Secundarios - CBC - Universitarios - Informática Idiomas Apunte Nro 0689 CENTRO DE CAPACITACION Taylor – Mc Laurin – Aproximaciones x) Dado el campo escalar ex y a) Desarrollar su polinomio de taylor de orden 2 en un entorno de Po = (0; 8) b) Utilizando el polinomio obtenido en (a), dar un valor aproximado de F (0,2; 7,9) a) La fórmula de Taylor de orden 2 es: F ( x, y ) = F ( P0 ) + dF ( P0 ) + A 1 2 d F ( P0 ) + T3 2! B C A F (Po) = F (0; 8) B dF(Po) = F´x(Po)dx + F´y(Po)dy dF(0; 8) =F´x(0; 8)(x-0) + F´y(0; 8)(y-8) dF(0; 8) = C d2F(Po) = F´´xx(Po)(dx)2 + 2.F´´xy(Po)dxdy + F´´yy(Po)(dy)2 d2F(0; 8) = F´´xx(0; 8)(x-0)2 + 2.F´´xy(0; 8)(x-0)(y-8) + F´´yy(0; 8)(y-8)2 d2F(0; 8) = d2F(0; 8) = Teníamos que: F ( x, y ) = A + B + 1 C + T3 2! F(x,y) = b) Aproximar: F(0,2; 7,9) = º Av. Santa Fe 2206 – Piso 2 - Capital Federal C1123AAR - Argentina Horario de atención: Lunes a Viernes de 8:30 a 23:00 hs. / Sábado de 9:00 a 21:00 hs. Tel/Fax.: 4823-9334 / 4821-3353 (Líneas Rotativas) E-mail: info@delfosweb.com.ar Web: www.delfosweb.com.ar Secundarios - CBC - Universitarios - Informática Idiomas CENTRO DE CAPACITACION Apunte Nro 0689 x e F ( x, y ) = = y −1/ 2 .e x y F´x = F´y = F´´xx = F´´xy = F´´yy = x) Mediante un polinomio de Taylor de orden 2, dar un valor aproximado de : (1,02)(0,89) F(x,y) = x= x0 = ; dx = x-x0 = y= y0 = ; dy = y-y0 = Calculo major primero todas las derivadas parciales que voy a usar: F (x, y) = F´x = F´y = F´´xx = F´´xy = º Av. Santa Fe 2206 – Piso 2 - Capital Federal C1123AAR - Argentina Horario de atención: Lunes a Viernes de 8:30 a 23:00 hs. / Sábado de 9:00 a 21:00 hs. Tel/Fax.: 4823-9334 / 4821-3353 (Líneas Rotativas) E-mail: info@delfosweb.com.ar Web: www.delfosweb.com.ar Secundarios - CBC - Universitarios - Informática Idiomas CENTRO DE CAPACITACION Apunte Nro 0689 F´´yy = Fórmula: F ( x, y ) = F ( P0 ) + dF ( P0 ) + A 1 2 d F ( P0 ) + T3 2! B C A F (Po) = F ( ; ) B dF(Po) = F´x(Po)dx + F´y(Po)dy = = C d2F(Po) = F´´xx(Po)(dx)2 + 2.F´´xy(Po)dxdy + F´´yy(Po)(dy)2 = = = F(1,02; 0,89) = A + B + ½! C (1,02)(0,89) = (1,02)(0,89) = º Av. Santa Fe 2206 – Piso 2 - Capital Federal C1123AAR - Argentina Horario de atención: Lunes a Viernes de 8:30 a 23:00 hs. / Sábado de 9:00 a 21:00 hs. Tel/Fax.: 4823-9334 / 4821-3353 (Líneas Rotativas) E-mail: info@delfosweb.com.ar Web: www.delfosweb.com.ar