NOTACION: ( ) muestra aleatoria de :

NOTACION:
2
χn
N(0,1)
1−a
1−a
a
a
z
2
χn,a
a
t
Fn
n
,n2
1
1−a
1−a
a
a
t
Fn
n,a
,n2,a
1
n
X
1
(X1 ; : : : ; Xn ) muestra aleatoria de X : x = n xi
i=1
n
X
1
s =
(x ; x)2
n ; 1 i=1 i
2
INTERVALOS DE CONFIANZA
1) X N (; ):
* Intervalos de conanza 1 ; para :
a) conocida:
I = x z=2 p
n
b) desconocida:
s
I = x tn;1;=2 p
n
* Intervalo de conanza 1 ; para 2 :
"
#
(n ; 1)s2 ; (n ; 1)s2
I= 2
2
n;1;=2 n;1;1;=2
2) X B (1; p)(muestras grandes):
Intervalo de conanza 1 ; para p :
h
p
i
I = x z=2 x(1 ; x)=n
3) X P ()(muestras grandes):
Intervalo de conanza 1 ; para :
p
I = [x z=2 x=n]
4) Dos poblaciones Normales independientes.
X N (1 ; 1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X ; se calcula x y s21 :
Y N (2 ; 2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y ; se calcula y y s22 :
s2p =
(n1 ; 1)s21 + (n2 ; 1)s22
n1 + n2 ; 2
* Intervalos de conanza 1 ; para 1 ; 2 :
a) 1 ; 2 conocidas:
q
I = [x ; y z=2 12 =n1 + 22 =n2 ]
b) 1 ; 2 desconocidas, 1 = 2 :
p
I = [x ; y tn1 +n2 ;2;=2 sp 1=n1 + 1=n2 ]
c) 1 ; 2 desconocidas, 1 6= 2 :
q
I = [x ; y tf ;=2 s21 =n1 + s22 =n2 ]
donde f es el entero mas proximo a
(s21 =n1 + s22 =n2 )2
2
2
(s2
(s2
1 =n1 )
2 =n2 )
n1 ;1 + n2 ;1
* Intervalo de conanza 1 ; para 12 =22 :
s21 =s22
s2
I=
; 21 Fn2 ;1;n1 ;1;=2
Fn1 ;1;n2 ;1;=2 s2
5) Comparacion de proporciones (muestras grandes e independientes).
X B (1; p1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X:
Y B (1; p2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y:
Intervalo de conanza 1 ; para p1 ; p2 :
2
I = 4x ; y z=2
s
3
x(1 ; x) y(1 ; y) 5
+ n
n1
2
CONTRASTES DE HIPO TESIS
NOTACION:
= nivel de signicacion del contraste.
n= tama~no de la muestra.
H0 = hipotesis nula.
R= region crtica o de rechazo de H0 .
1) X N (; ).
n
o
H0 : = 0 ( conocida);
R = jx ; 0 j > z=2 pn
n
R = jx ; 0 j > tn;1;=2 psn
H0 : = 0 ( desconocida);
n
R = x ; 0 > z pn
H0 : 0 ( conocida);
H0 : 0 ( conocida);
R=
H0 : 0 ;
R=
H0 : 0 ;
R=
n
n
n
R = x ; 0 > tn;1; psn
n
R = x ; 0 < z1; pn
H0 : 0 ( desconocida);
H0 : = 0 ;
H0 : p p0 ;
H0 : p p0 ;
R=
o
o
n
h
R = x ; 0 < tn;1;1; psn
n;1 s2
02
2= n;
n;1 s2
02
> 2n;1;
n;1 s2
02
< 2n;1;1;
2
0
o
q
jx ; p j > z=
2
R = x ; p0 > z
q
R = x ; p0 < z1;
; 2n;1;=2
;=2
1;1
2) X B (1; p) (muestras grandes)
H0 : p = p0 ;
o
n
H0 : 0 ( desconocida);
o
io
o
p0 (1;p0 )
n
p0 (1;p0 )
n
q
o
p0 (1;p0 )
n
3) X P () (muestras grandes)
n
o
p
H0 : = 0 ; R = jx ; 0 j > z=2 0 =n
n
o
p
H0 : 0 ;
R = x ; 0 > z 0 =n
H0 : 0 ;
R = x ; 0 < z1; 0 =n
n
o
p
4) Dos poblaciones Normales independientes.
X N (1 ; 1 ); (X1 ; : : : ; Xn1 ) m. a. de X ; se calcula x y s21 .
Y N (2 ; 2 ); (Y1 ; : : : ; Yn2 ) m. a. de Y ; se calcula y y s22 .
(n ; 1)s21 + (n2 ; 1)s22
s2p = 1
n1 + n2 ; 2
H0 : 1 = 2 (1 ; 2 conocidas);
H0 : 1 = 2 (1 = 2 );
R=
n
jx ; yj > z=
q
2
R = jx ; yj > tn1 +n2 ;2;=2 sp
12
n1
q
+
22
n2
1
n1 + n2
1
o
H0 : 1 = 2 (1 6= 2 );
R=
H0 : 1 2 (1 ; 2 conocidas);
H0 : 1 2 (1 = 2 );
H0 : 1 2 (1 6= 2 );
H0 : 1 2 (1 6= 2 );
H0 : 1 = 2 ;
H0 : 1 2 ;
H0 : 1 2 ;
;
2
s21
n1
R = x ; y > z
n
R = x ; y > tf ;
q
s21
n1
+
12
n1
n
R = x ; y < tn1 +n2 ;2;1; sp
R = x ; y < tf ;1;
q
s21
n1
+
1
n1 + n2
1
o
q
R = x ; y < z1;
22
n2
+
q
s22
n2
s22
n2
+
q
R = x ; y > tn1 +n2 ;2; sp
H0 : 1 2 (1 ; 2 conocidas);
H0 : 1 2 (1 = 2 );
jx ; yj > tf =
q
12
n1
q
s22
n2
+
22
n2
1
n1 + n2
1
o
R = s21 =s22 2= Fn1 ;1;n2 ;1;1;=2 ; Fn1 ;1;n2 ;1;=2
R = s21 =s22 > Fn1 ;1;n2 ;1;
R = s21 =s22 < Fn1 ;1;n2 ;1;1;
2
2
2
2)
donde f = entero mas proximo a ((ss21=n=n1 )12 + s(2s=n
2 =n )2
1
2 2
n1 ;1 + n2 ;1
5) Comparacion de proporciones (muestras grandes e independientes).
X B (1; p1 ); (X1 ; : : : Xn1 ) m. a. de X .
Y B (1; p2 ); (Y1 ; : : : Yn2 ) m. a. de Y .
H0 : p1 = p2 ;
H0 : p1 p2 ;
H0 : p1 p2 ;
R=
r
jx ; yj > z= p(1 ; p)
2
r
R = x ; y > z p(1 ; p)
r
n1
R = x ; y < z1; p(1 ; p)
donde p =
P
P
1
1
n1
+ n2
1
+ n2
1
1
n1
+ n2
1
xi + yi n1 x + n2 y
= n +n
n1 + n2
1
2