MACROECONOMIA Y POLITICA ECONOMICA (278-13) Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda CRECIMIENTO CONTINUO Y DISCRETO Determinar el valor acumulado durante 2 años de $ 100 al 10 % de interés 1. Anualmente S= P(1+r ) t 2 S = 100 ( 1 + 0,1 ) = 2. Capitalización semestral m=2 t=2 S= P(1+r /m) mt 2(2) S = 100 ( 1 + 0,1 ) S = 100 ( 1 + 0,05 ) 4 S = 121,551 3. Capitalización continua S= P(1+r /m) [ mt S= P (1+r /m) m/r m/r=x r/m =1/x [ S= P (1+1/x)x ] rt límite número e S= Pe rt S = 100 e S = 100 e ] rt 0,1(2) 0,2 S = 122,14 121 MACROECONOMIA Y POLITICA ECONOMICA (278-13) Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda CRECIMIENTO DISCRETO DE UNA POBLACION Xt t = X0 ( 1 + r) ( Xt / X0) 1/ t = 1+r ( Xt / X0) 1/ t - 1 = r CRECIMIENTO CONTINUO DE UNA POBLACION Xt = X0 e rt ( Xt / X0) = ert ln (Xt / X0) = rt ln e ln (Xt / X0) = rt ln (Xt / X0) = r t tasa de ctrecimiento obtenida según el método de mínimos cuadrados Xt = X0 ( 1 + r) ln Xt = t ln X0 + t ln ( 1 + r ) a ln Xt = a b* estimador de b b* e b* eb* - 1 = ln ( 1 + r ) = (1+r) = r b + b t MACROECONOMIA Y POLITICA ECONOMICA (278-13) Luis Alberto Suárez – Cristian Martín Poveda TIPO DE INTERES – FACTOR DE DESCUENTO: TIEMPO DISCRETO VS. TIEMPO CONTINUO tiempo discreto 1 factor de interés compuesto tiempo continuo t r e rt 1 factor de descuento 1 VF VP 1 t r e VP 1 r t VF / 1 k V t. Sp t 0 k S Vt t 0 VF t r 1 1 rt r t VP Sp e rt V P .e t V F / e rt f ( t ). e S rt dt f ( t ). d t