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Investigación de Operaciones
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Antecedentes Históricos
El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente
cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante
la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. El avance
acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban
recurrir a los científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un
pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las
operaciones en la “línea”, derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la
metodología a USA, Canadá y Francia entre otros.
Sin embargo, el origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución
Industrial, aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la
Investigación Operativa trata de resolver. A partir de la Revolución Industrial y a través de los años se
origina una segmentación funcional y geográfica de la administración, lo que da origen a la función
ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses del sistema como un todo.
Al terminar la guerra, el éxito de la IO en las actividades bélicas generó gran interés debido a las
posibilidades de aplicarla en un ámbito distinto al militar. Una vez que la explosión industrial posterior a
la guerra siguió su curso, los problemas provocados por el aumento de la complejidad y la especialización
de las organizaciones pasaron de nuevo al primer plano. Entonces comenzó a ser evidente para un gran
número de personas, entre ellas los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos
de IO durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los que debían enfrentar
los militares pero en un contexto diferente. Al inicio de la década de los años cincuenta, estos visionarios
introdujeron el uso de la investigación de operaciones en una serie de organizaciones industriales, de
negocios y del gobierno. Desde entonces, se ha desarrollado con rapidez.
La Investigación Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administración industrial. El uso de la
metodología científica en la industria se incorpora al principiar los años 50, a partir de la 2da Revolución
Industrial, propiciada por los avances de las Comunicaciones, y la Computación, que sientan las bases
para la automatización, y por sobre todo por el florecimiento y bienestar económico de ese período.
Los primeros desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas,
reparto de cargas de trabajo, planificación y asignación de recursos en el ámbito militar en sus inicios,
diversificándose luego, y extendiéndose finalmente a organizaciones industriales, académicas y
gubernamentales.
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IO: Definición
Investigación de Operaciones
Es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de
ser usado como apoyo a la toma de decisiones.
Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos,
beneficios, costos, etc.) en comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo
de una herramienta para la toma de decisiones.
Los pasos a seguir en la aplicación del método científico (camino hacia el conocimiento, es un método de
investigación usado principalmente en la producción del conocimiento en las ciencias) son:
1.
2.
3.
4.
5.
Planteo y análisis del sistema
Construcción de un modelo matemático que represente el problema
Deducción de la(s) solución(es)
Prueba del modelo y evaluación de la(s) solución(es)
Ejecución y control de la(s) solución(es)
IO: Modelos
Se pueden representar con ecuaciones las que,
estructura muy sencilla:
aunque puedan resultar complejas, tienen una
U = f (xi, yj)
U
Xi
yj
f
Es la utilidad o valor de ejecución del sistema,
Son las variables no controlables, o dependientes, cuyos valores dependerán de las
interrelaciones y valores de las variables independientes.
Son las variables controlables, o independientes, con valores dados.
Es una función en xi e yj.
De esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables relacionadas entre sí, se representan como
variables de decisión (x1, x2,. . ., xn) para las que se deben determinar los valores respectivos. En
consecuencia, la medida de desempeño adecuada (por ejemplo, la ganancia) se expresa como una
función matemática de estas variables de decisión (por ejemplo, P = 3x1 + 2x2 + . . . + 5xn). Esta función se
llama función objetivo. También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones que se
puedan imponer sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o
desigualdades (como x1 + 3x1x2 + 2x2 ≤ 10). Con frecuencia, tales expresiones matemáticas de las
limitaciones reciben el nombre de restricciones. Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las
expresiones) de las restricciones y de la función objetivo se llaman parámetros del modelo.
Frecuentemente se requieren una o más ecuaciones o inecuaciones (una desigualdad
algebraica, en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad,
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ejemplo
.) de las llamadas restricciones, para expresar el hecho de que
algunas de las variables no controlables (o todas), pueden manejarse dentro de ciertos límites.
INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL PL
Método Grafico
La programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la investigación operativa IO. La
programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que
se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
Según Wikipedia:
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el
cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada
función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a
una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones
lineales.
Función objetivo
Es una función lineal de varias variables.

f(x,y) = ax + by
Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones
expresadas por inecuaciones lineales:




a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤ c2
... ... ...
anx + bny ≤ cn
Solución Factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados
por las restricciones, determina un recinto (Espacio
comprendido dentro de ciertos límites), acotado o no, que
recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones
factibles.
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Solución Óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice
donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).
Pasos para resolver un problema de PL
1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos
presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la
posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).
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