Anexo 3.2: Repuesta en Frecuencia: Filtros

ELC-33103
Teoría de Control
Anexo 3.2
Respuesta en Frecuencia:
Filtros
Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt
fglongatt@ieee.org
http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• la representación asintótica de Bode para la respuesta
en frecuencia de:
2
s ⎛s⎞
1+ + ⎜ ⎟
2 ⎝2⎠
GH (s ) =
s ⎞⎛ s ⎞
⎛
s ⎜1 +
⎟⎜1 + ⎟
⎝ 0.5 ⎠⎝ 4 ⎠
2
jω ⎛ ω ⎞
−⎜ ⎟
1+
2 ⎝2⎠
GH ( jω ) =
jω ⎞⎛
jω ⎞
⎛
jω ⎜ 1 +
⎟⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝ 0.5 ⎠⎝
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Este sistema tiene los siguientes factores:
jω ⎛ ω ⎞
1+
−⎜ ⎟
2 ⎝2⎠
2
Pendiente: +40db/dec
ω4: 2 rad /sec
jω ⎛ ω ⎞
−⎜ ⎟
1+
2 ⎝2⎠
GH ( jω ) =
jω ⎞⎛
jω ⎞
⎛
jω ⎜ 1 +
⎟⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝ 0.5 ⎠⎝
2
Pendiente: -20db/dec
ω1: 0 rad /sec
1
jω
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
1
jω ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
⎝ 0.5 ⎠
Pendiente: -20db/dec
ω2: 0.5 rad /sec
Pendiente: -20db/dec
ω3: 4 rad /sec
1
jω ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Se procede
asintótico
al
trazado
Bode Diagram
Magnitude (dB)
40
20
1
jω
jω ⎛ ω ⎞
1+
−⎜ ⎟
2 ⎝2⎠
0
-20
-40
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
2
1
jω ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝
1
jω ⎞
⎛
1
+
⎜
⎟
0
.
5
⎝
⎠
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• El trazado de las asintotas de ángulo:
Phase
(deg)
jω
1+
2
1
jω
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
⎛ω ⎞
−⎜ ⎟
⎝2⎠
2
1
jω ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
⎝ 0. 5 ⎠
1
jω ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
4 ⎠
⎝
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Efectuando las sumas de pendientes se obtiene para la
magnitud:
Magnitude (dB)
dB
− 20
dec
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
dB
− 40
dec
dB
−0
dec
dB
− 20
dec
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
Phase (deg)
• Para el trazado de la fase resulta:
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Para verificar el resultado se procede al trazado
empleando Matlab:
>> sys=tf([1 0.5 1],[1/2 9/4 1 0])
Transfer function:
s^2 + 0.5 s + 1
---------------------0.5 s^3 + 2.25 s^2 + s
>> bode(sys)
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
Bode Diagram
40
Magnitude (dB)
20
0
-20
Phase (deg)
-40
0
-45
-90
-135
-2
10
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Se debe recordar que existe diferencia entre el trazado
asintótico y el real, y Matlab efectúa este ultimo.
Bode Diagram
40
Magnitude (dB)
Trazado Asintotico
20
Trazado Real
0
-20
-40
0
Phase (deg)
Trazado Real
-45
Trazado Asintotico
-90
-135
-2
10
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007