Taller 3, mate I-exponenciales limites y derivadas

Taller III, Matemáticas I, Logaritmos
exponenciales, limites y derivadas
César del Corral
25 de noviembre de 2012
II) Despeje x en cada una de las siguientes ecuaciones.
a) 2x−5 = 3 b) ln x + ln(x − 1) = 1 c) ln(ln x) = 1 d) y = ln(2 + ln x)
I) Para cada uno de los siguientes limites determine si existe, en caso de
existir, clacule el valor donde converge.
1. lı́mx→3
x3 −125
.
x2 −6x+5
2. lı́mx→−1
x2 −2x
.
x− x−2
3. lı́mx→2
x2 −4x
x2 −3x−1
4. lı́mx→0
(4+x)2 −16
x
5. lı́mx→−3
t2 −9
2t2 +7t+3
III) Calcule la función derivada de cada una de las siguientes funciones,
y evalue la derivada en el valores dados.
1. f (x) = x3 − x2 − 3; x = 2, 5, 0
x2
+x3
2. f ( x+1
xex ); x = 0, 1
x+ex
3. e(e
2
)3 ,
x=0
4. (x + 1)2 (x3 + x)3 ; x = 0, 1, 2
5.
(x2 +2)2
;
(x+ex(x+1) )2
x = 0, 1, 3
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IV) Encuentre dos números x, y tales que la suma sea 100, y el producto
entre ellos sea máximo.
V) La demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando
el precio fijado al consumidor es de p dolares, en donde 15p + 2x = 720 El
costode producir x unidades está dado por c(x) = 200 + 6x. ¿Que precio p
por unidad deberafijarse al consumidor para que la uitlidad sea máxima?
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