COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aula INTEL·LIGENT INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Curso: PAI Alumno 1 4ESO COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 1.-ÁREAS DE INTERACCIÓN: Este trabajo se relaciona con las siguientes áreas de interacción: 1.-Aprender a aprender: a) Se potencia la habilidad para resolver problemas. b) Conocimientos de informática. c) Habilidad para comunicar ideas y resultados. 2.-Ingenio Humano: a) Cómo el hombre es capaz con los conocimientos de su época enfrentarse a un problema y resolverlo creando una estrategia. 2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO: El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C, D. 2.1.-CRITERIO B: Aplicación y razonamiento. a) b) c) d) seleccionar y aplicarlos conocimientos matemáticos adecuados a la resolución de un problema. Reconocer modelos y estructuras matemáticas y describirlos con reglas generales en la resolución del problema. Justificar los resultados obtenidos. Extraer conclusiones de los resultados obtenidos. 2.2.-CRITERIO C: Comunicación. a) Uso en todo momento del lenguaje y símbolos adecuados de los conceptos matemáticos utilizados. 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 b) Usar la tecnología disponible (calculadora). 2.3.-CRITERIO D: Reflexión y evaluación. a) Reflexionar sobre el método que se aplica a la resolución de la práctica. b) Evaluar la fiabilidad de los resultados obtenidos propios y ajenos. 3.-INFORMACIÓN DE CONTEXTO: El alumno para la realización de la práctica tendrá un dossier en el que figurará: 1.-Los objetivos específicos que se persiguen. 2.-Los criterios de evaluación. 3.-El enunciado de la práctica con las preguntas que figuran en el mismo. 4.-Recibirá una explicación general de la práctica. 6.-Se realizará en cinco horas de clase, en forma de examen, y de forma individual. (Se dispone de 3 horas semanales de matemáticas) 7.-Los alumnos conocen la fórmula de la resolución de las ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales pero no las propiedades de sus soluciones, objeto de esta práctica. 8.-Los alumnos todavía no has estudiado números complejos y sus operaciones, por eso se habla en todo momento de las soluciones reales de las ecuaciones de segundo grado. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 1-2 3-4 5-6 7-8 El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos pero necesita una supervisión y orientación constante por parte del profesor. (El estudiante genera ecuaciones para su estudio y las resuelve aunque no es capaz de obtener ningún patrón.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. (El alumno genera los datos para el análisis y de los mismos propone un patrón aunque no sea el correcto.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. Así como es capaz de sacar conclusiones de sus hallazgos. (El alumno es capaz de generar los datos de análisis, los analiza , y encuentra el patrón correcto objeto del estudio.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales , es capaz de obtener conclusiones de sus hallazgos y además de exponer justificaciones de sus resultados.( El alumno es capaz de generar los datos de análisis, los analiza, y encuentra el patrón correcto objeto del estudio además de justificarlo de forma algebraica general. ) CRITERIO C: COMUNICACIÓN EN MATEMÁTICAS. NIVEL DE LOGRO 0 1-2 3-4 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno muestra un uso básico del lenguaje matemático o de las formas de representación matemática o ambos. Las líneas de razonamiento son difíciles de seguir El alumno muestra un uso suficiente del lenguaje matemático y las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son claras, pero no 5 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 5-6 siempre lógicas o completas. El alumno muestra un buen uso del lenguaje matemático y de las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son concisas, lógicas y completas. CRITERIO D:REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN. NIVEL DE LOGRO 0 1-2 3-4 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles de los descriptores que se exponen a continuación. El alumno intenta explicar si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema. El alumno intenta describir la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real.(el alumno no analiza los datos del problema para ir reflexionando sobre si sus resultados tienen sentido en el problema.) El alumno explica de forma correcta, aunque breve, si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y describe la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real. El alumno 6 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 5-6 intenta justificar la precisión de sus resultados cuando corresponde.(El alumno analiza los datos de forma somera para ver la coherencia de sus razonamientos y e intenta buscar una aplicación, para ver la importancia de sus hallazgos, del patrón obtenido.) El alumno explica de forma razonada si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y proporciona una explicación detallada de la importancia de sus hallazgos con la vida real. El alumno justifica el grado de precisión de sus resultados cuando corresponde. El alumno sugiere mejoras para el método cuando es necesario.(El alumno estudia de forma profunda los datos obtenidos para ver la coherencia de sus resultados y argumentos en el contexto del problema y es capaz de buscar alguna aplicación al patrón obtenido para reconocer la importancia de sus hallazgos.) 7 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 En esta investigación se trata de determinar si existe alguna relación entre las dos soluciones reales de las ecuaciones de segundo grado, con los coeficientes reales a,b y c de la misma. En el caso de que exista un patrón ¿qué utilidad podría tener? PRIMERA PARTE: Genera datos, a partir de diferentes ecuaciones de segundo grado, para buscar el patrón en cuestión para diferentes ecuaciones de segundo grado con soluciones reales. Utiliza como datos las ecuaciones siguientes: a )( x 2)( x 2) b)( x 2)( x 2) c )( x 2)( x 2) d )( x 1)( x 2) e)( x 1)( x 2) f )( x 1)( x 2) g )( x 1)( x 2) h)( x 0)( x 2) i )( x 0)( x 2) j )( x 5)( x 5) SEGUNDA PARTE: Analiza los datos obtenidos para buscar una relación entre las soluciones de las ecuaciones y los coeficientes a, b y c de las mismas. PARA ELLO RESUELVE LAS ECUACIONES DEL APARTADO ANTERIOR Y RELLENA LA SIGUIENTE TABLA: 8 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 COEFICIENTES ECUACIÓN a b c a+b a+c b+c a+b+c a-b a-c b-c ¿Qué conclusiones puedes obtener de estos resultados? Ahora rellena esta otra: 9 a*b a*c b*c a*b*c a/b a/c b/c b/a c/a c/b COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 ECUACIÓN OPERACIONES CON LAS SOLUCIONES DE LA EC. SOLUCIONES DE LA EC. X_1 X_2 X_1+X_2 X_1-X_2 X_1*X_2 X_1/X_2 Compara las dos tablas para conjeturar una relación entre las soluciones de la ecuación de segundo grado x1 y x2 y los términos de la misma a,b, y c. TERCERA PARTE: Justifica, demuestra de forma algebraica la fiabilidad del patrón obtenido. 10 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 . 11