Fdsðwxor 6 Dvljqdflöq gh od Uhqwd | Fuhflplhqwr 614 Lqwurgxfflöq Od hyroxflöq gho SLE gh wrgdv odv hfrqrpðdv pxhvwud xqd hyroxflöq txh xf0 wýd douhghgru gh xqd whqghqfld ghwhuplqdgd1 Hvwh fdsðwxor hvwä ghglfdgr d lqwhqwdu frpsuhqghu od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh hvwd whqghqfld | od dvlj0 qdflöq gh od uhqwd qdflrqdo gh od hfrqrpðd1 Hq ghqlwlyd/ föpr dihfwdq odv ghflvlrqhv gh orv krjduhv vreuh txh iudfflöq gh vx uhqwd glvsrqleoh ghvwlqdu d frqvxpr | dkruur2lqyhuvlöq d od hyroxflöq ixwxud gh od uhqwd qdflrqdo1 Hvwh wlsr gh sodqwhdplhqwr frqylhuwh ho dqäolvlv hq glqäplfr1 Ho frpsr0 qhqwh glqäplfr vxujh srutxh odv ghflvlrqhv gh lqyhuvlöq gh kr| dihfwdq do vwrfn gh fdslwdo surgxfwlyr pdôdqd/ jhqhudqgr xq wudgh0r hqwuh frqvxpr suhvhqwd | pd|ru uhqwd ixwxud1 Hq hvwh fdsðwxor/ vlq hpedujr/ odv ghflvlrqhv gh frqvxpr2dkruur vh frqvlghuduäq frpr h{öjhqdphqwh gdgdv/ plhqwudv txh hq ho vljxlhqwh fdsðwxor hvwxglduhprv orv ixqgdphqwrv plfurhfrqöplfrv gh hvd ghflvlöq frqvxpr2dkruur1 Ndogru +4<96, hvwxglö orv surfhvrv gh fuhflplhqwr hq xq frqmxqwr gh sdðvhv | hvwdeohflö xqd vhulh gh uhjxodulgdghv hpsðulfdv gh odujr sod}r +hv ghflu/ vreuh od whqghqfld/ qr vrq revhuydflrqhv vreuh ho frpsruwdplhqwr fðfolfr gh odv hfrqrpðdv,/ txh vxhohq ghqrplqduvh orv Khfkrv Hvwlol}dgrv gh Ndogru1 Hvwrv vrq= 41 Ho SLE shu fäslwd fuhfh d or odujr gho wlhpsr d xqd wdvd frqvwdqwh1 51 Ho vwrfn gh fdslwdo sru wudedmdgru fuhfh d xqd wdvd frqvwdqwh1 61 Ho udwlr fdslwdo vreuh SLE vh pdqwlhqh frqvwdqwh1 6< 73 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR 71 Ho uhqglplhqwr gho fdslwdo vh pdqwlhqh frqvwdqwh1 81 Od sduwlflsdflöq gh orv idfwruhv hq od uhqwd qdflrqdo hv frqvwdqwh1 Hvwh frqmxqwr gh khfkrv hvwlol}dgrv hv frqvlvwhqwh frq ho prghor sursxhvwr sru Vrorz +4<89, | Vzdq +4<89,1 Ghvsxìv yhuhprv od fdsdflgdg gh hvwh prghor gh h{solfdu rwur frqmxqwr gh khfkrv hvwlol}dgrv vreuh ghvduuroor/ hvr vhuä do qdo gho fdsðwxor1 615 Hvshflfdflöq gho prghor Vrorz0Vzdq Od lghd eävlfd gh hvwh prghor hv dqdol}du/ hq xq hqwruqr glqäplfr/ föpr od dvljqdflöq gh od uhqwd yd d dihfwdu d od glqäplfd pdfurhfrqöplfd | do htxloleulr hq ho odujr sod}r1 Hvhqfldophqwh/ sduwlprv gho vxsxhvwr gh txh od dvljqdflöq gh od uhqwd gh orv lqglylgxrv vh surgxfh sursruflrqdophqwh/ hv ghflu/ orv lqglylgxrv hq fdgd shulrgr ydq d dkruudu xqd iudfflöq +wdvd gh dkruur, frqvwdqwh gh vx uhqwd1 D sduwlu gh dtxð vh sxhgh dqdol}du föpr odv wdvdv gh dkruur dihfwdq d od hyroxflöq gh od uhqwd1 Od fodyh hvwä hq frqvlghudu od lqyhuvlöq qr vöor frpr xq frpsrqhqwh päv gh od ghpdqgd djuhjdgd gho shulrgr/ vlqr txh od lqyhuvlöq qhwd lpsolfd xq lqfuhphqwr gho vwrfn gh fdslwdo surgxfwlyr hq ho ixwxur1 Dvð plvpr/ hv iäflo ghwhuplqdu ho sdsho gh dvshfwrv frpr ho fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ od wdvd gh ghsuhfldflöq gho fdslwdo r od lqwurgxfflöq gh surjuhvr wìfqlfr h{öjhqr1 Vx ixqgdphqwr udglfd hq xqd ixqflöq qhrfoävlfd gh surgxfflöq djuhjdgd t| ' 8 Eg| c u| / grqgh t| uhsuhvhqwd ho rxwsxw wrwdo gho shulrgr |/ txh vh g / | idfwru wudedmr/ u / phgldqwh od ixqflöq gh surgxfflöq 8 1 Vxsrqjdprv txh 8 vdwlvidfh odv rewlhqh d wudyìv gh od frpelqdflöq gh idfwru fdslwdo/ | | surslhgdghv ghvfulwdv hq ho fdsðwxor 2 +surgxfwlylgdghv pdujlqdohv srvlwlydv | ghfuhflhqwhv/ uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdod | odv frqglflrqhv gh Lqdgd,1 Sdud vhu frqvlvwhqwh frq orv khfkrv hvwlol}dgrv gh Ndogru wudqvirupduhprv od ixqflöq gh surgxfflöq djuhjdgd/ glylglhqgr sru od fdqwlgdg gh wudedmr/ sdud h{suhvdu ho SLE hq wìuplqrv shu fäslwd1 Revhuyh txh ho khfkr hvwlol}dgr qýphur 8 lpsolfd txh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh fdslwdo | wudedmr gheh vhu fhufdqd d od xqlgdg +frpr hv ho fdvr gh od ixqflöq Free0Grxjodv,1 Hqwrqfhv/ gdgr ho vxsxhvwr gh Uhqglplhqwrv Frqvwdqwhv d Hvfdod/ vh sxhgh h{suhvdu ho rxwsxw sru wudedmdgru hq vx irupd lqwhqvlyd/ frpr ixqflöq & g *u ,= g t + ' u ' 8 u c ' s E& gho udwlr fdslwdo0wudedmr + | | ' | | | | | | | 6151 74 HVSHFLILFDFLÖQ GHO PRGHOR VRORZ0VZDQ Sdud uhdol}du hvwd wudqvirupdflöq edvwd frq hvfrjhu b ' *u / pxowlsolfdu b od fdqwlgdg gh idfwruhv surgxfwlyrv xwlol}dgrv | ho uhvxowdgr hv lqphgldwr1 Sru vxsxhvwr/ dvxplprv txh s E& ' f fxdqgr & ' f1 | Hvwdprv dgrswdqgr od frqyhqflöq gh ghqrwdu d odv yduldeohv hq pd|ýv0 fxod sru vx ydoru djuhjdgr | hq plqývfxod d vx ydoru hq wìuplqrv shu fäslwd1 s vhuä s E& : f / s E& f 1 Dkrud/ ho surgxf0 wr pdujlqdo gho fdslwdo | gho wudedmr txhgdq frpr= Y8*Yg ' s E& : f | Y8*Yu ' s E& &s E& : f1 Gdgrv orv vxsxhvwrv vreuh 8 hv lqphgldwr revhuydu frpr od ixqflöq fuhflhqwh | hvwulfwdphqwh föqfdyd/ Hmhpsor Free0Grxjodv= k 3k | | 1 g u 41 Frqvlghuh od ixqflöq Od sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd hv Hq wìuplqrv shu fäslwd txhgd +| ' &|k1 k 8 Eg c u | | ' | od gho wudedmr k 1 Hv iäflo frpsuredu txh vdwlvidfh odv surslhgdghv dqwhv ghvfulwdv1 Vxsrqjdprv txh hvwdprv hq ho fdvr gh xqd hfrqrpðd fhuudgd/ gh irupd txh odv h{sruwdflrqhv qhwdv vrq qxodv1 Dvð plvpr/ vxsrqjd txh qr h{lvwh vhf0 wru sýeolfr1 Glfkr gh rwud pdqhud/ odv ghflvlrqhv gh frqvxpr h lqyhuvlöq gho vhfwru sýeolfr odv lqwhjuduhprv frq odv ghflvlrqhv gh orv krjduhv vlq glvwlqjxlu hqwuh hoorv1 Gh hvwd pdqhud ho dkruur qdflrqdo frlqflgh frq od lqyhuvlöq1 Dkrud sodqwhdprv txh od uhqwd vh dvljqd gh od irupd päv vhqflood txh srghprv lpdjlqdu= h{lvwh xqd wdvd gh dkruur ghwhuplqdgd h{öjhqdphqwh r 5 Efc iudfflöq frqvwdqwh/ gh irupd txh/ hq hvwd hfrqrpðd/ ho frqvxpr vhuä od r gh od uhqwd qdflrqdo/ ghvwlqduðd d dkruur2lqyhuvlöq/ U | | ' rt 1 ' E rt / | ho uhvwr gho rxwsxw vh | | Ilqdophqwh/ vxsrqjdprv txh od sreodflöq fuhfh d xqd wdvd h{öjhqd | ?> hv ghflu/ u n ' E n ?u / d sduwlu gh xqd sreodflöq gdgd hq ho prphqwr lqlfldo uf 1 Sru frqyhqflöq ghqrwdprv | ' f do prphqwr lqlfldo1 Dvð/ gdgr txh od lqyhuvlöq euxwd/ txh ghqrwdprv sru U / hv od vxpd gh frqvwdqwh | | | lqyhuvlöq qhwd päv od ghsuhfldflöq | vxsrqlhqgr txh ho fdslwdo vh ghsuhfld d xqd wdvd frqvwdqwh/ B 5 Efc / rewhqhprv txh ho vwrfn gh fdslwdo hyroxflrqd vhjýq od vljxlhqwh Oh| gh Prylplhqwr= g n ' U | | n E Bg grqgh glfkd hfxdflöq sxhgh uhhvfuleluvh frpr Bg | +ghsuhfldflöq, ljxdo d U | +614, | g n g +lqyhuvlöq euxwd,1 | | +lqyhuvlöq qhwd, päv 75 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR Hq hvwh fdvr od lqyhuvlöq euxwd hv ljxdo do dkruur qdflrqdo U | ' 7 1 Gdgrv | orv vxsxhvwrv vreuh od dvljqdflöq gh od uhqwd/ ho dkruur djuhjdgr hv ljxdo d xqd iudfflöq frqvwdqwh gho rxwsxw djuhjdgr/ hv ghflu/ 7 ' | r8 Eg c u 1 Hqwrqfhv/ | | g n ' r8 Eg c u n E Bg | | +615, | u | xwlol}dqgr ho khfkr gh txh u n ?u / srghprv uhhvfulelu hvwd h{suhvlöq hq wìuplqrv shu fäslwd= Glylglhqgr hvwd h{suhvlöq sru E n | | | ' | & nE n ? ' rs E& n E B& | | +616, | / txh hv od Oh| gh Prylplhqwr gho udwlr fdslwdo0wudedmr1 S | Ho frqvxpr shu fäslwd vhuä od iudfflöq ' E rs E& 1 r gho rxwsxw shu fäslwd/ hqwrqfhv | Iljxud 4= Surgxfflöq/ frqvxpr | dkruur shu fäslwd f(k) Renta per cápita Consumo per cápita s f(k) Inversión per cápita Capital per cápita Uhrughqdqgr od h{suhvlöq +616, srghprv h{suhvdu od wdvd gh fuhflplhqwr gho fdslwdo shu fäslwd frpr xqd ixqflöq frqwlqxd gho ydoru gho fdslwdo shu fäslwd= }& grqgh }& ' n &| &| ' n ? r s E&| &| E ? n B +617, ghqrwd od wdvd gh fuhflplhqwr gho fdslwdo shu fäslwd1 Gdgdv odv surslhgdghv gh od ixqflöq s E srghprv ghprvwudu odv vljxlhqwhv vljxlhqwhv surslhgdghv= 41 Od frqwlqxlgdg gh glfkd ixqflöq hv lqphgldwd d sduwlu gh od frqwlqxlgdg gh sE 6151 76 HVSHFLILFDFLÖQ GHO PRGHOR VRORZ0VZDQ 51 Od ixqflöq }& hv ghfuhflhqwh hq & 1 Sdud loxvwudu hvwh sxqwr edvwd frq revhuydu txh od iudfflöq s E& *& hv ghfuhflhqwh hq & 1 Glihuhqfldqgr hvh frflhqwh rewhqhprv= _s & *& _& E 61 E E 2 +618, f 1 Gdgr txh s Ef ' f | s E4 ' 4/ ho uh0 vxowdgr vh rewlhqh lqphgldwdphqwh gh dsolfdu ho Whruhpd gh O*Kùslwdo1 Hqwrqfhv/ xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh Lqdgd/ rewhqhprv *4 s E&& ' *4 & <f *4 & <f s E& & s & ' 4/ & s & &s & & ' E ' *4 <" 4|& s E& & *4 <" ' f s E& & ' *4 &<" s & E ' & <f 4 Sru wdqwr/ gdgdv odv surslhgdghv h{sxhvwdv/ vdehprv txh h{lvwh xq ýqlfr ydoru gho fdslwdo shu fäslwd txh vdwlvidjd od h{suhvlöq/ rs E& *& ' ? n B 1 Hq hvh fdvr/ }& ' f1 Päv dýq/ sdud ydoruhv gh fdslwdo shu fäslwd wdo txh rs E& : E? n B & rewhqhprv } & : f | do uhyìv rewhqhprv }& f vl rs E& E? n B & 1 Hq ghqlwlyd/ sdud qlyhohv gh fdslwdo shu fäslwd vxflhqwhphqwh edmrv od wdvd gh fuhflplhqwr hv srvlwlyd | ylfhyhuvd> päv dýq/ h{lvwh xq qlyho gh fdslwdo shu fäslwd wdo txh od wdvd gh fuhflplhqwr hv fhur/ hv ghflu/ hq shulrgrv vxevljxlhqwhv vh yroyhuðd d rewhqhu hvh plvpr qlyho gh fdslwdo shu fäslwd1 Ghqluhprv xqd vlwxdflöq gh Hvwdgr Hvwdflrqdulr frpr dtxhood vlwxdflöq sdud od fxdo/ vl od hfrqrpðd hpslh}d hq hvd vlwxdflöq/ qr kdeuðd qlqjýq fdpelr hq ho wlhpsr hq ho ydoru gh odv yduldeohv shu fäslwd1 Hv ghflu/ odv sulqflsdohv yduldeohv shu fäslwd shupdqhfhuðdq frqvwdqwhv d or odujr gho wlhpsr/ +| ' +W / ;|/ &W/ }& ' }+ ' f1 Sru wdqwr/ odv pdfurpdjql0 +g| c t|, fuhfhuðdq d od plvpd wdvd txh fuhfh od ?1 Hqwrqfhv/ hq hvwdgr hvwdflrqdulr h{suhvlöq= ' r or txh hv or plvpr wxghv hq wìuplqrv devroxwrv sreodflöq/ &| &|n ' &| ' rs E& W ' E? n B& W &W r }& ' f/ | rewhqhprv od +619, Hq wìuplqrv lqwxlwlyrv glfkd h{suhvlöq lpsolfd txh ho dkruur2lqyhuvlöq shu fäslwd hv h{dfwdphqwh ho qhfhvdulr sdud frpshqvdu od ghsuhfldflöq | ho fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ gh irupd txh ho vwrfn gh fdslwdo shu fäslwd hv frqvwdqwh1 77 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR Iljxud 5= Hvwdgr Hvwdflrqdulr f(k) y* y0 Consumo est. estacionario (δ + n) k s f(k) Inversión est. estacionario k0 k* Od hyroxflöq glqäplfd gh hvwh sureohpd sxhgh dqdol}duvh juäfdphqwh gh irupd px| vhqflood1 Yìdvh od Iljxud 5/ grqgh &f ghqrwd ho udwlr fdslwdo0 wudedmr lqlfldo | & W ghqrwd ho udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 Vh revhuyd txh sdud xq ydoru lqlfldo gho udwlr fdslwdo0wudedmr lqihulru do gh hvwdgr hvwdflrqdulr rs E&f : E? n B &f | sru wdqwr }& : f/ hv ghflu/ ho udwlr fdslwdo0 wudedmr dxphqwd frqyhujlhqgr d vx ydoru gh odujr sod}r1 Dvlplvpr/ sdud ydoruhv lqlfldohv gh glfkr udwlr vxshulruhv d & W ho dujxphqwr lqyhuvr dsolfd1 Hq ho odujr sod}r/ od hfrqrpðd frqyhujhuðd d vx qlyho gh fdslwdo | uhqwd shu fäslwd gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 616 Dqäolvlv gho Hvwdgr Hvwdflrqdulr Ho dqäolvlv gho hvwdgr hvwdflrqdulr qrv shuplwh frqrfhu fxäo vhuðd ho frpsru0 wdplhqwr gh hvwd hfrqrpðd hq ho odujr sod}r1 Hq hvh vhqwlgr/ hqwhqghprv sru odujr sod}r od vlwxdflöq hq od fxäo od hfrqrpðd/ d sduwlu gh fxdotxlhu sxq0 wr lqlfldo/ kd uhdol}dgr vx surfhvr gh frqyhujhqfld | vh hqfxhqwud |d hq +r vxflhqwhphqwh fhufd gh, vx hvwdgr hvwdflrqdulr14 Ho ydoru gh hvwdgr hvwdflrqdulr gh odv sulqflsdohv pdfurpdjqlwxghv hq wìuplqrv shu fäslwd ylhqh gdgr sru odv h{suhvlrqhv vljxlhqwhv= rs E& W 4 Vhjýq ' E? n B & W +61:, odv surslhgdghv glqäplfdv gho prghor/ od frqyhujhqfld do hvwdgr hvwdflrqdulr hv dvlqwöwlfd1 Hv ghflu/ sduwlhqgr gh xqd vlwxdflöq lqlfldo ixhud gho hvwdgr hvwdflrqdulr od hfrqrpðd vh luðd dfhufdqgr d ìvwh surjuhvlydphqwh/ shur qxqfd vh dofdq}duðd ho hvwdgr hvwdflrqdulr hq wlhpsr qlwr1 Vlq hpedujr/ vð srghprv dupdu txh hq xq shulrgr gh wlhpsr qlwr od hfrqrpðd hvwduðd duelwuduldphqwh fhufd gh vx hvwdgr hvwdflrqdulr1 6171 78 HVWÄWLFD FRPSDUDGD +W SW ' ' s E& W s E& W E? n B& W +61;, +61<, Ghvgh xq sxqwr gh ylvwd gh hvwäwlfd frpsdudwlyd srghprv revhuydu föpr fdpelrv hq od wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq ?/ hq od wdvd gh ghsuhfldflöq B | hq od wdvd gh dkruur flrqdulr &W/ r/ dihfwduðdq do udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwd0 ho rxwsxw sru wudedmdgru gh hvwdgr hvwdflrqdulr sru wudedmdgru SW 1 Pd|ru ? hvwdflrqdulr1 r B +W | ho frqvxpr lpsolfdq xq phqru qlyho gho udwlr fdslwdo0wudedmr hq hvwdgr Frpr frqvhfxhqfld/ wdqwr od uhqwd shu fäslwd frpr ho frq0 vxpr shu fäslwd hq ho odujr sod}r vrq phqruhv fxdqwr pd|ruhv vhdq glfkrv sduäphwurv1 Xqd pd|ru wdvd gh dkruur r lpsolfd xq pd|ru qlyho gho udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwdflrqdulr |/ sru wdqwr/ pd|ru uhqwd shu fäslwd> hq fdpelr/ vx hihfwr vreuh ho frqvxpr shu fäslwd hv xq srfr päv frpsohmr gh dqdol}du1 Hvh hv ho dvshfwr txh dqdol}dprv hq ho dsduwdgr vljxlhqwh1 Hmhpsor Free0Grxjodv Gdgd od ixqflöq gh surgxfflöq hvwdgr hvwdflrqdulr/ s E& | ' &|k/ yhprv txh ho fdslwdo gh & / vhuä ätxho txh vdwlvidjd od hfxdflöq= r&k ' E? n B& W +6143, Ghvshmdqgr/ rewhqhprv ho ydoru gho fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr= r 3 k & ' ?nB W +6144, Dvð plvpr/ od uhqwd shu fäslwd gh hvwdgr hvwdflrqdulr vhuðd= r 3kk + ' ?nB W +6145, Sru ýowlpr/ ho frqvxpr shu fäslwd hq hvwdgr hvwdflrqdulr hv= r 3kk S ' E r ? n B W / plhqwudv txh ho dkruur2lqyhuvlöq vhuðd od iudfflöq 617 61714 +6146, r gho rxwsxw shu fäslwd1 Hvwäwlfd frpsdudgd Fdpelr hq od wdvd gh qdwdolgdg r ghsuhfldflöq Fdpelrv hq od wdvd gh qdwdolgdg r hq od wdvd gh ghsuhfldflöq dfwýdq gh od plv0 pd pdqhud1 Xq lqfuhphqwr gh fxdotxlhud gh hvrv sduäphwurv lpsolfduðd xqd 79 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR uhgxfflöq hq ho odujr sod}r gho fdslwdo shu fäslwd/ uhqwd shu fäslwd/ frqvxpr shu fäslwd/ hwf1 Yìdvh od Iljxud 6/ grqgh d sduwlu gh xq hvwdgr hvwdflrqdulr lqlfldo & W frq xqd uhqwd shu fäslwd dvrfldgd + W / xq lqfuhphqwr gh od vxpd gh orv sduäphwurv B n ? lpsolfd xq hvwdgr hvwdflrqdulr qdo & WW frq xqd uhqwd shu fäslwd qdo +WW 1 Iljxud 6= Lqfuhphqwrv hq ?rB f(k) y* (δ ' + n') k y ** (δ + n) k s f(k) k ** k* Hvwd jxud loxvwud föpr hq xq frqmxqwr gh sdðvhv frq ljxdo whfqrorjðd h ljxdo wdvd gh dkruur/ ghelìudprv revhuydu txh orv sdðvhv frq pd|ru wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq +r pd|ru wdvd gh ghsuhfldflöq gho fdslwdo, whqghuðdq hq ho odujr sod}r d xqd phqru uhqwd shu fäslwd1 Dqdol}dprv dkrud txì rfxuuluðd d or odujr gho surfhvr gh wudqvlflöq gh xq hvwdgr hvwdflrqdulr d rwur sdud xqd hfrqrpðd1 Vxsrqjdprv txh txhuhprv dqdol}du odv lpsolfdflrqhv sdud xqd hfrqrpðd gh xqd fdðgd gh od wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq1 Vhjýq od Iljxud 5 vhuðd dqäorjr d vxsrqhu txh lqlfldophqwh hvwdprv hq & WW | sru odv ud}rqhv txh vhdq +qr lqfoxðgdv hq ho dqäolvlv, od wdvd d od fxdo fuhfh od sreodflöq fdh1 Hqwrqfhv/ sdud ho qlyho gh fdslwdo lqlfldo gdgr revhuyduðdprv txh d fruwr sod}r frqvxpr h lqyhuvlöq shu fäslwd vljxhq vlhqgr orv plvprv/ shur dkrud od lqyhuvlöq euxwd vxshud od ghsuhfldflöq shu fäslwd judfldv d od fdðgd gh od wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq rs E& WW : E? n B& WW1 Sru wdqwr/ do kdehu xq lqfuhphqwr phqru gh sreodflöq vh surgxfluä xq dxphqwr gho fdslwdo shu fäslwd gh pdôdqd1 Dvð/ vh lqlflduðd xq surfhvr gh fuhflplhqwr gh od hfrqrpðd/ hq ho fxdo frqvxpr/ lqyhuvlöq | rxwsxw shu fäslwd fuhfhuðdq kdvwd dofdq}du vx qxhyr qlyho gh hvwdgr hvwdflrqdulr/ & W / frq uhqwd +W 1 6171 7: HVWÄWLFD FRPSDUDGD 61715 Fdpelr hq od wdvd gh dkruur Od Iljxud 7 loxvwud xq fdvr hq ho fxdo/ frq xq hvwdgr hvwdflrqdulr lqlfldo & W | xqd uhqwd shu fäslwd lqlfldo + W / vh surgxfh xq lqfuhphqwr gh od wdvd gh dkruur ghvgh r d r 1 Revhuydprv txh hq ho odujr sod}r hvd pd|ru wdvd gh dkruur lpsolfd xq hvwdgr hvwdflrqdulr frq xq pd|ru qlyho gh fdslwdo shu fäslwd & | xqd pd|ru uhqwd shu fäslwd + 1 Dkrud elhq/ qr srghprv hvwdeohfhu +juäfdphqwh, hq txì fxdqwðd fdpelduä ho frqvxpr shu fäslwd1 Sru xq odgr kd| xqd pd|ru uhqwd shu fäslwd/ shur sru rwur od iudfflöq gh hvd uhqwd shu fäslwd txh vh ghvwlqd d frqvxpr hv phqru1 Ho hihfwr frqmxqwr gh hvrv grv hihfwrv gh vljqr frqwudulr ghwhuplqd ho vljqr gho fdpelr hq ho frqvxpr shu fäslwd1 Od suö{lpd vhfflöq hvwxgld suhflvdphqwh hvd sureohpäwlfd1 WW WW Iljxud 7= Lqfuhphqwrv hq od wdvd gh dkruur/ r :r f(k) y ** (δ + n) k y* s' f(k) s f(k) k* k ** Hq wìuplqrv gh od uhodflöq hqwuh wdvdv gh dkruur | uhqwd d odujr sod}r odv lpsolfdflrqhv hpsðulfdv gh hvwh dqäolvlv vrq odv vljxlhqwhv1 Vl wxylìudprv xq frqmxqwr gh hfrqrpðdv frq ljxdo whfqrorjðd/ wdvdv gh ghsuhfldflöq | gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ ghehuðdprv revhuydu txh dtxhoodv hfrqrpðdv frq pd|ru wdvd gh dkruur +r pd|ru udwlr lqyhuvlöq0rxwsxw, ghelhudq whqhu qlyhohv gh uhqwd shu fäslwd pd|ruhv1 Hq fxdqwr d od wudqvlflöq glqäplfd dvrfldgd d xq lqfuhphqwr gh od wdvd gh dkruur/ odv lpsolfdflrqhv vrq odv vljxlhqwhv1 Hq ho fruwr sod}r/ do dxphqwdu od wdvd gh dkruur ho frqvxpr shu fäslwd fdhuðd/ frpr frqvhfxhqfld od lqyhuvlöq euxwd shu fäslwd vxshuduðd od ghsuhfldflöq shu fäslwd | od hfrqrpðd fuhfhuðd +fdslwdo/ uhqwd | frqvxpr shu fäslwd fuhfhuðdq/ ghvsxìv gh od fdðgd lqlfldo gho frqvxpr, kdvwd dofdq}du xq qlyho gh fdslwdo shu fäslwd | uhqwd shu fäslwd pd|ru1 Frpr khprv glfkr dqwhv/ qr h{lvwhq jdudqwðdv gh txh ho frqvxpr gho hvwdgr hvwdflrqdulr qdo vhd vxshulru do gho hvwdgr hvwdflrqdulr lqlfldo1 7; FDSÐWXOR 61 ÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR DVLJQDFL 618 Od Uhjod gh Rur | od Hflhqfld Glqäplfd Kdvwd dkrud wrgr ho dqäolvlv hvwded khfkr sdud xqd wdvd gh dkruur ghwhu0 plqdgd h{öjhqdphqwh1 Sdud ghwhuplqdu fxäo hv od wdvd gh dkruur öswlpd ghelìudprv dqdol}du odv ghflvlrqhv gh frqvxpr | dkruur gh orv lqglylgxrv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh hohfflöq lqwhuwhpsrudo1 Ho suö{lpr fdsðwxor lq0 wurgxfh orv ixqgdphqwrv gh od hohfflöq lqwhuwhpsrudo gh orv djhqwhv1 Vl orv lqglylgxrv ydorudq ho frqvxpr shu fäslwd | qr od uhqwd shu fäslwd/ srghprv sodqwhduqrv od suhjxqwd gh fxäo hv od wdvd gh dkruur txh pd{lpl}d ho frqvxpr gh odujr sod}r1 Hvd suhjxqwd vð od srghprv uhvsrqghu frq ho lqvwuxphqwdo gho prghor gh Vrorz1 Shur Àdwhqflöq$/ hvwr qr txlhuh ghflu txh or öswlpr ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh orv djhqwhv vhd qhfhvduldphqwh pd{lpl}du vx frqvxpr hq ho odujr sod}r1 Gh prphqwr srvsrqhprv od uhvsxhvwd d hvwd suhjxqwd sdud fdsðwxorv yhqlghurv1 Ho remhwlyr gh od Uhjod gh Rur/ hvwdeohflgd sru Skhosv +4<94,/ hv ghwhu0 plqdu fxäo hv od wdvd gh dkruur d od fxdo fruuhvsrqgh xq pd|ru frqvxpr hq ho odujr sod}r +hq hvwdgr hvwdflrqdulr,1 Hvwr qr lpsolfd txh glfkd wdvd gh dkruur vhd qhfhvduldphqwh öswlpd/ gdgr txh qr khprv hvshflfdgr hq qlqjýq prphqwr fxäohv vrq odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv1 Vlq hpedujr/ vð txh hv xqd vlwxdflöq gh uhihuhqfld txh qrv shuplwh hydoxdu fxäqgr hq xqd hfrqrpðd h{lvwh xqd vreuhdfxpxodflöq gh fdslwdo/ jhqhudqgr lqhflhqfld ghvgh ho sxqwr gh ylvwd glqäplfr/ frpr yhuhprv d frqwlqxdflöq1 Khprv ylvwr txh d fdgd ydoru gh od wdvd gh dkruur fruuhvsrqgh xq flhuwr fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr | hvd uhodflöq hv fuhflhqwh1 Sru wdqwr/ srgh0 prv ghqlu lpsolflwdphqwh ho udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwdflrqdulr fr0 pr ixqflöq gh od wdvd gh dkruur/ & W Er/ d sduwlu gh od frqglflöq gh hvwdgr hvwdflrqdulr= rs E& WEr ' E? n B & WEr +6147, Hqwrqfhv/ ho frqvxpr gh hvwdgr hvwdflrqdulr frpr ixqflöq gh r hv= SW Er SW Er ' ' s E& W Er rs E& WEr s E& W Er E? n B& W Er +6148, Ghqlprv od wdvd gh dkruur gh od Uhjod gh Rur frpr ätxhood txh pd{lpl}d ho frqvxpr gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 Hv ghflu/ od vroxflöq do sureohpd= SW Er ' s E& WEr E? n B & WEr 4@ r Glihuhqfldqgr frq uhvshfwr d r +6149, rewhqhprv od frqglflöq gh sulphu rughq= _& ds E& Er E? n Bo _r W W 'f +614:, 6181 7< OD UHJOD GH RUR \ OD HILFLHQFLD GLQÄPLFD D od wdvd gh dkruur gh od uhjod gh rur/ gh hvwdgr hvwdflrqdulr +or ghqrplqdprv vdehprv txh &- vdwlvidfh= r- / fruuhvsrqgh xq flhuwr fdslwdo &- ,1 Gdgd od frqglflöq +614:,/ s E&- ' ? n B Hvwr qrv shuplwh rewhqhu srguðdprv rewhqhu r- 1 &- +614;, xqd yh} frqrflgd od ixqflöq s E/ | ghvsxìv Gh khfkr/ od wdvd gh dkruur hq hvwdgr hvwdflrqdulr vh rewlhqh d sduwlu gh od h{suhvlöq= r' E? n B& +614<, s E& Hqwrqfhv/ gdgr txh ho vwrfn gh fdslwdo gh od uhjod gh rur ylhqh gdgr sru od h{suhvlöq +614;,/ vxvwlwx|hqgr rewhqhprv= r- s E&- &- s E&- ' +6153, Hvwd h{suhvlöq lpsolfd txh od wdvd gh dkruur txh pd{lpl}d ho frqvxpr hq ho odujr sod}r hv ljxdo d od frqwulexflöq uhodwlyd gho fdslwdo hq ho rxwsxw1 Hq ho fdvr gh phufdgrv gh idfwruhv surgxfwlyrv frpshwlwlyrv od uhwulexflöq sru fdgd xqlgdg gh fdslwdo vhuðd ljxdo d vx surgxfwlylgdg pdujlqdo1 Hqwrqfhv/ glfkd h{suhvlöq lpsolfduðd txh od wdvd gh dkruur gh od Uhjod gh Rur vhuðd ljxdo d od sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd1 Iljxud 8= Od wdvd gh dkruur gh od Uhjod gh Rur f(k) (δ + n) k y ro f'(k) s ro f(k) k ro Yìdvh od Iljxud 8 sdud xq wudwdplhqwr juäfr gh föpr vh rewlhqh &- | r- 1 Od shqglhqwh gh od ixqflöq gh surgxfflöq hq fdgd sxqwr hv s E& | od 83 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR vroxflöq juäfd hv ljxdodu hvwd shqglhqwh d E? n B / or txh ghwhuplqd &- 1 Dvrfldgr d hvh sxqwr kdeuä xqd wdvd gh dkruur r- txh kdfh txh hvh vwrfn gh fdslwdo vhd ho fdslwdo gh htxloleulr gh odujr sod}r1 Od Lqhflhqfld Glqäplfd wlhqh uhodflöq frq od vreuhdfxpxodflöq gh fdsl0 wdo1 Vxsrqjd txh od wdvd gh dkruur gh od hfrqrpðd hv vxshulru d od gh od uhjod gh rur/ r : r- / | txh hq frqvhfxhqfld ho udwlr fdslwdo0wudedmr gh hvwdgr hvwdflrqdulr hvwä sru hqflpd gho txh fruuhvsrqgh d od uhjod gh rur/ & : &- 1 Hqwrqfhv/ lpsrqhu od uhjod gh rur lpsolfd xqd uhgxfflöq gh od wdvd gh dkruur1 Hv iäflo revhuydu föpr xqd uhgxfflöq gh od wdvd gh dkruur r kdvwd vx qlyho gh od uhjod gh rur lpsolfduðd txh hq ho fruwr sod}r/ frpr uhdfflöq lqphgldwd/ ho frqvxpr sru wudedmdgru lqfuhphqwduðd1 Dvlplvpr od hfrqrpðd hqwuduðd hq xq surfhvr gh dmxvwh hq ho fxdo ho fdslwdo luðd glvplqx|hqgr kdvwd frqyhujhu do qxhyr qlyho gh hvwdgr hvwdflrqdulr/ & ' &- 1 D or odujr gh wrgr hvwh surfhvr gh dmxvwh ho frqvxpr vhuðd vlhpsuh vxshulru do txh whqðdprv hq ho hvwdgr hvwdflrqdulr lqlfldo | od hfrqrpðd frqyhujhuðd d xq qxhyr hvwdgr hvwdflrqdulr hq ho fxdo +sru ghqlflöq gh od uhjod gh rur, ho frqvxpr sru wudedmdgru hv pä{lpr1 Frqfoxvlöq= vl r : r- xqd uhgxfflöq gh od wdvd gh dkruur lpsolfduðd xq lqfuhphqwr gho frqvxpr sru wudedmdgru wdqwr hq ho fruwr sod}r frpr d or odujr gh od wudqvlflöq kdfld xq qxhyr hvwdgr hvwdflrqdulr frq pd|ru frqvxpr sru wudedmdgru hq ho odujr sod}r1 Hv hq hvwh vhqwlgr txh ghflprv txh od vreuhdfxpxodflöq/ r : r- c jhqhud lqhflhqfld glqäplfd1 W W Iljxud 9= Hyroxflöq gho frqvxpr fxdqgr r fdh kdvwd r- c1 c ro c0 0 1 2 3 ... Tiempo Hq od Iljxud 9 revhuydprv frpr ghvgh xqd wdvd gh dkruur lqlfldo r : r- / od fdðgd gh od wdvd gh dkruur lpsolfd txh d or odujr gh od wudqvlflöq kdvwd oohjdu do frqvxpr gh hvwdgr hvwdflrqdulr qdo/ ho frqvxpr vlhpsuh hv vxshulru do lqlfldo Sf 1 Hq hvh vhqwlgr kd| vreuhdfxpxodflöq gh fdslwdo +Lqhflhqfld 6181 84 OD UHJOD GH RUR \ OD HILFLHQFLD GLQÄPLFD Glqäplfd,/ sxhvwr txh od uhgxfflöq gho dkruur shuplwh phmrudu ho frqvxpr d fruwr | odujr sod}r1 Hq fdpelr/ Átxì rfxuuh fxdqgr r r- B Iljxud := Hyroxflöq gho frqvxpr fxdqgr r vxeh kdvwd r- c RO c* 0 1 2 3 4 5 6 ... Tiempo Hq hvwh fdvr xq lqfuhphqwr gh od wdvd gh dkruur frqgxfluðd d xqd glvplq0 xflöq lqlfldo gh frqvxpr sru wudedmdgru/ sdud hqwudu hq xqd idvh gh dmxvwh txh qrv oohyd d xq hvwdgr hvwdflrqdulr txh hq ho odujr sod}r jhqhud pd|ru frqvxpr sru wudedmdgru1 Hq ghqlwlyd/ lpsolfd uhqxqfldu d frqvxpr suh0 vhqwh sru frqvxpr ixwxur1 Hq od Iljxud : ho frqvxpr hv lqihulru do lqlfldo gxudqwh orv 8 sulphurv shulrgrv gh dmxvwh gh od hfrqrpðd1 Sru wdqwr/ frqvlg0 hudprv hvwd vlwxdflöq frpr Glqäplfdphqwh Hflhqwh1 Orv frqvxplgruhv hvwduäq glvsxhvwrv d fdpeldu vx wdvd gh dkruur hq ixqflöq gh vx judgr gh lpsdflhqfld +päv suhflvr/ od wdvd gh ghvfxhqwr whpsrudo,/ txh ghshqghuä gh vxv suhihuhqfldv/ shur qr srghprv ghflu sru ho prphqwr qdgd dfhufd gh od ghvhdelolgdg gh xq fdpelr hq od wdvd gh dkruur1 Sdud hoor qhfhvlwduldprv prghorv hq txh od wdvd gh dkruur vh ghwhuplqh hqgöjhqdphqwh d sduwlu gho frpsruwdplhqwr pd{lpl}dgru gh orv frqvxplgruhv | ìvwrv orv dqdol}duhprv hq ho suö{lpr fdsðwxor1 Hmhpsor Free0Grxjodv Gdgr txh s E& &- Uhjod gh Rur/ | ' k&|k 3 / yhprv txh ho fdslwdo fruuhvsrqglhqwh d od / vhuä ätxho txh vdwlvidjd od hfxdflöq= k&k 3 ' ?nB +6154, 85 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR &- = k 3 k &- ' ? n B Ghvshmdqgr/ rewhqhprv ho ydoru gh +6155, Frpsdudqgr glfkd h{suhvlöq frq od h{suhvlöq txh qrv gded ho fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr/ od hfxdflöq +6144,/ revhuydprv txh od ýqlfd glihuhqfld hv txh hq +6155, kd| xqd hq oxjdu gh od wdvd gh dkruur 1 Hvwr lpsolfd txh k r r- ' k1 Hv ghflu/ ho pä{lpr qlyho gh frqvxpr hq ho odujr sod}r vh rewlhqh fxdqgr od wdvd gh dkruur hv ljxdo d k/ od sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd1 Hvwh uhvxowdgr hv lqphgldwr/ gdgd od irupd gh od ixqflöq gh surgxfflöq Free0Grxjodv/ sxhvwr txh vh fxpsoh txh s E& &*s E& ' k1 Sru wdqwr/ vl od sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd hvwä hpslulfdphqwh douhghgru gh */ hqwrqfhv wdvdv gh dkruur vxshulruhv d * lqglfduðdq vr0 euhdfxpxodflöq gh fdslwdo h lqhflhqfld glqäplfd1 od wdvd gh dkruur gh od uhjod gh rur hv 5 619 Od Glqäplfd gh Wudqvlflöq | od Frqyhu0 jhqfld Frpr |d ylprv/ od wdvd gh fuhflplhqwr sursruflrqdo gho udwlr fdslwdo0wudedmr/ }& / hv ixqflöq gho qlyho gh fdslwdo shu fäslwd | ylhqh gdgd sru od h{suhvlöq= }& ' n ? r s E&&| E? n B | +6156, _}& ' r s E&|&| s E&| f _&| n ? &|2 +6157, Gdgr txh ho rxwsxw shu fäslwd hv xqd ixqflöq fuhflhqwh gho fdslwdo shu fäslwd/ +| ' s E&| / od wdvd gh fuhflplhqwr gho rxwsxw shu fäslwd/ txh ghqrwd0 prv }+ / vhuä xqd ixqflöq dvð plvpr fuhflhqwh gh }& 1 Sru wdqwr/ od wdvd gh fuhflplhqwr hq ho prphqwr | ghshqgh gho vwrfn gh fdslwdo shu fäslwd gh hvh prphqwr |1 Vl glihuhqfldprv hvwd h{suhvlöq frq uhvshfwr d &| rewhqhprv= Hq ghqlwlyd/ d or odujr gho surfhvr gh wudqvlflöq txh xqd hfrqrpðd vljxh kdvwd oohjdu d vx hvwdgr hvwdflrqdulr od wdvd gh fuhflplhqwr hv ghfuhflhqwh1 Sdud xqd hfrqrpðd txh vh kd|d lqlfldophqwh sru ghedmr gh vx hvwdgr hvwd0 flrqdulr vh surgxfluðd xq surfhvr gh fuhflplhqwr kdvwd dofdq}du vx hvwdgr 5 Rwud irupd gh rewhqhu ho plvpr uhvxowdgr hv vxvwlwxlu vroxflrqdu sdud v1 nUR hq od h{suhvlöq +6143, | 6191 OD GLQÄPLFD GH WUDQVLFLÖQ \ OD FRQYHUJHQFLD 86 hvwdflrqdulr1 D or odujr gh hvh surfhvr gh fuhflplhqwr/ od wdvd gh fuhflplhqwr luðd ghfuhflhqgr shulrgr wudv shulrgr kdvwd oohjdu +hq ho oðplwh, do qlyho gh fuhflplhqwr fhur txh fruuhvsrqgh do hvwdgr hvwdflrqdulr1 Vxsrqjdprv dkrud txh whqhprv xq frqmxqwr gh hfrqrpðdv h{dfwdphqwh lgìqwlfdv hq fxdqwr d whfqrorjðdv +od ixqflöq s E hv ljxdo sdud wrgdv,/ | hq fxdqwr d vxv sduäphwurv ixqgdphqwdohv +wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ wdvd gh ghsuhfldflöq | wdvd gh dkruur,1 Hqwrqfhv revhuyduðdprv txh ghqwur gh hvh frqmxqwr gh hfrqrpðdv h{lvwluðd xqd uhodflöq qhjdwlyd hqwuh qlyho gh uhqwd shu fäslwd | vx wdvd gh fuhflplhqwr1 Glfkr gh rwud pdqhud/ sdðvhv frq uhqwd lqlfldo sru wudedmdgru päv edmdv ghelhudq fuhfhu d xqd wdvd pd|ru1 Vljxlhqgr d Eduur | Vdod0l0Pduwlq +4<<5,/ ghqrplqdprv frqyhujhqfld devr0 oxwd +hq ho vhqwlgr txh hoorv ghqrplqdq gh q 0frqyhujhqfh , d txh od wdvd gh fuhflplhqwr gho rxwsxw shu fäslwd ghshqgd qhjdwlydphqwh gho qlyho lqlfldo gh ìvwh1 Judfdphqwh/ srghprv dqdol}du hvwh ihqöphqr d sduwlu gh od Iljxud ;1 Iljxud ;= Wudqvlflöq Glqäplfd | Frqyhujhqfld Devroxwd sf(k)/k (n+δ) k1 k2 k* Frpr vh revhuyd hq od Iljxud ; xqd hfrqrpðd frq xq qlyho gh fdslwdo | gh uhqwd lqihulru +hq ho juäfr & , fuhfhuä d xqd wdvd pd|ru sxhvwr txh vh fxpsoh od vljxlhqwh ghvljxdogdg rs E&*& E? n B : rs E&2*&2 E? n B 1 Ho sdðv 4 fuhfhuðd päv uäslgr txh ho 51 Vlq hpedujr/ orv sdðvhv sxhghq glihulu hq fxdqwr d orv sduäphwurv ixq0 gdphqwdohv gho prghor= whfqrorjðd/ wdvd gh dkruur/ wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ wdvd gh ghsuhfldflöq1 Yìdvh ho Iljxud < sdud xqd loxvwudflöq hq hvwh vhqwlgr1 Xq sdðv frq od plvpd whfqrorjðd/ wdvd gh ghsuhfldflöq | gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ shur frq pd|ru wdvd gh dkruur +r2 : r , sxhgh fuhfhu d xqd wdvd pd|ru d shvdu gh sduwlu gh xq qlyho gh uhqwd lqlfldo päv 87 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR dowr1 Hvwr ylroduðd od klsöwhvlv gh od frqyhujhqfld devroxwd1 Hqwrqfhv/ frqgl0 flrqdqgr ho dujxphqwr dqwhulru d srvleohv glihuhqfldv hq hvwrv sduäphwurv/ od klsöwhvlv vljxh vlhqgr yäolgd | vh ghqrplqd frqyhujhqfld frqglflrqdo1 Iljxud <= Wudqvlflöq Glqäplfd | Frqyhujhqfld Frqglflrqdo s2f(k)/k s1f(k)/k (n+δ) k1 k2 k1 * k2 * Hq od Iljxud < kd| grv sdðvhv txh glhuhq hq vx wdvd gh dkruur1 Ho sdðv 5 wlhqh xq vwrfn gh fdslwdo lqlfldo &2 : & / shur sxhvwr txh vx wdvd gh dkruur hv vxshulru orv hvwdgrv hvwdflrqdulrv dvrfldgrv d dperv sdðvhv wdpelìq vrq glvwlqwrv1 Hihfwlydphqwh revhuydprv txh ho sdðv 5 fuhfhuðd päv/ shur hvr hv ghelgr d txh wlhqh xqd pd|ru wdvd gh dkruur1 Vl +gh dkð ho qrpeuh gh frqyhujhqfld frqglflrqdo, dperv sdðvhv wxylhudq ljxdo wdvd gh dkruur/ frpr hq od Iljxud ;/ hqwrqfhv ho sdðv 4 fuhfhuðd päv uäslgr txh ho sdðv 51 Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh ho dujxphqwr gh od frqyhujhqfld hv xq uhvxo0 wdgr gh glqäplfd wudqvlflrqdo | txh qr dsruwd qlqjýq idfwru h{solfdwlyr gh odv glihuhqfldv hq uhqwd shu fäslwd hq ho odujr sod}r1 61: Surjuhvr Whfqroöjlfr H{öjhqr Gdgdv odv frqglflrqhv gh Lqdgd/ vhjýq od fxdohv od surgxfwlylgdg gho fdslwdo wlhqgh d fhur fxdqgr ho fdslwdo wlhqgh d lqqlwr/ ho surfhvr gh fuhflplhqwr hvwä olplwdgr hq wdqwr hq fxdqwr od hfrqrpðd gheh frqyhujhu d xq hvwdgr hvwdflrqdulr frq xq rxwsxw sru wudedmdgru frqvwdqwh d odujr sod}r1 Hqwrqfhv/ ghqwur gh hvwh pdufr gh dqäolvlv od ýqlfd srvlelolgdg gh lqfrusr0 udu fuhflplhqwr hfrqöplfr hq ho odujr sod}r hv kdfhuor gh xqd irupd h{öjhqd1 Dvð/ ho qlyho gh surgxfflöq ghshqghuä gh od yduldeoh wlhpsr | qr vöor gh od fdqwlgdg gh idfwruhv surgxfwlyrv hpsohdgrv1 61:1 88 SURJUHVR WHFQROÖJLFR H[ÖJHQR Ho surjuhvr wìfqlfr vh sxhgh hvshflfdu gh 6 irupdv= Dxphqwdgru gh od surgxfwlylgdg wrwdo gh orv idfwruhv +Klfnv, = t| ' 8 Eg| cu|c | ' | 8 Eg|c u| / |n : | 1 H{lvwh xqd whqghq0 fld fuhflhqwh hq od surgxfwlylgdg wrwdo gh orv idfwruhv1 t| ' 8 Eg|c .|u|/ .|n : H{lvwh xqd whqghqfld fuhflhqwh hq od hflhqfld surgxfwlyd | gho wudedmr1 Vh vxhoh ghqrplqdu wudedmr phglgr hq xqlgdghv gh hflhqfld d .| u| 1 Dxphqwdgru gho Wudedmr +Kduurg, = .1 Dxphqwdgru gho Fdslwdo +Vrorz, = t ' 8 E g c u / n : 1H{lvwh xqd whqghqfld fuhflhqwh hq od hflhqfld surgxfwlyd gho | | | | | | fdslwdo1 Ghqlprv xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr frpr dtxhood vlwxdflöq hq od fxdo ho udwlr fdslwdo0wudedmr/ ho rxsxw sru wudedmdgru/ ho frqvxpr sru wudedmdgru | od lqyhuvlöq sru wudedmdgru fuhfhq wrgdv d xqd wdvd frqvwdqwh1 Sxhgh ghprvwuduvh txh/ hq jhqhudo/ od ýqlfd irupd gh surjuhvr whfqroöjl0 fr frpsdwleoh frq od h{lvwhqfld gh xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr hv ho dxphqwdgru gho wudedmr1 Sdud loxvwudu hvwh sxqwr yìdvh/ sru hmhpsor/ od dujxphqwdflöq gh Eduur | Vdod0l0Pduwlq +4<<8,16 Hmhpsor Free0Grxjodv Hq ho fdvr gh od ixqflöq gh surgxfflöq Free0Grxjodv odv wuhv irupdv gh surjuhvr wìfqlfr vrq htxlydohqwhv/ | sru wdqwr fxdotxlhud irupd hq txh hv0 shfltxhprv ho surjuhvr wìfqlfr hv frpsdwleoh frq xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr1 Vxsrqjd txh kd| surjuhvr wìfqlfr hq ho vhqwlgr gh Vrorz/ hqwrqfhv whq0 hprv od ixqflöq gh surgxfflöq t| ' E| g| k u| 3k / grqgh | fuhfh d xqd wdvd frqvwdqwh %/ hv ghflu/ |n ' E n %| 1 Srghprv ghqlu | ' |k | k / hqwrqfhv od ixqflöq gh surgxfflöq sxhgh h{suhvduvh frpr t| ' | g|k u3 | grqgh | wdpelìq fuhfh d xqd wdvd frqvwdqwh/ |n ' E n %k | 1 Wdpelìq srguðd uhdol}duvh ho surfhglplhqwr lqyhuvr1 Dvð plvpr/ h{dfwdphqwh od plvpd wudqvirupdflöq srguðd kdfhuvh hq ho fdvr gho surjuhvr wìfqlfr hq ho vhqwlgr gh Kduurg1 6 Hoorv xwlol}dq wlhpsr frqwlqxr/ plhqwudv txh dtxð hvwdprv xwlol}dqgr wlhpsr glvfuhwr/ shur ho dujxphqwr hv ljxdophqwh yäolgr1 89 FDSÐWXOR 61 61:14 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR Prghor gh Vrorz0Vzdq frq Surjuhvr Wìfqlfr Dx0 phqwdgru gho Wudedmr Vxsrqjdprv txh od ixqflöq gh surgxfflöq hv gho wlsr t| ' 8 Eg|c .| u| / grqgh .|n ' E n %.| ' E n %| .f 1 Vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg srghprv qrupdol}du .f ' / frpr od hflhqfld gho wudedmr hq ho shulrgr lqlfldo | ' f1 Ghqdprv odv yduldeohv sru xqlgdg gh hflhqfld gh wudedmr= &| ' g| *.| u| / +| ' t| *.|u|1 Hv ghflu/ &| ' g| *E n %| u| r &| ' &| *E n %| / frq uhvxowdgr htxlydohqwh sdud ho fdvr gh +| 1 Od Oh| gh Prylplhqwr gho vwrfn gh fdslwdo yhqðd gdgd sru= g|n ' r8 Eg| c u| n E B g| +6158, Glylglhqgr glfkd h{suhvlöq sru .| u| rewhqhprv= &|n E n %E n ? ' rs E&| n E B&| +6159, Hv lqphgldwr revhuydu txh rewhqguðdprv xqd wdvd gh fuhflplhqwr sdud od yduldeoh wudqvirupdgd &| txh ylhqh gdgd sru od h{suhvlöq= % & s E&| }& ' r E? n B n % n %? +615:, E n %E n ? &| Sru wdqwr/ rewhqguðdprv ho plvpr uhvxowdgr txh dqwhulruphqwh +vlq sur0 juhvr wìfqlfr,/ grqgh &| whqghuðd d xq flhuwr qlyho gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 Ho dqäolvlv vhuðd h{dfwdphqwh ljxdo txh ho txh kdfðdprv sdud ho fdvr vlq surjuhvr wìfqlfr txh khprv dqdol}dgr hq surixqglgdg +htxlydohqwh d % ' f,1 Ho Fdvr Free0Grxjodv Od ixqflöq gh surgxfflöq hv= t| ' g|k E.| u| 3k 1 Ghqlprv &| ' g| *.| u| / +| ' t| *.| u| 1 Hqwrqfhv ho qlyho gh & gh hvwdgr hvwdflrqdulr gheh vdwlvidfhu= r & & k r/ &W ' +W ' ' ? n B n % n %? 3k r ? n B n % n %? 3kk r ? n B n % n %? +615;, +615<, +6163, 61;1 PÄV DOOÄ GHO PRGHOR GH VRORZ0VZDQ 8: & | hv xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr gdgr txh ho udwlr fdslwdo0wudedmr/ rxwsxw sru wudedmdgru | frq0 vxpr sru wudedmdgru fuhfhq wrgrv d od wdvd gh surjuhvr wìfqlfr h{öjhqr % hq ho odujr sod}r1 Revhuyh frpr hvwh khfkr frqylhuwh ho prghor hq frqvlvwhqwh frq orv khfkrv hvwlol}dgrv gh Ndogru 407 txh h{srqðdprv hq od lqwurgxfflöq d hvwh fdsðwxor1 Päv dýq/ vl od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh fdslwdo | wudedmr ixhud xqlwduld +ho fdvr Free0Grxjodv,/ od frqvwdqfld hq odv sduwlflsdflrqhv gh idfwruhv/ khfkr hvwlol}dgr 8/ vhuðd lqphgldwd1 Sru vxsxhvwr/ xq hvwdgr hvwdflrqdulr sdud 61; Päv dooä gho Prghor gh Vrorz0Vzdq Ho pdufr whöulfr sursxhvwr sru Vrorz | Vzdq hv frqvlvwhqwh frq orv khfkrv hvwlol}dgrv gh Ndogru1 Do plvpr wlhpsr/ vxv lpsolfdflrqhv hpsðulfdv vreuh uhodflrqhv ixqgdphqwdohv hqwuh sduäphwurv | uhqwd shu fäslwd vrq frqvlvwhqwhv frq od hylghqfld hpsðulfd1 Sru hmhpsor/ h{lvwh xqd uhodflöq qhjdwlyd hqwuh wdvd gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq | uhqwd shu fäslwd> h{lvwh xqd uhodflöq srvlwlyd hqwuh wdvd gh dkruur | qlyho gh uhqwd shu fäslwd1 Dvlplvpr/ od klsöwhvlv gh od frqyhujhqfld +devroxwd r frqglflrqdo, txh vh ghulyd gho prghor kd vlgr dpsoldphqwh frqwudvwdgd hq orv gdwrv1 Hq hvh vhqwlgr/ ho prghor txh dfdedprv gh hvwxgldu wlhqh xqd fdsdflgdg h{solfdwlyd px| lpsruwdqwh | qrv d|xgd d frpsuhqghu phmru od glqäplfd txh ghwhuplqd od whqghqfld txh vljxh od uhqwd shu fäslwd gh xqd ghwhuplqdgd hfrqrpðd1 Vlq hpedujr/ vh wudwd gh xq prghor gh fuhflplhqwr grqgh hq ho odujr sod}r od hfrqrpðd frqyhujhuðd d xqd vhqgd gh fuhflplhqwr htxloleudgr +frqvlvwhqwh frq orv khfkrv hvwlol}dgrv gh Ndogru,/ hq txh orv ghwhuplqdqwhv gh od wdvd gh fuhflplhqwr qr vh frqvlghudq h{solflwdphqwh hq ho prghor1 Hv xq prghor gh fuhflplhqwr lqwhuhvdqwh sru vxv lpsolfdflrqhv gh glqäplfd gh wudqvlflöq/ shur ghmd do pdujhq orv ghwhuplqdqwhv gh od wdvd gh surjuhvr whfqroöjlfr1 Hvwh wlsr gh sureohpäwlfd vh dqdol}d frq pd|ru ghwhqlplhqwr d sduwlu gh orv prghorv gh fuhflplhqwr hqgöjhqr txh kdq vxujlgr d sduwlu gh odv dsruwdflrqhv gh Urphu +4<;9, | Oxfdv +4<;;,1 Hq ghqlwlyd/ or txh vh lqwhqwd hv hqgrjhqhl}du od wdvd gh fuhflplhqwr % d sduwlu gh dqdol}du odv ghflvlrqhv gh fuhdflöq gh whfqrorjðd/ ho sdsho gh odv lghdv/ orv lqfhqwlyrv gh odv hpsuhvdv d lqyhuwlu hq L.G r ho sdsho fodyh gh od dfxpxodflöq gh fdslwdo kxpdqr1 Sru rwur odgr/ odv glihuhqfldv hq uhqwd shu fäslwd txh vh revhuydq hqwuh sdðvhv vrq gh xq rughq gh pdjqlwxg pxfkdv yhfhv vxshulru d od fdsdflgdg gh jhqhudu glihuhqfldv hq uhqwd shu fäslwd hq hvwh prghor d sduwlu gh glihuhq0 fldv hq wdvdv gh dkruur r wdvdv gh fuhflplhqwr gh od sreodflöq/ hwf +yìdvh ho sureohpd S,1 Sduhqwh | Suhvfrww +5333, hvwdeohfhq xqd vhulh gh uhjxodulgdghv hpsðulfdv1 Sru hmhpsor/ txh od glvshuvlöq hq uhqwd shu fäslwd vh kd pdqwhqlgr 8; FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR frqvwdqwh d or odujr gh orv ýowlprv 63 dôrv/ ho 8( gh sdðvhv päv ulfrv wlhqh xqd uhqwd shu fäslwd douhghgru gh 63 yhfhv pd|ru txh ho 8( päv sreuh1 Wdpelìq uhsruwdq txh h{lvwhq fdpelrv guävwlfrv hq ho lqwhulru gh hvd glvwulexflöq gh uhqwd shu fäslwd sru sdðvhv1 Glfkr gh rwud pdqhud/ kd| plodjurv | ghvdvwuhv hq uhodflöq do ihqöphqr gho fuhflplhqwr hfrqöplfr glflophqwh h{solfdeohv ghqwur gho pdufr whöulfr dqdol}dgr hq hvwh fdsðwxor1 Hoorv hvwdeohfhq txh od fodyh sdud hqwhqghu hvdv glihuhqfldv hv od Surgxfwlylgdg Wrwdo gh orv Idf0 wruhv/ od frqvwdqwh | gh od ixqflöq gh surgxfflöq1 Vx sursxhvwd lqflgh hq od qhfhvlgdg gh dqdol}du orv ixqgdphqwrv gh od dgrsflöq gh whfqrorjðd/ fxdqgr kd| eduuhudv d glfkd dgrsflöq/ föpr vh jhqhudq | pdqwlhqhq/ txì lqwhuhvhv huljhq hvdv eduuhudv/ hwf1 61< Sureohpdv 41 Vxsrqjd txh grv sdðvhv | wlhqhq od plvpd ixqflöq gh surgxfflöq gh wlsr Free0Grxjodv 8 Egcu ' g k u3k +d, ÁWlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhv d hvfdodB +e, ÁFxäo hv od ixqflöq gh surgxfflöq sru wudedmdgru +shu fäslwd, + ' s E&q +f, Vxsrqjdprv txh hq qlqjxqr gh orv sdðvhv kd| fuhflplhqwr gh0 prjuäfr ? ' fc k ' *2 | od wdvd gh ghsuhfldflöq B ' DI Vxsrqjd txh od wdvd gh dkruur gho sdðv hv gho fI gh od sur0 gxfflöq plhqwudv txh od gho sdðv hv gho 2fI1 Kdoodu ho vwrfn gh fdslwdo/ od surgxfflöq | ho frqvxpr gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 +g, Vxsrqjd txh ho sdðv hvwä hq hvwdgr hvwdflrqdulr1 Gh uhshqwh xqd fdwävwurih qdwxudo oh ghvwux|h ho 83( gh vx vwrfn gh fdslwdo1 ÁFrq0 yhujhuä gh qxhyr kdfld ho hvwdgr hvwdflrqdulrB +Sxhgh h{solfduor juäfdphqwh,1 51 Xq sdðv wlhqh xqd whfqrorjðd sru wudedmdgru + ' & k +d, ÁWlhqh uhqglplhqwrv frqvwdqwhvB +e, Vl k 5 Efc ÁFdofxodu ho vwrfn gh fdslwdo/ surgxfflöq | frq0 vxpr gh hvwdgr hvwdflrqdulr hq ixqflöq gh xqd wdvd gh dkruur Er h{öjhqdphqwh hvshflfdgd +vl B | ? vrq sduäphwurv srvlwlyrv,B +f, Ghprvwudu txh ho vwrfn gh fdslwdo | surgxfflöq dxphqwdq d ph0 glgd txh dxphqwd od wdvd gh dkruur hq od hfrqrpðd/ plhqwudv txh od ixqflöq frqvxpr dofdq}d xq pä{lpr/ hq od wdvd gh dkruur gh od uhjod gh rur1 61<1 8< SUREOHPDV +g, Kdoodu od wdvd gh dkruur txh pd{lpl}d ho frqvxpr gho wudedmdgru uhsuhvhqwdwlyr gh hvwd hfrqrpðd1 +h, ÁH{lvwh sdsho sdud ho jrelhuqr vl od hfrqrpðd hvwä sru hqflpd gh od uhjod gh rurB/ÁTxì sroðwlfd srguðd oohydu d fderB 61 Ho sdðv hv xqd hfrqrpðd fhuudgd txh hvwä frqyhujlhqgr d vx hvwd0 gr hvwdflrqdulr/ | glvsrqh gh od vljxlhqwh whfqrorjðd djuhjdgd t ' 8 Egc u ' wg ku3k +d, Fdofxoh ho vwrfn gh fdslwdo gh hvwdgr hvwdflrqdulr1 +e, H{solfdu ho surfhvr gh frqyhujhqfld kdfld ho hvwdgr hvwdflrqdulr/ vl od hfrqrpðd wlhqh xq vwrfn gh fdslwdo lqlfldo sru ghedmr gh hvwh ýowlpr1 +f, Hq xq ghwhuplqdgr prphqwr ho jrelhuqr ghflgh deulu vx hfrqrpðd d orv phufdgrv lqwhuqdflrqdohv gh fdslwdo1 Vl vxsrqhprv txh od uhqwdelolgdg lqwhuqdflrqdo gho fdslwdo hv od plvpd hq ho uhvwr gh sdlvhv +o wlsr gh lqwhuìv lqwhuqdflrqdo,/ | txh ho wlsr gh lqwhuìv gho sdðv hvwä ghwhuplqdgr sru od surgxfwlylgdg pdujlqdo gho fdslwdo sru wudedmdgru1 ÁFxäo vhuä ho hihfwr gh hvwd phglgd hq od edodq}d gh fdslwdohv gho sdðv qc Á| hq od gho uhvwr gh sdðvhvB +g, ÁDihfwduä ho surfhvr gh frqyhujhqfld kdfld ho hvwdgr hvwdflrqdulrB/ Á| od wdvd gh fuhflplhqwr gh od surgxfflöqB 71 H{soltxh txì vh hqwlhqgh sru lqhflhqfld glqäplfd hq ho Prghor gh Vrorz0Vzdq | vx uhodflöq frq od Uhjod gh Rur1 81 H{soltxh txì vh hqwlhqgh sru ho frqfhswr gh frqyhujhqfld hq ho Prghor gh Vrorz0Vzdq | frphqwh odv glihuhqfldv hqwuh orv frqfhswrv gh frqyhu0 jhqfld devroxwd | frqglflrqdo1 91 Vhjýq Sduhqwh | Suhvfrww +4<<6, od hylghqfld hpsðulfd lpsolfd txh gx0 udqwh odv ýowlpdv wuhv gìfdgdv ho udwlr hqwuh od uhqwd shu fäslwd phgld gho DI gh orv sdðvhv päv ulfrv | od gho DI gh orv sdðvhv päv sreuhv/ vh kd pdqwhqlgr hvwdeoh douhghgru gh f1 Vhdq | grv sdðvhv txh wdq vöor vh glihuhqfldq hq vx wdvd gh dkruur1 Dperv wlhqhq xqd ixqflöq gh surgxfflöq gho wlsr Free0Grxjodv/ frq xqd sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd ljxdo d k ' *1 Vl ho ýqlfr idfwru h{solfdwlyr gh odv glihuhqfldv hq uhqwd shu fäslwd ixhudq odv wdvdv gh dkruur/ Áfxäo vhuðd od glihuhqfld hq odv wdvdv gh dkruur txh ghelìudprv revhuydu sdud jhqhudu wdo glvsdulgdg hq uhqwd shu fäslwdB 93 FDSÐWXOR 61 DVLJQDFLÖQ GH OD UHQWD \ FUHFLPLHQWR Vroxflöq= Ho udwlr gh uhqwd sru wudedmdgru hq hvwdgr hvwdflrqdulr hqwuh ho sdðv | ho ylhqh gdgr sru= + + ' r 3kk r Hqwrqfhv/ frq xqd sduwlflsdflöq gho fdslwdo hq od uhqwd hpslulfdphqwh k ' */ qhfhvlwduðdprv xq udwlr r*r ' bff sdud jhqhudu +*+ ' f1 Sru hmhpsor/ txh hq ho sdðv ulfr r ' fb | hq ho sreuh r ' fff1 Hvwdv fliudv vrq ghvfdehoodgdv/ or txh qrv oohyd d od frqfoxvlöq sodxvleoh/ gh txh glihuhqfldv hq odv wdvdv gh dkruur qr sxhghq h{solfdu sru vð vrodv od pd|ru sduwh gh odv glihuhqfldv hq uhqwd shu fäslwd hqwuh sdðvhv1 Gh DI gh sdðvhv päv ulfrv hv gho 2.eI | .I1 Hv ghflu/ xq udwlr gh dsur{lpdgdphqwh khfkr/ od wdvd gh dkruur phgld gho od gho DI päv sreuh hv gho S e/ or txh lpsolfduðd xq udwlr gh rxwsxw shu fäslwd gh 21 :1 Pdqnlz/ Urphu | Zhlo +4<<5, xwlol}dq xq prghor gh Vrorz dpsold0 gr frq od lqfoxvlöq gh fdslwdo kxpdqr frpr xq idfwru gh surgxfflöq dglflrqdo1 Hv ghflu xwlol}dq xqd ixqflöq gh surgxfflöq gho wlsr= t ' g kM u3k3 grqgh M uhsuhvhqwd fdslwdo kxpdqr1 ^Srguðd lqwhusuhwdu dvlplvpr M frpr od fdqwlgdg gh wudedmr fxdolfdgr | u frpr od fdqwlgdg gh wudedmr qr fxdolfdgr` Hq vx irupd lqwhqvlyd hvwd ixqflöq gh surgxfflöq hv + ' & k / grqgh & ' g*u/ ' M*u1 Gh odv frqglflrqhv gh htxloleulr +yìdvh päv dgh0 odqwh prghorv frq fdslwdo kxpdqr hq ho fdsðwxor ghglfdgr d fuhflplhqwr hqgöjhqr, rewhqguhprv txh hq htxloleulr ho surgxfwr pdujlqdo gho fds0 lwdo iðvlfr | ho fdslwdo kxpdqr ghehq ljxdoduvh1 Gh dkð rewhqhprv txh &* ' k* | vxvwlwx|hqgr hq od ixqflöq gh surgxfflöq lqwhqvlyd rewhq0 hprv txh + ' & kn / grqgh ' E*k 1 Od suhjxqwd dkrud hv txì ydoruhv sdud od sduwlflsdflöq gho fdslwdo kx0 pdqr hq od uhqwd/ / vrq hpsðulfdphqwh sodxvleohv1 Orv dxwruhv dujx0 phqwdq txh hq Hvwdgrv Xqlgrv ho glihuhqfldo gh vdodulrv +zdjh suhpl0 xp,/ ghqlgr frpr ho udwlr gh vdodulr phglr vreuh vdodulr pðqlpr/ hv ljxdo d 51 Od h{suhvlöq txh ghwhuplqd glfkr glihuhqfldo gh vdodulrv hv= M M n u u k ' u u k Sru wdqwr/ frq xq k ' */ sdud rewhqhu xq glihuhqfldo 5 ghehuðdprv whqhu xq ' *1 gh vdodulrv gh