COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aula INTEL·LIGENT EXAMEN PRIMER TRIMESTRE-MUESTRA II Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: PAI 4ESO COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evaluará siguiendo los siguientes criterios: A, C, 2.1.-CRITERIO A: CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN. a) Identificar elementos pertinentes de la matemática. b) Seleccionar estrategias apropiadas y contenidos matemáticos para resolver problemas. c) Aplicar debidamente las estrategias para la resolución de problemas y comprobar la precisión de los resultados, cuando se realizan aproximaciones en la obtención de la solución. d) Describir si la solución tiene sentido en el contexto del problema. 2.2.-CRITERIO C: COMUNICACIÓN. a) Usar el lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en explicaciones tanto orales como escritas. b) Comunicar líneas de razonamiento matemático completas, coherentes y concisas. c) Organizar la información empleando una estructura lógica. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO A:CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN. NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno intenta hacer deducciones al resolver problemas sencillos en contextos conocidos.(Resuelve los ejercicios 1 ,2,3 ) En ocasiones, el alumno hace deducciones adecuadas al resolver problemas sencillos y de carácter más complejo en contextos conocidos.(El alumno resuelve los ejercicios 4 y 5 ) Por lo general, el alumno hace deducciones adecuadas al resolver problemas que plantean un desafío en una variedad de contextos conocidos.( El alumno resuelve los ejercicios 6 y 7) 1-2 3-4 5-6 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 7-8 El alumno hace deducciones adecuadas en todo momento al resolver problemas que plantean un desafío en una variedad de contextos, incluidas situaciones desconocidas .( El alumno es capaz de resolver el ejercicio 8 y 9) CRITERIO C: COMUNICACIÓN: NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se figuran a continuación. El alumno es capaz de: 1.-Usar un lenguaje matemático limitado. 2.-Usar formas de representación limitadas para presentar la información. 3.-Comunicar líneas de razonamiento que son difíciles de interpretar. El alumno es capaz de: 1.-Usar cierto lenguaje matemático apropiado. 2.-Usar formas de representación apropiadas para presentar la información adecuadamente. 3.-Comunicar líneas de razonamiento completas. 4.-Organizar información adecuadamente empleando una estructura lógica. El alumno es capaz de: 1.-Usar normalmente lenguaje matemático apropiado. 2.-Usar normalmente formas de representación apropiadas para presentar información correctamente. 3.-Cambiar normalmente de unas formas de representación matemática a otras. 4.-Comunicar líneas de razonamiento completas y coherentes. 5.-Presentar su trabajo organizado 1-2 3-4 5-6 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 normalmente empleando una estructura lógica. El alumno es capaz de: 1.-Usar sistemáticamente lenguaje matemático apropiado. 2.-Usar formas de representación matemática apropiadas para presentar información correctamente de manera sistemática. 3.-Cambiar de unas formas de representación matemática a otras eficazmente. 4.-Comunicar líneas de razonamiento completas, coherentes y concisas. 5.-Presentar su trabajo organizado sistemáticamente empleando una estructura lógica. 7-8 PROBLEMA 1: Calcula la altura a la que vuela el avión de la siguiente figura, los ángulos alpha, beta y la distancia d. PROBLEMA 2: C a l c u l a l a a l t u r a d e u n á rb o l , s a b i e n d o q u e d e s d e u n p u n t o d e l t e r r e n o s e o b s e r va s u c o p a b a j o u n á n g u l o d e 3 0° y s i n o s a c e rc a m o s 1 0 m , b a j o u n á n g u l o d e 6 0° . 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 P R O B L E M A 3 : E n l a f i g u r a a d j u n t a s e p i d e c a l c u la r : a ) El á ng ulo a lp ha . b ) El ra d io de l c írc ulo. c ) L a d i s t a n c i a A D. d ) L a l o n g i t u d d e l a rc o D E : A y u d a 5 l R COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 P RO BLEMA 4: C alcula DE F OR M A d e s c o n o c id o s e n e l s i g u ie n t e e s q u e m a : 6 AR GUMENTADA los v a l o re s COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 P R O B L E M A 5 :L a s n o t a s o b t e n id a s p o r l o s a l u m n o s d e d o s c l a s e s d e c u a r t o d e l a e s o s e d a n e n l a t a b l a s i g u ie n t e : Nota 4ºA 4ºB 0 5 0 1 4 0 2 1 2 3 0 2 4 0 3 5 0 6 6 0 3 7 0 2 8 1 2 9 4 0 10 5 0 Tratando la variable como cuantitativa discreta. a) Realiza una tabla de frecuencia para cada clase (marca de clase, frecuencia absoluta y relativa). ¿Qué información podemos obtener de las mismas? b) Realiza un histograma para cada clase y compáralos. ¿Qué se puede decir de su forma? c) Determina para ambas distribuciones la mediana, y los cuartiles y compáralos ¿Qué información nos ofrecen? 7 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 d) ¿Cuáles son las medidas de dispersión de cada distribución? Con ellas justifica ¿cuál de los dos grupos es más disperso bajo el criterios del 68%? PROBLEMA 6: Paras el siguiente grupo de valores: 3, 7, 8, 8, 5, 9, 10, 12, 14, 7, 1, 3, 8, 16, 8, 6, 9, 10, 13, 7 a) Según el test IQR ¿hay valores que deban ser excluidos de la distribución por poder ser atribuibles a errores en la toma de datos? b) ¿Por qué se deben quitar estos valores de la muestra antes de realizar las estimaciones de los parámetros de la distribución? c) Determina el valor de la media aritmética de la distribución una vez eliminados los valores erróneos. d) Añade dos valores a la distribución, después de corregida para que la media sea de 8,5. e) Haz un diagrama de caja para estos datos. PROBLEMA 7: En un test de biología participan 800 estudiantes. Los datos de la frecuencia acumulada y las notas se dan en la siguiente tabla: F_i(número 0 50 100 150 300 500 600 780 800 de alumnos) Nota sobre 0 20 40 50 60 70 75 90 100 100 puntos. a) Realiza la gráfica de los datos de la tabla. Y responde a las siguientes preguntas utilizándola. b) ¿Cuántos alumnos sacaron 45 puntos o menos?¿Qué porcentaje supone del total? c) ¿Cuál es la nota media? d) ¿Cuál es la nota máxima que obtiene el 25% de los alumnos? e) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron más de 65 puntos? f) ¿Cuántos alumnos se encuentran con una nota entre 45 y 75 puntos? g) Si se les da un premio al 10% de los mejores alumnos ¿cuántos serán premiados? PROBLEMA 8: Se realiza el experimento de lanar dos dados y sumar las puntuaciones obtenidas en ambos: a) Obtén el espacio muestral utilizando la herramienta que desees. b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un cinco sumando los resultados de ambos dados? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la suma sea un número par y mayor que 9? 8 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2015/2016 d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número que resultad de la suma de los resultados de ambos dados sea impar o mor o igual que 7? e) ¿Cuál es la negación de la pregunta d)? PROBLEMA 9: Un juego consiste en lanzar un dado en el que en cuatro de sus caras tiene la letra A y en dos de ellas la B. Si sale la A vamos a una bolsa en la que hay 3 bolas rojas y 2 bolas verdes y si sale la B vamos a otra bolsa en la que tres bolas hay 3 bolas rojas y 7 verdes, para sacar dos bolas sin remplazar la primera que se extraiga. a) Realiza un diagrama de árbol que muestra las probabilidades de todos los sucesos. b) Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean verdes. c) Calcula la probabilidad de que sean de diferente color. PROBLEMA 10: Un dado tiene la siguiente regla de funcionamiento: E p_i 1 0,2 2 0,3 3 0,05 4 a 5 b 6 0,05 Además sabemos que si lo lanzamos hay el triple de probabilidades de obtener un cuatro que un cinco. a) Determina los valores de a y b. b) Determina las probabilidades de los siguientes sucesos: A:”obtener un número par y mayor que 2” B:”obtener un múltiplo de 2” p(A), p(B), p( A B), p( A B) 9