Magnitudes escalares y vectoriales Magnitud escalar: magnitud física que queda totalmente definida mediante un escalar Cálculo vectorial Magnitud vectorial: magnitud física que necesita para a quedar definida, además de un escalar, una dirección y un sentido. Magnitudes escalares: Magnitudes vectoriales: Temperatura (23ºC) Masa (10g) Carga eléctrica (1C) Cálculo vectorial. Definiciones r r r Velocidad (2i + 3 j + 1k )m / s r Fuerza (2k ) N Sistema de referencia Sistema de referencia Z Vector: ortonormal destrógiro, se representa mediante tres semirrectas de origen el punto O, origen del sistema, ejes OX, OY y OZ segmento orientado en el espacio mediante una flecha que permite representar una magnitud vectorial •Módulo: su longitud, expressa la medida de la magnitud que representa. •Dirección: la de la recta sobre la cual se encuentra (linea de acción). •Sentido: Z O se indica con la punta de flecha Y Y v X X Sistema de referencia r i = (1,0,0) r j = (0,1,0) r k = (0,0,1) Sistema de referencia r i = (1,0,0) r j = (0,1,0) r k = (0,0,1) Z vz k O j O Y Las componentes de un vector en un sistema de referencia son las coordenadas del punto extremo del vector al colocar el origen del vector en el origen del sistema de referencia (vx, vy, vz). Z vx v ó (vx,vy,vz) vy Y i X X r r r r v = (v x ,v y ,vz ) = v x i + v y j + vz k 1 Sistema de referencia Operaciones con vectores Las componentes de un vector en un sistema de referencia son las coordenadas del punto extremo del vector al colocar el origen del vector en el origen del sistema de referencia (vx, vy, vz). Z vz v ó (vx,vy,vz) O vx vy Producto por un escalar a Misma dirección y sentido a v a vx i Y vz v vx i vy El módulo de un vector se puede calcular a partir de sus componentes como: X Módulo multiplicado por a·v av y j a vz k v y j vz k v2x v2y v2z v Operaciones con vectores Operaciones con vectores Producto por un escalar a a ax i ay j b bx i by j bz k suma de dos vectores: az k vector resultante de unir el origen del primero con el extremo del segundo al colocarlos un a continuación del otro. Misma dirección y sentido Módulo multiplicado por a·v a a v a vx i a av y j a vz k a a b Vector unitario b Misma dirección y sentido v Módulo unidad uv r r r r r a + b = (a x + bx )i + (a y + by ) j + (a z + bz )k v v uv Operaciones con vectores Producto escalar: escalar producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman los dos vectores α a Operaciones con vectores a ax i ay j b bx i by j bz k a·a a · a cos0 a2 az k Producto escalar: escalar producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman los dos vectores a b a· b 0 α a b || r r rr a ⋅ b = |a | b cosα b || r r rr a ⋅ b = |a | b cosα 2 Operaciones con vectores producto vectorial: |ar × ar| = |ar||· ar|sin0= 0 un vector de módulo el producto de los módulos por el seno del ángulo que forman los dos vectores, dirección normal al plano que forman, y sentido el que indicado por la regla de la mano derecha. α a b b a r i r r a × b = ax bx r j r k ay by az bz r r a ×b |ar × b|= |ar||b|senα r r 3