INTEL·LIGENT

COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2015/2016
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIU SEK
Aula
INTEL·LIGENT
MODELO EXAMEN TRIMESTRE SEGUNDO
Ámbito
Materia:
Científico – Técnico
Matemáticas
Alumno
1
Curso:
PAI
4ESO
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ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
4ESO
2015/2016
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará siguiendo los siguientes criterios: A, C,
2.1.-CRITERIO A: CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN.
a) Identificar elementos pertinentes de la matemática.
b) Seleccionar estrategias apropiadas y contenidos matemáticos para resolver
problemas.
c) Aplicar debidamente las estrategias para la resolución de problemas y
comprobar la precisión de los resultados, cuando se realizan aproximaciones en
la obtención de la solución.
d) Describir si la solución tiene sentido en el contexto del problema.
2.2.-CRITERIO C: COMUNICACIÓN.
a) Usar el lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en
explicaciones tanto orales como escritas.
b) Comunicar líneas de razonamiento matemático completas, coherentes y
concisas.
c) Organizar la información empleando una estructura lógica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
CRITERIO A: CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN.
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
5-6
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles especificados por los descriptores
que se exponen a continuación.
El alumno intenta hacer deducciones al
resolver problemas sencillos en contextos
conocidos.(Resuelve los ejercicios 1 ,2 )
En ocasiones, el alumno hace
deducciones adecuadas al resolver
problemas
sencillos y de carácter más complejo en
contextos conocidos.(El alumno resuelve
los ejercicios 5,6 y 4 )
Por lo general, el alumno hace
deducciones adecuadas al resolver
problemas que
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plantean un desafío en una variedad de
contextos conocidos.( El alumno resuelve
los ejercicios 3,8,7)
El alumno hace deducciones adecuadas
en todo momento al resolver problemas
que plantean un desafío en una variedad
de contextos, incluidas situaciones
desconocidas .( El alumno es capaz de
resolver el ejercicio 9 y 10)
CRITERIO C: COMUNICACIÓN:
NIVEL DE LOGRO
0
1-2
3-4
5-6
DESCRIPTOR
El alumno no alcanza ninguno de los
niveles especificados por los
descriptores que se figuran a
continuación.
El alumno es capaz de:
1.-Usar un lenguaje matemático
limitado.
2.-Usar formas de representación
limitadas para presentar la información.
3.-Comunicar líneas de razonamiento
que son difíciles de interpretar.
El alumno es capaz de:
1.-Usar cierto lenguaje matemático
apropiado.
2.-Usar formas de representación
apropiadas para presentar la
información adecuadamente.
3.-Comunicar líneas de razonamiento
completas.
4.-Organizar información
adecuadamente empleando una
estructura lógica.
El alumno es capaz de:
1.-Usar normalmente lenguaje
matemático apropiado.
2.-Usar normalmente formas de
representación apropiadas para
presentar información correctamente.
3.-Cambiar normalmente de unas
formas de representación matemática a
otras.
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4.-Comunicar líneas de razonamiento
completas y coherentes.
5.-Presentar su trabajo organizado
normalmente empleando una
estructura lógica.
El alumno es capaz de:
1.-Usar sistemáticamente lenguaje
matemático apropiado.
2.-Usar formas de representación
matemática apropiadas para presentar
información correctamente de manera
sistemática.
3.-Cambiar de unas formas de
representación matemática a otras
eficazmente.
4.-Comunicar líneas de razonamiento
completas, coherentes y concisas.
5.-Presentar su trabajo organizado
sistemáticamente empleando una
estructura lógica.
PROBLEMA 1: Se desea determinar el área del siguiente terreno con los datos
de la figura:
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PROBLEMA 2: Desde la torre de control se ve un avión con un ángulo de 30º
respecto de la vertical y que vuela a una altura de H metros. El avión vuela a
una velocidad de 300 km/h pasados 10 minutos desde la torre de control se ve
el mismo avión con un ángulo de inclinación respecto la vertical de 25º. Se pide
calcular la altura de vuelo del avión H y la distancia horizontal que separa al
avión de la torre cuando se ve bajo el ángulo de inclinación de 25º.
PROBLEMA 3: El sector circular de la figura ADE tiene un área de 8,38
metros cuadrados. Con los datos de la figura calcula la distancia que hay
entre C y B. La recta BF es tangente a la circunferencia.
PROBLEMA 4: En un examen de la IBO los resultados han sido los
mostrados en la siguiente gr áfica. Responde a las siguientes preguntas
de forma razonada:
a) ¿Cuál es la media aritmética de este grupo clase?
b) ¿Cuál es la nota que no supera el 25%?¿Y el 75%?
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c) Según el criterio IQR ¿hay algún dato que no se deba considerar
por ser error de muestreo?
d) Si
queremos
añadiendo sólo
que
la
media
aritmética
aum ente
al
máximo
datos de un mismo valor, entre el 0 y el 7 ¿qué
valor debería tener este dato? S i deseamos que la media aumente
un punto respecto a la media calculada en el apartado a) ¿cuántos
deberíamos añadir?¿si añadiésemos la mitad de estos datos ¿cuál
sería la diferencia entre la media actual y la anterior?
e) Realiza un diagrama de caja para esto s datos.
número de alumnos vs nota IBO
25
20
22
20
18
15
15
10
10
5
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
número de alumnos
PROBLEMA 5: En una ciudad el 35% de los habitantes son hombres. Entre las
mujeres el 20% son jóvenes, el 25% son adultas y el 55% son ancianas. Entre
los hombres el 15% son jóvenes, 25% adultos y el resto son ancianos. Para
elaborar un estudio estadístico se eligen 1200 personas y se plantean tres
muestras. Se pide determinar cuál de ellas es más representativa:
JÓVENE
S
MUESTRA 1
HOMBR MUJER
ES
ES
63
156
MUESTRA 2
HOMBR MUJER
ES
ES
58
160
6
MUESTRA 3
HOMBR MUJER
ES
ES
70
145
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ADULTO
S
ANCIAN
OS
105
195
100
182
95
170
252
429
262
438
255
465
PROBLEMA 6: Una diana de dardos tiene los números entre el 1 y el 34
ambos incluidos. Determina la probabilidad de los siguientes sucesos.
a) Lanzar un dardo al azar y que se clave en un número par.
b) Lanzar un dardo al azar y que se clave en un número par e impar.
c) Lanzar un dardo al azar y que se clave en un número par y mayor que
20.
d) Si lanzamos dos dardos al azar la probabilidad de que ambos se claven
en números divisibles por tres.
e) Lanzamos dos dardos al azar y que se claven en el mismo número.
PROBLEMA 7: Para el diseño de los aviones interesa saber si existe una
relación entre la altura a la que se encuentra el aparato respecto al nivel del
mar y la temperatura de la atmósfera en ese punto. Esta correlación es muy
importante para diseñar los aislantes necesarios. Los datos se dan en la
siguiente tabla:
altura sobre el nivel del mar (m) 0
temperatura media en ºC
20
184
18
231
17
481
12
911
10
a) Justifica ¿cuál es la variable independiente y la dependiente?
b) Realiza un diagrama de dispersión para estudiar la correlación y analiza
toda la información que se puede obtener.
c) Realizar la determinación del modelo mediante la recta de mejor llenado.
d) Realiza la determinación del modelo mediante la regresión por mínimos
cuadrados.
e) Según ambos modelos:
f) ¿Qué temperatura predicen los modelos a una altura de 600 m?
g) ¿A qué altura la temperatura será de 5º C según los ambos modelos?
h) ¿Qué error hay entre las previsiones de ambos modelos en los
apartados anteriores?
i) En general, ¿qué previsión entre la f) y g) nos genera más fiabilidad y
por qué?
PROBLEMA 8: Para escavar un pozo los costes son de 20 euros el primer
metro, el segundo 5€ más que el primero, el tercero 5€ más que el segundo y
así sucesivamente.
a) ¿Qué tipo de sucesión es?
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b) Determina el término general.
c) ¿Cuál será el coste del metro de profundidad número 20?
d) ¿Cuál será el coste total de un pozo de 300m?
PROBLEMA 9: De una progresión geométrica se conoce que el término que se
encuentra en la posición 2 es el 10 y en la posición 6 el 160. Se pide:
a) Determinar el término general de la progresión.
b) Determinar si el número 1280 pertenece a la sucesión.
c) ¿Cuál es el término de la sucesión que se encuentra más cerca por
debajo y por encima, es decir menor y mayor, que el 12000.
PROBLEMA 10: Se disponen de 20000 euros que se desean invertir en un
banco al 8% anual durante 5 años. Determina el capital y los intereses que
ganaremos si el interés se compone:
a) Cada dos meses.
b) Cada trimestre.
c) Cada cuatro meses.
d) ¿Cuánto tiempo tenemos que dejar los 20000 € al 8% compuesto
semestralmente para obtener un capital total al final de la inversión
64867 €?
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