Problema 1: La fuerza neta que experimenta un cuerpo es un vector, de módulo 5.0 𝑁 y que forma un ángulo de 30° con la vertical, como muestra la figura. Calcular sus componentes 𝑥𝑦 respecto al sistema de coordenadas indicado. R: 𝐹𝑥 = 5.0 sin 30° 𝑁 ; 𝐹𝑦 = 5.0 cos 30° 𝑁. Problema 2: Un vector tiene una componente 𝑥 de −25 𝑚 y una componente 𝑦 de 40 𝑚. Calcular el módulo (magnitud) del vector. R: 47.17 𝑚 Problema 3: Un vector desplazamiento en el plano cartesiano 𝑥𝑦 tiene un módulo de 50 𝑚 y está dirigido en un ángulo de 120° en relación con el eje 𝑥 positivo en sentido anti-horario. Calcular sus componentes cartesianas 𝑥𝑦. R: 𝑉𝑥 = −50 cos 60° 𝑚 ; 𝑉𝑦 = 50 sin 60° 𝑚. Problema 4: Una fuerza ⃗⃗⃗ 𝐹1 de módulo 6.0 𝑁 actúa sobre un objeto en el origen de una dirección 30° sobre el eje 𝑥 positivo. Una segunda fuerza ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 de módulo 5.0 𝑁 actúa sobre el objeto en la dirección del eje 𝑦 positivo. Calcule las componentes cartesianas de cada una fuerzas. R: 𝐹1𝑥 = 5.2 𝑁 ; 𝐹1𝑦 = 3.0 𝑁. ; 𝐹2𝑥 = 0 𝑁 ; 𝐹2𝑦 = 5.0 𝑁. Problema 5: La aceleración de gravedad 𝑔 es un vector de módulo 9.81 𝑠𝑚2 y dirección vertical hacia abajo. Calcular sus componentes escalares respecto al sistema 𝑥′𝑦′ que forma un ángulo de 30° con el sistema 𝑥𝑦, como se ve en la figura. R: 𝑔𝑥′ = −9.81 sin 30° ; 𝑔𝑦′ = −9.81 cos 30° TEST Problema 1: Encontrar las componentes xy de los siguientes vectores: a) El vector desplazamiento 𝐴 de módulo 2.5 𝑚 y que forma un ángulo de 15° respecto al eje 𝑥 positivo medido en sentido anti-horario. b) El vector velocidad 𝑣 de módulo 3.1 𝑚𝑠 y que forma un ángulo de 35° respecto al eje 𝑦 positivo medido en sentido horario. R: a) 𝐴𝑥 = 2.5 cos 15° 𝑚 ; 𝐴𝑦 = 2.5 sin 15° 𝑚. b) 𝑣𝑥 = 3.1 sin 35° 𝑚 𝑠 ; 𝑣𝑦 = 3.1 cos 35° 𝑚𝑠. Problema 2: Encontrar las componentes xy de los vectores del problema anterior, cuando el eje se rota 60° en sentido horario respecto al sistema original. R: a) 𝐴𝑥′ = 2.5 cos 75° 𝑚 ; 𝐴𝑦′ = 2.5 sin 75° 𝑚. b) 𝑣𝑥′ = −3.1 sin 25° 𝑚 𝑠 ; 𝑣𝑦′ = 3.1 cos 25° 𝑚𝑠.