Intro Decisiones e incertidumbre

DECISIONES E INCERTIDUMBRE1
Riesgo e incertidumbre.
Frank Knight (1947) definió tres grados de conocimiento en relación con la posible ocurrencia de
un evento futuro, que son el conocimiento perfecto (certeza), el riesgo y la incertidumbre,
planteando entre estos dos últimos una diferencia de conocimiento de tipo probabilístico, es decir,
en un caso de riesgo se conoce la distribución de probabilidades de ocurrencia de un evento (sería
una situación de tipo actuarial) mientras que en un caso de incertidumbre se desconocen esas
probabilidades.
En el ámbito del análisis económico, y especialmente a partir de una serie de trabajos publicados
entre las décadas del ´40 y del ´50, esta distinción entre riesgo e incertidumbre se dejó de lado.
Sencillamente, se supone que el decisor tiene “algún grado” de conocimiento probabilístico, y que
el mismo debe responder a las leyes de la probabilidad. Esto va de la mano con la idea que las
probabilidades son esencialmente “subjetivas”, en el sentido que el decisor debe evaluar
(subjetivamente) el grado de confiabilidad que le merecen los datos objetivos para formar su
“distribución” de probabilidad.
El uso de las probabilidades.
El moderno análisis de decisiones está basado en gran parte en el uso de la teoría de la probabilidad.
De cualquier manera, la distinción entre riesgo e incertidumbre probablemente mantenga algún
grado de validez, en el sentido que no sería totalmente apropiado reducir una situación cuyo rasgo
más relevante es el desconocimiento a otra donde se supone conocer la distribución (estadística) de
las variables que determinan la decisión.
Este tipo de enfoque ha sido también objeto de críticas por parte de aquellos que cuestionan la
capacidad de la mente humana para asignar probabilidades a los eventos en forma consistente. En
tal sentido, existe una cantidad considerable de evidencia que indica que los individuos cometen
ciertos errores en forma sistemática al estimar probabilidades subjetivas a partir de información
objetivamente verificable.
Riesgo e incertidumbre desde otra perspectiva.
El resultado de una acción puede caracterizarse como incierto cuando varias consecuencias son
posibles, independientemente del grado de “deseabilidad” de las mismas. Dicha acción se
transforma en riesgosa cuando la posibilidad de consecuencias adversas es alta. Según esta
definición, una situación incierta no sería necesariamente riesgosa.
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Material preparado por el Prof. Alejandro Galetto, a partir de distintas fuentes, para ser utilizado exclusivamente en el
curso de Introducción a los Agronegocios, MBA en Agronegocios, 2012.
Origen del riesgo en la actividad agropecuaria.
El riesgo total que enfrenta la empresa agropecuaria puede ser desdoblado en riesgo comercial y
riesgo financiero. Este último depende de la estructura patrimonial de la empresa (apalancamiento).
El riesgo comercial, que se mide a través de la variabilidad potencial del resultado, puede originarse
en: (i) variabilidad de la producción, (ii) variabilidad en los precios o de mercado, (iii) variabilidad
en la tecnología, (iv) cuestiones legales, y (v) riesgos humanos. Para el análisis de decisiones nos
concentraremos principalmente en los riesgos de producción y de mercado.
Respuestas posibles frente al riesgo.
El productor dispone de tres formas de respuesta alternativas frente al riesgo. Una de ellas es a
través de acciones que reducen el riesgo, otra es tranferirlo y otra es incorporarlo al modelo de
decisión. Las acciones de reducción de riesgo pueden ser productivas (riego, diversificación, etc.) o
comerciales (contratos). Las acciones de transferencia son básicamente las coberturas y los seguros.
La incorporación del riesgo en el modelo de decisión requiere identificar cinco componentes del
modelo, que son los siguientes:
1) las alternativas, o cursos de acción posibles,
2) los eventos, o estados de la naturaleza,
3) las consecuencias de cada alternativa ante cada evento,
4) las probabilidades de cada evento, y
5) una regla o criterio de decisión para seleccionar cursos de acción alternativos.
Matrices de decisión
Una forma simple de representar los componentes de un problema de decisión bajo condiciones de
riesgo son las matrices de decisión (o matrices de resultados), tal como se observa en el gráfico
siguiente, donde un productor debe seleccionar el nivel de carga animal de su establecimiento
(alternativas), baja carga (A1), carga media (A2) y carga alta (A3) y pueden ocurrir tres eventos de
la naturaleza, mucha lluvia (S1), lluvia normal (S2) y sequía (S3). Las consecuencias de cada acción
ante cada evento se observan en la intersección de las filas y columnas, y son el “resultado”
económico. En la última columna se indica la probabilidad esperada de cada evento, es decir, que a
la matriz sólo le falta indicar un criterio de decisión (de los cinco elementos del problema).
Alternativas
Prob (Si)
Carga baja (A1) Carga media (A2) Carga alta (A3)
S1 (muy húmedo)
5.000
8.000
14.000
0,20
S2 (lluvias normales)
4.500
7.500
6.000
0,60
S3 (sequía)
4.000
1.000
- 5.000
0,20
Eventos
Los eventos deben ser definidos de modo tal que cumplan con las leyes de la probabilidad, es decir,
que deben ser mutuamente excluyentes (si ocurre S1 no puede ocurrir S2) y colectivamente
exhaustivos (los eventos listados en la matriz deben abarcar todos los estados posibles en relación
con la decisión bajo estudio).
La matriz ofrece un marco lógico adecuado para dividir el problema de decisión en dos partes. Lo
que está bajo el control del decisor (las alternativas) y lo que puede ser controlado (los eventos).
Lo que le falta a la matriz es un criterio de decisión, que debe ser incorporado “externamente”. Una
regla o criterio de decisión consiste en un procedimiento para evaluar y seleccionar cursos de acción
alternativos. Bajo condiciones de riesgo, las reglas están estrechamente asociadas con las
características personales (actitudes) del tomador de decisiones.
Criterios de decisión que no requieren de información probabilística2
Existen una serie de reglas que no requieren información probabilística, que han sido derivadas de
la teoría de los juegos y consideran a todos los estados de la naturaleza como igualmente probables,
y son las siguientes:
a) Maximin: implica una actitud extremadamente conservadora pues selecciona el curso de acción
que posee el mínimo más alto (en este caso, A1).
b) Maximax: implica una actitud “amante” del riesgo, pues selecciona el curso de acción con el
máximo más alto (A3).
c) Minimizar el “arrepentimiento”: requiere la construcción de una matriz de costos de oportunidad,
que es la diferencia entre la consecuencia de cada acción y la de la mejor acción para un evento
determinado, como se ve en el siguiente cuadro,
Si bien no pueden ser considerados estrictamente como “criterios de decisión bajo condiciones de riesgo”,
las diferentes alternativas de lo que se denomina “análisis de sensibilidad” , incluyendo también los llamados
“presupuestos de indiferencia”, son en la práctica el mecanismo más utilizado para la evaluación de
decisiones que no tienen resultados ciertos. Ello no desarrollará en estas notas, pero básicamente implica
estimar un rango posible de resultados y confrontarlo con el punto de vista del decisor respecto de lo que
serían rangos deseables o admisibles.
2
Alternativas
Prob (Si)
Carga baja (A1) Carga media (A2) Carga alta (A3)
S1 (muy húmedo)
9.000
6.000
0
0,20
S2 (lluvias normales)
3.000
0
1.500
0,60
S3 (sequía)
0
3.000
9.000
0,20
Eventos
En este caso, la alternativa que minimiza el arrepentimiento es A2.
Criterios que requieren de información probabilística: maximización del beneficio esperado
Esta regla es una extensión probabilística del criterio de maximización del beneficio bajo
condiciones de certeza. Para ello se requiere calcular el beneficio (margen bruto, etc.) esperado
correspondiente a cada alternativa y seleccionar el máximo. Siguiendo la información presentada en
la matriz de resultados, el beneficio esperado para cada alternativa sería:
E (MB1) = 5.000 (0,2) + 4.500 (0,6) + 4.000 (0,2) = 4.500
E (MB2) = 8.000 (0,2) + 7.500 (0,6) + 1.000 (0,2) = 6.300
E (MB3) = 14.000 (0,2) + 6.000 (0,6) – 5.000 (0,2) = 5.400
por lo que la acción a seleccionar sería la A2.
Este criterio se basa en el supuesto que el decisor tiene una actitud neutra hacia el riesgo, y sería de
aplicación cuando la cuantía de la decisión no es muy significativa en relación con el patrimonio
total del decisor. Por otro lado, dada la dificultad para identificar y cuantificar adecuadamente la
actitud de los decisores frente a situaciones concretas de riesgo, este modelo ofrece ventajas
operativas muy claras.
Criterios que requieren de información probabilística: el modelo de la utilidad esperada
El modelo postula que si el decisor se comporta según un conjunto de axiomas que reflejan una
conducta “racional”, entonces se puede formular una “función de utilidad” que representa sus
preferencias y permite re-escalar los valores monetarios de las consecuencias de las acciones ante
cada estado de la naturaleza, los que multiplicados por la probabilidad de cada evento, permite
estimar la utilidad esperada de cada alternativa o curso de acción y seleccionar la ofrezca el máximo
de “utilidad”.
La base conceptual de la “función de utilidad” se basa en el hecho que para la mayor parte de los
decisores que exhiben diferentes grados de aversión por el riesgo, es preferible una alternativa que
ofrece una cifra menor con certeza a otra que ofrece un valor esperado mayor pero en condiciones
de incertidumbre. En el siguiente gráfico se muestra la utilidad en el eje vertical y los resultados
monetarios de diferentes acciones. Allí se observa que la utilidad de un evento cierto, por ejemplo
U(Xm) es superior al promedio de las utilidades de X1 y X2. En este caso, para el decisor que
muestra aversión al riesgo, es indiferente entre una alternativa que ofrece en forma aleatoria las
posibilidades X1 y X2 y otra que ofrece un resultado cierto igual a Xce. La diferencia entre Xm y
Xce se suele denominar “equivalente de certeza”, y mide de alguna manera “el costo del riesgo”
para este decisor (es obvio que dicho “costo” sólo tiene sentido en un contexto en el que conocemos
la curvatura de la función de utilidad, que depende de cada decisor.
U(X2)
U(Xm)
U(Xce)
U(X1)
X1
Xce
Xm
X2
X
Existen alternativas que permiten estimar la función de utilidad de los tomadores de decisiones, a
veces bajo la forma de coeficientes de aversión al riesgo, e incorporar esta información en un
modelo de toma de decisiones. En la práctica, su utilización es casi nula, y lo que sí se han
desarrollado son algunas alternativas que utilizan los principios del modelo de utilidad esperada,
pero bajo ciertos supuestos simplificadores.
Criterios simplificados que requieren de información probabilística
El más popular de estos criterios, también conocido como “modelo de Markowitz” o “modelo de
portafolio” es el de “media-variancia”, que establece que para maximizar la utilidad, el decisor debe
seleccionar la alternativa que minimiza la variancia para cada nivel de beneficio esperado. Este
modelo no permite identificar una única decisión sino una “frontera” de decisiones que se
denominan “eficientes”.
Los dos supuestos que vinculan este criterio con el modelo de utilidad esperada son,
alternativamente, que la distribución esperada de los beneficios es normal (es raro, suelen ser
sesgadas) o bien que el decisor tiene una función de utilidad cuadrática (también tiene
inconvenientes).
Una variante del criterio de Markowitz es la que se utiliza en el modelo de programación lineal
conocido como MOTAD, que en lugar de utilizar la variancia usa las desviaciones absolutas del
beneficio esperado.
Existen otras alternativas superadoras de estos modelos, como por ejemplo los llamados de “mediasemivariancia”, o su variante de programación lineal, el Target-MOTAD, que sólo tienen en cuenta
las desviaciones negativas del beneficio esperado (es cierto, ¿porqué considerar como riesgoso a
una desviación positiva?). Derivaciones de estos modelos son los denominados “lexicográficos” o
de “seguridad”, en los que las desviaciones se miden a partir de un punto arbitrario seleccionado por
el decisor (por ejemplo, considero como riesgosos todos aquellos planes que generan desviaciones
negativas con respecto a un valor establecido de gastos fijos y retiros).
La dificultad para identificar la función de utilidad de los decisores ha llevado al desarrollo de
“criterios de eficiencia”, que requieren de supuestos muy generales respecto de las preferencias de
los individuos. Se denominan de “dominancia estocástica”, y permiten diferenciar dos subconjuntos
de alternativas: dominadas y dominantes.
Existen tres criterios básicos, de primer grado (el decisor prefiere más y no menos), de segundo
grado (el decisor exhibe aversión al riesgo) y de tercer grado (la aversión al riesgo disminuye con la
riqueza del individuo). A partir de estos criterios básicos se han desarrollado modelos alternativos
para situaciones en las que se conoce algún dato más (o se puede suponer) de la función de utilidad
del decisor (ejemplo, el coeficiente de aversión al riesgo).