TEMA 15 15.2. Componentes de una serie de tiempo. La teoría clásica de las series de tiempo se basa en que toda serie empírica está formada por cuatro componentes teóricas: tendencia, variaciones estacionales, variaciones cíclicas y variaciones residuales. La tendencia, al igual, que las demás componentes, es un concepto bastante difícil de definir, como tendremos ocasión de comprobar más adelante. Para hablar de tendencia tendremos que empezar haciendo una valoración subjetiva de lo que es el largo plazo, valoración que a su vez dependerá de la longitud de la serie analizada. La denotaremos por Tik. Las variaciones estacionales,(eik) son oscilaciones que se producen con un período igual o inferior al año, y que se reproducen de manera reconocible en los diferentes años. Las variaciones cíclicas,(cik) son oscilaciones que se producen con un período superior al año, y que se deben principalmente a la alternancia de etapas de prosperidad y de depresión en la actividad económica. Normalmente en una serie económica se superponen distintos ciclos de esta clase, lo que hace que en la práctica ésta sea la componente más difícil de determinar. Las variaciones residuales,(rik), también llamados residuos, variaciones irregulares o variaciones erráticas, son movimientos que no muestran un carácter periódico reconocible, y como tales se les considera originados por fenómenos singulares que afectan a la variable en estudio de manera más o menos casual y no permanente. En la práctica resulta complicado separar con certeza la tendencia y el ciclo, por los problemas inherentes a ambos. Por eso algunos autores prefieren hablar de componente extraestacional, denotada por Eik, y tratarlas conjuntamente; salvo que se advierta lo contrario, en este epígrafe las trataremos por separado. http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 1 45 40 35 30 Tendencia 25 Estación 20 ciclo 15 Residuo 10 5 2003 2003 2003 2003 2002 2002 2002 2002 2001 2001 2001 2001 2000 2000 2000 -5 2000 0 15.4.2. Método del ajuste analítico. Consiste en ajustar una función que relacione la variable en función del tiempo, que sea sencilla y que recoja de manera satisfactoria la marcha general del fenómeno. De acuerdo con esto, hemos de tomar una doble decisión: en primer lugar, determinar la forma de la función y, en segundo, los valores concretos de los parámetros. Por lo que respecta a la forma, la decisión se basa en un análisis visual de la representación gráfica de la serie, intentando percibir el movimiento a largo plazo de la misma y aproximándolo mediante una función adecuada. En el caso de que exista estacionalidad es conveniente no emplear los datos originales, sino someterlos a una transformación previa para eliminar la componente estacional, que puede distorsionar la estimación de la tendencia. Para ello, es aconsejable calcular la media anual: m yi. = yik /m k=1 y ajustar a estas medias la función f. Entre las formas funcionales más corrientes: - Tendencia lineal, Es obtener una línea recta que se ajuste correctamente a los datos. Esta suele ser bastante adecuada cuando se observa un aumento o disminución a ritmo constante http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 2 yi.= a + bi Las ecuaciones normales son: yi. = Na + b i i yi. = a i + b i 2 -Tendencia parabólica es una particularización y i a bi ci 2 di3 ... , y su gráfica: Tendencia parabólica de la tendencias polinómica Tendencia polinómica Es útil, por ejemplo para analizar las perdidas y ganancias de un conjunto de datos grande. El orden del polinomio puede determinarse según las fluctuaciones en los datos, o en función del número de máximos y mínimos que aparecen en la curva (es recomendable no realizar de grado mayor de 4) En el caso de tendencia parabólica 2 yi.= a + bi + ci http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 3 Las ecuaciones normales son: y i. = Na + b i + c i 2 i y i. = a i + b i 2 + c i 3 i 2 y i. = a i 2 + b i 3 + c i 4 - Tendencia logarítmica, aplicando logaritmos tenemos es una línea curva muy útil cuando el índice de datos aumenta o disminuye rápidamente y luego se estabiliza Su ecuación es: ln yi.= ln a + i ln b - Tendencia semi logarítmica: es una variante de la logarítmica cuya ecuación es yi.= ln(a + i b) - Tendencia potencial: Una línea de potencia es b yi. = ai Se utiliza cuando con un conjunto de datos que compara medidas que aumentan a un ritmo concreto por ejemplo la aceleración de un automóvil en su arrancada que aumenta a intervalos de segundos. No siendo posible utilizarla si la variable toma valores cero o negativos. http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 4 - Tendencia exponencial: Una línea de tendencia exponencial es una línea curva bi yi. = ae Es útil utilizarla cuando los valores de los datos aumentan o disminuyen a intervalos cada vez mayores. No siendo posible aplicarla si los datos contienen el valor cero o negativos. - Tendencia crecimiento: Es una línea curva yi.= e abi Siendo un caso particular de una exponecial - Tendencia compuesta: Es una línea curva con t yi. = ab es una tendencia exponencial simple con base una constante - Tendencia inversa o hiperbólica: su gráfica sería http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 5 y su ecuación y i. = a - Tendencia en curva S: Se trata de una combinación de las tendencias exponencial e inversa cuya ecuación yi. = e - b i b ( a ) t Tendencia logística: Su gráfica Su ecuación es y i. = 1 a bc i http://www.pwpamplona.com/opo Descriptiva Tema 15 Segundo Examen 6 El parámetro “a” suele ser la inversa del límite superior logística 15.4.5 Elección del mejor método Se ofrece tres medidas para estimar la bondad del ajuste: _______________________________________________ Si has comprado nuestro temario envíanos un email a opoetd@pwpamplona.com y te enviaremos gratis los temas. 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