Intervalos de confianza Estadı́sticos básicos para una muestra x1 , x2 , . . . , xn : Media muestral n 1 x= xj n j=1 Cuasivarianza muestral n 1 2 s = (xj − x)2 n − 1 j=1 Notación para percentiles 1. Normal estándar En Excel: za = -distr.norm.estand.inv(a) Algunos valores: z5% = 1.645, z2.5% = 1.960, z0.5% = 2.576. 2. t-Student, n grados de libertad En Excel: tn,a = distr.t.inv(2*a;n) Algunos valores: t3; 5% = 2.353, t3; 2.5% = 3.182, t3; 0.5% = 5.841. t4; 5% = 2.132, t4; 2.5% = 2.776, t4; 0.5% = 4.604. t5; 5% = 2.015, t5; 2.5% = 2.571, t5; 0.5% = 4.032. 3. χ2 con n grados de libertad En Excel: χ2n,a = prueba.chi.inv(a;n) 4. F de Fisher En Excel: Fn1 ,n2 ,a = distr.f.inv(a;n1 ;n2 ) Intervalos I de confianza 1−α% para UNA distribución Normal N (μ, σ) Para la media μ: σ I = x ± zα/2 √ . n s I = x ± tn−1; α/2 √ n • si σ conocida: • si σ desconocida: Para la varianza σ 2 : I= (n − 1) s2 , χ2n−1; α/2 (n − 1) s2 χ2n−1; 1−α/2 Proporción p: x (1 − x) I = x ± zα/2 n Poisson (λ) Para la media λ: √ x I = x ± zα/2 √ n Intervalos I de confianza 1−α% para DOS distribuciones Dos normales, X1 = N (μ1, σ1 ), X2 = N (μ2, σ2) Estadı́sticos: para X1 =⇒ muestra de longitud n1 → x1 , s21 para X2 =⇒ muestra de longitud n2 → x2 , s22 y, además, s2p = (n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22 (n1 − 1) + (n2 − 1) Para la diferencia de medias μ1 − μ2 : • si σ1 , σ2 conocidas: I= x1 − x2 ± zα/2 σ12 n1 + σ22 n2 • si σ1 , σ2 desconocidas, pero σ1 = σ2 : I = x1 − x2 ± tn1 +n2 −2; α/2 · sp n11 + • si σ1 , σ2 desconocidas, pero σ1 = σ2 : s2 I = x1 − x2 ± tf ; α/2 n11 + donde f es el entero más próximo a Para el cociente de varianzas σ12 /σ22 : s21 /s22 , I= Fn1 −1; n2 −1; α/2 s22 n2 1 n2 2 2 s1 /n1 + s22 /n2 (s21 /n1 )2 n1 −1 s21 /s22 + (s22 /n2 )2 n2 −1 Fn1 −1; n2 −1; 1−α/2 Comparación de proporciones p1 , p2 Muestras de tamaño n1 para p1 y n2 para p2 Para p1 − p2 : I= 1) x1 − x2 ± zα/2 x1 (1−x + n1 x2 (1−x2 ) n2 .