Matemática 2 Plan Nuevo Ejercicios Repaso 1er PARCIAL −

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Delfos Nro. 0152
CENTRO DE CAPACITACION
Matemática 2 Plan Nuevo
Ejercicios Repaso 1er PARCIAL
1) g (t ) = (t 2 + 1; t − 2; e t ) ; u ( x, y, z ) = ( x ln z; y z − x) ; f (t ) = H o g (t )
Hallar: a) La ecuación de la recta tangente a la curva determinada por f , en el punto
correspondiente a to = 0.
b) Una primitiva F de f , que verifique F (1) = (2,-2), ¿es única?
2) f (t ) = (2t 2 ;−t t ) ; F ( x, y ) = ( y 3 ln(−1 − x)
a) Determinar en caso de ser posible, f o F , F o f .
b) Representar gráficamente la curva descripta por f , indicar su ecuación
cartesiana.
1
3) F ( x, y ) = (ln( y − x 2 + 4); 2 cos( xy );
4 - x2 − y
)
Determinar el área de la región del plano que constituye el dominio de F .
4) Calcular:
a)
c)
senx cos x
∫ sen 2 x − y dx
∫
x+2
dx
ex
x 2 − 2x + 2
dx
x −1
b)
∫
d)
3 x +1
∫ 3 2 x − 4 dx
 x 2 − 1 si x < 1
5) h( x) = 
 x - 1 si x ≥ 1
Calcular el área dela región encerrada por el gráfico de h y el eje x, entre x=1 y x=5.
6) Determinar el valor de la constante k , R para el cual se verifica que
4
x < -1
2x
∫−2 f ( x)dx = 12 si f(x) = kx 2 + 3 x ≥ -1
7) Calcular el área de la región limitada inferiormente por y = x 2 + 2 x + 3 ,
superiormente por: y = x + 5 ; y = − x + 3
º
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8) Calcular:
+∞
4
a)
1
∫−∞ 2 x − 5 dx
b)
∫
−3
4
x
dx

2e x si x ≤ 0

9) g ( x) = 1
si 0 < x ≤ 1
1
 2 si x > 1
x
Calcular el área por debajo de la curva y = g(x) (por sobre el eje x)
10) Determinar el conjunto de nivel k de F en cada caso:
a) F(x,y) = x( y − x 2 )
x −y
x + y2 −4
2
b) F(x,y) =
2
2
k=0
k = 0; 1; - 1
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