌ>Ê `iÊ ÕÃV >Ê ­ÕÃV >]Ê £x]ÊÎÓ{®ÊµÕiÊ«À«ÕÃiÀ>ʵÕiÊiÊLÌiiÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>Ê >Ê ÕÊ «ÀLi>Ê Ê iiÀVVÊ iÃÊ Ì>Ê «ÀÌ>ÌiÊ VÊ iÊ 129 «ÀViÃÊ «ÀÊ iÊ VÕ>Ê iÊ >ÕÊ i}>Ê >Ê `V >ÊÀiëÕiÃÌ>ÆÊ«ÕiÃÌʵÕiÊ`iÊ>ÊÃ>Ê ÃÊ ÃiÊ Ì>Ê >Ê «ÀiÀ>Ê «>ÀÌi]Ê `i>`Ê `iÊ >`Ê Ê }À>`Ê V«iÌ>iÌiÊ >Ê Ãi}Õ`>Ê«>ÀÌi°ÊʵÕiÊÃÊiÛ>Ê>Ê«iÃ>ÀÊ µÕiÊ«VÌ>iÌi]ÊÌ>ÌÊ`ViÌiÃÊVÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ iÃÌ>À>Ê VÌiÝÌÕ>â>`]Ê Ãi}ÖÊÃÕÃÊÌiÀiÃiÃÊÊiViÃ`>`iÃ]Ê>ÊÀ>VÊ «À«ÕiÃÌ>Ê «ÀÊ V?ÃÊ >µÕ>ÛiÊ iÊ ºÊ «ÀV«i»Ê µÕiÊ `ViÊ º>}>Ê «ÕiÃÊ iÊ «ÀV«iÊÊiViÃ>ÀÊ«>À>ÊÛiViÀÊÞÊ>ÌiiÀÊ iÊ iÃÌ>`Ê ÞÊ ÃÊ i`ÃÊ µÕiÊ ÕÌViÊ Ãi«ÀiÊ ÃiÀ?Ê VÃ`iÀ>`ÃÊ À>`ÃÊ ÞÊ ÃiÀ?Ê >>L>`ÃÊ «ÀÊ Ì`Ã»Ê ­>µÕ>Ûi]Ê ÓääÎ]Ê£Ó£®]ÊÞʵÕiÊ««Õ>ÀiÌiÊÌiÀ«ÀiÌ>ÃÊV\ʺÊvÊÕÃÌvV>ÊÃÊi`Ãʺ]Ê Þ>ʵÕiÊ«>À>ÊiÊ`ViÌiÊÊ«ÀÌ>ÌiÊÃiÀ?Ê µÕiÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃÊ>«ÀÕiLiÊiÊVÕÀÃ]ÊiÊ Ì>ÌÊ «>À>Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃ]Ê iÊ À>âÊ `iÊ ÃÕÃÊiÝ?iiÃ]ÊÊ«ÀÌ>ÌiÊiÃÊ>ÌiÊÌ`Ê VÊ LÌiiÀÊ >ÃÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>ÃÊ iÊ ÃÕÃÊ «ÀÕiL>Ã]Ê `i«i`iÌiiÌiÊ `iÊ VÊ ÃiÊ Ài>Vi]Ê Þ>Ê µÕiÊ iÃÌÊ ÃiÊ ÌÀ>`ÕViÊ iÊ «ÀÛiÀÊ iÊ VÕÀÃ]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ ÃiÀ?Ê VÃ`iÀ>`Ê VÊ iÝÌÃÊ ÞÊ «ÀÊ i`iÊ >Vi«Ì>`Ê ÃV>iÌi]Ê `i>`Ê `iÊ >`Ê Ì`>ÊV>À}>ÊÀ>ÊÊjÌV>]Ê«ÕiÃÊÊ >LÀ>Ê >VÌÕ>`Ê`iÊ>iÀ>ÊvÀ>Õ`ÕiÌ>° ÊVÀi>ÀÊÞÊiv>Ìâ>ÀÊ>ʺiViÃ`>`»Ê`iÊ LÌiiÀÊ>ÊÀiëÕiÃÌ>ÊVÀÀiVÌ>Ê«>À>Ê}>À>Ìâ>ÀÃiÊiÊÌÀ?ÃÌÊiÊiÊÃÃÌi>Êi`ÕV>ÌÛ]Ê ÕÃÌvV>Ê iÊ >V>â>À>]Ê VÊ Ê ÃÊ >«ÞÊ `iÊ >Ê ÌiV}>]Ê «iÀÊ ÃÊ ÃiÊ VÕiÌ>Ê VÊ i>]Ê iÀ]Ê «>Ã>`Ê «ÀÊ iV>Ê `iÊ Ê µÕiÊ Ài>iÌiÊ iÌi`iÃÊ «ÀÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>]Ê `iÊ iV Ê iÃÌÊ ÃiÊ VÛiÀÌiÊ iÊ Ê iÃÊ «ÀÌ>Ìi°Ê ÃViÌiÊ Ê ÊiÊ`ViÌiʵÕiÊ«ÀÛi}>ÊiÊÕÃÊ`iÊ>Ê ÌiV}>Ê VÊ iÃÌ>Ê v>`>`]Ê >«ÕÌ>>Ê iÃÌiÊ iV ÊÞÊÊVÛiÀÌiÊiÊÕ>ÊÀi>`>`Ê >Û>>`>ÊÃV>iÌi°ÊÊ?ÃÊ«ÀiVÕ«>ÌiÊ «>À>Ê>µÕiÃʵÕiÊVÃ`iÀ>ÊiÊ>«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ Ãi}ÖÊ ÕiÛ>À>Ê ÞÊ -?V iâ]ÊiÃʵÕiÊ>Ê>VÌÌÕ`ʵÕiÊÃiÊVÀÌV>Ê >Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 130 Ûi`ÊVÀiVi`ÊVÊiÊÌi«]Ê>Ê«ÕÌÊ µÕiÊVÕÃÊ >ÊÃÕÀ}`ÊÃÌÌÕViÃʵÕiÊ «ÀÕiÛiÊ >LiÀÌ>iÌiÊ iÃÌiÊ Ì«Ê `iÊ ÃÌÕ>V]Ê ÞÊ µÕiÊ >Ê ÃVi`>`Ê Viâ>Ê >Ê ÛiÀÊVÊ>«>ÀiÌiʺÀ>`>`»°Ê La obtención de respuestas como parte de la explicación del fracaso en la universidad Ê>ÌiÀÀÊÃiÊVÃÌÌÕÞiÊiÊÕ>Ê`iÊ>ÃÊ «ÃLiÃÊiÝ«V>ViÃÊ`iÊ«ÀµÕjÊÃÊiÃÌÕ`>ÌiÃʵÕiÊi}>Ê>Ê>Êi`ÕV>VÊÃÕ«iÀÀÊ v>>Ê ÃÕÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ `iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÞÊ «ÀÊ i`iÊÃÕÃÊVÕÀÃÃ]ÊÞ>ʵÕiÊÌ>iÃÊ«ÀÕiL>ÃÊ«ÀÊ ÃiÀÊ`iÊ`iÃ>ÀÀÊÞÊÊ`iÊÃiiVVÊÖV>]Ê iÝ}iÊ >Ê `iÃÌÀ>VÊ `iÊ >ÃÊ `iÃÌÀiâ>ÃÊ VVi«ÌÕ>iÃÊ«À«ÕiÃÌ>ÃÊiÊÃÊ«>iÃÊ`iÊ iÃÌÕ`]ÊiÃÊ`iVÀÊ«ÀViÃÃÊÞÊ«ÀVi`iÌÃ]Ê``iÊ>ÊÌiV}>ÊÀiÌ>ÊÃÕÊ«>«iÊ `iÊÃiÀÊÌ>ÊÃÊÕÊÀiVÕÀÃÊ`iÊ>«Þ°ÊÃÊ «ÕiÃÊ >Ê º}À>Ê V«>iÀ>»]Ê µÕiÊ iÃÊ «iÀÌÊ ÃLÀiÛÛÀÊ ÞÊ >ÃVi`iÀÊ `iÌÀÊ `iÊ >Ê i`ÕV>VÊ i`>]Ê ÃiÊ ÕiÃÌÀ>Ê V>«>â]Ê iÊ ÃÕvViÌiÊ «>À>Ê «`iÀÊ >ÞÕ`>ÀÊ iÊ iÃÌiÊ Ûi]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ iÊ iÃÌÕ`>ÌiÊ ÕiÃÌÀ>Ê }À>`iÃÊ `vVÕÌ>`iÃÊ «>À>Ê «`iÀÊ >V«>ÀÃiÊ >Ê ÕÊ «ÀViÃÊ i`ÕV>ÌÛÊ µÕiÊ iÊ iÝ}iÊ ?ÃÊ µÕiÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>Ã]Ê >ViÀÊ ÕÊ «VÊ`iÊ>Ìi?ÌV>ðÊÃÌÊViÛ>ÊiÌÀiÊ ÌÀÃ]Ê`ÃÊ>ëiVÌÃÊL?ÃVÃʵÕiÊ`iLiÊÃiÀÊ Ì>`ÃÊiÊVÕiÌ>Ê«>À>ÊÃiÀÊÛiÃÌ}>`Ã\ >°Ê Ê ÃÕ«iÀ>ÀÊ >Ê `i«i`iV>Ê ÌiV}V>ʵÕiÊÃiÊ >Ê}iiÀ>`]Ê«ÕiÃÌÊ µÕiÊ >Ê iÌÀ>ÀÊ >Ê >ÃÊ ÕÛiÀÃ`>`iÃÊ iÃÊ ÕÞÊ `vVÊ V>L>ÀÊ ?LÌÃÊ ÞÊ V«ÀÌ>iÌÃÊ µÕiÊ `ÕÀ>ÌiÊ >ÃÊ >Ê VÌÀLÕ`Ê >Ê ºjÝÌ»Ê ÞÊ «ÀÊ i`iÊ ÃiÊ VÃ`iÀ>Ê «ÃÌÛÃÊ ÞÊ ÃV>iÌiÊ >Vi«Ì>Lið L°Ê ÌiÊ >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ Àië`iÀÊ iÊ ÃÊ ÃÃÊ ÛiiÃÊ `iÊ >Ê ÃiVÕ`>À>]Ê ÃiÊ }iiÀ>Ê iÌViÃÊ Õ>Ê ÃiÃ>VÊ `iÊ vÀ>V>ÃÊ «iÀÃ>Ê >Ì>iÌiÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana `iÃÌÛ>Ìi]Ê µÕiÊ iÊ ÕV ÃÊ V>ÃÃÊ ÃiÊ ÌÀ>`ÕViÊ iÊ `iÃiÀV]Ê ÌÀ>Ã>`Ê `iÊ V>ÀÀiÀ>Ê iÊ VÕÃÊ iÊ «À«ÕiÃÌ>ÃÊ `ià iÃÌ>ÃÊ«>À>ÊÃÃ>Þ>ÀÊiÊ«ÀLi>° /iiÃÊiÌViÃ]ÊiÊÌjÀÃÊ}iiÀ>iÃ]Ê `ÃÊ }ÀÕ«ÃÊ `iÊ iÃÌÕ`>ÌiÃ°Ê *ÀÊ ÕÊ >`]Ê ÕÊ ÕÞÊ }À>`iÊ V«ÕiÃÌÊ «ÀÊ >µÕiÃÊ µÕiÊ vÕiÀÊ ºiÌÀi>`Ã»Ê iÊ iÊ ÕÃÊ`iÊ>ÃÊV>VÕ>`À>ÃÊ«>À>ÊÖV>iÌiÊ LÌiiÀÊ ÀiÃÕÌ>`ÃÊ VÀÀiVÌÃÊ ÞÊ ÕÌâ>ÀÊ iÊ ÀiVÕÀÃÊ VÊ ÕÊ iV>ÃÊ µÕiÊ VÌÀLÕÞÊ >Ê v>VÌ>ÀiÃÊ iÊ ÌÀ?ÃÌÊ «ÀÊ >Ê ÃiVÕ`>À>°Ê *ÀÊ ÌÀ]Ê ÕÊ }ÀÕ«Ê ÕÞÊ «iµÕi]Ê iÊ `iÊ ÃÊ µÕiÊ `iLiÀÊ >«Ài`iÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ºÊ «>ÃÊ >Ê «>û]Ê iÃÊ `iVÀÊ Ìii`ʵÕiÊ >ViÀÊÕÃÊ`iÊÃÕÊÀ>âÊ«>À>Ê >i>ÀÊ VVi«ÌÃ]Ê `iÃ>ÀÀ>ÀÊ «ÀVi`iÌÃ]Ê>}ÀÌÃÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>Ã°Ê ÃÌÃÊ `ÃÊ }ÀÕ«ÃÊ ÃiÊ «`À>Ê Ã«iiÌiÊ `iÌvV>ÀÊ VÊ iÊ }ÀÕ«Ê `iÊ ÃÊ º«VûʵÕiÊÀ>â>]ÊvÀiÌiÊ>Ê}ÀÕ«Ê`iÊ ÃÊÕV ÃʵÕiʺiiVÕÌ>»]ÊVÊ>ÃÊVÃiVÕiÌiÃÊ «V>ViÃÊ ÃV>iÃ]Ê «ÌV>ÃÊ ÞÊiVV>ÃʵÕiÊÊ«Õi`iÊÃiÀÊ}À>`>Ã]Ê Þ>Ê µÕiÊ Ì>Ê `viÀiV>Ê `iÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ VÌÀLÕÞiÊ >Ê `viÀiV>ÀÊ iÌÀiÊ >µÕiÃÊ µÕiÊ Ìi`À?Ê >Ê «ÃL`>`Ê `iÊ iiÀViÀÊ º«`iÀ»Ê`iÊ>µÕiÃʵÕiÊÌ>ÊÃÊ«`À?Ê º>«V>À»Ê `V Ê «`iÀÊ Ê LiÊ iÃÌ>À?Ê ÃiÌ`ÃÊ >Ê «`iÀÊ `iÊ ÕÃÊ «VÃ°Ê 9Ê iÃÊ µÕiÊiÃÌ>Ê`viÀiV>ÊiÌÀi]Ê`iÃ>ÀÀ>ÀÊ«ÀVi`iÌÃÊ `iÊ >iÀ>Ê VÃViÌiÊ «>À>Ê LÌiiÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>Ê >Ê ÕÊ «ÀLi>Ê«>Ìi>`]ÊÞÊ>Ê«À?VÌV>Ê`iÊLÌiiÀÊ ÖV>iÌiÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>ÃÆÊ iÛ>Ê Ì>ÌÊ>Ê>«Ài`â>iÊVÊ>Ê>ÊiÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ >Ê Õ>Ê ÃÌÕ>VÊ µÕiÊ Àâ>Ê VÊ >Ê jÌV>]Ê «ÕiÃÌÊ µÕiÊ iÌÀ>ÃÊ «ÀÊÕÊ>`ÊÃiÊ«ÀÛi}>ÊiÊÌÀ>L>Ê«Ê ÞÊiÃvÀâ>`]Ê«ÀÊÌÀÊ>`ÊÃiÊ«Ài>ÊëiiÌiÊiÊLÌiiÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>ÃÊ ÃÊ VÕiÃÌ>ÀÊ >Ê vÕiÌiÊ `iÊ ÃÊ ÃÃ°Ê iÊ iV ]Ê`iÃ`iÊ£Ç]ÊiÊ*ÀviÃÀÊ Õ>Ê El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta -?V iâ]Ê >`ÛiÀÌ>Ê ÃLÀiÊ iÊ i«`iÀ>iÌÊ`iÊÕ>ÊvÀ>Ê`iÊÌÀ>L>>ÀÊiÊ>Ìi?ÌV>Ã]Ê«iÀÊÃÊ >ViÀÊ>Ìi?ÌV>ÃÊÌ>ÊÞÊ VÊvÕiÊ«À«ÕiÃÌ>Ê«ÀÊjÊÃ\ º*>ÀiViÊ µÕi]Ê «VÊ >Ê «V]Ê VvÀiÊ «>Ã>Ê iÊ Ìi«]Ê ÃÊ «ÀLi>ÃÊ >Ìi?ÌVÃÊ Û>Ê Ãi`Ê ÃÕ«>Ì>`ÃÊ «ÀÊ Ã«iÊ Ài«iÌV°Ê ]Ê iÃÊ `iÊ v>ÛÀiViÀÊ >Ê VÃiVÕVÊ `iÊ ÃÊ LiÌÛÃÊ `iÊ >Ê iÃi>â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ Ê µÕiÊ «À`ÕViÊ iÃÊ Õ>Ê i}>VÊ `iÊ ÃÊ v>VÌÀiÃÊ µÕiÊ «iÀÌiÊ VÃ`iÀ>ÀÊ>Ê>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÃÊVÊ>}ÊvÕ`>iÌ>Ê `iÌÀÊ `iÊ VÕ>µÕiÀÊ «À}À>>Ê `iÊ iÃi>â>]Ê vÀ>ÊÊÊvÀ>»°Ê­-?V iâ]Ê£Ç]Ê{® ÃÌ>Ê >`ÛiÀÌiV>]Ê ºV>ÃÊ «ÀvjÌV>»]Ê Ê Ì>À`>À>Ê ÕV Ê Ìi«Ê iÊ ÃiÀÊ VÕ«`>]Ê «ÕiÃÊ iÊ ÌÀ>L>>ÀÊ iÊ >Ê LÌiVÊ `iÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VÀÀiVÌ>Ê >Ê ÃÊ iiÀVVÃÊ Ê «ÀLi>ÃÊ «>Ìi>`Ã]Ê >i`iÊ ÃÊ «ÀVi`iÌÃÊÛÊ>ÊVÀÃÌ>â>ÀÊÃÊÌiÀiÃÊ `iÊ *ÀviÃÀÊ -?V iâ]Ê ÞÊ vÕiÀÊ >ÖÊ ?ÃÊ ÀivÀâ>`ÃÊ iÊ >Ê i``>Ê µÕiÊ ÃÊ «ÀviÃÀiÃÊ «iÀÌiÀÊ µÕiÊ }À>`Õ>iÌiÊ ÃiÊ VÀ«À>À>Ê >Ê V>VÕ>`À>Ê ViÌvV>Ê iÊ ÃÊ ÃÌÀÕiÌÃÊ `iÊ ÌÀ>L>Ê `iÊ ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃ°Ê ÃÌ>Ê º«ÀviV>»]Ê ÌÀ>iÊ `iÊ >iÀ>Ê «VÌ>Ê ÕÊ ÃiÀÊ VÕiÃÌ>iÌÊ >Ê >Ê >LÀÊ `ViÌiÊ Ì>Ê VÊ Ê iÝ«ÕÃÃÊ >ÌiÀÀiÌiÊ >Ê VÃ`iÀ>ÀÊ ÃÊ >«ÀÌiÃÊ `iÊ *ÀviÃÀÊ iÃ>]Ê Þ>Ê µÕiÊ VÕ>`Ê >Ê ÕÊ i`ÕV>`Ê ÃiÊ iÊ `ÕViÊ >Ê VÀiiÀÊ µÕiÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÃÊ VÃi}ÕÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊVÀÀiVÌ>ÃÊ>ÊÃÊiiÀVVÃÊÊ«ÀLi>Ã]Ê ÃiÊ iÊ i}>Ê >Ê V>«>V`>`Ê `iÊ >«Ài`iÀÊ >Ê «`iÀÊÀ>â>À]Ê«`iÀʵÕi]ÊVÊÊ`V>À>Ê >À>Ê Õ}i>Ê *>V]Ê ºvÀ>Ê iÊ ÖViÊ>Ài`i`ÀÊ`iÊVÕ>ÊÃiÊ>}ÀÕ«>Ê>ÃÊ ÌÀ>ÃÊVÕ>`>`iÃÊ`iÊiëÀÌÕÊ`iÊ LÀi»Ê ­*>V]Ê£nä]Ê£n®°Ê A modo de conclusión >ÃÊiÃi>â>ÃÊ`iÊ*ÀviÃÀÊ-?V iâÊ `iÃ`iÊ ÃÕÊ V?Ìi`À>Ê `iÊ `?VÌV>Ê `iÊ >Ê >Ìi?ÌV>Ê iÊ >Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê `iÊ ÃÌ>Ê ,V>]Ê ÃiÊ «`À>Ê ÀiÃÕÀÊ iÊ Õ>Ê iëiViÊ 131 `iÊ`iV?}Ê`iÊʵÕiÊ`iLiÀ>ÊiëiÀ>ÀÃiÊ `iÊ `ViÌiÊ iÊ >Ìi?ÌV>°Ê >Ê ÛiÀÃÊ «ÕiÃÌ>Ê `iÊ iÃÌiÊ `iV?}Ê «`À>Ê «>Ìi>ÀÃiÊ`iÊ>ÊÃ}ÕiÌiÊ>iÀ>\Ê Õ>`ÊÕÊ `ViÌiÊ>VÌÖ>Ê`iÊ>iÀ>ÊÌ>ʵÕiÊ«ÀÛi}>Ê iV>ÃÃÊ µÕiÊ Ê Ãi>Ê V>«>ViÃÊ `iÊ «ÌiV>ÀÊ iÊ º«iÃ>iÌÊ >Ìi?ÌV»Ê «ÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÃÕÃÊ i`ÕV>`Ã]Ê Àivi>À>Ê V>ÀiViÀÊ`iÊ £°Ê 1>ÊvÃv>Êi`ÕV>ÌÛ>ÊV>«>âÊ`iÊ«ÌiV>ÀÊiÊ`iÃ>ÀÀÊÞÊ>ÊiÝ«ÀiÃÊLÀi]Ê À}>ÊÞÊVÀi>ÌÛ>Ê`iÊi`ÕV>`] Ó°Ê 1>ÊV>À>ÊÛÃÊÞÊV«ÀiÃÊ`iÊ>Ê ÃVi`>`Ê>VÌÕ>ÊÞÊ`iÊvÕÌÕÀ] Î°Ê ÌiÀjÃÊ iÊ iÃÌÕ>ÀÊ iÊ «iÃ>iÌÊ ÀiviÝÛÊ iÊ ÃÕÃÊ i`ÕV>`Ã]Ê V>«>âÊ `iÊvÀ>ÀÊVÕ`>`>ÃÊ«iÃ>ÌiÃ]ÊVÀÌVÃ]Ê VViÌiÃ]Ê ÞÊ iÊ ÛiâÊ `iÊ iÃÌÊ «ÌiV>Ê Õ>Ê >VÌÌÕ`Ê «>ÃÛ>]Ê Ài«iÌ`À>ÊÞÊ>i>`>] {°Ê iÃiÃÊ`iÊLÀ`>ÀÊ}Õ>`>`Ê`iÊ«ÀÌÕ`>`iÃÊ>ÊÌ`ÃÊÃÊi`ÕV>`Ã]ÊÀiëiÌ>`ÊÃÕÃÊ`viÀiV>ÃÊ`Û`Õ>iÃ]Ê x°Ê ÌiÀjÃÊ iÊ «iÀÌÀÊ µÕiÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ>«ÀÛiV iÊÃÕÃÊ«À«>ÃÊiÝ«iÀiV>ÃÊ «>À>Ê }À>ÀÊ ÕÊ >ÕÌ>«Ài`â>i]Ê «ÕiÃÌʵÕiÊiÊLÌiiÀÊiÝVÕÃÛ>iÌiÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>ÃÊ Û>Ê >V«>>`>Ê `iÊ>«V>ÀÊÀiVÕÀÃÃÊÃi}ÕÀÃÊÊÌjVV>ÃÊ >«À«>`>Ã]Ê`i>`Ê`iÊ>`Ê>ÊiÝ«iÀiÌ>V]Ê ÞÊ iÊ >«Ài`â>iÊ VÊ L>ÃiÊiÊiÊiÀÀÀÊ È°Ê >ÊV>«>V`>`Ê«>À>ÊiiÛ>ÀÊ>Ê>VÌÛ`>`Ê iÌ>]Ê ÞÊ VÊ iÊ iÊ VÀiViÌÊ ÌiiVÌÕ>ÊÞÊiëÀÌÕ>Ê`iÊi`ÕV>`ÊÞÊ «ÀÊiÊVÌÀ>ÀÊÌi`iÊ>ÊÀi`ÕVÀÃ] Ç°Ê ÌiÀjÃÊ iÊ ÃÊ «À«ÃÌÃÊ ÞÊ iViÃ`>`iÃÊ `iÊ V>`>Ê i`ÕV>`]Ê ÃÊ >ÃvV>Ê `iÌÀÊ`iÊ«ÀV«ÊVÌ>`Ê`iʵÕiʺiÊ vÊÕÃÌvV>ÊÃÊi`û]Ê n°Ê >À`>`Ê ÃLÀiÊ >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊ ÃÊ ?LÌÃÊ `iÊ À`i]Ê ÞÊ «ÀÊ iÊ VÌÀ>ÀÊ ÃÊ LiÊiÊÀ>âÊ`iÊÕ>ÊÃÕ«ÕiÃÌ>Ê iV>Ê`iÊiÃvÕiÀâÊÞÊÌi«]Ê Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 132 °Ê 1>Ê ÛÃÊ `iÊ >Ê «ÀÌ>V>Ê `iÊ >Ê À}>â>VÊ `iÊ ÌÀ>L>Ê iÌ>]Ê >ÃÊ VÊ >Ê >LÃÌÀ>VV]Ê ÃÃÌi>Ìâ>VÊ ÞÊ }iiÀ>â>V]Ê ÞÊ «ÀÊ iÊ VÌÀ>À]Ê ÀiÃÌÀ}iÊiÃÌÃÊ>ëiVÌÃ] £ä°Ê ÌiVÊ«ÀÊ>>â>À]ÊÃÕÊ«>«iÊVÊ vÀ>`À]Ê ViÌÀ?`ÃiÊ ?ÃÊ LiÊ iÊ ÕÊ«>«iÊ`iÊÃÌÀÕVÌÀ° ÃÊ «ÕiÃ]Ê >Ê «ÀLi?ÌV>Ê «>Ìi>`>Ê >Ài`i`ÀÊ `iÊ ÛÃÕ>â>ÀÊ iÊ >ViÀÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ«ÀÊ«>ÀÌiÊ`iÊÃÊi`ÕV>`ÃÊ Ã«iiÌiÊVÊiÊLÌiiÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VÀÀiVÌ>ÃÊ iÊ Õ>Ê «ÀÕiL>Ê iÃVÀÌ>]Ê ÌiiÊ «V>ViÃÊ µÕiÊ >L>ÀV>Ê Ê ÃÊ iÊ V>«Ê V}ÌÛ]Ê ÃÊ µÕiÊ ÃiÊ ÌÀ>Ã>`>Ê >ÊjÌVÊÞÊ>Ê«ÀviÃ>°ÊÃÌ>Ê`i>Ê`iʵÕiÊ Ê ?ÃÊ «ÀÌ>ÌiÊ iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ iÃÊ iÊ LÌiiÀÊ ÀiÃÕÌ>`Ã]Ê ViÛ>Ê `iÊ >iÀ>Ê>`V>Ê>ÊiÃÌÕ>ÀÊÕ>Ê>VÌÌÕ`Ê «ÀÊiÝViiV>Ê`Û`Õ>ÃÌ>]Ê`i>`Ê`iÊ >`Ê>ÊÃ`>À`>`ÊÞÊiÊ>«ÞÊÕÌÕ]ÊiÊ ÕÊ Õ`Ê µÕiÊ V>`>Ê ÛiâÊ ?ÃÊ ÀiµÕiÀiÊ ÞÊ iÝ}iÊÕÊ>iÊV«iÀ>ÌÛÊ«>À>Ê>ÊÃÕVÊ`iÊÃÊ«ÀLi>ÃÊVVÀiÌÃʵÕiÊÃÊ >µÕi>]Ê Ê «>À>Ê ÃÊ «ÀÞiVÌÃÊ µÕiÊ `ivÃÊ iiÛ>À?Ê ÕiÃÌÀ>Ê V>`>`Ê `iÊ Û`>°Ê >ÃÌ}>Ê >Ê ÃÊ iÃÌÕ`>ÌiÃÊ µÕiÊ ÕiÃÌÀ>Ê >«ÌÌÕ`iÃÊ«>À>ÊiÊ«iÃ>iÌÊ>LÃÌÀ>VÌ°Ê ÌiÌ>ÊVÌÀ>ÊiÊi`ÕV>`ÊÞÊVÌÀ>ÊÌ`>Ê >ÊÃVi`>`]ÊÞ>ʵÕiÊ>Ê>Ê«ÃÌÀiÊÀiÃÕÌ>Ê?ÃÊ V>ÀÊ iÊ ÌjÀÃÊ «ÃV}VÃ]Ê Õ>ÃÊ iÊ VÕÃÊ iVVÃ]Ê «ÀµÕiÊ iÃÊ `iÊ «ÌiV>ÀÃiÊÃÕiÌÃÊV>`>ÊÛiâÊ?ÃÊV>«>ViÃÊ `iÊÌ>ÀÊ`iVÃiÃÊÃLÀiÊÃÕÊ«À«Ê`iÃÌÊÞÊiÊ`iÊ«>Ã]ÊÃiÊiÃÊÌ>Ê>ÊÃiÀÊ>«j`ViÃÊ`iÊ>ÊÌiV}>ÊÊ`iÊÀiVÕÀÃÃʵÕiÊ LiÊ ÃÕÊ `iÃ>ÀÀÊ ÌiiVÌÕ>]Ê VÌÀLÕÞi`ÊVÊiÊ>ʵÕiÊiÊ«`iÀÊ«ÌV]Ê ÃV>ÊÞÊiVV]ÊÃiÊVViÌÀiÊV>`>ÊÛiâÊ ?ÃÊiÊiÃÊ>ð ,iVÀ`iÃÊ µÕiÊ ÃÊ i`ÕV>`ÃÊ ÀiµÕiÀiÊ «>À>Ê ÃÕÊ `iÃ>ÀÀÊ «iÀÃ>]Ê Ìi«Ê«>À>ÊLÃiÀÛ>À]ÊÌÀ>L>>ÀÊÞÊVÃÌÀÕÀÊ Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746 José Ángel García Retana VViÌÃÊ `iÊ >iÀ>Ê Ì>Ê µÕiÊ ÃÊ V«Ài`>Ê «>À>Ê µÕiÊ «Õi`>Ê >«À«>ÀÃiÊ `iÊ ÃÊ ÃÃ°Ê -Ê >ÃÊ «`À?Ê ÃiÀÊ ÃiÀiÃÊ Ài>iÌiÊ `i«i`iÌiÃÊ ÞÊ >VÌÛÃÊ ÞÊ i}>À?Ê >Ê «`iÀÊ >«Ài`iÀÊ «ÀÊ ÃÊ ÃÃ]Ê ÃÊ >ÃÊ iÊ >«Ài`â>iÊ ÃiÊ «`À?Ê ÛÛiÀÊ iÊ ÕÊ iiiÌÊ ÌÛ>`ÀÊ ÞÊ Ã}vV>ÌÛʵÕiÊiÃÊV>«>VÌ>À?Ê«>À>Ê>ÊÌ>Ê `iÊ >ÃÊ `iVÃiÃÊ ÌÀ>ÃVi`iÌ>iÃÊ iÊ ÃÕÃÊ Û`>Ã]Ê «ÀÊ Ê µÕiÊ iÊ LÌiiÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ i`>Ì>ÃÊÞÊÃÊiÃvÕiÀâÊÛiiÊ>ÊÃiÀÊÕ>Ê iëiViÊ`iÊ`À}>ÊÌiiVÌÕ>ʵÕiÊ LiÊiÊ `iÃ>ÀÀÊÌi}À>Ê`iÊi`ÕV>`°Ê Referencias >À> >Ê >Õi]Ê "Ûi`Ê iÞ]Ê Õ?Ê 6VÌÀÊ ­£nÈ®°Ê Matemática Elemental°Ê `ÌÀ>Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê,V>]Ê->ÊÃj]Ê °,°Ê >ÀÀ>ÌiÃÊ >«Ã]ÊÕ}ÆÊ >«ÃÊi>À>]Ê*>ÀÆÊ ,ÕâÊ <Ö}>°Ê }iÊ ­£{®°Ê La Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, una reseña histórica.Ê *ÀiÀ>Ê `V]Ê ->Ê ÃjÊ ÃÌ>Ê,V>°Ê ÕÃV >]Ê >ÀÀÞÊ ­£x®°ºÊ i}Õ>iÊ >Ìi?ÌVÊ iÊ iÊ >Õ>»Ê Teaching Children Matemathics]Ê 6Ê£]ÊÖiÀÊÈ]Ê«>}ÃÊÎÓ{ÎÓ°Ê,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ £xÊ `iÊ >ÀâÊ `iÊ ÓäänÊ `iÊ cprcalat.educa. aragon.es/Esteban/PDSecundaria/Mates1ESO/ lenguamates_doc_paraprofesor1ESO.doc Caldeiro Graciela Paula (2005). Teoría socio-histórica de Lev VigotskyÊ­/-®°ÊÊÀ}iÊ`iÊÃÊProcesos Psicológicos SuperioresÊ­**-®ÆÊÃÊ}ijÌVÃÊ ÞÊ i>ÃÊ `iÊ `iÃ>ÀÀ°Ê ,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ £äÊ `iÊ >ÞÊ `iÊ ÓäänÊ `iÊ ÜÜÜ°educacion. idoneos.com/index.php/287950. De la Rosa Nolasco, Adrián (2002). La calculadora como instrumento de mediación° ,iVÕ«iÀ>`ÊiÊ xÊ`iÊ>ÀâÊ`iÊÓään] de ÜÜÜ°Õ>µ°ÝÉ>Ìi>ÌV>ÃÉÀi`É>ÀÌÉ>äÇäÓ°«`v Diario La Extra°­Óää®°Ê `VÊ `iÊ £ÈÊ `iÊ iLÀiÀÊ `iÊÓää° >ÀV>Ê ,iÌ>>]Ê ÃjÊ }iÊ ­Óä䣮°>Ê ÃÕVÊ `iÊ «ÀLi>Ã]Ê Õ>Ê iÃÌÀ>Ìi}>Ê «>À>Ê iÊ >«Ài`â>iÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi?ÌV>Ã°Ê Revista Umbral]Ê "9*,"]Ê ÃÌ>Ê,V>]Ê cʣΰ El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta >ÀV>Ê ,iÌ>>]Ê ÃjÊ }i]Ê â?iâÊ >Û]Ê >Ê >À>]Ê 6>À}>ÃÊ À>}jÃ]Ê >ÀVÊ 6VÊ ­£{®°ÊEl rol del examen de Matemáticas para el Bachillerato en la Sociedad Costarricense°Ê vÀiÊ -i>ÀÊ `iÊ }À>`Õ>VÊ «>À>Ê «Ì>ÀÊ>Ê}À>`Ê`iÊViV>ÌÕÀ>ÊiÊÃi>â>Ê `iÊ>Ê>Ìi?ÌV>°1 ,°Ê â?iâ]Ê °Ê °ÆÊ 7>`i}}]Ê ÕiÀ>Ê ­£x®°Ê Lectura 3: El fracaso de la matemática moderna. La Matemática su Enseñanza y Aprendizaje. La matemática: su enseñanza y aprendizaje. «>`À>ÃÊ / >ÃÊ >ÃÌÊ ÞÊ 6À}>Ê â«iiÌ>°Ê £§Ê `V]Ê 1 °Ê ->Ê ÃjÊ ÃÌ>Ê,V>°Ê£x Matemática Elemental.ÊÊ£Óx°Ê >ÀÌ>Ê>ÊiÃÌÕ`>Ìi°Ê Ê VÊÓään° La matemática y la actividad humana.Ê ­££®°Ê >ÃVVÕÊ`iÊVÌÛ`>`iÃ]ÊÌÀÊ`iÊvÀ>VjÃÊ«ÀÊ ,>`Ê ÕiÛ>À>]Ê £§Ê Ài«ÀÊ `iÊ >Ê £§Ê i`°Ê 1 °Ê->ÊÃjÊ °,°Ê La Nación `iÊä{Ê`iÊViLÀiÊ`iÊÓääÇ°Ê,iVÕ«iÀ>`Ê iÊÓäÊ`iÊÕÊ`iÊÓäänÊ`iÊÜÜÜ°>V°VÉ ÚiiÉÓääÇÉ`ViLÀiÉä{É«>ãÎÎÎx{° Ì *]Ê ÀiVVÊ `iÊ iÃÌÊ ÞÊ iÛ>Õ>VÊ `iÊ >Ê >`>`°Ê i«>ÀÌ>iÌÊ `iÊ Û>Õ>VÊ V>`jV>ÊÞÊ iÀÌvV>V]ÊÓääÇ° iâ>Ê >ÃV>Ìi]Ê ÕÃÊ iÀ>À`Ê ­Óäää®°Ê ·*>À>Ê µÕiÊ iÃi>ÃÊ>Ìi?ÌV>ÊiÊiÊVi}¶ÊRevista Umbral]Ê "9*,"]Ê ÃÌ>Ê,V>]Ê cÊ££°Ê >µÕ>Ûi]Ê V?ÃÊ ­Óääή°Ê El Príncipe.Ê `ÌÀ>Ê Ã«>Ã>Ê >«i°Ê-°°Ê>`À`° "PES CONARE (2001). Panorama de la educación costarricense: un diagnóstico conciso. Capítulo 1, pág 13. Recuperado el 01 de Septiembre de 2008, de ÜÜÜ°«iðV>Ài°>V°VÀÉV>Ì>}ÃÉ `VÌiÝÌV«É`Úi`ÕÉ " ,¯Óä䣰 «`v *>VÊ ,]Ê >À>Ê Õ}i>Ê ­£nä®]Ê El método en la Enseñanza°Ê i}À>v>`°Ê >VÕÌ>`Ê `iÊ `ÕV>V]Ê1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê,V>° 133 Reglamento de Régimen Académico Estudiantil. ­ÓääÈ®°Ê 6ViÀÀiVÌÀ>Ê `iÊ 6`>Ê ÃÌÕ`>Ì]Ê 1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê,V>° ,Õâ]Ê }iÊ ­£{®°Ê Historia de la Matemática en Costa Rica. ,iVÕ«iÀ>`ÊiÊä£Ê`iÊ-i«ÌiLÀiÊ `iÊ Óään]Ê `iÊ ÜÜÜ°V°ÕVÀ°>V°VÀÉ>ÀÕâÉ LÀÃÉ ÃÌÀ>Ú>Ìi>ÌV>VÃÌ>ÀV>ÉV>«ÌգΠ,ÕâÊ<Õ}>]Ê}i°ÊLa educación matemática en Costa Rica. Ideas y Recomendaciones.Ê,iVÕ«iÀ>`ÊiÊ ÓäÊ`iÊ>ÀâÊ`iÊÓäänÊ`iÊÜÜÜ°V°ÕVÀ°>V°VÀÉ Ã 1, "-Ê Ê 6-/ $ Ê 9Ê ", $ Ê Ê 1 $ Ê // °Ê Ê Ó°Ê ÕiÀÊ Î°Ê iÌÀÊ `iÊ ÛiÃÌ}>ViÃÊ iÊ >Ìi?ÌV>ÃÊ ÞÊ iÌ> >Ìi?ÌV>Ã°Ê ÛiLÀiÊ`iÊÓääÇ° -?V iâÊ ]Ê Õ>Ê ­£Ç®°Ê Lección de Problemas en la Enseñanza de las Matemáticas°Ê>VÕÌ>`Ê`iÊ `ÕV>V]Ê1ÛiÀÃ`>`Ê`iÊ ÃÌ>Ê,V>° ->Ê j`iâ]Ê >Ê ÞÊ ,ÕâÊ <°]Ê }iÊ ­Óää®°Ê Historia de las Matemáticas en Costa Rica, ,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ ÓäÊ `iÊ >ÀâÊ `iÊ ÓääÊ `iÊ ÜÜÜ°V°ÕVÀ°>V°VÀÉ>ÀÕâÉLÀÃÉ ÃÌÀ>Ú >Ìi>ÌV>VÃÌ>ÀV>ÉV>«ÌգΠ6µÕiâÊ ->>â>À°Ê >ÀiiÊ ­£x®°Ê Reflexiones sobre la enseñanza de la Matemática en las escuelas y liceos. El educador en la enseñanza de la Matemática.Ê «>`À>ÃÊ / >ÃÊ >ÃÌÊ ÞÊ 6À}>ÊëiiÌ>°Ê£§Ê`V]Ê1 °Ê->Ê ÃjÊ ÃÌ>Ê,V>°Ê I Informe Examen de Diagnóstico (2005).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>Ê 1 ,°Ê ,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ ££Ê `iÊ ÕÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ I Informe Examen de Diagnóstico (2006).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>Ê 1 ,Ê ÓääÈ°Ê ,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ ££Ê `iÊÕÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ II Informe Examen de Diagnóstico (2007).ÊÃVÕi>Ê`iÊ >Ìi?ÌV>Ê 1 ,Ê ÓääÇ°Ê ,iVÕ«iÀ>`Ê iÊ ££Ê `iÊÕÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ I Informe Examen de Diagnóstico (2008).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi?ÌV>Ê1 ,ÊÓään° Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746