Subido por JUAN CESAR POMBOZA ORTEGA

pdf-ejercicios-de-campo-electrico compress

Anuncio
Ejercicios de Campo Eléctrico
Ejercicio 1
Dos partículas con cargas q1 = 0.5 nC y q2 = 8.0 nC están separadas por una distancia de
1.20 m. ¿En qué punto a lo largo de la recta que une las cargas es igual a cero el campo
eléctrico total debido a ambas cargas?
SOLUCIÓN
r1
q1
r2
P
Consideremos un punto
cargas. Como ambas
producen campos en P
dándose la posibilidad
q2
1.20 m
→
→
→
campos E1 y E 2 en P.
Para que se anulen los campos producidos por
ambas cargas, las magnitudes de los campos
deben ser iguales, esto es
q2
E 2 P E1
q1
→
1.20 m
E1 = E2
Recordemos que E = ke
ke
q1
r1
2
= ke
r2
2
8.0
(1.20 − r1 )2
r1
0.72 − 1.2r1 + 0.5r12 = 8.0r12
Simplificando:
r1
=
0.5
q2
2
=
− 1.2 ± 1.22 − 4(7.5)(−0.72)
intermedio entre ambas
cargas son positivas,
que se alejan de ellas
de que se anulen los
ke
0.5 × 10−9
2
r1
q
r2
: magnitud
8.0 × 10 −9
= ke
(1.20 − r1 )2
0.5(1.20 − r1 ) 2 = 8.0r12
7.5r12 + 1.2r1 − 0.72 = 0
r1 =
− 1.2 ± 4.8
r1
= − 1.2 + 4.8 = 0.24
2(7.5)
2(7.5)
2(7.5)
(La solución negativa se descarta, no tiene significado físico en este caso)
Resp/ r1 = 0.24m
Ejercicio 2
Repita el ejercicio anterior, pero ahora con q1 = −4.0 nC.
→
→
→
E1 P
E 2 E1 q1
Q
q2
→
E2
1.20 m
E1 = E2
4.0
2
x
=
ke
q1
r1
2
= ke
8.0
(1.20 + x)2
q2
r2
2
ke
4.0 × 10 −9
x2
Ahora, por los signos de las cargas, el
campo no se anula en ningún punto
intermedio tal como P. Debe considerarse
el punto Q a la izquierda de q1 debido al
tamaño de las cargas y a las distancia es
aquí donde se da la posibilidad de que se
anulen los campos de cada carga.
8.0 × 10 −9
= ke
(1.20 + x) 2
4.0(1.20 + x)2 = 8.0 x2
5.76 + 9.6 x + 4.0 x2 = 8.0 x2
9.6 ± 9.62 − 4(4.0)(−5.76)
9.6 + 13.576
= 2.897
x=
4.0 x − 9.6 x − 5.76 = 0
x=
2(4.0)
2(4.0)
(La solución negativa se descarta por no tener significado físico en este caso)
2
Resp/ x = 2.90 m
Ejercicio 3
Una carga puntual q1 = −4.0 nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0.8 m, y una segunda carga
puntual q2 =+6.0 nC está en el punto x = 0.6 m, y = 0. Calcule la magnitud y dirección del
campo eléctrico neto debido a estas dos cargas puntuales en el origen.
SOLUCIÓN
De acuerdo a los signos de las cargas, los campos
producidos por cada una se muestran en la figura. Las
magnitudes son
q1
1.0 m
→
0.8 m
E1
→
E2
φ
0.6 m q2
4 × 10−9
E1 = ke 2 = 9 × 10
= 36
1.02
r1
q1
9
6 × 10 −9
E2 = ke 2 = 9 × 10
= 150
0.62
r2
Por componentes rectangulares
q2
Ex = E1cosφ−E2
9
Ex = 36 × 0.6 − 150 = −128.4 N/C
Ey = E1sinφ
q1
E = 128.4 2
Ey = 36 × 0.8 = 28.8 N/C
+ 28.82 = 131.6
θ
28.8 
= tan −1
 = 12.6°
 128.4 
→
E
Ey
θ
Resp/ ⇒ E = 131.6 N C , θ = 12.6°
q2
Ex
Ejercicio 4
La carga positiva Q está distribuida uniformemente a lo
largo del eje positivo de las y entre y = 0 y y = a.
Calcule las componentes del campo eléctrico x y y del
campo eléctrico producido por la carga distribuida Q
en puntos sobre el eje positivo de las x.
SOLUCIÓN
→
Ecuación (7) de apuntes de clase: E = ke
λdl
∫r
2
rˆ
Lin
dy
Carga distribuida uniformemente: λ=Q/a
Elemento de carga: dq = λdy = (Q/a)dy
dq
r̂
Vector unitario rˆ =
→
dE
Campo resultante:
a
→
Qdy
xi − yj
λdl
E = ke
r
k
=
ˆ
e
2
2
2
2 1/ 2
r2
Lin
0 a(x + y ) (x + y )
∫
∫
xiˆ − yˆj
x2
+ y2
Distancia punto fuente-punto campo:
r = x2 + y2
a
Qx
dy
= ke iˆ 2 2 3 / 2
a 0 (x + y )
∫
a
Q
ydy
− ke ˆj 2 2 3 / 2
a 0 (x + y )
∫
En la última expresión, el primer integral es la componente en x y la segunda integral es la
1
componente en y. Hay que recordar que ke =
4πε 0
Evaluando las integrales
a
a
dy
∫ (x + y )
0
2 3/2
2
a
ydy
∫ (x + y )
0
2 3/ 2
2
1 Qx
→
E=
=
y
x2 x2 + y2
=−
+ y2
a
4πε 0 a x2 x2 + a2
Ex =
1
4πε 0
Q
x( x2 + a2 )1
2
0
a
x2 x2 + a2
a
1
x2
=
=−
0
iˆ −
1
x2 + a2
+
1 Q 1
4πε 0
 −
a  x
Ey = −
1
x
ˆ
 j
x2 + a2 
1
1 Q 1
4πε 0

 − 2 1 2 1 2 
a  x (x + a ) 
Descargar