ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה זהויות טריגונומטריות :לידתם של הטנגנסט והקוטנגס sin .1 tan cos cos .2 cot sin :זהות פיתגורס וגירסאותיה sin 2 cos2 a 1 .1 sin 2 1 cos2 a או cos2 1 sin 2 a או :עולם הטנגנסים והקוטנגנסים 1 .2 1 tan 2 cos 2 1 .3 1 cot 2 sin 2 tan 90 cot a .3 cot 90 tan a .4 tan cot 1 .1 1 או cot 1 או cot tan tan :זהויות משולש ישר זווית sin 90 cos a .1 cos 90 sin a .2 : 180 -זווית משלימה ל sin 180 sin .1 :זווית שלילית sin( ) sin .1 cos 180 cos .2 cos( ) cos .2 tan 180 tan 180 tan .3 tan .4 tan( ) tan .3 cos( ) cos cos sin sin .3 :סכום והפרש של זוויות sin( ) sin cos sin cos .1 cos( ) cos cos sin sin .4 sin( ) sin cos sin cos .2 2 tan tan 2 .3 1 tan 2 cot 2 1 cot 2 .4 2 cot cot( ) cot .4 :זווית כפולה sin 2 2 sin cos .1 cos 2 cos2 sin 2 .2 cos 2 2cos2 1 cos 2 1 2sin 2 1 או או © כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה סכום והפרש של פונקציות – 4השמנות: sin sin 2sin cos .1 2 2 cos cos 2cos cos .3 2 2 sin sin 2sin cos .2 2 2 cos cos 2sin sin .4 2 2 משוואות טריגונומטריות פתרונות מיוחדים של סינוס: פתרון המשוואה sin x 1הואx 90 360 k : פתרון המשוואה sin x 0הואx 180 k : פתרון המשוואה sin x 1הואx 90 360 k : פתרון בסיסי של סינוס: sin x sin x 360 k x 180 360 k פתרונות מיוחדים של קוסינוס: פתרון המשוואה cos x 1הואx 360 k : פתרון המשוואה cos x 0הואx 90 180 k : פתרון המשוואה cos x 1הואx 180 360 k : פתרון בסיסי של קוסינוס: cos x cos x 360 k x 360 k פתרון בסיסי של טנגנס: tan x tan x 180 k זוויות שכדאי לזכור בעל פה: 90 60 45 30 0 ( הזווית ) 1 3 2 0 1 2 2 2 2 2 1 2 0 sin 1 cos לא מוגדר 3 1 0 tan 0 3 3 1 לא מוגדר cot © כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע 3 2 3 3 3 2 ריכוז נוסחאות וזהויות בטריגונומטריה נוסחאות בטריגו גיאומטרי: משולש ישר זווית: aניצב מול .1 יתר c bניצב ליד cos .2 יתר c aניצב מול tan .3 bניצב ליד יתר c sin ניצב מול a ניצב ליד b A משפט הסינוסים והקוסינוסים: a b c משפט הסינוסים 2 R : sin sin sin משפט הקוסינוסיםc 2 a 2 b 2 2ab cos : b C c a שטח משולש: ah .1לפי גובה ובסיס: S 2 a b sin .2לפי שתי צלעות והזווית ביניהן: 2 a 2 sin sin .S .3לפי 3זוויות וצלע אחת: 2 sin .4לפי רדיוס המעגל החוסם – R( S 2R 2 sin sin sin :רדיוס המעגל החוסם). S © כל הזכויות שמורות לבית הספר של יואל גבע 3 B