COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2012/2013 PAI PROBLEMA SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK AULA INTEL·LIGENT EJERCICIOS DE REPASO DE SISTEMAS Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: 3ESO PAI 1 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2012/2013 PAI PROBLEMA 1.- FIJATE EN LA SIGUIENTE RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE 4 INCÓGNITAS Y RESUELVE LOS SIGUIENTE DE FORMA ANÁLOGA COMPROVANDO LAS SOLUCIONES QUE TE HAN DADO: x y z r 18 2 x 3 y z r 18 x y 2 z r 19 x 2 y 2 z 3r 21 PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FORMA ALGEBRAICA TENEMOS QUE REDUCIRLO YA QUE ES SUPERIOR A UN 2X2. DE LA PRIMERA ECUACIÓN DESPEJAMOS UNA INCÓGNITA Y LA SUSTITUIMOS EN LAS OTRAS TRES POR EJEMPLO LA r. x y z r 18 2 x 3 y z r 18 x y 2 z r 19 x 2 y 2 z 3r 21 r 18 x y z SUBTITUIMOS : 2 x 3 y z (18 x y z ) 18 x y 2 z (18 x y z ) 19 x 2 y 2 z 3(18 x y z ) 21 SIMPLIFICAMOS : 2 x 3 y z 18 x y z 3 x 4 y 18 18 x y 2 z 18 x y z 2 x 2 y 3 z 18 19 x 2 y 2 z 54 3 x 3 y 3 z 4 x 5 y 5 z 54 21 DESPUÉS DE LA PRIMERA SUBSTITUCIÓN HEMOS CONSEGUIDO QUE EL SISTEMA SEA 3X3 AHORA DEBEMOS REALIZAR OTRA SUBSTITUCIÓN PARA REDUCIRLO A UN 2X2: 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2012/2013 PAI PROBLEMA 3 x 4 y 18 18 2 x 2 y 3 z 18 19 4 x 5 y 5 z 54 21 DELAPRIMER A : 3 x 4 y 36 36 4 y 3 SUBTITUIMOSENLASOTRAS : x 36 4 y 2 2 y 3 z 37 3 36 4 y 4 5 y 5 z 75 3 SIMPLIFICAMOSMULTIPLICANDOPORTRESAMBASEC UACIONES : 2(36 4 y ) 6 y 9 z 111 4(36 4 y ) 15 y 15 z 225 72 8 y 6 y 9 z 111 9 z 2 y 39 144 16 y 15 y 15 z 225 15 z y 81 AHORA YA TENEMOS EL SISTEMA 2X2 Y POR LO TANTO LO PODEMOS RESOLVER POR SUBSTITUCION, IGUALACIÓN O REDUCCIÓN: 9 z 2 y 39 15 z y 81 y 15 z 81 9 z 2(15 z 81) 39 9 z 30 z 162 39 21z 123 123 41 z 21 7 41 615 615 81 * 7 48 y 15 81 81 7 7 7 7 VOLVIENDO PARA ATRÁS RECUPERAMOS LAS DOS ECUACIONES DE AISLAMIENTO ANTERIORES: 36 4 y 36 4 4 48 192 12 * 21 192 60 20 x y 12 12 3 3 3 3 7 21 21 21 7 20 48 41 109 126 109 17 r 18 x y z 18 18 7 7 7 7 7 7 RESUELVE DE FORMA ANÁLOGA LOS SIGUIENTES SISTEMAS Y COMPRUEVA LAS SOLUCIONES: 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2012/2013 PAI PROBLEMA a) a 3b 3 1 2a b 2 b) 3 1 5 x y 2 2 6 2 7 x y 3 3 c) x yz 9 x 2 y z 4 y 3z d) 2 x y z 9 x y z 8 3x y 21 4