זהויות טריגונומטריות sin 2 α + cos 2 α = 1 tan 2 α 2 sin α = 1 + tan 2 α 1 cos 2 α = 1 + tan 2 α (2k − 1)π ) = { ±} cos α , ∀ k ∈ Z 2 (2k − 1)π cos(α + ) = { ±} sin α , ∀ k ∈ Z 2 (2k − 1)π tan(α + ) = {±} cot α , ∀ k ∈ Z 2 (2k − 1)π cot(α + ) = {±} tan α , ∀ k ∈ Z 2 sin(α + πk) = { ±} sin α ∀ k ∈ Z sin(α + cos(α + πk) = { ±} cos α ∀ k ∈ Z :פונקציות טריגונומטריות של סכום והפרש ארגומנטים sin( α + β ) = sin α cos β + sin β cos α sin( α − β ) = sin α cos β − sin β cos α cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β tan α + tan β tan(α + β ) = 1 − tan α tan β tan α − tan β tan(α − β ) = 1 + tan α tan β :פונקציות טריגונומטריות של כפולה ארגומנטים sin 2α = 2sin α cos α cos 2α = cos 2 α − sin 2 α 2 tan α tan 2α = 1 − tan 2 α פונקציות טריגונומטריות של מחצית ארגומנטים α 1 − cos α = 2 2 α 1 + cos α cos 2 = 2 2 sin 2 1 סכום והפרש של שתי פונקציות טריגונומטריות α+β α−β cos 2 2 α−β α+β sin α − sin β = 2sin cos 2 2 α+β α−β cos α + cos β = 2cos cos 2 2 α+β α−β cos α − cos β = −2sin sin 2 2 sin α + sin β = 2sin המעבר מכפל לסכום או הפרש פונקציות 1 sin α sin β = − (cos(α + β ) − cos(α − β )) 2 1 cos α cos β = (cos(α + β ) + cos(α − β )) 2 1 sin α cos β = (sin(α + β ) + sin(α − β )) 2 הצבה אוניברסאלית α 2 sin α = 2 α 1 + tan 2 α 1 − tan 2 2 cos α = 2 α 1 + tan 2 2 tan זווית נוספת a +b 2 2 a ⎛ ⎞ a b a cos α + b sin α = a 2 + b 2 ⎜ cos α + sin α ⎟ = 2 2 a2 + b2 ⎝ a +b ⎠ = a 2 + b 2 ( sin β cos α + cos β sin α ) = a 2 + b 2 ⋅ sin(α + β ) β b 2