COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIVO SEK Aula INTELIGENTE INVESTIGACIÓN Ámbito Materia: MATEMÁTICA Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: PAI 1ESO COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 1.-ÁREAS DE INTERACCIÓN: Este trabajo se relaciona con las siguientes áreas de interacción: 1.-Aprender a aprender: a) Se potencia la habilidad para resolver problemas. b) Conocimientos de informática. c) Habilidad para comunicar ideas y resultados. 2.-Ingenio Humano: a) Cómo el hombre es capaz con los conocimientos de su época enfrentarse a un problema y resolverlo creando una estrategia. 2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO: El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C, D. 2.1.-CRITERIO B: Aplicación y razonamiento. a) seleccionar y aplicarlos conocimientos matemáticos adecuados a la resolución de un problema. b) Reconocer modelos y estructuras matemáticas y describirlos con reglas generales en la resolución del problema. c) Justificar los resultados obtenidos. d) Extraer conclusiones de los resultados obtenidos. 2.2.-CRITERIO C: Comunicación. a) Uso en todo momento del lenguaje y símbolos adecuados de los conceptos matemáticos utilizados. b) Usar la tecnología disponible (calculadora). 2.3.-CRITERIO D: Reflexión y evaluación. a) Reflexionar sobre el método que se aplica a la resolución de la práctica. b) Evaluar la fiabilidad de los resultados obtenidos propios y ajenos. 3.-INFORMACIÓN DE CONTEXTO: El alumno para la realización de la práctica tendrá un dossier en el que figurará: 1.-Los objetivos específicos que se persiguen. 2.-Los criterios de evaluación. 3.-El enunciado de la práctica con las preguntas que figuran en el mismo. 4.-Recibirá una explicación general de la práctica. 6.-Se realizará en cinco horas de clase, en forma de examen, y de forma individual. (Se dispone de 3 horas semanales de matemáticas) 7.-Los alumnos conocen la fórmula de la resolución de la proporcionalidad con coeficientes reales pero no las propiedades de sus soluciones, objeto de esta práctica. 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES NIVEL DE LOGRO 0 1-2 3-4 5-6 7-8 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos pero necesita una supervisión y orientación constante por parte del profesor. (El estudiante resuelve las proporciones y rellena las tablas de forma incorrecta y no es capaz de obtener ningún patrón.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. (El alumno rellena las tablas de forma correcta y obtiene un patrón, a pesar de no ser el correcto.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. Así como es capaz de sacar conclusiones de sus hallazgos. (El alumno es capaz de generar los datos de las tablas, los analiza, y encuentra el patrón correcto objeto del estudio.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales , es capaz de obtener conclusiones de sus hallazgos y además de exponer justificaciones de sus resultados.( El alumno es capaz de generar los datos de análisis, los analiza, y encuentra el patrón correcto objeto del estudio además de justificarlo de forma algebraica general. ) CRITERIO C: COMUNICACIÓN EN MATEMÁTICAS. NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno muestra un uso básico del lenguaje matemático o de las formas de representación matemática o ambos. Las líneas de razonamiento son difíciles de seguir El alumno muestra un uso suficiente del lenguaje matemático y las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son claras, pero no siempre lógicas o completas. El alumno muestra un buen uso del lenguaje matemático y de las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son concisas, lógicas y completas. 1-2 3-4 5-6 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 CRITERIO D:REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN. NIVEL DE LOGRO 0 1-2 3-4 5-6 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles de los descriptores que se exponen a continuación. El alumno intenta explicar si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema. El alumno intenta describir la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real.(el alumno intenta analizar los datos del problema para ir reflexionando sobre si sus resultados tienen sentido en el problema y no es capaz de responder a la pregunta qué operaciones no están permitidas.) El alumno explica de forma correcta, aunque breve, si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y describe la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real. El alumno intenta justificar la precisión de sus resultados cuando corresponde.(El alumno analiza los datos de forma somera para ver la coherencia de sus razonamientos, responde a la pregunta qué operaciones no están permitidas, e intenta buscar una aplicación, para ver la importancia de sus hallazgos, del patrón obtenido.) El alumno explica de forma razonada si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y proporciona una explicación detallada de la importancia de sus hallazgos con la vida real. El alumno justifica el grado de precisión de sus resultados cuando corresponde. El alumno sugiere mejoras para el método cuando es necesario.(El alumno estudia de forma profunda los datos obtenidos para ver la coherencia de sus resultados y argumentos en el contexto del problema, responde de forma correcta a qué operaciones en la primera tabla no están permitidas, y es capaz de buscar alguna aplicación al patrón obtenido para reconocer la importancia de sus hallazgos.) En esta investigación se trata de determinar si existe alguna relación entre los diferentes miembros de una razón, con los coeficientes reales de a,b,c y d de la misma. En el caso de que exista un patrón ¿qué utilidad podría tener? PRIMERA PARTE: Genera datos, a partir de diferentes mediciones que harás, para buscar el patrón en cuestión para diferentes medidas. SEGUNDA PARTE: Analiza los datos obtenidos para buscar una relación entre los valores que has encontrado y los coeficientes a, b, c y d de las mismas. TERCERA PARTE: Justifica de forma algebraica la fiabilidad del patrón obtenido. CUARTA PARTE: Cambiaremos de unidades, los datos obtenidos en las mediciones. 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 PRIMERA PARTE: En esta primera parte vamos a generar datos para poder analizarlos. Primeramente necesitaremos una cinta métrica Lo que haré, es coger una cinta métrica, y mediré el perímetro de un elemento redondo. Seguidamente mediré el diámetro de la misma circunferencia. Nota: diámetro Perímetro Deberé hacer 15 mediciones de la siguiente forma: a Perímetro (b) 2.- Es importante estructurar la información correctamente. Se podría utilizar una tabla tipo: Medición Medición 1 Medición ... a b Debes tener presente las unidades con las que estás tomando la medida. Una vez que tenemos las distintas medidas, queremos buscar una relación entre las soluciones y los coeficientes, vamos a empezar suponiendo que la relación puede ser de la forma más sencilla, operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Para ello lo que vamos a hacer es realizar todas las combinaciones posibles de estas operaciones con los coeficientes 5 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 a,b como puedes ver en la tabla siguiente. Lo que se te pide es que rellenes la siguiente tabla: medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A (cm) B (cm) a+b a-b a*b a/b b/a Una vez que la tabla este rellena ¿qué conclusiones, viendo los resultados de las operaciones, puedes extraer?¿Hay operaciones entre los coeficientes que no están permitidas? ¿por qué? SEGUNDA PARTE: Una vez que tienes la tabla rellena, puedes buscar si hay algún tipo de operación en la tabla de las soluciones en el que coincide algún resultado. Las columnas que coincidan son las que nos indicarán el posible patrón y podremos expresarlo como una relación algebraica entre las mediciones hechas con una operación entre los coeficientes. Búscalas y expresa estos patrones. 6 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 TERCERA PARTE: Para justificar este resultado vamos a realizar un pequeña demostración de tus resultados. Partiendo de forma general de los resultados obtenidos en el apartado 2, para comprobar que los patrones que has obtenidos son correctos, realiza la operación que has determinado con las soluciones, por ejemplo si has otenido que el patrón para a/b (1º medición) , es igual al de c/d (que será de la 2º medición), demuestra que (a+b)/(c+d) da el mismo resultado. Las soluciones se pueden escribir como: 𝑎 𝑐 = =k 𝑏 𝑑 => 𝑎+𝑏 =𝐾 𝑐+𝑑 Puedes hacerlo rellenado otra tabla. Ahora reflexiona un poco sobre el patrón obtenido y piensa en dos aplicaciones que le podrías dar al mismo. 𝑎 CUARTA PARTE: Con los datos obtendios, cambiaremos las unidades de medida con factores de conversión que estarán aquí representados: En cada medición, transformaremos datos a y los datos b mediante factores de conversión a las unidades que se indican. Un factor de conversión es una operación matemática, para hacer cambios de unidades de la misma magnitud, o para calcular la equivalencia entre los múltiplos y submúltiplos de una determinada unidad de medida. Ejemplo cambios de unidad con factores de conversión: 15𝑐𝑚 𝑥 1𝑚 = 0′ 15m 100𝑐𝑚 25cm x 10𝑚𝑚 = 250𝑚𝑚 1𝑐𝑚 7 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 1ESO 2012/2013 Completa la tabla: medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a (cm) b (cm) a (dm) b (km) 13 14 15 8 a (Dam) b(mm)