Ejercicios Teórica Básica Modelos de probabilidad II

EJERCICIOS TEÓRICA BÁSICA
MODELOS DE PROBABILIDAD II
QUINTA FASE DE PREPARACIÓN
1. La probabilidad de que salga 2 al lanzar un dado es:
2. La probabilidad de lanzar una moneda y que caiga cara es:
3. La probabilidad de sacar 1,2,3,4,5, o 6 al lanzar un dado es:
4. En el evento A (día nublado), P(A) = .3, la probabilidad de tener un día despejado
será 1-P(A) = .7 Hacer gráfico
5. Si el evento A (lluvia) y B(nublado) = 0.2 y el evento B (nublado) = 0.3, cual es la
probabilidad de que llueva en un día nublado? Nota: no puede llover si no hay nubes
6. Las razones de queja en productos se muestran a continuación:
RAZÓN DE
LA QUEJA
Falla eléctrica
Falla mecánica
Falla apariencia
Total
En garantía
18%
13%
32%
63%
Fuera de
12%
22%
3%
37%
30%
35%
35%
100%
garantía
Total
Si A es el evento de que la queja es por apariencia y que B representa que la queja
ocurrió en el periodo de garantía. Se puede calcular P(Z | B) = P(A y B) / P(B)
P(A | B) =
Si C es el evento fuera de garantía y D falla mecánica:
P(C|D) =
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1
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7. Al lanzar un dado:
a) cuál es la probabilidad de que salga 2 o 3
b) Calcule P A  B
8. Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98
de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el
primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con
reemplazo), a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b)
si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos
estén en buen estado.
A: El primer artículo está en buen estado.
B: El segundo artículo está en buen estado.
9. Tres componentes forman un sistema. Como los componentes del subsistema 2-3
están conectados en paralelo, trabaja si por lo menos uno de ellos funciona. Para que
trabaje el sistema debe trabajar el componente 1 y el subsistema 2-3.
a) ¿Qué resultados contiene un evento A donde funcionan exactamente dos de los tres
componentes?
b) ¿Qué resultados están contenidos en el evento B en el que por lo menos funcionan
dos los componentes?
c) ¿Qué resultados están contenidos en el evento C donde funciona el sistema?
d) Listar los resultados de C’, A o C, A y C, B o C y B y C.
2
1
3
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2
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10. En una planta los trabajadores trabajan 3 turnos. En los últimos años ocurrieron 200
accidentes. Algunos se relacionan con condiciones inseguras y otros a condiciones de
trabajo, como se muestra a continuación:
Turno
Condiciones
Condiciones de
Total
inseguras
trabajo
Diurno
10%
35%
45%
Vespertino
8%
20%
28%
Nocturno
5%
22%
27%
Total
23%
77%
100%
Si se elige al azar uno de los 200 informes de accidentes de un archivo y se determina el
turno y tipo de accidente:
a) ¿Cuáles son los eventos simples?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente seleccionado se atribuya a condiciones
inseguras?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ocurrido en el turno diurno?
11. La ruta que usa un automovilista tiene dos semáforos. La probabilidad de que pare
en el primero es de 0.4, la probabilidad de que pare en el segundo es de 0.5 y la
probabilidad de que pare por lo menos en uno es de 0.6. Cuál es la probabilidad de que
se detenga
a) En ambos semáforos
b) En el primero pero no en el segundo
c) Exactamente en un semáforo
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12. Una empresa construye tres plantas eléctricas en tres lugares diferentes. Sea Ai el
evento en el que se termina la planta i en la fecha del contrato. Utilizar las notaciones de
unión, intersección y complemento para describir cada uno de los siguientes eventos, en
términos de A1, A2 y A3, mostrar en diagramas de Venn.
a) Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato.
b) Todas las plantas se terminan en la fecha del contrato
c) Sólo se termina la planta del sitio 1 en la fecha del contrato
d) Exactamente se termina una planta en la fecha del contrato
e) Se termina ya sea la planta del lugar 1 o las otras dos en la fecha del contrato.
13. ¿De cuántos modos podrá vestirse un joven que tiene 3 camisas diferentes, 4
pantalones y dos pares de calzado?
14. Dado el conjunto de las letras o, p, i, escribir todas las permutaciones empleando
las tres letras cada vez.
15. ¿Y tomando dos letras solamente cada vez?
16. ¿Se toman 3 números de lotería de un total de 50, de cuantas formas se pueden
tomar los números?
17. Un entrenador de basket ball tiene 9 jugadores igualmente hábiles, ¿cuántas
quintetas podrá formar?
18. Se extraen 5 cartas de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de extraer (a)
4 ases, (b) 4 ases y un rey (c) 3 dieces y dos jotas.
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19. En cierta universidad 20% de los hombres y 1% de las mujeres miden más de
1.80m de altura. Asimismo 40% de los estudiantes son mujeres. Si se selecciona un
estudiante al azar y se observa que mide más de 1.80m ¿Cual es la probabilidad de que
sea mujer?
20. Una planta emplea 20 trabajadores en el turno diurno, 15 en el segundo y 10 en la
noche. Se seleccionan 6 para hacerles entrevistas exhaustivas. Suponer que cada uno
tiene la misma probabilidad de ser seleccionado de una urna de nombres.
a) ¿Cuántas selecciones dan como resultado seis trabajadores del turno diurno?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los 6 trabajadores sean seleccionados del mismo
turno?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos turnos diferentes estén
representados en la selección?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los turnos no esté representado
en la muestra de trabajadores?
21. Una caldera tiene 5 válvulas de alivio idénticas. La probabilidad de que que en
algún momento se abra una de ellas es de 0.95. Si su operación es independiente,
calcular la probabilidad de que por lo menos se abra una de ellas. Y la probabilidad de
que por lo menos no se abra una de ellas.
22. Dos bombas conectadas en paralelo fallan en determinado día, sin que haya
dependencia mutua. La probabilidad de que solo falle la bomba más vieja es de 0.10 y
de que falle la bomba más nueva es de 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que fallen
ambas bombas al mismo tiempo?
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23. Un sistema de componentes conectados como se muestra en la figura. Los
componentes 1 y 2 en paralelo hacen que el subsistema funcione con uno solo, el
sistema funciona solo si también trabajan los componentes 3 y 4. Si los componentes
son independientes y la probabilidad de que cada componente funcione es de 0.9,
calcular la probabilidad de que funcione el sistema.
1
1
3
4
24. De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la
probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los
productos defectivos son 5 en el lote.
25. Se compran 10 transformadores y se toma una muestra de 4. Si se encuentra uno o
más defectuosos se rechaza el lote de 10.
a) Si el lote tiene un defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que se acepte el lote?
b) Cuál es la probabilidad de aceptar el lote si contiene 3 defectuosos.
26. Un equipo requiere a lo más 10% de servicios en garantía. Para comprobarlo se
compran 20 de estos equipos y se someten a pruebas aceleradas de uso para simular el
uso durante el periodo de garantía. Obtener la probabilidad para P(x<=4).
Rechazar la afirmación de que falla menos del 10% si se encuentra que X>=5.
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27. Un panel solar tiene una vida útil de 5 años con una probabilidad de 0.95. Se toman
20 paneles solares y se registró la vida útil.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 18 tengan su vida útil de 5 años?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 10 tengan esa vida útil?
c) ¿Si solo 10 paneles tienen una vida útil de 5 años, que debería pensarse sobre el valor
verdadero de P?
28. 20% de los teléfonos se reparan cuando todavía está vigente la garantía. De estos el
60% se reparan mientras que el 40% se reemplazan. Si una empresa compra 10 de estos
teléfonos, ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente sean reemplazados 2 en periodo
de garantía?
29. Suponga que solo 25% de los automovilistas se detienen por completo en un alto
con luz roja intermitente cuando no está visible otro automóvil. ¿Cuál es la probabilidad
de que de 20 automovilistas seleccionados al azar se detengan:
a) A lo sumo 6 se detengan por completo
b) Exactamente 6 se detengan por completo?
c) Al menos 6 se detengan por completo?
d) Cuántos de los siguientes 20 automovilistas se espera que se detengan por completo?
30. De todas las plantas sólo el 5% descargan residuos por sobre la norma. Si se
muestrean 20 plantas. Cuál es la probabilidad de que estén fuera de la ley:
a) Menos que una planta
b) Menos de dos plantas
c) Exactamente 3
d) Más de una
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31. Se quieren reclutar 5 personas para participar en un nuevo programa. Si p = 0.2 la
probabilidad de que las personas quieran participar. ¿Cuál es la probabilidad de que se
les deba preguntar a 15 personas antes de encontrar a 5 que estén de acuerdo en
participar? Es decir si S = (de acuerdo en participar).
¿Cuál es la probabilidad de que ocurran X=10 fracasos antes del r = quinto éxito?
32. Un fabricante utiliza fusibles en un sistema eléctrico comprados en lotes grandes.
Se prueban secuecialmente hasta que se observa el primero con falla. Asumiendo que el
lote contiene 10% de fusibles defectivos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer fusible defectuoso sea uno de los primeros
5 probados?
b) Encontrar la media, varianza y desviación estándar para y el número de fusibles
probados hasta que el primer fusible con falla es observado.
33. Suponga que una compañía de seguros asegura las vidas de 5000 hombres de 42
años de edad. Si los estudios actuariales muestran que la probabilidad de que un hombre
muera en cierto año es 0.001, entonces la probabilidad de que la empresa pague
exactamente 4 indemnizaciones y = 4 en un cierto año es:
34. Una planta tiene 20 máquinas, si la probabilidad de que falla una en cierto día es
0.05. Encuentre la probabilidad de que durante un día determinado fallen dos máquinas.
35. El 20% de los choferes son mujeres, si se seleccionan 20 al azar para una encuesta.
Usando la distribución binomial y la distribución de Poisson
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos choferes sean mujeres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro sean mujeres?
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36. Se tienen 8 recepcionistas, están ocupadas en promedio el 30% del tiempo, si 3
clientes llaman ¿la prob. De que estén ocupadas es mayor al 50%?
37. Un proveedor de partes de bicicleta tiene 3% de defectos. Se compran 150 partes y
si la probabilidad de que 3 o más partes sean defectuosas excede al 50%, no se hace la
compra.
¿Qué sucede en este caso?
38. En una universidad las llamadas entran cada 2 minutos
a) ¿Cuál es la cantidad esperada de llamadas en una hora?
b) ¿Cuál es la probabilidad de 3 llamadas en los sig. 5 minutos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de no llamadas en los sig. 5 minutos?
d) ¿cuál es la prob. de recibir 10 llamadas en los sig. 15 minutos?
39. Un proceso de manufactura produce 1.2 defectos por cada 100 unidades producidas,
¿Cuál es la probabilidad de que las siguientes 500 unidades presenten X=3 defectos?
40. 40 trabajadores tienen nuevas computadoras, 26 con MMX. Si se seleccionan 10 al
azar, Cuál es la prob. De que 3 tengan la tecnología MMX.
41. De un grupo de 20 productos, se toman 10 al azar,
¿Cuál es la probabilidad de contengan las 5 mejores unidades?
42. De 9 empleados diurnos sólo 6 están calificados para hacer su trabajo, si se
seleccionan aleatoriamente 5 de los 9 empleados, Cuál es la probabilidad de que:
a) Los 5 estén calificados
b) 4 estén calificados
c) Por lo menos 3 estén calificados
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43. El tiempo de respuesta de un departamento es de 5 minutos promedio y se
distribuye exponencialmente. La probabilidad de que el tiempo de respuesta a lo sumo
de 10 minutos se determina:
La probabilidad entre el tiempo de respuesta de 5 y 10 minutos es:
44. El MTBF de un foco es de 10 semanas, por tanto = 0.1 fallas/semana y la
probabilidad de que el foco no falle o continúe en operación hasta las 15 semanas es:
y la probabilidad de que falle dentro de las 15 semanas es:
45. Sea X el tiempo entre dos solicitudes de servicio sucesivas a un departamento, si X
tiene una distribución exponencial con media = 10, calcular:
a) El tiempo esperado entre dos solicitudes sucesivas.
b) La desviación estándar de esas llegadas
c) P(X<=15)
d) P(8<=X<=14)
46. Las falla de los ventiladores de un equipo tiene un tiempo promedio de 25,000
Horas, cuál es la probabilidad de que
a) Un ventilador seleccionado al azar dure por lo menos 20,000 horas
b) A lo sumo 30,000 horas?
c) Entre 20,000 y 30,000 horas?
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47. Un fabricante de equipos electrónicos ofrece un año de garantía. Si el equipo falla
en ese periodo por cualquier razón se reemplaza. El tiempo hasta una falla está
modelado por la distribución exponencial:
f(x) = 0.125 exp(-0.125*x)
a) ¿Qué porcentaje de los equipos fallarán dentro del periodo de garantía?
b) El costo de fabricación del equipo es de $500 y la ganancia es de $250 ¿Cuál es el
efecto de la garantía por reemplazo sobre la ganancia?
48. El tiempo entre fallas de un componente de equipo es importante para proveer de
equipos de respaldo. Un generador eléctrico tiene una vida promedio de 10 días.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle dentro de los siguientes 14 días?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que opere por más de 20 días?
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TODAS ESTAS PREGUNTAS Y SUS SOLUCIONES
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