si t = tan x/2 : 2t • sin x = 1 + t2 ∀x ∈] − π, π[ 1 − t2 • cos x = 1 + t2 FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE / FONCTIONS R&T Saint-Malo - 2007/2008 • tan x = 2t 1 − t2 Dérivées des fontions trigo • sin′ x = cos x • sinh′ x = cosh x • tan′ x = 1/ cos2 x • tanh′ x = 1/ cosh2 x Formules de dupliation • cos2 x + sin2 x = 1 • cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x = cos2 x − sin2 x • sin 2x = 2 sin x cos x • cos′ x = − sin x • cosh′ x = sinh x • cotan′ x = −1/ sin2 x • cotanh′ x = −1/ sinh2 x Fontions réiproques 1 1 • arcsin′ x = √ • arcos′ x = − √ 1 − x2 1 − x2 1 1 • argsh′ x = √ • argch′ x = √ 2 2 x +1 x −1 1 1 ′ ′ • argth x = • arctan x = 1 + x2 1 − x2 p • argsh x = ln(x + p x2 + 1) ∀x ∈ R • argch x = ln(x + x2 − 1) ∀x ≥ 1 1 1+x ∀x ∈] − 1, 1[ • argth x = ln 2 1−x • cosh2 x − sinh2 x = 1 • cosh 2x = 2 cosh2 x − 1 = 1 + 2 sinh2 x = cosh2 x + sinh2 x • sinh 2x = 2 sinh x cosh x Formules d'addition • cos(u + v) = cos u cos v − sin u sin v • cos(u − v) = cos u cos v + sin u sin v • sin(u + v) = sin u cos v + cos u sin v • sin(u − v) = sin u cos v − cos u sin v Fontions usuelles 1 • cosh(u + v) = cosh u cosh v + sinh u sinh v • cosh(u − v) = cosh u cosh v − sinh u sinh v • sinh(u + v) = sinh u cosh v + cosh u sinh v • sinh(u − v) = sinh u cosh v − cosh u sinh v y y -1 0 1 y 0 0 0 x x x sin, cos • cos u + cos v = 2 cos α cos β • cos u − cos v = −2 sin α sin β • sin u + sin v = 2 sin α cos β • sin u − sin v = 2 cos α sin β u−v ave α = u+v 2 et β = 2 tan cotan 1 y 1 1 y y 1 1 x x -1 1 x xα • cosh u + cosh v = 2 cosh α cosh β • cosh u − cosh v = 2 sinh α sinh β • sinh u + sinh v = 2 sinh α cosh β • sinh u − sinh v = 2 cosh α sinh β u−v ave α = u+v 2 et β = 2 cosh, sinh tanh 1 1 1 y y y 1 1 x cotanh Formules des angles assoiés 1 x x ex , ln x ax , a > 0, a < 0 1 • cos(−x) = cos x • cos(π − x) = − cos x • cos(π + x) = − cos x • cos(π/2 − x) = sin x • sin(−x) = − sin x • sin(π − x) = sin x • sin(π + x) = − sin x • sin(π/2 − x) = cos x 1 y y -1 1 y 1 1 x x -1 1 x arcsin arccos arctan 1 Angles lassiques 1 1 y y 1 x x sin x cos x tan x 0 0 1 0 π/6 √1/2 √3/2 3/3 √π/4 √2/2 2/2 1 √π/3 3/2 1/2 √ 3 π/2 1 0 ±∞ π 0 −1 0 tan u + tan v 1 − tan u tan v • tan(u − v) = 1 x -1 1 x argch, argsh Tangentes et otangentes • tan(u + v) = y -1 tan u − tan v 1 + tan u tan v 1 argth e −x2