COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aula INTEL·LIGENT CRITERIO D: APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA EN CONTEXTOS DE LA VIDA REAL. Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: PAI 4ESO COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 1.-CONTEXTO GLOBAL: Este problema se incluye dentro del contexto global de la innovación científica y tecnológica, vamos a explorar la relación existente entre las matemáticas y el desarrollo tecnológico que nos hace avanzar y poder buscar soluciones a problemas. 2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO: El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: D, C, 2.1.-CRITERIO B: APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA VIDA REAL. a) Identificar elementos pertinentes de situaciones de loa vida real. b) Seleccionar estrategias apropiadas para la resolución de situaciones de la vida real. c) Aplicar debidamente las estrategias para la resolución de problemas y comprobar la precisión de los resultados, cuando se realizan aproximaciones en la obtención de la solución. d) Describir si la solución tiene sentido en el contexto del problema. 2.2.-CRITERIO C: COMUNICACIÓN. a) Usar el lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en explicaciones tanto orales como escritas. b) Comunicar líneas de razonamiento matemático completas, coherentes y concisas. c) Organizar la información empleando una estructura lógica. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO D: APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN CONTEXTO DE LA VIDA REAL. NIVEL DE LOGRO 0 1-2 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno es capaz de: 1.-Identificar algunos elementos de la situación de la vida real. EN UNO DE LOS PROBLEMAS QUE HA ELEGIDO. 2.-Aplicar estrategias matemáticas para hallar una solución a la situación de la vida real, aunque de una forma poco 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 3-4 5-6 eficaz. DE LOS DOS PROBLEMAS ELEJIDOS NO RESUELVE NINGUNO DE ELLOS CORRECTAMENTE, AUNQUE LOS PLANTEAMIENTOS SON COHERENTES. El alumno es capaz de: 1.-Identificar los elementos pertinentes de la situación de la vida real. 2.-Seleccionar con cierta eficacia estrategias matemáticas adecuadas para modelar la situación de la vida real. ES CAPAZ DE IDENTIFICAR LOS DATOS RELEVANTES DE UNO DE LOS PROBLEMAS ELEGIDOS E IDENTIFICA LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS NECESARIOS PARA SU RESOLUCIÓN. 3.-Aplicar estrategias matemáticas para llegar a una solución a la situación de la vida real. LOS APLICA CORRECTAMENTE Y OBTIENE UNA SOLUCIÓN. 4.-Discutir si la solución tiene sentido en el contexto de la de la situación de la vida real. ARGUMENTA SI LA SOLUCIÓN TIENE SENTIDOS Y ES COHERENTE CON EL RESTO DE DATOS DEL PROBLEMA. El alumno es capaz de: 1.-Identificar los elementos pertinentes de la situación de la vida real. 2.-Seleccionar estrategias matemáticas adecuadas para modelar la situación de la vida real. EN EL SEGUNDO PROBLEMA ESCOGIDO IDENTIFICA LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS NECESARIOS PARA SU RESOLUCIÓN. 3.-Aplicar estrategias matemáticas para llegar a una solución válida a la situación de la vida real. APLICA LOS CONCEPTOS DE FORMA COHERENTE, PERO COMENTE ERRORES DE CÁLCULO 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 7-8 QUE NO LE PERMITEN OBTENER EL RESULTADO CORRECTO. 4.-Explicar el grado de precisión de la solución. INTENTA DAR UNA RESPUESTA A LA PRECISIÓN DEL RESULTADO. 5.-Explicar si la solución tiene sentido en el contexto de la de la situación de la vida real. INTENTA EXPLICAR SI EL RESULTADO TIENE SENTIDO, EN EL CASO DE NO TENERLO AL MENOS LO COMENTA, MOSTRANDO QUE SE DA CUENTA DE QUE EL RESULTADO NO PUEDE SER EL OBTENIDO. El alumno es capaz de: 1.-Identificar los elementos pertinentes de la situación de la vida real. 2.-Seleccionar estrategias matemáticas apropiadas para modelar la situación de la vida real. EN EL SEGUNDO PROBLEMA IDENTIFICA LOS DATOS PERTINENTES PARA SU RESOLUCIÓN, ASÍ COMO IDENTIFICA CLARAMENTE LA SITUACIÓN. 3.-Aplicar las estrategias matemáticas seleccionadas para llegar a una solución válida a la situación de la vida real. PROPONE UNA ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN COHERENTE CON LOS CONCEPTOS EXPUESTOS. 4.-Justificar el grado de precisión de la solución JUSTIFICA LA PRECISIÓN, EN EL CASO DE SER NECESARIO. 5.-Justificar si la solución tiene sentido en el contexto de la de la situación de la vida real. COMENTA LA COHERENCIA DE SU RESULTADO EN EL CONTEXTO DEL PROBLEMA. 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 CRITERIO C: COMUNICACIÓN: NIVEL DE LOGRO 0 1-2 3-4 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se figuran a continuación. El alumno es capaz de: 1.-Usar un lenguaje matemático limitado. (COMETE ERRORES DE NOMENCLATURA U OMISIÓN DE LA MISMA FRECUENTEMENTE) 2.-Usar formas de representación limitadas para presentar la información. (NO CONOCE LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA CORRECTA PARA EXPRESAR SUS RAZONAMIENTOS) 3.-Comunicar líneas de razonamiento que son difíciles de interpretar. (OMITE PARTE DEL RAZONAMIENTO Y DIFICULTA EL SEGUIMIENTO DE SUS RAZONAMIENTOS) El alumno es capaz de: 1.-Usar cierto lenguaje matemático apropiado. (UTILIZA ALGUNA SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA) 2.-Usar formas de representación apropiadas para presentar la información adecuadamente. ( CONOCE ALGUNA DE LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA CORRECTA PARA EXPRESAR SUS RAZONAMIENTOS) 3.-Comunicar líneas de razonamiento completas. (SUS RAZONAMIENTOS ESTÁN COMPLETOS EN ALGUNAS PARTES DEL INFORME, PERO NO SIEMPRE.) 4.-Organizar información adecuadamente empleando una estructura lógica. (SUS RAZONAMIENTOS ESTÁN ESTRUCTURADOS PASO A PASO EN ALGUNAS PARTES DEL INFORME) 5 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 5-6 7-8 El alumno es capaz de: 1.-Usar normalmente lenguaje matemático apropiado. (UTILIZA EN LA MAYOR PARTE DEL INFORME SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA.) 2.-Usar normalmente formas de representación apropiadas para presentar información correctamente. (USA NORMALMENTE LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA CORRECTA PARA EL PROBLEMA QUE ESTÁ RESOLVIENDO.) 3.-Cambiar normalmente de unas formas de representación matemática a otras. (LOS DIFERENTES ESQUEMAS PARA REPRESENTAR LOS DATOS DEL PROBLEMA Y CONECTARLOS CON LOS RAZONAMIENTOS SON, EN LA MAYOR PARTE DE LOS CASOS, PERTINENTES.) 4.-Comunicar líneas de razonamiento completas y coherentes. (SUS RAZONAMIENTOS ESTÁN COMPLETOS EN LA MAYOR PARTE DEL INFORME, PERO NO SIEMPRE.) 5.-Presentar su trabajo organizado normalmente empleando una estructura lógica. (SUS RAZONAMIENTOS ESTÁN ESTRUCTURADOS PASO A PASO EN LA MAYOR PARTE DEL INFORME.) El alumno es capaz de: 1.-Usar sistemáticamente lenguaje matemático apropiado. (UTILIZA EN TODO EL INFORME SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA.) 2.-Usar formas de representación matemática apropiadas para presentar información correctamente de manera sistemática. (LOS DIFERENTES ESQUEMAS PARA REPRESENTAR LOS DATOS DEL PROBLEMA Y CONECTARLOS CON 6 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 LOS RAZONAMIENTOS SON, EN TODOS LOS CASOS, PERTINENTES.) 3.-Cambiar de unas formas de representación matemática a otras eficazmente. (CONECTA LOS ESQUEMAS, LA NOMENCLATURA Y RAZONAMIENTOS DE FORMA LÓGICA.) 4.-Comunicar líneas de razonamiento completas, coherentes y concisas. (SUS RAZONAMIENTOS ESTÁN COMPLETOS, SON COHERENTES Y CONCISOS EN TODO EL INFORME.) 5.-Presentar su trabajo organizado sistemáticamente empleando una estructura lógica. (LAS ORGANIZACIÓN DEL INFORME ES LÓGICA, SECUENCIADA Y NO ES NECESARIO VOLVER ATRÁS PARA ENTENDERLO Y HACER UN SEGUIENTO DEL MISMO ADECUADO.) DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: DEBES RESOLVER DOS DE LOS PROBLEMAS QUE SE DAN A CONTINUACIÓN. TEN ENCUENTA QUE SE EVALÚA EL CRITERIO C, POR LO TANTO USA EL LENGUAJE MATEMÁTICO DE FORMA APROPIADA Y VERBALIZA TUS RAZONAMIENTOS CUANDO CREAS QUE ES OPORTUNO PARA CLARIFICARLOS. 1.-El Ayuntamiento ha decidido construir un bloque de pisos de protección oficial en un terreno, y para realizar el proyecto ha contractado un estudio de arquitectos. 7 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 Los encargados municipales no les han facilitado las medidas del terreno y un de los aparejadores ha realizado una visita para realizar las medidas. Después han presentado un informe que incluía las redes geodésicas del terreno, formadas por los puntos que se han medido con alta precisión y que además, son los vértices de triángulos adosados unos a otros. Con estos datos, se ha construido el plano que se ve en la figura del terreno, determina la superficie del terreno que será edificable. 8 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 2.- Los datos de los incendios que se han producido en nuestro país durante este verano no han sido desfavorables. Sin embargo el fin de semana se ha producido un incendio en uno de los parques naturales. Desde un de los helicópteros de protección civil, que se encuentra situado en el centro de coordenadas, el piloto observa en su radar que en la dirección Norte y a 10 km se encuentra el incendio. En su radar ver que a 25º medidos desde la dirección Este y en sentido contrario a las agujas del reloj hay una piscina en las puede repostar agua para abocarla en el incendio. También tiene la posibilidad de dirigirse a un lago que se encuentra a 120º medidos desde la dirección Este y en sentido contrario a las agujas del reloj y a una distancia de 20 km de su posición actual. ¿En función de la distancia que hay desde la posición actual del piloto y las dos fuentes de agua de las que se puede abastecer a cuál de ellas se debe dirigir para cargar el agua antes de ir al incendio? Desde la torre de control se le comunica que el aire está arreciando y que se debe llegar lo antes posible al incendio para intentar que no se propague. El helicóptero cuando va sin carga desarrolla una velocidad de vuelo de 150 km/h y con los tanques llenos 110 km/h. Además el proceso de carga de los tanques en la piscina le supondría cinco minutos más que en el lago. FÍJATE EN EL ESQUEMA QUE TE PROPORCIONO. 9 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 FUEGO 10 km N LAGO x km 20km O PISCINA 30º E HELICÓPTERO 25º S 3.- Se desea colocar una antena en la cima de una montaña para asegurar la comunicación entre cuatro localidades que hay en la zona. Estas localidades son Argant, Bern, Cabrers y Diders. Las cuatro localidades están colocadas en los vértices de un rectángulo como se puede observar en el mapa adjunto. La distancia entre Argant y Bern es de 100 km que es la misma que la distancia entre Diders y Cabrers. Y la distancia entre Argant y Diders es de 60 km que es la misma que entre Bern y Cabrers. La montaña en la que se desea estudiar la viabilidad de colocar la antena es el Pic del Bou. La antena se desea colocar en la cima de la montaña siempre y cuando las comunicaciones con los cuatro pueblos sean aceptables y esto sucederá siempre que la distancia de la antena a cualquiera de los pueblos no supere los 90 km ya que en este caso la señal no llegaría de forma aceptable. Si nos fijamos en en mapa tenemos el problema que entre los pueblos de Cabrers y el Pic del Bou así como Diders y el Pic del Bou hay sendos lados que dificultan la medida de la distancia. Con estos datos se te pide que, de forma razonada, estudies la viabilidad de la colocación de la antena en el Pic del Bou. 10