Tema 1 - PWPamplona

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TEMA 1
1.1 Concepto de estadística
1.1.1 Estadística: Ideas fundamentales.
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada
característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas,
representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.
El termino estadística proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y de su
derivado italiano statista (“hombre de Estado o político”). En 1749, el alemán Gottfried
Achenwall comenzó a utilizar la palabra alemana statistik para designar el análisis de datos
estatales. Por lo tanto, los orígenes de la estadística están relacionados con el gobierno y sus
cuerpos administrativos
.
Hoy puede decirse que la recopilación y la interpretación de los datos obtenidos en un
estudio es tarea de la estadística, considerada como una rama de la matemática. Las
estadísticas (el resultado de la aplicación de un algoritmo estadístico a un grupo de datos)
permiten la toma de decisiones dentro del ámbito gubernamental, pero también en el mundo
de los negocios y el comercio.
Además de todo lo expuesto hemos de dejar patente que para que esta rama de las
Matemáticas tenga lugar y desarrolle sus trabajos deben contar con una serie de instrumentos
que se han convertido en fundamentales. En concreto, nos referimos a los llamados niveles de
medición (intervalo, nominal, razón y ordinal), los estudios observacionales y también las
técnicas de análisis estadístico.
En este último grupo de herramientas habría que incluir algunas tan conocidas e importantes
como la frecuencia estadística, el análisis de varianza, la gráfica estadística, el análisis de
regresión, la prueba t de Student o el análisis factorial confirmatorio.
El término estadística lo podemos utilizar con dos sentidos:
a) En lenguaje corriente: significa datos numéricos sistemáticos sobre una cuestión
cualquiera.
Así cuando hablamos de estadísticas demográficas, nos referimos al Censo de Población, que
las clasificamos por edad, sexo,...
Si hablamos de estadísticas agrícolas, se entiende el conjunto de datos numéricos, en los que
se consigna: superficie, cosechas, valor, producción,...
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b) En sentido científico: se refiere a los métodos científicos, cuyo objeto es el estudio de las
propiedades numéricas de los fenómenos, cualquiera que sea su naturaleza.
Fórmulas de población, cálculos futuros, tablas de mortalidad, productividad esperada,...
La estadística como ciencia tiene como elemento el estudio de las leyes de los fenómenos
aleatorios.
a) Descriptiva : su objeto es la descripción o análisis de una población o muestra.
La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y
caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los
estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de
describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto
b) Inductiva o inferencia: partiendo de una muestra inducir los resultados de la
población, o del futuro.
Para que un método de inferencia estadística proporcione buenos resultados debe de:
-
Basarse en una técnica estadístico-matemática adecuada al problema y
suficientemente validada.
Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la población y de un
tamaño suficiente
c) Cálculo de probabilidades: conjunto proposiciones que permiten establecer el
concepto de probabilidad y los modelos más frecuentes. Es la intermedia entre las dos
anteriores.
El Cálculo de Probabilidades es una disciplina vital para la Estadística a la hora de
representar fenómenos aleat orios en los que interviene el azar y para realizar cualquier
procedimiento de inferencia.
Su aparición está ligada a los juegos de azar, estando fijada para algunos autores en la
correspondencia establecida entre Pascal y Fermat sobre la resolución de algunos
problemas relacionados con los juegos de azar (propuestos por De Mére).
El concepto de probabilidad ha ido variando desde el punto de vista matemático desde
Laplace hasta la definición asintótica de probabilidad de Kolmogorov.
1.1.2 Campos de aplicación.
La estadística es utilizada por los gobernantes para conocer la marcha de la sociedad y
formular proyectos de gobierno y administración. Por lo tanto este es el primer campo de
aplicación desde un punto de vista histórico.
Las empresas y organismos (industrias, hospitales,...) la utilizan para el control y
planeamiento de sus actividades.
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Otros campos de aplicación:
a) Economía y Administración Pública: Se debe distinguir entre una parte descriptiva y otra
de análisis y estudio, de las leyes de la demanda, índices de producción, estudios de
previsión, índices de coste de la vida.
b) Biología: Biometría, genética, herencia, tratamientos... y demás medidas sobre seres vivos.
Así se aplica en la genética para el estudio de propiedades hereditarias y del comportamiento
de los seres vivos.
c) Psicología experimental: Siendo utilizada con éxito para el estudio del comportamiento de
los individuos, de sus aptitudes, selección psicotécnica...
d) Estudio del medio natural: Así en fenómenos meteorológicos, ciencias agrícolas, selección
de semillas,... No debemos olvidar que Fisher dirigió un centro experimental agrícola en
Inglaterra.
e) Ciencias físico-matemáticas: Citaremos teorías sobre los gases, fenómenos radiactivos,
trayectorias estelares...
f) Ciencias químicas: Eficiencia de los abonos, fármacos, composiciones...
g) Problemas industriales: Todo lo relacionado sobre fenómenos de calidad, muy practicados
durante la segunda guerra mundial.
h) Dirección de negocios: Así en estudios sobre ventas, control de gestión financiera, rotación
de Stocks, análisis de mercados, aprovisionamiento y colocación de productos.
En resumen como decía Mood: “la estadística es una ciencia, que proporciona métodos e
instrumentos a los investigadores, que pueden ser de aplicación general o específica de una
ciencia”.
1.1.3 Fases de un estudio estadístico.
Primero: debemos tener claro el objetivo de estudio. Una vez realizado esto elaborar los
datos.
En esta etapa se formulan hipótesis, se declaran formalmente los objetivos, y se delimita el el
ámbito de aplicación, esto es, la población objeto del estudio.
También queda clara aquí, aunque sea de forma implícita, el tipo de variable que se
considerará.
Segundo: definir los datos que vamos a recoger.
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Esto incluirá la definición de conceptos, y el fijar el método y cantidad de datos que vamos a
necesitar obtener.
O lo que sería lo mismo
-
Identificar las características cualitativas y cuantitativas que se desean estudiar.
Fijar la población que tiene las características que vamos a investigar.
Decisión del procedimiento censal / muestral para obtener esos datos.
Forma de recogida de datos (telefónica, entrevista personal, página web ...)
Es decir la fase previa de la obtención los datos.
Tercero: recogida de datos, generalmente mediante cuestionarios (exhaustivos, parciales,
muestreos..), aunque estos no se encuentren en formato papel.
Cuarto: clasificación y depuración de los datos.
Para lo cual es conveniente basarse en dos subfases:
-
Para clasificación es recomendable basarse en clasificaciones ya existentes, por
ejemplo.
CNED-2014. Clasificación nacional de educación.
CPA-2008. Clasificación nacional de productos por actividades
GESCLA 2009. Gestión de las clasificaciones estadísticas
CNAE-93 Rev.1. Clasificación nacional de actividades económicas
CNO-94. Clasificación nacional de ocupaciones
CPA-2002. Clasificación nacional de productos por actividades
- Cuales son las condiciones que van a determinar si un dato es erróneo (aunque luego
se compruebe la corrección del mismo) , lo que se conoce como criterios de depuración.
Quinto: elaboración de tablas y cuadros estadísticos, apoyados en gráficos.
Sexto: análisis de estos datos, y reducción de los mismos, a unas determinadas medidas.
Séptimo: interpretación de los resultados.
Octavo: la predicción, para la población y para el futuro. (Fase más arriesgada).
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1.5. Distribuciones unidimensionales de frecuencias.
Cuando en una variable estadística solo se estudia un solo carácter, (o varios pero se tratan
como características aisladas ), diremos que es unidimensional.
Frecuencia absoluta o repetición: es el número de veces que se presenta el valor de una
variable y la representaremos por ni.
Una distribución de frecuencias absolutas se representa mediante dos columnas, una en la
izquierda en la que va el valor de la variable y otra a la derecha en la que van las frecuencias
absolutas.
Frecuencia total en la que van la suma de las frecuencias absolutas (n).
Frecuencia relativa se obtiene dividiendo la correspondiente frecuencia absoluta por el total.
f i=
ni
n
Porcentaje: es el resultado de multiplicar la frecuencia relativa por 100. (pi)
Proposición: la suma de las frecuencias relativas es 1, y la suma de los porcentajes 100.
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