Ejercicios para: Instrumentación y Control, Ing. Mecánica. Teoría de Control, Ing. Electrónica. Hallar la Función de Transferencia, y respuesta: Total, Natural, y Forzada por medio de la transformada de Laplace de las siguientes Ecuaciones Diferenciales. d 2 y(t) dy(t) + 5 + 3 y(t) = 2u(t) 2 dt dt con: y( 0 ) = 4; y ′( 0 ) = 1 d 2 f(t) df(t) + 5 + 3 f(t) = 14e − 6t 2 dt dt con: f( 0 ) = 4; f ′( 0 ) = 1 d 2 g(t) dg(t) + 4 + 4 g(t) = 12u(t) dt dt 2 con: g( 0 ) = 1, g ′( 0 ) = 4 d 3h(t) d 2 h(t) dh(t) dr(t) -r(t) + − 2 = dt dt dt 3 dt 2 d 2i(t) di(t) − − 6i(t) = 0 dt dt 2 con: r(t)=12u(t) con: i( 0 ) = 1, d 2 j(t) dj(t) + 3 + 2 j(t) = 0 dt dt 2 con: j( 0 ) = 1, Dj( 0 ) = 0 d 2 k(t) dk(t) + 3 + 2 k(t) = sen(2t ) dt dt 2 d 2 l(t) dl(t) −t l(t) e − 2 + 2 = dt dt 2 d 2 m(t) dm(t) − 2 − 2m(t) = 0 2 dt dt di( 0 ) = −1 dt con: k( 0 ) = 0, k ′( 0 ) = 1 con: l( 0 ) = 0, dl( 0 ) =1 dt con: m( 0 ) = 2 , Ejercicios Transformada de Laplace de Ecuaciones Diferenciales dm( 0 ) =0 dt 1 de 3 D 2 n(t ) + 5Dn(t ) + 4n(t ) = e − 2 t u( t ) D 2 p(t ) + 3Dp(t ) + 2 p(t ) = 5u(t ) d 2 q(t) dq(t) + 4 =t 2 dt dt con: n( 0 ) = 0; Dn( 0 ) = 0 & 0) = 2 con: p( 0 ) = − 1; p( & 0) = 0 con: q( 0 ) = 1; q( D 3r(t) − 2 D 2 r(t) + Dr(t) = 2t − 2 & 0 ) = 1; r( && 0 )=0 con: r( 0 ) = 0; r( d 2 v(t) dv(t) dw(t) d 3v(t) + 5 + 8 ( ) = 7 + 9 w(t ) v t + 2 3 2 dt dt dt dt con: w(t) = u(t); v( 0 ) = 1; v ′( 0 ) = 2; v ′′( 0 )=5; w′ ( 0 )=0 dy(t) d 3 x(t) d 2 x(t) dx(t) + + + = + 2 y (t ) 5 3 4 ( ) 9 x t 3 2 dt dt dt dt con: y(t) = Sen( 2t); x( 0 ) = 1; x ′( 0 ) = 2; x ′′( 0 )=5; y ′ ( 0 )=0 d 3 z(t) dz(t) + + 3z(t ) = 5e − 2t (t − 3)u(t − 3) 5 3 dt dt & 0 ) = 2; &&z( 0 )=5 con: z( 0 ) = 1; z( d 3 f(t) df(t) + 5 + 3 f (t ) = 5e − 2t (t − 3) 2 u(t − 3) 3 dt dt con: f( 0 ) = 1; f ′( 0 ) = 2; f ′′( 0 )=5 dg(t) d 2 g(t) + + 6 g (t ) = 0 3 dt dt 2 con: g( 0 ) = 0; g ′( 0 ) = 3 Ejercicios Transformada de Laplace de Ecuaciones Diferenciales 2 de 3 & 0 ) = 0; h( && 0 )=1 h ′′′ (t) + 2h ′′ (t) + 3h ′ (t) = te − 2t u(t) con: h( 0 ) = h( d 3i(t) d 2i(t) t 4 i(t) 3 e − + = − + Sen( 2t) u(t) 3 2 dt dt [ ] con: i(t) = 0; i ′(t)=5; i ′′( 0 ) = 3 D 2 j (t ) + 3Dj (t ) = Sen((2t )e − 4t k&&(t ) + 3k& (t ) + 2 k (t ) = l (t ) con: j( 0 )=0; j ′( 0 )=1 con: l(t)=u(t); k( 0 )=0; dk(t) =1 dt D 3m(t ) + 4 D 2 m(t ) + 6 Dm(t ) + 4m(t ) = n(t ) & 0 )=0; m( && 0 )=-1 con: n(t)=u(t); m( 0 )=1; m( D 2 p(t ) + 4 Dp(t ) + 4 p(t ) = 3Dq (t ) + 2q (t ) con: q(t)=e − 3t ; p( 0 )=0; p ′ ( 0 )=1 D 2 r(t) + 3Dr(t) + 2r(t) = 1 + t con: r( 0 )=0; r ′( 0 )=1 D 3v (t ) + 6 D 2 v (t ) + 11Dv (t ) + 6v (t ) = u(t − 3) & 0 )=v( && 0 )=0 con: v( 0 )=1; v( d 3 w(t) d 2 w(t) dw(t) dx(t) + 5 + 2 + 4 w t = 9 + 2 x (t ) ( ) 3 2 dt dt dt dt con: x(t) = tSen(2t); w( 0 ) = 1; w′ ( 0 ) = 2; w ′′ ( 0 )=1 Ejercicios Transformada de Laplace de Ecuaciones Diferenciales 3 de 3