Anexo 2.3: Respuesta Transitoria de Sistemas Lineales

ELC-33103
Teoría de Control
Anexo 2.3
Respuesta
R
t Transitoria
T
it i de
d
Sistemas Lineales e
Invariantes en el Tiempo
Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt
fglongatt@ieee.org
http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm
TEORIA DE CONTROL
Respuesta Transitoria de Sistemas Lineales
Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2008
1. Ejemplo
• Considere el sistema de la figura.
Rs 
E s 


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2
n
s s  2n 
C s 
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1. Ejemplo
E s 
Rs  

 n2
s s  2n 
C s 
• En el que  = 0.6 y n = 5 rad-seg.
• Obtener
Obt
ell tiempo
ti
d levantamiento
de
l
t i t tr, ell tiempo
ti
pico
i
tp, el sobrepaso máximo Mp y el tiempo de
asentamiento ts, cuando el sistema está sujeto a una
entrada escalón unitario.
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Resolución
• A partir de los valores dados de  y n se obtiene:
d  n 1   2  4
  n  3
• El tiempo de levantamiento resulta ser:
 
tr 
d
tr 
3.14  
4
1   d

4
  tan 
  tan 1    0.93rad
3
  
j d
n
n 1   2


0
n
• Por
P tanto:
tr 
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j
  0.93
4
 0.55seg
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
Resolución
• El tiempo pico resulta ser:

3.14
tp 

 0.785seg
d
4
• Por su parte,
parte el máximo sobre-impulso
sobre impulso resulta ser:
Mp e


d

3
 
e 4
 0.095
• Siendo
Si d un 9%
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Resolución
• Se calcula el tiempo de asentamiento.
• Para el criterio del 2%:
4
4
t s  4    1.33seg
 3
• Para el criterio del 5 %:
3
3
t s  3    1seg
 3
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