Optimización. E: Un ranchero quiere bardear dos corrales
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48 Optimización. E: Un ranchero quiere bardear dos corrales rectangulares adyacentes idénticos, cada uno de 300 m2 de área como se muestra en la figura. l s ¿Cuánto deben medir s y l para que se utilice la mı́nima cantidad de barda? D: H La barda que se quiere construir tiene una longitud de P = 3s + 4l y depende de las variables s y l, que a su vez están relacionadas por s × l = 300; entonces, 300 l= ; s 300 = 3s + 1200s−1 , P = 3s + 4 × s que ahora depende de la única variable s. Además 300 1200 P 0 (s) = 3 − 1200s−2 = 0 ⇔ s2 = = 400 ⇔ s = 20 ası́ como l = = 15. 3 20 Notamos que P 00 (s) = 2400s−3 > 0 para s > 0, luego s = 20 genera un mı́nimo de P (s). 48 canek.azc.uam.mx: 6/ 3/ 2007 1
