Anexo 3.3: Repuesta en Frecuencia

ELC-33103
Teoría de Control
Anexo 3.3
Respuesta en Frecuencia:
Filtros
Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt
fglongatt@ieee.org
http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Francisco M. Gonzalez-Longatt, fglongatt@ieee.org
Copyright © 2007
1. Ejemplo
• Construir la representación asintótica de Bode para la
función de transferencia
GH ( jω ) =
GH ( jω ) =
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
2
s ⎞
⎛
s ⎜1 + ⎟
⎝ 10 ⎠
2
2
jω ⎞
⎛
jω ⎜ 1 +
⎟
10 ⎠
⎝
2
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1. Ejemplo
• Este sistema tiene los siguientes factores:
Ganancia constante
Pendiente: +0 dB/dec
ω3: 2- rad /sec
2
GH ( jω ) =
2
jω ⎞
⎛
jω ⎜ 1 +
⎟
⎝ 10 ⎠
Pendiente: -20db/dec
ω1: 0 rad /sec
1
jω
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
Integrador
Orden de multiplicidad 1
2
Factor de 1er orden
en el denominador
Orden de multiplicidad 2
Pendiente: -40db/dec
ω3: 10 rad /sec
1
jω ⎞
⎛
⎟
⎜1 +
⎝ 10 ⎠
2
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1. Ejemplo
• Expandiendo el denominador resulta:
Bode Diagram
50
20 log10 2
Magnitude (dB)
0
20 log10
-50
20 log10
-100
1
jω
1
jω
1+
10
-150
0
Phase (deg)
-45
-90
-135
-180
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
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1. Ejemplo
• La solución final resulta ser:
Bode Diagram
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
-90
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
TEORIA DE CONTROL
Respuesta en Frecuencia
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1. Ejemplo
• Se efectua el trazado haciendo uso de Matlab:
>> sys1=tf([2],[1/100 1/5 1 0])
Transfer function:
2
---------------------0.01 s^3 + 0.2 s^2 + s
>> bode(sys1)
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1. Ejemplo
• Se desea determinar el margen de fase.
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1. Ejemplo
• Para obtener los valores exactos se emplea Matlab:
>> [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(sys1)
Gm =
10.0000
Pm =
68.1713
Wg =
10.0000
Wp =
1.9283
>> margin(sys1)
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1. Ejemplo
Bode Diagram
Gm = 20 dB (at 10 rad/sec) , Pm = 68.2 deg (at 1.93 rad/sec)
50
20
20db
db@
@20rad/s
20rad/s
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
-90
68.2
68.2@
@1.93rad/s
1.93rad/s
Phase (deg)
-135
-180
-225
-270
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
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