Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y

Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
Ejercicio 1
̂
Construya con regla y compas un triángulo ABC conociendo: {̅̅̅̅
̅̅̅̅
Indicar programa de construcción.
Ejercicio 2
̅̅̅̅
Dado ABC tal que: { ̅̅̅̅
̅̅̅̅
se pide
a) Construir todos los puntos P que cumplan simultáneamente:
i)
P equidiste de A y de C.
⃐
ii)
P equidiste de la semirrecta ⃐
b) Construir todos los puntos Q que cumplan simultáneamente:
i)
Q se encuentra a 4cm de B
ii)
Q se encuentra a 3cm de la recta AB
Indicar el programa de construcción.
Ejercicio 3
Calcular x y cada uno de los ángulos del triángulo ABC
Ejercicio 4
Construir solo con regla y compás un triángulo ABC con los siguientes datos:
̅̅̅̅
̂
̂
Escribir los pasos de construcción
Ejercicio 5
̅̅̅̅
a) Trazar el segmento ⃡
, determinar P, punto medio de ⃡ .
)
Trazar solo una recta (s), paralela a la recta (AB), tal que (
Construir el conjunto de puntos que estén a 4cm de P
b) Encontrar todos los puntos H que cumplan con estar a 4cm del punto P y a 3cm de
la recta AB.
Ejercicio 6
a) Sea ̂ un ángulo de 60° y A un punto de la semirrecta ⃐ (según figura)
i)
Considerar en la figura una semirrecta b: bisectriz del ángulo ̂
ii)
Considerar una recta
que pase por A
iii)
Considerar al punto B siendo B el punto intersección de b y p
b) Calcular la medida de los ángulos interiores de OAB (sin medir) justificar con
propiedades.
Ejercicio 7
Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
Construir un triángulo PQR tal que ̅̅̅̅
̂
̂
Hallar el circuncentro O del triángulo PQR y trazar la circunferencia circunscripta al
triángulo
Ejercicio 8
Calcular cada una de las medidas de los ángulos interiores del triángulo dado.
Justificar cada caso.
Ejercicio 9
Sea el triángulo BCA rectángulo en C.
Resolver completamente BCA
Ejercicio 10
Resuelve el triángulo ABC
Calcula la medida del segmento DC
Ejercicio 11
A) Dado el segmento ⃡
̅
representa todos los puntos P, tales que:
̂
{
(
)
( )
B) Calcula la medida de los ángulos ̂
ŷ
sabiendo que el cuadrilátero
̂
ABPQ está inscrito en la circunferencia ( ̂
)
𝛽
𝛼
Ejercicio 12
ABCD es un paralelogramo tal que: Amplitud de ̂
10cm y ̅̅̅̅
a) Calcular la medida de la diagonal ⃡
, diagonal ⃡
mide
b) Hallar la medida de todos los lados del paralelogramo ABCD
c) Construir el paralelogramo ABCD (regla y compás). Explicar la construcción
Ejercicio 13
Construir
⃡
̅̅̅̅
y centro O.
Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
a) La recta AO corta al arco en C. Calcular la medida de los ángulos ̂ ̂ ̂
Justificar
b) Construir todos los puntos P del plano que estén a 2cm de la recta AC y que
además cumplan que ̂
c) Calcular la medida del ángulo ̂ aplicando teorema del seno y/o del coseno,
̅̅̅̅
̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
sabiendo que la medida de ̂
Ejercicio 14
a) Se considera la figura de análisis, ABCD está inscripto en la circunferencia de
centro O. Calcular la medida de ̂ ̂ ̂
sabiendo que la medida de
̂
𝛼
𝛽
𝛾
b) Construir con regla y compas todos los puntos x que cumplan simultáneamente :
 Distancia de los puntos x a la recta r es de 2cm
 Medida del ángulo ̂
Ejercicio 15.
̅
Sea ̅̅̅̅
, J perpendicular a AB por A,
(elija solo un punto en
estas condiciones)
Construya ABC / ̅ = 5cm y ̅̅̅̅ = 4 cm. Escriba el programa constructivo.
Ejercicio 16.
Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
Sea el triángulo PQR/ ̅̅̅̅=4cm, ̅̅̅̅ = 5cm y ̅̅̅̅ = 5cm
a) Halle el baricentro G del PQR (intersección de las medianas). Use regla y
compás.
b) Halle el ortocentro H del PQR (intersección de las alturas).
c) Descomponga el PQR en dos triángulos de igual área. Justifique (muestre que
los dos triángulos tienen igual área).
Ejercicio 17.
a) Calcule x
b) Calcule el área y el perímetro del triángulo
c) Calcule la medida de la altura respecto de la hipotenusa.
Ejercicio 18.
Resuelve los triángulos:
i)
ii)
GHI tal que
̂
̂
Ejercicio 19
̅̅̅̅
̂
Construir un triángulo ABC tal que : {
Ejercicio 20
a) Sea MNPQ un cuadrilátero inscripto en la circunferencia de centro O, como muestra la
figura, indica el valor de
. Justifica tus respuestas.
𝛼
𝛽
b)
⃐𝐵𝐼 es bisectriz del ángulo 𝐴𝐵𝐶
̂
Calcular 𝛼̂, justificar
𝛼
Ejercicios para 1° EMT geometría (extraídos de los parciales y exámenes)
Ejercicio 21
Dado el triángulo rectángulo en P:
a) Hallar el valor de n
b) Calcular perímetro y área de dicho triángulo
Ejercicio 22
(
En la figura
)
Calcular el valor de x.
Ejercicio 23
Construir el triángulo ABC si ̅̅̅̅
Explica el proceso de construcción.
̅̅̅̅
̂
.
Ejercicio 24
̅̅̅̅
Dado el segmento ⃡
Hallar los puntos C del plano , que cumplan
(
)
que ̂
Utiliza regla y compás, escribe el proceso de construcción.
Ejercicio 25
Calcula el valor de
sabiendo que ̅̅̅̅̅
𝛼
̅̅̅̅