C´ALCULO. Algunas expresiones útiles.

Dpto. Matemática Aplicada. E.T.S.A.M.
Cálculo.
ester.patino@upm.es
CÁLCULO.
Algunas expresiones útiles.
Funciones circulares
sin2 x + cos2 x = 1
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin 2x = 2 sin x cos x
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y
cos 2x = cos2 x − sin2 x
tan(x + y) =
tan x + tan y
1 − tan x tan y
tan 2x =
2 tan x
1 − tan2 x
sin2 x =
1 − cos 2x
2
cos2 x =
1 + cos 2x
2
sin2 x =
tan2 x
1 + tan2 x
cos2 x =
1
1 + tan2 x
x
2
sin x =
x
1 + tan2
2
x
2
cos x =
x
1 + tan2
2
1 − tan2
2 tan
sin x + sin y = 2 sin
x+y
x−y
cos
2
2
cos x + cos y = 2 cos
x+y
x−y
cos
2
2
sin x − sin y = 2 cos
x+y
x−y
sin
2
2
cos x − cos y = −2 sin
x+y
x−y
sin
2
2
Funciones hiperbólicas
ex − e−x
2
ex − e−x
e2x − 1
tanh x = x
=
e + e−x
e2x + 1
ex + e−x
2
2
cosh x − sinh2 x = 1
sinh x =
cosh x =
sinh(x + y) = sinh x cos y + cosh x sinh y
sinh 2x = 2 sinh x cosh x
cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
cosh 2x = cosh2 x + sinh2 x
tanh(x + y) =
tanh x + tanh y
1 + tanh x tanh y
cosh 2x − 1
2
p
arg sinh x = ln(x + x2 + 1)
sinh2 x =
arg cosh x = ln(x +
r
arg tanh x = ln
p
tanh 2x =
2 tanh x
1 + tanh2 x
cosh2 x =
cosh 2x + 1
2
x2 − 1)
1+x
1−x
Algunas propiedades de los logaritmos
loga xy = loga x + loga y
loga xn = n loga x
loga
x
= loga x − loga y
y