3 Finales profesor Benjamín

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0655
FINAL ESTADÍSTICA SUPERIOR - CÁTEDRA BENJAMÍN
1)El costo de producción de ciertos artículos es muy alto, por lo tanto para
probar su resistencia ala rotura se prueban pocos artículos obteniéndose los
siguientes resultados:
10, 12, 14, 15, 11, 12, 16, 9, 12.
Calcular un intervalo de confianza para:
a) La resistencia media de toda la producción con un nivel de confianza del
98%.
b) El desvío de la resistencia para la producción total con una confianza del
95%.
2) Cierto tipo de semilla producirá flores de colores rojo, blanco y amarillo en la
proporción 6:3:1 (una flor por semilla). Se plantan 100 semillas en total y todas
germinan produciendo los resultados siguientes: Rojo: 92, Blanco: 36, Amarillo:
12.
¿Hay evidencia suficiente para afirmar que las proporciones no son las
esperadas? (significación 10%)
3) Sea X una variable aleatoria con distribución exponencial con varianza: 1/25.
Si Y = X3 determinar la función distribución de probabilidades acumulada y la
función densidad de Y.
4)La variable aleatoria bidimensional (W, Z) tiene una f. d. p. Conjunta:
F (w, z) = k. w (w, z)
F (w, z) = 0
0<W<2
en otro caso
W<Z<W
a) Calcular el valor de k para que sea una f. d. p.
b) Hallar la función marginal de W.
5)En el siguiente cuadro se representan los gastos (y) e ingresos (x):
X
y
350
350
350
380
450
400
500
450
550
530
600
570
a)Calcular r y clasificar.
b)Calcular el ingreso cuando los gastos son de 580 con una confianza del 95%.
º
Av. Santa Fe 2206 – Piso 2 - Capital Federal C1123AAR - Argentina
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Tel/Fax.: 4823-9334 / 4821-3353 (Líneas Rotativas)
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Apunte Nro 0655
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1) Se quiere determinar el promedio y la desviación estándar de la edad del
personal de una empresa. Para eso se selecciona una muestra aleatoria de 20
personas. Sus edades son:
32, 44, 33, 22, 29, 35, 45, 25, 26, 43, 36, 27, 22, 35, 55, 52, 38, 34, 37, 34
a)Calcular entre que valores se encuentra la edad promedio del personal de
esa empresa con una confianza del 90%.
b)Determinar un intervalo para la desviación estándar de todo el personal con
una confianza del 95%.
2) Una compañía de seguros se interesó en comparar en 3 áreas de una
ciudad la fracción de familias que preferían seguros paras las casas o no. El
objetivo fue decidir cómo distribuir los esfuerzos de venta sobre las áreas. Se
realizó una encuesta con los siguientes resultados:
Prefieren seguro
No prefieren
seguro
Área 1
69
78
Área 2
126
99
Área 3
16
27
¿Indican los datos una diferencia entre un área de la ciudad y otra en el
porcentaje de los que prefieren seguros para sus casas con una significación
del 10%?
3) Un consorcio de ventas de electrodomésticos realiza una encuesta en sus 2
sucursales resultando los siguientes datos: en la primera, de 40 personas que
entran al negocio, compran algún artículo 12 de ellas. En la segunda, de 80
compran 21. Utilizando confianza del 82%, ¿ se puede asegurar que en ambas
sucursales se vende en la misma proporción?
4) En el siguiente cuadro X indica los medios de pago al público y Z el costo de
nivel de vida:
X
Z
100
100
116
108
124
111
119
111
130
112
131
115
a) Calcular el coeficiente de determinación.
b) Predecir entre qué valores se estima que puede variar el costo de vida
en determinado año si se supone que el índice de los medios de pagos
al público es 122 con un 95% de confianza.
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5)La variable aleatoria bidimensional (W, Z) tiene una f. d. p. Conjunta:
F (w, z) = k. w (w, z)
F (w, z) = 0
0<W<2
en otro caso
W<Z<W
c) Calcular el valor de k para que sea una f. d. p.
d) Hallar la P(W>1,5)
6)En el siguiente cuadro se representan los gastos (y) e ingresos (x):
X
y
350
350
350
380
450
400
500
450
550
530
600
570
a)Calcular r y clasificar.
b)Calcular el ingreso cuando los gastos son de 580 con una confianza del 95%.
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1) Los siguientes valores son los gastos pagados en el rubro viáticos a sus
empleados por una empresa en 10 meses: 4200, 3500, 6000, 4500, 5400,
4800, 5200, 3800, 4600, 5600
Si históricamente los gastos de la empresa en este rubro tenían un promedio
de 4700 pesos
a) ¿ Se puede asegurar con un nivel de significación del 0,05 que los
gastos han aumentado?
b) Enunciar las hipótesis correspondientes y analizar la muestra.
c) Calcular el intervalo de confianza de la media para un nivel de
significación de 0,01
2) Sea (X, Y) una variable aleatoria conjunta con función de probabilidades:
F (X, Y) = 24 xy
F (X, Y) = 0
0<x<2
0<y<1
en otro caso
x + y>1
Donde x e y representan el porcentaje de peso de dos sustancias que se
envasan en forma conjunta:
a)¿ Son X e Y variables aleatorias independientes?
b)¿Cuál es la probabilidad de que el peso de X sea superior al de Y?
c)¿Cuál es la función de probabilidades marginal de Y?
3)Dadas dos series de valores de las variables X e Y con sus correspondientes
valores (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn)
a)Determinar el sistema de ecuaciones suponiendo el modelo Y = ax2 para
obtener la constante a.
b)Aplicarlo a los valores:
X
Y
1
0,2
3
2,1
4
4,2
7
12,5
4)Una empresa vende veleros en 5 sucursales registrando tradicionalmente los
siguientes porcentajes de ventas respectivamente:
A
20%
B
28%
C
8%
D
12%
E
32%
En lo que va del año las primeras 500 embarcaciones fueron vendidas 120,
128, 43, 66 y 143 respectivamente. ¿La distribución actual de ventas tiene igual
distribución que los años anteriores? Obtener conclusiones con α = 0,05
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