Clase 9 Señales en TC y TD 1) Sistemas en tiempo discreto SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO LINEALIDAD, INVARIANZA EN EL TIEMPO, LUMPED (LTIL) Considere una señal en tiempo discreto u(k) = u(KT), donde T es el periodo de muestreo y k es un entero entre -∞ y ∞. A un sistema se le nombra sistema de tiempo discreto si la aplicación de cualquier u(k) al sistema produce una única secuencia de salida y(k) = y(KT). • Un sistema de tiempo discreto se dice que es causal o no anticipatorio si su salida en el instante K no depende de la entrada aplicada después de K. En otras palabras, palabras, para un sistema causal discreto en el tiempo, se tiene donde f es alguna función, y K y j son enteros. • Si y(k) depende solamente de u(k) el sistema es un sistema sin memoria. • Si y(k) depende de u(j) con≤ jk, el sistema tiene memoria. • Para sistemas de tiempo discreto con memoria, se define el estado x(ko) como la información de u(k), k≥ ≥ kk ko determina únicamente x(k) y y(k) para o, denotado como • Si el número de componentes o las variables de estado en x(k) es finita, el sistema es un sistema lumped. De otra forma es un sistema distribuido. • Un sistema de tiempo discreto es lineal si para cualquier par aceptable para i = 1, 2, el par siguiente y para cualquier α es también aceptable. • Respuesta total = respuesta al estado cero + respuesta a la entrada cero. • Un sistema en tiempo discreto es invariante en el tiempo si para cualquier par permitido estado-entradasalida y cualquier entero k, el par es también aceptable. De otra forma el sistema es variante en el tiempo Ejercicio 5: Verifique la salida mostrada en la fig. 1.25(b). Si el sistema es lineal pero no invariante en el tiempo, ¿se podrá determinar la salida? Para cualquier sistema en tiempo discreto LTI sin memoria, su secuencia de entrada y salida se puede relacionar por y(k) = a * u(k) para alguna constante a. La situación para un sistema de tiempo discreto LTI con memoria es más complejo. Sin embargo, si se considera solamente la respuesta al estado cero, entonces su entrada y salida se pueden describir por Y(Z) = H(Z)U(Z) (1.24) donde Z es una variable compleja, Y(Z) y U(Z) son llamadas las transformadas Z de y(k) y u(k), y H(Z) se nombra la función de transferencia muestreada. Tarea 7